Subgroups — D₁₅×#509 #14478319

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₅×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#509	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#41×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
15	C₃×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#91839	—	2	1	no	—
18	C₂×#6715	—	2	1	no	—
19	#91808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₁₆×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#91805	—	2	1	no	—
22	SD₁₆×D₁₅	—	2	1	no	—
23	#91801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
25	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
26	D₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
27	D₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#91793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#91112	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91111	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91110	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91110	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91084	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₂₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91082	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₃×#509	—	5	1	no	maximal, Hall
45	D₅×#135	—	3	1	no	—
46	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
47	C₅×#509	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65482	—	3	1	no	—
49	#65436	—	3	1	no	—
50	#65203	—	3	2	no	—
51	D₅×SD₃₂	—	3	2	no	—
52	#65200	—	3	2	no	—
53	D₅×D₁₆	—	3	2	no	—
54	#65197	—	3	1	no	—
55	D₅×M₃₂	—	3	1	no	—
56	C₂³×D₁₅	—	4	1	no	—
57	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#1220	—	4	1	no	—
60	#6821	—	2	1	no	—
61	Q₈×D₁₅	—	2	1	no	—
62	#6819	—	2	1	no	—
63	#6819	—	4	1	no	—
64	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
65	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
66	D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
67	D₄×D₁₅	—	4	1	no	—
68	D₄×D₁₅	—	4	1	no	—
69	D₄×D₁₅	—	4	1	no	—
70	#6817	—	2	1	no	—
71	#6817	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₃×C₅×D₈	—	2	1	no	—
78	C₃×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6718	—	2	1	no	—
82	#6717	—	2	1	no	—
83	#6716	—	2	1	no	—
84	#6715	—	2	2	no	—
85	#6715	—	2	2	no	—
86	#6715	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₁₂₀	—	2	1	no	—
90	D₁₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	D₁₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#6706	—	2	1	no	—
93	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₃⋊#672	C₂³	1	2	yes	complemented
99	D₃×#135	—	5	1	no	—
100	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
101	C₃×#509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#5193	—	5	1	no	—
103	#5147	—	5	1	no	—
104	#4914	—	5	2	no	—
105	D₃×SD₃₂	—	5	2	no	—
106	#4911	—	5	2	no	—
107	D₃×D₁₆	—	5	2	no	—
108	#4908	—	5	1	no	—
109	D₃×M₃₂	—	5	1	no	—
110	D₅×#41	—	6	1	no	—
111	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
112	C₅×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4096	—	6	1	no	—
115	C₂×#686	—	6	1	no	—
116	#4065	—	3	1	no	—
117	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
118	#4062	—	6	1	no	—
119	D₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
120	#4058	—	3	1	no	—
121	D₅×D₈	—	3	2	no	—
122	D₅×D₈	—	3	2	no	—
123	D₅×D₈	—	3	1	no	—
124	D₅×D₈	—	6	1	no	—
125	D₅×D₈	—	6	1	no	—
126	#4050	—	3	1	no	—
127	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
129	C₅×SD₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₅×D₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₅×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3960	—	3	2	no	—
133	#3959	—	3	2	no	—
134	#3958	—	3	2	no	—
135	#3958	—	3	2	no	—
136	#3944	—	3	1	no	—
137	#3932	—	3	2	no	—
138	D₈₀	—	3	2	no	—
139	#3930	—	3	2	no	—
140	D₅×C₁₆	—	3	2	no	—
141	C₂×#509	—	15	1	no	Sylow
142	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#1220	—	4	1	no	—
157	#1220	—	4	1	no	—
158	#1220	—	4	1	no	—
159	#1220	—	4	2	no	—
160	#1220	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₆₀	—	2	1	no	—
164	D₆₀	—	2	2	no	—
165	D₆₀	—	4	1	no	—
166	D₆₀	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
170	C₄×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₃₀	—	2	1	no	—
175	Dic₃₀	—	4	1	no	—
176	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₃×#41	—	10	1	no	—
181	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
182	C₃×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#950	—	10	1	no	—
185	C₂×#213	—	10	1	no	—
186	#919	—	5	1	no	—
187	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
188	#916	—	10	1	no	—
189	D₃×SD₁₆	—	10	1	no	—
190	#912	—	5	1	no	—
191	D₃×D₈	—	5	2	no	—
192	D₃×D₈	—	5	2	no	—
193	D₃×D₈	—	5	1	no	—
194	D₃×D₈	—	10	1	no	—
195	D₃×D₈	—	10	1	no	—
196	#904	—	5	1	no	—
197	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
198	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
199	C₃×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₃×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	C₃×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#828	—	5	2	no	—
203	#827	—	5	2	no	—
204	#826	—	5	2	no	—
205	#826	—	5	2	no	—
206	#812	—	5	1	no	—
207	#800	—	5	2	no	—
208	D₄₈	—	5	2	no	—
209	#798	—	5	2	no	—
210	D₃×C₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂³×D₅	—	12	1	no	—
212	C₅×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
215	#713	—	6	1	no	—
216	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
217	#711	—	6	1	no	—
218	#711	—	12	1	no	—
219	D₄×D₅	—	6	2	no	—
220	D₄×D₅	—	6	2	no	—
221	D₄×D₅	—	6	1	no	—
222	D₄×D₅	—	12	1	no	—
223	D₄×D₅	—	12	1	no	—
224	D₄×D₅	—	12	1	no	—
225	#709	—	6	1	no	—
226	#709	—	12	1	no	—
227	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	12	1	no	—
230	C₅×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
232	C₅×D₈	—	2	1	no	—
233	C₅×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₅×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#689	—	6	1	no	—
237	#688	—	6	1	no	—
238	#687	—	6	1	no	—
239	#686	—	6	1	no	—
240	#686	—	6	2	no	—
241	#686	—	6	2	no	—
242	C₂×#168	—	3	1	no	—
243	Dic₂₀	—	3	1	no	—
244	D₄₀	—	3	2	no	—
245	D₄₀	—	3	1	no	—
246	D₄₀	—	6	1	no	—
247	#677	—	6	1	no	—
248	C₈×D₅	—	3	1	no	—
249	C₈×D₅	—	3	1	no	—
250	C₈×D₅	—	3	1	no	—
251	C₈×D₅	—	3	1	no	—
252	C₅×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
253	#672	—	3	2	no	—
254	C₂×#135	—	15	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
256	#509	—	15	1	no	—
257	#509	—	15	1	no	—
258	#509	—	15	2	no	—
259	#509	—	15	2	no	—
260	#509	—	15	1	no	—
261	#509	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
262	C₂×SD₃₂	—	15	2	no	—
263	C₂×D₁₆	—	15	2	no	—
264	C₂×M₃₂	—	15	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
271	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
273	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
276	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₅	—	4	1	no	—
282	Dic₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	20	1	no	—
285	C₃×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×#67	—	20	1	no	—
288	#239	—	10	1	no	—
289	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
290	#237	—	10	1	no	—
291	#237	—	20	1	no	—
292	D₃×D₄	—	10	2	no	—
293	D₃×D₄	—	10	2	no	—
294	D₃×D₄	—	10	1	no	—
295	D₃×D₄	—	20	1	no	—
296	D₃×D₄	—	20	1	no	—
297	D₃×D₄	—	20	1	no	—
298	#235	—	10	1	no	—
299	#235	—	20	1	no	—
300	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
303	C₃×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
305	C₃×D₈	—	2	1	no	—
306	C₃×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₃×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#216	—	10	1	no	—
310	#215	—	10	1	no	—
311	#214	—	10	1	no	—
312	#213	—	10	2	no	—
313	#213	—	10	2	no	—
314	#213	—	10	1	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
316	Dic₁₂	—	5	1	no	—
317	D₂₄	—	5	1	no	—
318	D₂₄	—	5	2	no	—
319	D₂₄	—	10	1	no	—
320	#204	—	10	1	no	—
321	D₃×C₈	—	5	1	no	—
322	D₃×C₈	—	5	1	no	—
323	D₃×C₈	—	5	1	no	—
324	D₃×C₈	—	5	1	no	—
325	C₃×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
326	C₃⋊C₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	1	no	—
337	C₅×D₄	—	4	1	no	—
338	C₅×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
347	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
348	D₂₀	—	6	1	no	—
349	D₂₀	—	6	2	no	—
350	D₂₀	—	12	1	no	—
351	D₂₀	—	12	1	no	—
352	C₄×D₅	—	3	1	no	—
353	C₄×D₅	—	3	1	no	—
354	C₄×D₅	—	3	1	no	—
355	C₄×D₅	—	3	1	no	—
356	C₄×D₅	—	12	1	no	—
357	C₄×D₅	—	12	1	no	—
358	C₄×D₅	—	12	1	no	—
359	Dic₁₀	—	6	1	no	—
360	Dic₁₀	—	12	1	no	—
361	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
363	#168	—	3	1	no	—
364	#168	—	3	1	no	—
365	C₂×#41	—	30	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
367	#135	—	15	1	no	—
368	#135	—	15	1	no	—
369	#135	—	15	1	no	—
370	#135	—	30	1	no	—
371	#135	—	30	1	no	—
372	#135	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
375	C₂×D₈	—	15	2	no	—
376	C₂×D₈	—	15	2	no	—
377	C₂×D₈	—	15	1	no	—
378	C₂×D₈	—	15	1	no	—
379	C₂×D₈	—	30	1	no	—
380	C₂×D₈	—	30	1	no	—
381	C₂×D₈	—	30	1	no	—
382	C₂×D₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
384	SD₃₂	—	15	2	no	—
385	SD₃₂	—	15	2	no	—
386	SD₃₂	—	15	2	no	—
387	SD₃₂	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
388	D₁₆	—	15	2	no	—
389	D₁₆	—	15	2	no	—
390	D₁₆	—	15	2	no	—
391	D₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
392	M₃₂	—	15	1	no	—
393	M₃₂	—	15	2	no	—
394	M₃₂	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₁₆	—	15	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	D₁₅	—	2	1	no	—
401	D₁₅	—	8	1	no	—
402	D₁₅	—	8	2	no	—
403	D₁₅	#509	1	2	yes	direct product factor
404	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
407	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
408	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
409	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
411	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₃×D₄	—	2	2	no	—
413	C₃×D₄	—	2	1	no	—
414	C₃×D₄	—	4	1	no	—
415	C₃×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	#67	—	20	1	no	—
419	#67	—	20	2	no	—
420	#67	—	20	2	no	—
421	#67	—	20	1	no	—
422	#67	—	20	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
424	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
425	D₁₂	—	10	1	no	—
426	D₁₂	—	10	2	no	—
427	D₁₂	—	20	1	no	—
428	D₁₂	—	20	1	no	—
429	C₄×D₃	—	5	1	no	—
430	C₄×D₃	—	5	1	no	—
431	C₄×D₃	—	5	1	no	—
432	C₄×D₃	—	5	1	no	—
433	C₄×D₃	—	20	1	no	—
434	C₄×D₃	—	20	1	no	—
435	C₄×D₃	—	20	1	no	—
436	Dic₆	—	10	1	no	—
437	Dic₆	—	20	1	no	—
438	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
441	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	3	1	no	—
447	C₂×D₅	—	3	1	no	—
448	C₂×D₅	—	6	2	no	—
449	C₂×D₅	—	12	1	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	—	24	2	no	—
452	C₂×D₅	—	24	4	no	—
453	C₂×D₅	—	24	4	no	—
454	C₂×D₅	—	24	2	no	—
455	C₄×C₅	—	4	1	no	—
456	C₄×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	—	3	1	no	—
459	Dic₅	—	3	1	no	—
460	Dic₅	—	12	1	no	—
461	C₂⁴	—	60	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	30	1	no	—
464	#41	—	30	1	no	—
465	#41	—	30	1	no	—
466	#41	—	60	1	no	—
467	#41	—	60	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	30	2	no	—
471	C₂×D₄	—	30	2	no	—
472	C₂×D₄	—	30	1	no	—
473	C₂×D₄	—	30	1	no	—
474	C₂×D₄	—	60	1	no	—
475	C₂×D₄	—	60	1	no	—
476	C₂×D₄	—	60	1	no	—
477	C₂×D₄	—	60	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
480	Q₁₆	—	15	1	no	—
481	Q₁₆	—	30	1	no	—
482	Q₁₆	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
483	SD₁₆	—	2	1	no	—
484	SD₁₆	—	30	1	no	—
485	SD₁₆	—	30	1	no	—
486	SD₁₆	—	30	1	no	—
487	D₈	—	2	1	no	—
488	D₈	—	15	1	no	—
489	D₈	—	15	2	no	—
490	D₈	—	30	2	no	—
491	D₈	—	30	2	no	—
492	D₈	—	30	1	no	—
493	D₈	—	30	1	no	—
494	D₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
495	D₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₈	—	15	1	no	—
497	C₂×C₈	—	15	1	no	—
498	C₂×C₈	—	15	1	no	—
499	C₂×C₈	—	15	1	no	—
500	C₂×C₈	—	15	1	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
502	C₁₆	—	15	2	no	—
503	C₁₆	C₂²×D₁₅	1	2	yes	complemented
504	C₃×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
505	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₃	—	5	1	no	—
510	C₂×D₃	—	5	1	no	—
511	C₂×D₃	—	10	2	no	—
512	C₂×D₃	—	20	1	no	—
513	C₂×D₃	—	20	2	no	—
514	C₂×D₃	—	40	2	no	—
515	C₂×D₃	—	40	4	no	—
516	C₂×D₃	—	40	4	no	—
517	C₂×D₃	—	40	2	no	—
518	C₃×C₄	—	4	1	no	—
519	C₃×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	Dic₃	—	5	1	no	—
522	Dic₃	—	5	1	no	—
523	Dic₃	—	20	1	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	8	2	no	—
526	C₂×C₅	—	8	1	no	—
527	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	3	2	no	—
529	D₅	—	6	1	no	—
530	D₅	—	24	2	no	—
531	D₅	—	24	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	15	1	no	—
534	C₂³	—	60	1	no	—
535	C₂³	—	60	2	no	—
536	C₂³	—	60	2	no	—
537	C₂³	—	60	1	no	—
538	C₂³	—	120	4	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	30	1	no	—
541	Q₈	—	60	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	30	2	no	—
547	D₄	—	30	1	no	—
548	D₄	—	60	1	no	—
549	D₄	—	60	2	no	—
550	D₄	—	60	2	no	—
551	D₄	—	60	1	no	—
552	D₄	—	60	1	no	—
553	D₄	—	60	1	no	—
554	D₄	—	60	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	15	1	no	—
557	C₂×C₄	—	15	1	no	—
558	C₂×C₄	—	15	1	no	—
559	C₂×C₄	—	15	1	no	—
560	C₂×C₄	—	15	1	no	—
561	C₂×C₄	—	60	1	no	—
562	C₂×C₄	—	60	1	no	—
563	C₂×C₄	—	60	1	no	—
564	C₂×C₄	—	60	1	no	—
565	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	15	1	no	—
567	C₈	—	15	1	no	—
568	C₈	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	8	2	no	—
572	C₂×C₃	—	8	1	no	—
573	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
574	D₃	—	5	2	no	—
575	D₃	—	10	1	no	—
576	D₃	—	40	2	no	—
577	D₃	—	40	1	no	—
578	C₅	D₃×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	15	1	no	—
583	C₂²	—	15	1	no	—
584	C₂²	—	30	2	no	—
585	C₂²	—	60	1	no	—
586	C₂²	—	60	2	no	—
587	C₂²	—	120	2	no	—
588	C₂²	—	120	4	no	—
589	C₂²	—	120	2	no	—
590	C₂²	—	120	4	no	—
591	C₂²	D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	15	1	no	—
594	C₄	—	15	1	no	—
595	C₄	—	60	1	no	—
596	C₄	D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
598	C₃	D₅×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	15	2	no	—
603	C₂	—	30	1	no	—
604	C₂	—	120	2	no	—
605	C₂	—	120	1	no	—
606	C₂	C₂×D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×D₁₅
commutator, cosocle	C₃×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#509	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#509	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#509
LCS	G ▷ C₃×C₅×C₈ ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#509	C₂	semidirect
4. #11751294	C₂	semidirect
5. #11751248	C₂	semidirect
6. #11751015	C₂	semidirect
7. D₁₅×SD₃₂	C₂	semidirect
8. #11751012	C₂	semidirect
9. D₁₅×D₁₆	C₂	semidirect
10. #11751009	C₂	semidirect
11. D₁₅×M₃₂	C₂	semidirect
15. C₃×C₅×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. #91808	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
23. #91801	C₂²	semidirect
27. D₈×D₁₅	C₂²	semidirect
28. D₈×D₁₅	C₂²	semidirect
29. #91793	C₂²	semidirect
30. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
35. #91112	C₂²	semidirect
36. #91111	C₂²	semidirect
37. #91110	C₂²	semidirect
38. #91110	C₂²	semidirect
39. #91096	C₂²	semidirect
40. #91084	C₂²	semidirect
41. D₂₄₀	C₂²	semidirect
42. #91082	C₂²	semidirect
43. C₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
47. C₅×#509	D₃	semidirect
75. C₃×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
79. C₃×C₅×D₈	C₂³	semidirect
88. Dic₆₀	C₂³	semidirect
91. D₁₂₀	C₂³	semidirect
97. C₃×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
98. C₃⋊#672	C₂³	semidirect
101. C₃×#509	D₅	semidirect
112. C₅×#135	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₅×SD₃₂	C₂×D₃	semidirect
130. C₅×D₁₆	C₂×D₃	semidirect
131. C₅×M₃₂	C₂×D₃	semidirect
182. C₃×#135	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
199. C₃×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
200. C₃×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
201. C₃×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
230. C₅×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
234. C₅×D₈	C₂²×D₃	semidirect
252. C₅×C₁₆	C₂²×D₃	semidirect
261. #509	D₁₅	direct (N × H)
303. C₃×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
307. C₃×D₈	C₂²×D₅	semidirect
325. C₃×C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
372. #135	C₂×D₁₅	semidirect
382. C₂×D₈	C₂×D₁₅	semidirect
387. SD₃₂	C₂×D₁₅	semidirect
391. D₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
394. M₃₂	C₂×D₁₅	semidirect
403. D₁₅	#509	direct (N × H)
482. Q₁₆	C₂²×D₁₅	semidirect
495. D₈	C₂²×D₁₅	semidirect
503. C₁₆	C₂²×D₁₅	semidirect
504. C₃×C₅	C₂×#509	semidirect
578. C₅	D₃×#509	semidirect
598. C₃	D₅×#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×#135	2
C₂×D₈×D₁₅	2
C₃×C₅×#509	2
#11751294	2
#11751248	2
#11751015	2
D₁₅×SD₃₂	2
#11751012	2
D₁₅×D₁₆	2
#11751009	2
D₁₅×M₃₂	2
D₅×#509	3
D₃×#509	5

Subgroups — D15×#509 #14478319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#509 #14478319