Subgroups — D₁₅×#510 #14478376

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₅×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#510	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#41×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	1	no	—
15	C₃×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#91839	—	2	1	no	—
18	C₂×#6718	—	2	1	no	—
19	#91808	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×D₁₅	—	2	1	no	—
21	Q₁₆×D₁₅	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#91805	—	2	1	no	—
26	SD₁₆×D₁₅	—	2	1	no	—
27	#91801	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91793	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#91113	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91113	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91112	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91111	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Dic₁₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91084	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91082	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
44	D₃×#510	—	5	1	no	maximal, Hall
45	D₅×#135	—	3	1	no	—
46	C₂×D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
47	C₅×#510	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65484	—	3	1	no	—
49	#65468	—	3	1	no	—
50	#65207	—	3	2	no	—
51	D₅×Q₃₂	—	3	2	no	—
52	#65204	—	3	2	no	—
53	D₅×SD₃₂	—	3	2	no	—
54	#65198	—	3	1	no	—
55	D₅×M₃₂	—	3	1	no	—
56	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	#6821	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₁₅	—	2	1	no	—
60	Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
61	Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
62	Q₈×D₁₅	—	4	1	no	—
63	Q₈×D₁₅	—	4	1	no	—
64	#6819	—	2	1	no	—
65	#6819	—	4	1	no	—
66	D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
67	D₄×D₁₅	—	4	1	no	—
68	#6817	—	2	1	no	—
69	#6817	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₃₀	—	4	1	no	—
75	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
76	C₃×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₃×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6718	—	2	1	no	—
82	#6718	—	2	2	no	—
83	#6718	—	2	2	no	—
84	#6717	—	2	1	no	—
85	#6716	—	2	1	no	—
86	#6715	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₆₀	—	2	1	no	—
89	Dic₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₆₀	C₂³	1	2	yes	—
91	D₁₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6706	—	2	1	no	—
93	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃⋊#672	C₂³	1	2	yes	—
99	D₃×#135	—	5	1	no	—
100	C₂×D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
101	C₃×#510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#5195	—	5	1	no	—
103	#5179	—	5	1	no	—
104	#4918	—	5	2	no	—
105	D₃×Q₃₂	—	5	2	no	—
106	#4915	—	5	2	no	—
107	D₃×SD₃₂	—	5	2	no	—
108	#4909	—	5	1	no	—
109	D₃×M₃₂	—	5	1	no	—
110	D₅×#41	—	6	1	no	—
111	C₂×Q₈×D₅	—	6	1	no	—
112	C₅×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4096	—	6	1	no	—
115	C₂×#689	—	6	1	no	—
116	#4065	—	3	1	no	—
117	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
118	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
119	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
120	D₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
121	D₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
122	#4062	—	6	1	no	—
123	D₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
124	#4058	—	3	1	no	—
125	D₅×D₈	—	3	1	no	—
126	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
127	#4050	—	3	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
129	C₅×Q₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₅×SD₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₅×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3961	—	3	2	no	—
133	#3961	—	3	2	no	—
134	#3960	—	3	2	no	—
135	#3959	—	3	2	no	—
136	#3944	—	3	1	no	—
137	Dic₄₀	—	3	2	no	—
138	#3932	—	3	2	no	—
139	#3930	—	3	2	no	—
140	D₅×C₁₆	—	3	2	no	—
141	C₂×#510	—	15	1	no	Sylow
142	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#1220	—	4	1	no	—
153	#1220	—	4	1	no	—
154	#1220	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₆₀	—	2	1	no	—
159	D₆₀	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₅	D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₃₀	—	2	1	no	—
170	Dic₃₀	—	2	2	no	—
171	Dic₃₀	—	4	1	no	—
172	Dic₃₀	—	4	2	no	—
173	Dic₃₀	—	4	2	no	—
174	Dic₃₀	—	4	1	no	—
175	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₃×#41	—	10	1	no	—
180	C₂×D₃×Q₈	—	10	1	no	—
181	C₃×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#950	—	10	1	no	—
184	C₂×#216	—	10	1	no	—
185	#919	—	5	1	no	—
186	D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
187	D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
188	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
189	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
190	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
191	#916	—	10	1	no	—
192	D₃×SD₁₆	—	10	1	no	—
193	#912	—	5	1	no	—
194	D₃×D₈	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
196	#904	—	5	1	no	—
197	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
198	C₃×Q₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	C₃×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₃×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#829	—	5	2	no	—
202	#829	—	5	2	no	—
203	#828	—	5	2	no	—
204	#827	—	5	2	no	—
205	#812	—	5	1	no	—
206	Dic₂₄	—	5	2	no	—
207	#800	—	5	2	no	—
208	#798	—	5	2	no	—
209	D₃×C₁₆	—	5	2	no	—
210	C₅×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
212	#713	—	6	1	no	—
213	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
214	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
215	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
216	Q₈×D₅	—	12	1	no	—
217	Q₈×D₅	—	12	1	no	—
218	#711	—	6	1	no	—
219	#711	—	12	1	no	—
220	D₄×D₅	—	6	1	no	—
221	D₄×D₅	—	12	1	no	—
222	#709	—	6	1	no	—
223	#709	—	12	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	12	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	12	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	12	1	no	—
229	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₅×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₅×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
233	C₅×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#689	—	6	1	no	—
236	#689	—	6	2	no	—
237	#689	—	6	2	no	—
238	#688	—	6	1	no	—
239	#687	—	6	1	no	—
240	#686	—	6	1	no	—
241	C₂×#168	—	3	1	no	—
242	Dic₂₀	—	3	2	no	—
243	Dic₂₀	—	3	1	no	—
244	Dic₂₀	—	6	1	no	—
245	D₄₀	—	3	1	no	—
246	#677	—	6	1	no	—
247	C₈×D₅	—	3	1	no	—
248	C₈×D₅	—	3	1	no	—
249	C₈×D₅	—	3	1	no	—
250	C₈×D₅	—	3	1	no	—
251	C₅×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	#672	—	3	2	no	—
253	C₂×#135	—	15	1	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
255	#510	—	15	1	no	—
256	#510	—	15	1	no	—
257	#510	—	15	2	no	—
258	#510	—	15	2	no	—
259	#510	—	15	1	no	—
260	#510	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
261	C₂×Q₃₂	—	15	2	no	—
262	C₂×SD₃₂	—	15	2	no	—
263	C₂×M₃₂	—	15	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
268	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Dic₁₅	—	4	2	no	—
276	Dic₁₅	—	4	1	no	—
277	Dic₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₃×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
281	#239	—	10	1	no	—
282	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
283	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
284	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
285	D₃×Q₈	—	20	1	no	—
286	D₃×Q₈	—	20	1	no	—
287	#237	—	10	1	no	—
288	#237	—	20	1	no	—
289	D₃×D₄	—	10	1	no	—
290	D₃×D₄	—	20	1	no	—
291	#235	—	10	1	no	—
292	#235	—	20	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
296	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
297	C₂×Dic₆	—	20	1	no	—
298	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₃×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₃×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
302	C₃×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#216	—	10	1	no	—
305	#216	—	10	2	no	—
306	#216	—	10	2	no	—
307	#215	—	10	1	no	—
308	#214	—	10	1	no	—
309	#213	—	10	1	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
311	Dic₁₂	—	5	2	no	—
312	Dic₁₂	—	5	1	no	—
313	Dic₁₂	—	10	1	no	—
314	D₂₄	—	5	1	no	—
315	#204	—	10	1	no	—
316	D₃×C₈	—	5	1	no	—
317	D₃×C₈	—	5	1	no	—
318	D₃×C₈	—	5	1	no	—
319	D₃×C₈	—	5	1	no	—
320	C₃×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₃⋊C₁₆	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₅×D₄	—	2	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
338	D₂₀	—	6	1	no	—
339	D₂₀	—	12	1	no	—
340	C₄×D₅	—	3	1	no	—
341	C₄×D₅	—	3	1	no	—
342	C₄×D₅	—	3	1	no	—
343	C₄×D₅	—	3	1	no	—
344	C₄×D₅	—	12	1	no	—
345	C₄×D₅	—	12	1	no	—
346	C₄×D₅	—	12	2	no	—
347	C₄×D₅	—	12	2	no	—
348	C₄×D₅	—	12	1	no	—
349	Dic₁₀	—	6	1	no	—
350	Dic₁₀	—	6	2	no	—
351	Dic₁₀	—	12	2	no	—
352	Dic₁₀	—	12	2	no	—
353	Dic₁₀	—	12	1	no	—
354	Dic₁₀	—	12	1	no	—
355	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
357	#168	—	3	1	no	—
358	#168	—	3	1	no	—
359	C₂×#41	—	30	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
361	#135	—	15	1	no	—
362	#135	—	15	1	no	—
363	#135	—	15	1	no	—
364	#135	—	30	1	no	—
365	#135	—	30	1	no	—
366	#135	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
376	C₂×D₈	—	15	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
378	Q₃₂	—	15	2	no	—
379	Q₃₂	—	15	2	no	—
380	Q₃₂	—	15	2	no	—
381	Q₃₂	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
382	SD₃₂	—	15	2	no	—
383	SD₃₂	—	15	2	no	—
384	SD₃₂	—	15	2	no	—
385	SD₃₂	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
386	M₃₂	—	15	1	no	—
387	M₃₂	—	15	2	no	—
388	M₃₂	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×C₁₆	—	15	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	D₁₅	—	2	1	no	—
394	D₁₅	—	8	1	no	—
395	D₁₅	#510	1	2	yes	direct product factor
396	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₃×D₄	—	2	1	no	—
402	C₃×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#67	—	20	1	no	—
407	#67	—	20	1	no	—
408	#67	—	20	1	no	—
409	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
411	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
412	D₁₂	—	10	1	no	—
413	D₁₂	—	20	1	no	—
414	C₄×D₃	—	5	1	no	—
415	C₄×D₃	—	5	1	no	—
416	C₄×D₃	—	5	1	no	—
417	C₄×D₃	—	5	1	no	—
418	C₄×D₃	—	20	1	no	—
419	C₄×D₃	—	20	1	no	—
420	C₄×D₃	—	20	2	no	—
421	C₄×D₃	—	20	2	no	—
422	C₄×D₃	—	20	1	no	—
423	Dic₆	—	10	1	no	—
424	Dic₆	—	10	2	no	—
425	Dic₆	—	20	2	no	—
426	Dic₆	—	20	2	no	—
427	Dic₆	—	20	1	no	—
428	Dic₆	—	20	1	no	—
429	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
432	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	3	1	no	—
436	C₂×D₅	—	3	1	no	—
437	C₂×D₅	—	6	2	no	—
438	C₂×D₅	—	12	1	no	—
439	C₂×D₅	—	24	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅	—	3	1	no	—
445	Dic₅	—	3	1	no	—
446	Dic₅	—	12	2	no	—
447	Dic₅	—	12	1	no	—
448	#41	—	2	1	no	—
449	#41	—	30	1	no	—
450	#41	—	30	1	no	—
451	#41	—	30	1	no	—
452	#41	—	60	1	no	—
453	#41	—	60	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	60	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	60	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	60	1	no	—
462	C₂×D₄	—	30	1	no	—
463	C₂×D₄	—	60	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	15	2	no	—
469	Q₁₆	—	15	1	no	—
470	Q₁₆	—	30	2	no	—
471	Q₁₆	—	30	2	no	—
472	Q₁₆	—	30	1	no	—
473	Q₁₆	—	30	1	no	—
474	Q₁₆	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
475	Q₁₆	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	1	no	—
477	SD₁₆	—	30	1	no	—
478	SD₁₆	—	30	1	no	—
479	SD₁₆	—	30	1	no	—
480	D₈	—	15	1	no	—
481	D₈	—	30	1	no	—
482	D₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	—	15	1	no	—
484	C₂×C₈	—	15	1	no	—
485	C₂×C₈	—	15	1	no	—
486	C₂×C₈	—	15	1	no	—
487	C₂×C₈	—	15	1	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
489	C₁₆	—	15	2	no	—
490	C₁₆	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
491	C₃×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
492	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₃	—	5	1	no	—
495	C₂×D₃	—	5	1	no	—
496	C₂×D₃	—	10	2	no	—
497	C₂×D₃	—	20	1	no	—
498	C₂×D₃	—	40	2	no	—
499	C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₃×C₄	—	4	1	no	—
501	C₃×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	Dic₃	—	5	1	no	—
504	Dic₃	—	5	1	no	—
505	Dic₃	—	20	2	no	—
506	Dic₃	—	20	1	no	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	8	1	no	—
509	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	3	2	no	—
511	D₅	—	6	1	no	—
512	D₅	—	24	1	no	—
513	C₂³	—	15	1	no	—
514	C₂³	—	60	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	30	1	no	—
519	Q₈	—	30	2	no	—
520	Q₈	—	60	2	no	—
521	Q₈	—	60	2	no	—
522	Q₈	—	60	1	no	—
523	Q₈	—	60	1	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	30	1	no	—
527	D₄	—	60	1	no	—
528	D₄	—	60	1	no	—
529	D₄	—	60	1	no	—
530	D₄	—	60	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	15	1	no	—
534	C₂×C₄	—	15	1	no	—
535	C₂×C₄	—	15	1	no	—
536	C₂×C₄	—	15	1	no	—
537	C₂×C₄	—	15	1	no	—
538	C₂×C₄	—	60	1	no	—
539	C₂×C₄	—	60	1	no	—
540	C₂×C₄	—	60	2	no	—
541	C₂×C₄	—	60	2	no	—
542	C₂×C₄	—	60	1	no	—
543	C₂×C₄	—	60	1	no	—
544	C₂×C₄	—	60	1	no	—
545	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	15	1	no	—
547	C₈	—	15	1	no	—
548	C₈	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
549	C₈	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃	—	8	1	no	—
552	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
553	D₃	—	5	2	no	—
554	D₃	—	10	1	no	—
555	D₃	—	40	1	no	—
556	C₅	D₃×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	15	1	no	—
559	C₂²	—	15	1	no	—
560	C₂²	—	30	2	no	—
561	C₂²	—	60	1	no	—
562	C₂²	—	120	2	no	—
563	C₂²	D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	15	1	no	—
567	C₄	—	15	1	no	—
568	C₄	—	60	1	no	—
569	C₄	—	60	2	no	—
570	C₄	D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
572	C₃	D₅×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	1	no	—
575	C₂	—	15	2	no	—
576	C₂	—	30	1	no	—
577	C₂	—	120	1	no	—
578	C₂	C₂×D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×D₁₅
commutator, cosocle	C₃×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#510	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈
prime radical	D₁₅×#135	C₂
hypercenter	#510	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#510
LCS	G ▷ C₃×C₅×C₈ ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#510	C₂	semidirect
4. #11751296	C₂	semidirect
5. #11751280	C₂	semidirect
6. #11751019	C₂	semidirect
7. D₁₅×Q₃₂	C₂	semidirect
8. #11751016	C₂	semidirect
9. D₁₅×SD₃₂	C₂	semidirect
10. #11751010	C₂	semidirect
11. D₁₅×M₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. Q₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
35. #91113	C₂²	semidirect
36. #91113	C₂²	semidirect
37. #91112	C₂²	semidirect
38. #91111	C₂²	semidirect
39. #91096	C₂²	semidirect
40. Dic₁₂₀	C₂²	semidirect
41. #91084	C₂²	semidirect
42. #91082	C₂²	semidirect
47. C₅×#510	D₃	semidirect
101. C₃×#510	D₅	semidirect
113. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
129. C₅×Q₃₂	C₂×D₃	semidirect
130. C₅×SD₃₂	C₂×D₃	semidirect
131. C₅×M₃₂	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
198. C₃×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
199. C₃×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
200. C₃×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
260. #510	D₁₅	direct (N × H)
374. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
381. Q₃₂	C₂×D₁₅	semidirect
385. SD₃₂	C₂×D₁₅	semidirect
388. M₃₂	C₂×D₁₅	semidirect
395. D₁₅	#510	direct (N × H)
491. C₃×C₅	C₂×#510	semidirect
556. C₅	D₃×#510	semidirect
572. C₃	D₅×#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×#135	2
C₂×Q₁₆×D₁₅	2
C₃×C₅×#510	2
#11751296	2
#11751280	2
#11751019	2
D₁₅×Q₃₂	2
#11751016	2
D₁₅×SD₃₂	2
#11751010	2
D₁₅×M₃₂	2
D₅×#510	3
D₃×#510	5

Subgroups — D15×#510 #14478376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#510 #14478376