Finite Group Databasebeta

← #14478342

Subgroups — #14478342

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D15×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748293C212yesmaximal, complemented
6#11748292C212yesmaximal, complemented
7#11748269C212yesmaximal, complemented
8#11748268C212yesmaximal, complemented
9#11747547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#509—31nomaximal, Hall
13#41×D15—21no—
14C2×#6777—21no—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
16#91839—21no—
17#91808C2211yescharacteristic, complemented
18Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
19#91805—21no—
20SD16×D15—21no—
21#91801C2211yescharacteristic, complemented
22D8×D15C2211yescharacteristic, complemented
23#91793C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D15C2211yescharacteristic
25C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6652—21no—
28#91256—21no—
29#91256—21no—
30#91256C2212yes—
31#91256C2212yescomplemented
32C5×#828C2212yescomplemented
33C5×#826C2212yescomplemented
34C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#3960C2212yescomplemented
36C3×#3958C2212yescomplemented
37C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
38#90944C2212yescomplemented
39#90942C2212yescomplemented
40#90939C2212yescomplemented
41#90938C2212yescomplemented
42#90936C2212yescomplemented
43#90933C2212yescomplemented
44D3×#509—51nomaximal, Hall
45D5×#135—31no—
46C2×D5×D8—31no—
47C5×#509—31no—
48#65482D311yescharacteristic, complemented
49#65436—31no—
50#65203—32no—
51D5×SD32—32no—
52#65200—32no—
53D5×D16—32no—
54#65197—31no—
55D5×M32—31no—
56C22×D3×D5—41no—
57C3×C5×#41—21no—
58#6821—21no—
59Q8×D15—21no—
60#6819—21no—
61#6819—41no—
62D4×D15—21no—
63D4×D15—41no—
64#6817—21no—
65#6817—41no—
66C2×C4×D15—41no—
67C2×C4×D15D411yescharacteristic
68C2×C5×D12—21no—
69C2×C3×D20—21no—
70C2×#1201—41no—
71#6777—22no—
72#6777—22no—
73#6777—41no—
74#6777—41no—
75C3×C5×Q16C2311yescharacteristic, complemented
76C3×C5×SD16—21no—
77C3×C5×D8C2311yescharacteristic, complemented
78C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
79#6718—21no—
80#6717—21no—
81#6716—21no—
82#6715—21no—
83C2×C3⋊#168D411yescharacteristic
84Dic60C2311yescharacteristic, complemented
85D120C2311yescharacteristic, complemented
86#6706—21no—
87C8×D15D411yescharacteristic
88C8×D15D411yescharacteristic
89C8×D15C2311yescharacteristic
90C8×D15C2311yescharacteristic
91C5×D24—21no—
92C5×D24C2312yes—
93C3×D40—21no—
94C3×D40C2312yes—
95#6652—22no—
96#6652—22no—
97C3×#672C2312yescomplemented
98C5×C3⋊C16C2312yescomplemented
99D3×#135—51no—
100C2×D3×D8—51no—
101C3×#509—51no—
102#5193D511yescharacteristic, complemented
103#5147—51no—
104#4914—52no—
105D3×SD32—52no—
106#4911—52no—
107D3×D16—52no—
108#4908—51no—
109D3×M32—51no—
110D5×#41—61no—
111C2×D4×D5—61no—
112C5×#135C2×D311yescharacteristic, complemented
113C2×C5×D8—31no—
114#4096—61no—
115C2×#686—61no—
116#4065—31no—
117D5×Q16—31no—
118#4062—61no—
119D5×SD16—61no—
120#4058—31no—
121D5×D8—31no—
122D5×D8—32no—
123D5×D8—32no—
124D5×D8—61no—
125D5×D8—61no—
126#4050—31no—
127C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
128C2×C8×D5—31no—
129C5×SD32—32no—
130C5×D16—32no—
131C5×M32—31no—
132#3960C2×D312yescomplemented
133#3959—32no—
134#3958—32no—
135#3958C2×D312yescomplemented
136#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
137#3932—32no—
138D80—32no—
139#3930—32no—
140D5×C16—32no—
141C2×#509—151noSylow
142C22×D15—41no—
143C22×D15D811yescharacteristic
144C22×C5×D3—41no—
145C22×C3×D5—41no—
146C2×D3×D5—42no—
147C2×D3×D5—42no—
148C2×D3×D5—84no—
149C3×C5×Q8—21no—
150C3×C5×D4—21no—
151C3×C5×D4—41no—
152C2×C3×C4×C5—41no—
153C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154#1220—41no—
155#1220—41no—
156#1220—41no—
157C2×Dic15—41no—
158C2×Dic15D811yescharacteristic
159D60—21no—
160D60—41no—
161C4×D15—41no—
162C4×D15—41no—
163C4×D15—41no—
164C4×D15D811yescharacteristic
165C4×D15D811yescharacteristic
166C4×D15C2×D411yescharacteristic
167C4×D15C2×D411yescharacteristic
168Dic30—21no—
169Dic30—41no—
170C5×D12—22no—
171C5×D12—41no—
172C3×D20—22no—
173C3×D20—41no—
174#1201—42no—
175#1201—42no—
176C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C3×C5×C8C2411yescharacteristic
178C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
179C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
180D3×#41—101no—
181C2×D3×D4—101no—
182C3×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
183C2×C3×D8—51no—
184#950—101no—
185C2×#213—101no—
186#919—51no—
187D3×Q16—51no—
188#916—101no—
189D3×SD16—101no—
190#912—51no—
191D3×D8—51no—
192D3×D8—52no—
193D3×D8—52no—
194D3×D8—101no—
195D3×D8—101no—
196#904—51no—
197C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
198C2×D3×C8—51no—
199C3×SD32—52no—
200C3×D16—52no—
201C3×M32—51no—
202#828C2×D512yescomplemented
203#827—52no—
204#826—52no—
205#826C2×D512yescomplemented
206#812C2×D511yescharacteristic, complemented
207#800—52no—
208D48—52no—
209#798—52no—
210D3×C16—52no—
211C23×D5—121no—
212C5×#41—21no—
213C2×C5×D4—61no—
214C2×C22⋊D5—121no—
215#713—61no—
216Q8×D5—61no—
217#711—61no—
218#711—121no—
219D4×D5—62no—
220D4×D5—62no—
221D4×D5—61no—
222D4×D5—121no—
223D4×D5—121no—
224D4×D5—121no—
225#709—61no—
226#709—121no—
227C2×D20—21no—
228C2×C4×D5—31no—
229C2×C4×D5—121no—
230C5×Q16C22×D311yescharacteristic, complemented
231C5×SD16—21no—
232C5×D8—32no—
233C5×D8—61no—
234C5×D8C22×D311yescharacteristic, complemented
235C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
236#689—61no—
237#688—61no—
238#687—61no—
239#686—62no—
240#686—62no—
241#686—61no—
242C2×#168—31no—
243Dic20—31no—
244D40—21no—
245D40—31no—
246D40C22×D312yes—
247#677—61no—
248C8×D5—31no—
249C8×D5—31no—
250C8×D5—31no—
251C8×D5—31no—
252C5×C16—32no—
253#672C22×D312yescomplemented
254C2×#135—151no—
255C22×D8—151no—
256#509—31no—
257#509—51no—
258#509—151no—
259#509—151no—
260#509—152no—
261#509—152no—
262C2×SD32—152no—
263C2×D16—152no—
264C2×M32—151no—
265C22×C3×C5—41no—
266C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×D15—22no—
268C2×D15—41no—
269C2×D15—82no—
270C2×D15C2×D811yescharacteristic
271C2×D15C2×D811yescharacteristic
272C2×C5×D3—42no—
273C2×C5×D3—82no—
274C2×C3×D5—42no—
275C2×C3×D5—82no—
276D3×D5—84no—
277D3×D5—84no—
278C3×C4×C5—41no—
279C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
280C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281Dic15—41no—
282Dic15C2×D811yescharacteristic
283Dic15C2×D811yescharacteristic
284C23×D3—201no—
285C3×#41—21no—
286C2×C3×D4—101no—
287C2×#67—201no—
288#239—101no—
289D3×Q8—101no—
290#237—101no—
291#237—201no—
292D3×D4—102no—
293D3×D4—102no—
294D3×D4—101no—
295D3×D4—201no—
296D3×D4—201no—
297D3×D4—201no—
298#235—101no—
299#235—201no—
300C2×D12—21no—
301C2×C4×D3—51no—
302C2×C4×D3—201no—
303C3×Q16C22×D511yescharacteristic, complemented
304C3×SD16—21no—
305C3×D8—52no—
306C3×D8—101no—
307C3×D8C22×D511yescharacteristic, complemented
308C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
309#216—101no—
310#215—101no—
311#214—101no—
312#213—102no—
313#213—102no—
314#213—101no—
315C2×C3⋊C8—51no—
316Dic12—51no—
317D24—21no—
318D24—51no—
319D24C22×D512yes—
320#204—101no—
321D3×C8—51no—
322D3×C8—51no—
323D3×C8—51no—
324D3×C8—51no—
325C3×C16—52no—
326C3⋊C16C22×D512yescomplemented
327C23×C5—121no—
328C22×D5—31no—
329C22×D5—41no—
330C22×D5—122no—
331C22×D5—122no—
332C22×D5—121no—
333C22×D5—244no—
334C5×Q8—21no—
335C5×D4—21no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—62no—
338C5×D4—121no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—122no—
342C22⋊D5—122no—
343C22⋊D5—121no—
344C22⋊D5—121no—
345C22⋊D5—121no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—121no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—61no—
351D20—121no—
352C4×D5—31no—
353C4×D5—31no—
354C4×D5—31no—
355C4×D5—31no—
356C4×D5—121no—
357C4×D5—121no—
358C4×D5—121no—
359Dic10—61no—
360Dic10—121no—
361C5×C8D3×D411yescharacteristic
362C5×C8C23×D311yescharacteristic
363#168—31no—
364#168—31no—
365C2×#41—301no—
366C22×D4—301no—
367#135—151no—
368#135—151no—
369#135—151no—
370#135—301no—
371#135—301no—
372#135D3×D511yescharacteristic, complemented
373C2×Q16—151no—
374C2×SD16—301no—
375C2×D8—31no—
376C2×D8—51no—
377C2×D8—152no—
378C2×D8—152no—
379C2×D8—151no—
380C2×D8—301no—
381C2×D8—301no—
382C2×D8—301no—
383C22×C8—151no—
384SD32—32no—
385SD32—52no—
386SD32—152no—
387SD32—152no—
388D16—32no—
389D16—52no—
390D16—152no—
391D16—152no—
392M32—31no—
393M32—51no—
394M32—152no—
395C2×C16—152no—
396C2×C3×C5—21no—
397C2×C3×C5—81no—
398C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
399D15—21no—
400D15—81no—
401D15#50912yescomplemented
402C3×D5—82no—
403C5×D3—82no—
404C23×C3—201no—
405C22×D3—41no—
406C22×D3—51no—
407C22×D3—202no—
408C22×D3—202no—
409C22×D3—201no—
410C22×D3—404no—
411C3×Q8—21no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—102no—
415C3×D4—201no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
418#67—202no—
419#67—202no—
420#67—201no—
421#67—201no—
422#67—201no—
423C2×Dic3—51no—
424C2×Dic3—201no—
425D12—22no—
426D12—41no—
427D12—101no—
428D12—201no—
429C4×D3—51no—
430C4×D3—51no—
431C4×D3—51no—
432C4×D3—51no—
433C4×D3—201no—
434C4×D3—201no—
435C4×D3—201no—
436Dic6—101no—
437Dic6—201no—
438C3×C8D4×D511yescharacteristic
439C3×C8C23×D511yescharacteristic
440C3⋊C8—51no—
441C3⋊C8—51no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—122no—
444C22×C5—242no—
445C22×C5D3×D811yescharacteristic
446C2×D5—31no—
447C2×D5—31no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—62no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—121no—
452C2×D5—244no—
453C2×D5—242no—
454C2×D5—244no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5D3×D811yescharacteristic
457C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
458Dic5—31no—
459Dic5—31no—
460Dic5—121no—
461C24—601no—
462#41—21no—
463#41—301no—
464#41—301no—
465#41—301no—
466#41—601no—
467#41—601no—
468C2×Q8—301no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4—302no—
473C2×D4—302no—
474C2×D4—601no—
475C2×D4—601no—
476C2×D4—601no—
477C2×D4—601no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—601no—
480Q16—151no—
481Q16—301no—
482Q16C2×D3×D511yescharacteristic, complemented
483SD16—21no—
484SD16—301no—
485SD16—301no—
486SD16—301no—
487D8—32no—
488D8—52no—
489D8—61no—
490D8—101no—
491D8—151no—
492D8—301no—
493D8—302no—
494D8—302no—
495D8C2×D3×D511yescharacteristic, complemented
496C2×C8—151no—
497C2×C8—151no—
498C2×C8—151no—
499C2×C8—151no—
500C2×C8—151no—
501C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
502C16—32no—
503C16—52no—
504C3×C5C2×#50911yescharacteristic, complemented, Hall
505C22×C3—41no—
506C22×C3—202no—
507C22×C3—402no—
508C22×C3D5×D811yescharacteristic
509C2×D3—42no—
510C2×D3—51no—
511C2×D3—51no—
512C2×D3—82no—
513C2×D3—102no—
514C2×D3—201no—
515C2×D3—404no—
516C2×D3—402no—
517C2×D3—404no—
518C3×C4—41no—
519C3×C4D5×D811yescharacteristic
520C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521Dic3—51no—
522Dic3—51no—
523Dic3—201no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5—242no—
527C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
528D5—32no—
529D5—61no—
530D5—82no—
531D5—241no—
532C23—121no—
533C23—151no—
534C23—201no—
535C23—601no—
536C23—602no—
537C23—602no—
538C23—1204no—
539Q8—21no—
540Q8—301no—
541Q8—601no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—62no—
545D4—102no—
546D4—121no—
547D4—201no—
548D4—301no—
549D4—601no—
550D4—601no—
551D4—602no—
552D4—602no—
553D4—601no—
554D4—601no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—151no—
557C2×C4—151no—
558C2×C4—151no—
559C2×C4—151no—
560C2×C4—151no—
561C2×C4—601no—
562C2×C4—601no—
563C2×C4—601no—
564C2×C4—601no—
565C2×C4#679011yescharacteristic
566C8—151no—
567C8—151no—
568C8#679011yescharacteristic
569C8C22×D3×D511yescharacteristic
570C2×C3—21no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—402no—
573C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
574D3—52no—
575D3—82no—
576D3—101no—
577D3—401no—
578C5D3×#50911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—122no—
581C22—151no—
582C22—151no—
583C22—202no—
584C22—242no—
585C22—302no—
586C22—402no—
587C22—601no—
588C22—1202no—
589C22—1204no—
590C22—1204no—
591C22#9148111yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—151no—
594C4—151no—
595C4—601no—
596C4#9148111yescharacteristic
597C4C2×#679011yescharacteristic
598C3D5×#50911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—152no—
602C2—242no—
603C2—301no—
604C2—402no—
605C2—1201no—
606C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#509
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D15×#135C2semidirect
2. C2×#91256C2semidirect
3. C5×#5193C2semidirect
4. C3×#65482C2semidirect
5. #11748293C2semidirect
6. #11748292C2semidirect
7. #11748269C2semidirect
8. #11748268C2semidirect
9. #11747547C2semidirect
10. #11747543C2semidirect
11. #11747533C2semidirect
15. C3×C5×#135C22semidirect
17. #91808C22semidirect
18. Q16×D15C22semidirect
21. #91801C22semidirect
22. D8×D15C22semidirect
23. #91793C22semidirect
25. C2×C5×D24C22semidirect
26. C2×C3×D40C22semidirect
31. #91256C22semidirect
32. C5×#828C22semidirect
33. C5×#826C22semidirect
34. C5×#812C22semidirect
35. C3×#3960C22semidirect
36. C3×#3958C22semidirect
37. C3×#3944C22semidirect
38. #90944C22semidirect
39. #90942C22semidirect
40. #90939C22semidirect
41. #90938C22semidirect
42. #90936C22semidirect
43. #90933C22semidirect
48. #65482D3semidirect
75. C3×C5×Q16C23semidirect
77. C3×C5×D8C23semidirect
84. Dic60C23semidirect
85. D120C23semidirect
97. C3×#672C23semidirect
98. C5×C3⋊C16C23semidirect
102. #5193D5semidirect
112. C5×#135C2×D3semidirect
127. C2×D40C2×D3semidirect
132. #3960C2×D3semidirect
135. #3958C2×D3semidirect
136. #3944C2×D3semidirect
182. C3×#135C2×D5semidirect
197. C2×D24C2×D5semidirect
202. #828C2×D5semidirect
205. #826C2×D5semidirect
206. #812C2×D5semidirect
230. C5×Q16C22×D3semidirect
234. C5×D8C22×D3semidirect
253. #672C22×D3semidirect
303. C3×Q16C22×D5semidirect
307. C3×D8C22×D5semidirect
326. C3⋊C16C22×D5semidirect
372. #135D3×D5semidirect
401. D15#509semidirect
482. Q16C2×D3×D5semidirect
495. D8C2×D3×D5semidirect
504. C3×C5C2×#509semidirect
578. C5D3×#509semidirect
598. C3D5×#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D15×#1352
C2×#912562
C5×#51932
C3×#654822
#117482932
#117482922
#117482692
#117482682
#117475472
#117475432
#117475332
D5×#5093
D3×#5095