Subgroups — D₃×#65197 #14478349

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11747543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11746820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#3932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×D₈₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65197	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₃×#709	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×D₂₀	—	2	1	no	—
15	#91793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#91311	—	2	1	no	—
21	C₂×#6653	—	2	1	no	—
22	#91275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#91272	—	2	1	no	—
25	D₃×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₃×D₄₀	—	2	1	no	—
27	D₃×D₄₀	—	2	1	no	—
28	D₃×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₃×#677	—	2	1	no	—
32	C₃×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#91084	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₂₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#798	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×D₈₀	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90943	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90938	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90938	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₃×#509	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×#4050	—	3	1	no	—
46	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×M₃₂	—	3	1	no	—
48	#65197	—	3	1	no	—
49	#65197	—	3	1	no	—
50	#65197	—	3	1	no	—
51	#65197	—	3	2	no	—
52	#65197	—	3	2	no	—
53	#65197	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×#3932	—	3	2	no	—
55	C₂×D₈₀	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	4	1	no	—
57	#6817	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
62	D₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
63	C₂×#1202	—	4	1	no	—
64	#6779	—	4	1	no	—
65	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
66	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
67	D₃×D₂₀	—	2	1	no	—
68	D₃×D₂₀	—	4	1	no	—
69	D₃×D₂₀	—	4	1	no	—
70	C₄×D₃×D₅	—	4	1	no	—
71	#6771	—	4	1	no	—
72	#6769	—	2	1	no	—
73	D₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	#6765	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₁₂₀	—	2	1	no	—
78	D₁₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	D₁₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6706	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₃×D₄₀	—	2	1	no	—
88	C₃×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×#677	—	2	1	no	—
91	#6662	—	2	1	no	—
92	#6658	—	2	1	no	—
93	#6657	—	2	1	no	—
94	#6653	—	2	2	no	—
95	#6653	—	2	2	no	—
96	#6653	—	2	1	no	—
97	C₃×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₅×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
99	D₃×#135	—	5	1	no	—
100	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
101	C₃×#509	—	5	1	no	—
102	#5193	—	5	1	no	—
103	#5147	—	5	1	no	—
104	#4914	—	5	2	no	—
105	D₃×SD₃₂	—	5	2	no	—
106	#4911	—	5	2	no	—
107	D₃×D₁₆	—	5	2	no	—
108	#4908	—	5	1	no	—
109	D₃×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#709	—	6	1	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
112	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
113	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
114	#4050	—	3	1	no	—
115	#4050	—	3	1	no	—
116	#4050	—	3	1	no	—
117	#4050	—	6	1	no	—
118	#4050	—	6	1	no	—
119	#4050	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
121	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
122	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
123	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
124	C₂×D₄₀	—	6	1	no	—
125	C₂×D₄₀	—	6	1	no	—
126	C₂×D₄₀	—	6	1	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#677	—	6	1	no	—
129	C₅×M₃₂	—	3	1	no	—
130	C₅×M₃₂	—	3	2	no	—
131	C₅×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₅×C₁₆	—	3	2	no	—
133	#3932	—	3	2	no	—
134	#3932	—	3	2	no	—
135	#3932	—	3	2	no	—
136	#3932	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
137	D₈₀	—	3	2	no	—
138	D₈₀	—	3	2	no	—
139	D₈₀	—	3	2	no	—
140	D₈₀	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×#509	—	15	1	no	Sylow
142	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
145	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#1220	—	4	1	no	—
151	D₆₀	—	2	1	no	—
152	D₆₀	—	2	2	no	—
153	D₆₀	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
155	Dic₃₀	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
162	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
165	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	#1204	—	4	1	no	—
168	#1203	—	4	1	no	—
169	#1202	—	4	1	no	—
170	#1202	—	4	2	no	—
171	#1202	—	4	2	no	—
172	#1201	—	4	1	no	—
173	#1200	—	4	1	no	—
174	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
175	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
176	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₃×#41	—	10	1	no	—
181	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
182	C₃×#135	—	5	1	no	—
183	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
184	#950	—	10	1	no	—
185	C₂×#213	—	10	1	no	—
186	#919	—	5	1	no	—
187	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
188	#916	—	10	1	no	—
189	D₃×SD₁₆	—	10	1	no	—
190	#912	—	5	1	no	—
191	D₃×D₈	—	5	1	no	—
192	D₃×D₈	—	5	2	no	—
193	D₃×D₈	—	5	2	no	—
194	D₃×D₈	—	10	1	no	—
195	D₃×D₈	—	10	1	no	—
196	#904	—	5	1	no	—
197	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
198	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₃×SD₃₂	—	5	2	no	—
200	C₃×D₁₆	—	5	2	no	—
201	C₃×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#828	—	5	2	no	—
203	#827	—	5	2	no	—
204	#826	—	5	2	no	—
205	#826	—	5	2	no	—
206	#812	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#800	—	5	2	no	—
208	D₄₈	—	5	2	no	—
209	#798	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	D₃×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂³×D₅	—	12	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
214	#709	—	2	1	no	—
215	#709	—	6	1	no	—
216	#709	—	6	1	no	—
217	#709	—	6	1	no	—
218	#709	—	12	1	no	—
219	#709	—	12	1	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
224	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
225	C₂×D₂₀	—	12	1	no	—
226	C₂×D₂₀	—	12	1	no	—
227	C₂×D₂₀	—	12	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	12	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	Dic₂₀	—	3	1	no	—
237	Dic₂₀	—	6	1	no	—
238	Dic₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	D₄₀	—	2	1	no	—
240	D₄₀	—	3	2	no	—
241	D₄₀	—	3	1	no	—
242	D₄₀	—	6	2	no	—
243	D₄₀	—	6	2	no	—
244	D₄₀	—	6	1	no	—
245	D₄₀	—	6	1	no	—
246	D₄₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	D₄₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#677	—	2	1	no	—
249	#677	—	6	1	no	—
250	#677	—	6	1	no	—
251	#677	—	6	1	no	—
252	C₅×C₁₆	—	3	2	no	—
253	C₅×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
254	C₂×#135	—	15	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
256	#509	—	5	1	no	—
257	#509	—	15	2	no	—
258	#509	—	15	2	no	—
259	#509	—	15	1	no	—
260	#509	—	15	1	no	—
261	#509	—	15	1	no	—
262	C₂×SD₃₂	—	15	2	no	—
263	C₂×D₁₆	—	15	2	no	—
264	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
267	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
275	D₃×D₅	—	8	4	no	—
276	D₃×D₅	—	8	2	no	—
277	D₃×D₅	—	8	4	no	—
278	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₅	—	4	1	no	—
281	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
282	C₅×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	20	1	no	—
285	C₃×#41	—	10	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂×#67	—	20	1	no	—
288	#239	—	10	1	no	—
289	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
290	#237	—	10	1	no	—
291	#237	—	20	1	no	—
292	D₃×D₄	—	10	2	no	—
293	D₃×D₄	—	10	2	no	—
294	D₃×D₄	—	10	1	no	—
295	D₃×D₄	—	20	1	no	—
296	D₃×D₄	—	20	1	no	—
297	D₃×D₄	—	20	1	no	—
298	#235	—	10	1	no	—
299	#235	—	20	1	no	—
300	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
302	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
304	C₃×SD₁₆	—	10	1	no	—
305	C₃×D₈	—	5	2	no	—
306	C₃×D₈	—	5	1	no	—
307	C₃×D₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#216	—	10	1	no	—
310	#215	—	10	1	no	—
311	#214	—	10	1	no	—
312	#213	—	10	2	no	—
313	#213	—	10	2	no	—
314	#213	—	10	1	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₂	—	5	1	no	—
317	D₂₄	—	5	1	no	—
318	D₂₄	—	5	2	no	—
319	D₂₄	—	10	1	no	—
320	#204	—	10	1	no	—
321	D₃×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	D₃×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
323	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
326	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
327	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
345	D₂₀	—	2	1	no	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	4	1	no	—
348	D₂₀	—	6	1	no	—
349	D₂₀	—	6	2	no	—
350	D₂₀	—	12	2	no	—
351	D₂₀	—	12	2	no	—
352	D₂₀	—	12	1	no	—
353	D₂₀	—	12	1	no	—
354	C₄×D₅	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅	—	12	1	no	—
356	C₄×D₅	—	12	1	no	—
357	C₄×D₅	—	12	1	no	—
358	Dic₁₀	—	2	1	no	—
359	Dic₁₀	—	6	1	no	—
360	Dic₁₀	—	12	1	no	—
361	C₅×C₈	—	3	1	no	—
362	C₅×C₈	—	3	1	no	—
363	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	30	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
367	#135	—	5	1	no	—
368	#135	—	15	1	no	—
369	#135	—	15	1	no	—
370	#135	—	15	1	no	—
371	#135	—	30	1	no	—
372	#135	—	30	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
375	C₂×D₈	—	5	1	no	—
376	C₂×D₈	—	15	2	no	—
377	C₂×D₈	—	15	2	no	—
378	C₂×D₈	—	15	1	no	—
379	C₂×D₈	—	15	1	no	—
380	C₂×D₈	—	30	1	no	—
381	C₂×D₈	—	30	1	no	—
382	C₂×D₈	—	30	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
384	SD₃₂	—	5	2	no	—
385	SD₃₂	—	15	2	no	—
386	SD₃₂	—	15	2	no	—
387	SD₃₂	—	15	2	no	—
388	D₁₆	—	5	2	no	—
389	D₁₆	—	15	2	no	—
390	D₁₆	—	15	2	no	—
391	D₁₆	—	15	2	no	—
392	M₃₂	—	3	1	no	—
393	M₃₂	—	3	2	no	—
394	M₃₂	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	D₁₅	—	8	2	no	—
399	D₁₅	—	8	1	no	—
400	C₃×D₅	—	8	2	no	—
401	C₃×D₅	—	8	1	no	—
402	C₅×D₃	—	2	1	no	—
403	C₅×D₃	#509	1	2	yes	complemented
404	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
405	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
406	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
407	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
408	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
409	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
410	C₂²×D₃	D₄₀	1	1	yes	characteristic
411	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₃×D₄	—	10	2	no	—
413	C₃×D₄	—	10	1	no	—
414	C₃×D₄	—	20	1	no	—
415	C₃×D₄	—	20	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
418	#67	—	20	1	no	—
419	#67	—	20	1	no	—
420	#67	—	20	1	no	—
421	#67	—	20	2	no	—
422	#67	—	20	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
424	C₂×Dic₃	D₄₀	1	1	yes	characteristic
425	D₁₂	—	10	1	no	—
426	D₁₂	—	10	2	no	—
427	D₁₂	—	20	1	no	—
428	D₁₂	—	20	1	no	—
429	C₄×D₃	—	20	1	no	—
430	C₄×D₃	—	20	1	no	—
431	C₄×D₃	—	20	1	no	—
432	C₄×D₃	D₄₀	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₃	D₄₀	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆	—	10	1	no	—
437	Dic₆	—	20	1	no	—
438	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₃⋊C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₃⋊C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
445	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	8	2	no	—
449	C₂×D₅	—	12	1	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	—	24	2	no	—
452	C₂×D₅	—	24	4	no	—
453	C₂×D₅	—	24	4	no	—
454	C₂×D₅	—	24	2	no	—
455	C₄×C₅	—	3	1	no	—
456	C₄×C₅	—	3	1	no	—
457	C₄×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	—	4	1	no	—
460	Dic₅	—	12	1	no	—
461	C₂⁴	—	60	1	no	—
462	#41	—	10	1	no	—
463	#41	—	30	1	no	—
464	#41	—	30	1	no	—
465	#41	—	30	1	no	—
466	#41	—	60	1	no	—
467	#41	—	60	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	1	no	—
470	C₂×D₄	—	30	2	no	—
471	C₂×D₄	—	30	2	no	—
472	C₂×D₄	—	30	1	no	—
473	C₂×D₄	—	30	1	no	—
474	C₂×D₄	—	60	1	no	—
475	C₂×D₄	—	60	1	no	—
476	C₂×D₄	—	60	1	no	—
477	C₂×D₄	—	60	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
480	Q₁₆	—	5	1	no	—
481	Q₁₆	—	15	1	no	—
482	Q₁₆	—	30	1	no	—
483	SD₁₆	—	10	1	no	—
484	SD₁₆	—	30	1	no	—
485	SD₁₆	—	30	1	no	—
486	SD₁₆	—	30	1	no	—
487	D₈	—	5	1	no	—
488	D₈	—	5	2	no	—
489	D₈	—	10	1	no	—
490	D₈	—	15	1	no	—
491	D₈	—	15	2	no	—
492	D₈	—	30	2	no	—
493	D₈	—	30	2	no	—
494	D₈	—	30	1	no	—
495	D₈	—	30	1	no	—
496	C₂×C₈	—	3	1	no	—
497	C₂×C₈	—	3	1	no	—
498	C₂×C₈	—	3	1	no	—
499	C₂×C₈	—	3	1	no	—
500	C₂×C₈	—	3	1	no	—
501	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₁₆	—	3	2	no	—
503	C₁₆	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
504	C₃×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
505	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
508	C₂²×C₃	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₃	—	20	1	no	—
511	C₂×D₃	—	20	2	no	—
512	C₂×D₃	—	40	4	no	—
513	C₂×D₃	—	40	2	no	—
514	C₂×D₃	—	40	2	no	—
515	C₂×D₃	—	40	4	no	—
516	C₂×D₃	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₃	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
518	C₃×C₄	—	20	1	no	—
519	C₃×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	Dic₃	—	20	1	no	—
522	Dic₃	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
523	Dic₃	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	3	2	no	—
526	C₂×C₅	—	6	1	no	—
527	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	8	2	no	—
529	D₅	—	8	1	no	—
530	D₅	—	24	2	no	—
531	D₅	—	24	1	no	—
532	C₂³	—	3	1	no	—
533	C₂³	—	20	1	no	—
534	C₂³	—	60	1	no	—
535	C₂³	—	60	2	no	—
536	C₂³	—	60	2	no	—
537	C₂³	—	60	1	no	—
538	C₂³	—	120	4	no	—
539	Q₈	—	10	1	no	—
540	Q₈	—	30	1	no	—
541	Q₈	—	60	1	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	D₄	—	10	1	no	—
544	D₄	—	20	1	no	—
545	D₄	—	20	1	no	—
546	D₄	—	30	2	no	—
547	D₄	—	30	1	no	—
548	D₄	—	60	2	no	—
549	D₄	—	60	2	no	—
550	D₄	—	60	1	no	—
551	D₄	—	60	1	no	—
552	D₄	—	60	1	no	—
553	D₄	—	60	1	no	—
554	D₄	—	60	1	no	—
555	C₂×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂×C₄	—	20	1	no	—
561	C₂×C₄	—	60	1	no	—
562	C₂×C₄	—	60	1	no	—
563	C₂×C₄	—	60	1	no	—
564	C₂×C₄	—	60	1	no	—
565	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	3	1	no	—
567	C₈	—	3	1	no	—
568	C₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	40	2	no	—
572	C₂×C₃	—	40	1	no	—
573	C₂×C₃	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
574	D₃	—	2	1	no	—
575	D₃	—	40	2	no	—
576	D₃	—	40	1	no	—
577	D₃	#65197	1	2	yes	direct product factor
578	C₅	D₃×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	3	1	no	—
580	C₂²	—	3	1	no	—
581	C₂²	—	6	2	no	—
582	C₂²	—	20	1	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	—	40	2	no	—
585	C₂²	—	60	1	no	—
586	C₂²	—	60	2	no	—
587	C₂²	—	120	2	no	—
588	C₂²	—	120	4	no	—
589	C₂²	—	120	2	no	—
590	C₂²	—	120	4	no	—
591	C₂²	D₃×D₄₀	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	3	1	no	—
593	C₄	—	3	1	no	—
594	C₄	—	20	1	no	—
595	C₄	—	60	1	no	—
596	C₄	D₃×D₄₀	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₃	C₂×#65197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	3	2	no	—
601	C₂	—	6	1	no	—
602	C₂	—	40	2	no	—
603	C₂	—	40	1	no	—
604	C₂	—	120	2	no	—
605	C₂	—	120	1	no	—
606	C₂	C₂×D₃×D₄₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×D₄₀
commutator, cosocle	C₃×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×M₃₂	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	M₃₂	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#509
LCS	G ▷ C₃×C₅×C₈ ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#4050	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×D₄₀	C₂	semidirect
3. #11751009	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×M₃₂	C₂	semidirect
5. C₃×#65197	C₂	semidirect
6. #11747544	C₂	semidirect
7. #11747543	C₂	semidirect
8. #11746821	C₂	semidirect
9. #11746820	C₂	semidirect
10. D₃×#3932	C₂	semidirect
11. D₃×D₈₀	C₂	semidirect
15. #91793	C₂²	semidirect
16. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
18. C₃×#4050	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
22. #91275	C₂²	semidirect
23. #91273	C₂²	semidirect
25. D₃×Dic₂₀	C₂²	semidirect
29. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
30. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
33. #91084	C₂²	semidirect
34. D₂₄₀	C₂²	semidirect
35. C₅×#812	C₂²	semidirect
36. C₅×#798	C₂²	semidirect
37. C₅×D₃×C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₃×#3932	C₂²	semidirect
39. C₃×D₈₀	C₂²	semidirect
40. #90943	C₂²	semidirect
41. #90942	C₂²	semidirect
42. #90938	C₂²	semidirect
43. #90938	C₂²	semidirect
53. #65197	D₃	direct (N × H)
76. Dic₆₀	C₂³	semidirect
79. D₁₂₀	C₂³	semidirect
86. C₃×Dic₂₀	C₂³	semidirect
89. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
97. C₃×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
98. C₅×C₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
109. D₃×M₃₂	D₅	semidirect
119. #4050	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
131. C₅×M₃₂	C₂×D₃	semidirect
136. #3932	C₂×D₃	semidirect
140. D₈₀	C₂×D₃	semidirect
201. C₃×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
206. #812	C₂×D₅	semidirect
209. #798	C₂×D₅	semidirect
210. D₃×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
238. Dic₂₀	C₂²×D₃	semidirect
247. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
253. C₅×C₁₆	C₂²×D₃	semidirect
325. C₃×C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
326. C₃⋊C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
394. M₃₂	D₃×D₅	semidirect
403. C₅×D₃	#509	semidirect
503. C₁₆	C₂×D₃×D₅	semidirect
504. C₃×C₅	C₂×#509	semidirect
577. D₃	#65197	direct (N × H)
578. C₅	D₃×#509	semidirect
598. C₃	C₂×#65197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#4050	2
C₂×D₃×D₄₀	2
#11751009	2
C₅×D₃×M₃₂	2
C₃×#65197	2
#11747544	2
#11747543	2
#11746821	2
#11746820	2
D₃×#3932	2
D₃×D₈₀	2
C₂×#65197	3
D₃×#509	5

Subgroups — D3×#65197 #14478349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65197 #14478349