Finite Group Databasebeta

← D5×#4915 #14478392

Subgroups — D5×#4915 #14478392

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#912C211yesmaximal, characteristic
3#11751016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×Dic24C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×#510—31nomaximal, Hall
17D3×Q8×D5—21no—
18D5×#237—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
20#91801C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#912C2211yescharacteristic
23C3×D5×Q16C2211yescharacteristic
24C3×D5×D8C2211yescharacteristic
25#91511—21no—
26D3×#689—21no—
27D5×#216—21no—
28#91497—21no—
29#91493—21no—
30D5×#214—21no—
31#91277C2211yescharacteristic
32#91273C2211yescharacteristic
33#91264C2211yescharacteristic, complemented
34D3×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
35D5×Dic12C2211yescharacteristic
36D5×Dic12C2211yescharacteristic
37D3×C8×D5C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91111C2211yescharacteristic, complemented
41Dic120C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
45C5×Dic24C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic
51#90948C2211yescharacteristic, complemented
52#90948C2211yescharacteristic, complemented
53#90947C2211yescharacteristic, complemented
54#90946C2211yescharacteristic, complemented
55#90942C2211yescharacteristic, complemented
56#90940C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90935C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic
60C2×#4915—51nomaximal, Hall
61D5×#135—31no—
62C2×D5×Q16—31no—
63C5×#510—31no—
64#65484—31no—
65#65468—31no—
66#65207—31no—
67#65207—31no—
68D5×Q32—31no—
69D5×Q32—31no—
70#65204—31no—
71#65204—31no—
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32D311yescharacteristic, complemented
74#65198—31no—
75D5×M32—31no—
76Q8×D15—21no—
77#6819—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×#237—21no—
80C3×Q8×D5—21no—
81C3×D4×D5—21no—
82D5×#67—41no—
83#6780—41no—
84#6779—41no—
85C2×D5×Dic3—41no—
86C4×D3×D5—41no—
87C4×D3×D5D411yescharacteristic
88D15⋊Q8—21no—
89D15⋊Q8—41no—
90D3×Dic10—21no—
91D3×Dic10—41no—
92#6766—21no—
93#6765—21no—
94D5×Dic6—21no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6716—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102Dic60C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#214—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×Dic12C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#686—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6663—21no—
116#6662—21no—
117#6661—21no—
118#6657—21no—
119#6655—21no—
120#6648D411yescharacteristic
121D3×#168D411yescharacteristic
122D5×C3⋊C8D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127C2×D3×Q16—51no—
128C2×#912—51no—
129C2×C3×SD32—51no—
130C2×#829—51no—
131C2×#827—51no—
132#4915—51no—
133#4915—51no—
134#4915—51no—
135#4915—51no—
136#4915—51no—
137#4915—51no—
138#4915—51no—
139#4915D511yescharacteristic, direct product factor
140C2×Dic24—51no—
141C2×#798—51no—
142D5×#41—61no—
143C2×Q8×D5—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4096—61no—
147C2×#689—61no—
148#4065—31no—
149D5×Q16—31no—
150D5×Q16—31no—
151D5×Q16—31no—
152D5×Q16—31no—
153D5×Q16—61no—
154D5×Q16—61no—
155D5×Q16C2×D311yescharacteristic
156#4062—61no—
157D5×SD16—61no—
158#4058—31no—
159D5×D8C2×D311yescharacteristic
160C2×Dic20—31no—
161#4050—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3961—31no—
170#3961—31no—
171#3961—31no—
172#3960—31no—
173#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3959—31no—
175#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
176#3944—31no—
177Dic40—31no—
178Dic40—31no—
179#3932—31no—
180#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic
185C2×#510—151noSylow
186C22×C3×D5—41no—
187C2×D3×D5D811yescharacteristic
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190#1220—41no—
191C2×Dic15—41no—
192C4×D15—41no—
193C4×D15C2×D411yescharacteristic
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—41no—
197C5×#67—41no—
198C2×C5×Dic3—41no—
199C4×C5×D3—41no—
200C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—41no—
204C3×C22⋊D5—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×C4×D5—41no—
207C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—41no—
210#1204—41no—
211#1204—41no—
212#1204—41no—
213#1204—41no—
214#1202—41no—
215#1201—41no—
216#1200—41no—
217#1200D811yescharacteristic
218D3×Dic5—41no—
219D3×Dic5D811yescharacteristic
220D5×Dic3—41no—
221D5×Dic3—41no—
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3D811yescharacteristic
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×D3×Q8—101no—
230C2×#237—101no—
231C2×C3×Q16—51no—
232C2×C3×D8—51no—
233C2×#216—101no—
234C2×#214—101no—
235D3×Q16—51no—
236D3×Q16—51no—
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16—101no—
239D3×Q16—101no—
240D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
241#912—51no—
242#912—51no—
243#912—51no—
244#912—101no—
245#912—101no—
246#912C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic12—51no—
248C2×Dic12—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250C3×SD32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#829—51no—
258#829C2×D511yescharacteristic, complemented
259#827—51no—
260#827—51no—
261#827—51no—
262#827C2×D511yescharacteristic, complemented
263C2×C3⋊C16—51no—
264Dic24—51no—
265Dic24—51no—
266Dic24—51no—
267Dic24C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798—51no—
270#798—51no—
271#798C2×D511yescharacteristic, complemented
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—61no—
275Q8×D5—21no—
276Q8×D5—61no—
277Q8×D5—61no—
278Q8×D5—61no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—121no—
281Q8×D5—121no—
282#711—61no—
283#711—121no—
284D4×D5—21no—
285D4×D5—121no—
286#709—61no—
287#709—121no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×C4×D5—121no—
290C2×C4×D5—121no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—31no—
295C5×Q16—61no—
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#689—61no—
303#689—61no—
304#689—61no—
305#688—61no—
306#687—61no—
307#686—21no—
308C2×#168—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—31no—
311Dic20—61no—
312Dic20C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315C8×D5—31no—
316C8×D5—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323C2×#135—151no—
324C22×Q16—151no—
325#510—31no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#510—151no—
329#510—151no—
330#510—151no—
331#510—151no—
332#510—151no—
333C2×Q32—151no—
334C2×Q32—151no—
335C2×SD32—51no—
336C2×SD32—151no—
337C2×M32—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—82no—
343C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
344D3×D5—22no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347Dic15—41no—
348Dic15—41no—
349Dic15C2×D811yescharacteristic
350C3×Dic5—41no—
351C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
352C5×Dic3—41no—
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
355C2×C3×Q8—101no—
356C2×C3×D4—101no—
357C2×#67—201no—
358C22×Dic3—201no—
359D3×Q8—21no—
360D3×Q8—101no—
361D3×Q8—101no—
362D3×Q8—101no—
363D3×Q8—201no—
364D3×Q8—201no—
365#237—21no—
366#237—101no—
367#237—101no—
368#237—101no—
369#237—201no—
370#237—201no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—201no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6—101no—
375C2×Dic6—201no—
376C3×Q16—51no—
377C3×Q16—101no—
378C3×Q16C22×D511yescharacteristic
379C3×D8—51no—
380C3×D8—101no—
381C3×D8C22×D511yescharacteristic
382C2×C3×C8—51no—
383#216—21no—
384#216—101no—
385#216—101no—
386#216—101no—
387#214—21no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#214—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392Dic12—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12—101no—
396Dic12C22×D511yescharacteristic
397Dic12C22×D511yescharacteristic
398D3×C8—51no—
399D3×C8—51no—
400D3×C8—51no—
401D3×C8C22×D511yescharacteristic
402C3×C16—51no—
403C3×C16C22×D511yescharacteristic
404C3⋊C16—51no—
405C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
406C22×D5—31no—
407C22×D5—41no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8—61no—
410C5×Q8—61no—
411C5×Q8—121no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—121no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—121no—
416C2×C4×C5—121no—
417C22⋊D5—41no—
418C22⋊D5—121no—
419C22⋊D5—121no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—121no—
422C2×Dic5—121no—
423D20—21no—
424D20—121no—
425C4×D5—31no—
426C4×D5—31no—
427C4×D5—31no—
428C4×D5—41no—
429C4×D5—121no—
430C4×D5—121no—
431C4×D5—121no—
432C4×D5—121no—
433C4×D5—121no—
434C4×D5—121no—
435C4×D5D3×D411yescharacteristic
436Dic10—21no—
437Dic10—41no—
438Dic10—61no—
439Dic10—61no—
440Dic10—121no—
441Dic10—121no—
442Dic10—121no—
443Dic10—121no—
444Dic10—121no—
445C5×C8—31no—
446C5×C8C23×D311yescharacteristic
447#168—31no—
448#168D3×D411yescharacteristic
449C2×#41—301no—
450C22×Q8—301no—
451#135—31no—
452#135—151no—
453#135—151no—
454#135—151no—
455#135—301no—
456#135—301no—
457C2×Q16—31no—
458C2×Q16—51no—
459C2×Q16—151no—
460C2×Q16—151no—
461C2×Q16—151no—
462C2×Q16—151no—
463C2×Q16—151no—
464C2×Q16—301no—
465C2×Q16—301no—
466C2×Q16—301no—
467C2×SD16—301no—
468C2×D8—51no—
469C22×C8—151no—
470Q32—31no—
471Q32—31no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474Q32—151no—
475Q32—151no—
476Q32—151no—
477Q32—151no—
478SD32—31no—
479SD32—51no—
480SD32—51no—
481SD32—51no—
482SD32—151no—
483SD32—151no—
484SD32—151no—
485SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
486M32—31no—
487M32—151no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—51no—
491C2×C16—151no—
492C2×C3×C5—81no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495C3×D5—81no—
496C3×D5#51012yescomplemented
497C5×D3—21no—
498C23×C3—201no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—201no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—201no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—201no—
508#67—41no—
509#67—201no—
510#67—201no—
511#67—201no—
512C2×Dic3—41no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—201no—
515C2×Dic3—201no—
516C2×Dic3—201no—
517C2×Dic3—201no—
518C2×Dic3—201no—
519C4×D3—41no—
520C4×D3—51no—
521C4×D3—51no—
522C4×D3—51no—
523C4×D3—201no—
524C4×D3—201no—
525C4×D3—201no—
526C4×D3D4×D511yescharacteristic
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—41no—
530Dic6—101no—
531Dic6—101no—
532Dic6—201no—
533Dic6—201no—
534Dic6—201no—
535Dic6—201no—
536Dic6—201no—
537C3×C8—51no—
538C3×C8C23×D511yescharacteristic
539C3⋊C8—51no—
540C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
541C22×C5—31no—
542C22×C5—41no—
543C2×D5—31no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—62no—
546C2×D5—82no—
547C2×D5D3×D811yescharacteristic
548C4×C5—31no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
553Dic5—31no—
554Dic5—41no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5D3×D811yescharacteristic
558#41—61no—
559#41—301no—
560#41—301no—
561#41—301no—
562#41—601no—
563#41—601no—
564C2×Q8—61no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—301no—
567C2×Q8—301no—
568C2×Q8—301no—
569C2×Q8—301no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—601no—
572C2×Q8—601no—
573C2×Q8—601no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—601no—
576C22×C4—151no—
577C22×C4—601no—
578C22×C4—601no—
579Q16—31no—
580Q16—31no—
581Q16—51no—
582Q16—61no—
583Q16—101no—
584Q16—151no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16—301no—
590Q16—301no—
591Q16C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—61no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—51no—
597D8—101no—
598D8C2×D3×D511yescharacteristic
599C2×C8—31no—
600C2×C8—51no—
601C2×C8—151no—
602C2×C8—151no—
603C2×C8—151no—
604C2×C8—151no—
605C16—31no—
606C16—51no—
607C16—151no—
608C16C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5C2×#51011yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—51no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3—402no—
614C2×D3—51no—
615C2×D3—102no—
616C2×D3D5×D811yescharacteristic
617C3×C4—41no—
618C3×C4—51no—
619C3×C4—201no—
620C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621Dic3—41no—
622Dic3—41no—
623Dic3—51no—
624Dic3—201no—
625Dic3—201no—
626Dic3D5×D811yescharacteristic
627C2×C5—61no—
628C2×C5—81no—
629C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
630D5—61no—
631D5—81no—
632D5#491512yesdirect product factor
633C23—151no—
634C23—201no—
635Q8—21no—
636Q8—61no—
637Q8—61no—
638Q8—101no—
639Q8—121no—
640Q8—201no—
641Q8—301no—
642Q8—301no—
643Q8—601no—
644Q8—601no—
645Q8—601no—
646Q8—601no—
647Q8—601no—
648D4—21no—
649D4—101no—
650D4—121no—
651D4—201no—
652D4—601no—
653D4—601no—
654D4—601no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4—121no—
659C2×C4—151no—
660C2×C4—151no—
661C2×C4—151no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—601no—
665C2×C4—601no—
666C2×C4—601no—
667C2×C4—601no—
668C2×C4—601no—
669C2×C4—601no—
670C2×C4—601no—
671C2×C4—601no—
672C8—31no—
673C8—51no—
674C8—151no—
675C8C22×D3×D511yescharacteristic
676C2×C3—52no—
677C2×C3—81no—
678C2×C3—401no—
679C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
680D3—21no—
681D3—101no—
682C5C2×#491511yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—31no—
684C22—41no—
685C22—51no—
686C22—151no—
687C22—201no—
688C22—302no—
689C22—402no—
690C4—31no—
691C4—41no—
692C4—51no—
693C4—121no—
694C4—121no—
695C4—151no—
696C4—201no—
697C4—601no—
698C4—601no—
699C4D3×D4×D511yescharacteristic
700C3D5×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—52no—
702C2—61no—
703C2—81no—
704C2—301no—
705C2—401no—
706C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
prime radicalD5×#912C2
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#510
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×D5×Q16C2semidirect
3. #11751016C2semidirect
4. C5×#4915C2semidirect
5. C3×D5×SD32C2semidirect
6. #11748309C2semidirect
7. #11748305C2semidirect
8. D5×#829C2semidirect
9. #11748275C2semidirect
10. #11748273C2semidirect
11. D5×#827C2semidirect
12. #11746841C2semidirect
13. #11746837C2semidirect
14. D5×Dic24C2semidirect
15. D5×#798C2semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
21. C5×D3×Q16C22semidirect
33. #91264C22semidirect
34. D3×Dic20C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91111C22semidirect
41. Dic120C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#827C22semidirect
45. C5×Dic24C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3959C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
51. #90948C22semidirect
52. #90948C22semidirect
53. #90947C22semidirect
54. #90946C22semidirect
55. #90942C22semidirect
56. #90940C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90935C22semidirect
73. D5×SD32D3semidirect
139. #4915D5direct (N × H)
166. C5×SD32C2×D3semidirect
173. #3960C2×D3semidirect
175. #3959C2×D3semidirect
180. #3932C2×D3semidirect
240. D3×Q16C2×D5semidirect
253. C3×SD32C2×D5semidirect
258. #829C2×D5semidirect
262. #827C2×D5semidirect
267. Dic24C2×D5semidirect
271. #798C2×D5semidirect
485. SD32D3×D5semidirect
496. C3×D5#510semidirect
609. C3×C5C2×#510semidirect
632. D5#4915direct (N × H)
682. C5C2×#4915semidirect
700. C3D5×#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×D5×Q162
D5×#9122
#117510162
C5×#49152
C3×D5×SD322
#117483092
#117483052
D5×#8292
#117482752
#117482732
D5×#8272
#117468412
#117468372
D5×Dic242
D5×#7982
D5×#5103
C2×#49155