Finite Group Databasebeta

← D3×#65204 #14478394

Subgroups — D3×#65204 #14478394

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#4058C211yesmaximal, characteristic
3#11751016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D3×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D3×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D3×Dic40C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#65204—31nomaximal, Hall
17D3×Q8×D5—21no—
18D3×#711—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
20#91801C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic
22C5×D3×D8C2211yescharacteristic
23C3×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4058C2211yescharacteristic
25#91511—21no—
26D3×#689—21no—
27D5×#216—21no—
28#91499—21no—
29#91490—21no—
30D3×#687—21no—
31#91279C2211yescharacteristic
32#91270C2211yescharacteristic
33#91264C2211yescharacteristic, complemented
34D3×Dic20C2211yescharacteristic
35D3×Dic20C2211yescharacteristic
36D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
37D3×C8×D5C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91111C2211yescharacteristic, complemented
41Dic120C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
49C3×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90948C2211yescharacteristic, complemented
52#90947C2211yescharacteristic, complemented
53#90947C2211yescharacteristic, complemented
54#90946C2211yescharacteristic, complemented
55#90944C2211yescharacteristic, complemented
56#90941C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90934C2211yescharacteristic, complemented
59D3×#672C2211yescharacteristic
60D3×#510—51nomaximal, Hall
61C2×D5×Q16—31no—
62C2×#4058—31no—
63C2×C5×SD32—31no—
64C2×#3961—31no—
65C2×#3959—31no—
66#65204—31no—
67#65204—31no—
68#65204—31no—
69#65204—31no—
70#65204—31no—
71#65204—31no—
72#65204—31no—
73#65204D311yescharacteristic, direct product factor
74C2×Dic40—31no—
75C2×#3930—31no—
76Q8×D15—21no—
77#6819—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×D3×D4—21no—
80C3×Q8×D5—21no—
81C3×#711—21no—
82D3×C22⋊D5—41no—
83#6782—41no—
84C2×D3×Dic5—41no—
85#6780—41no—
86C4×D3×D5—41no—
87C4×D3×D5D411yescharacteristic
88#6772—21no—
89D15⋊Q8—21no—
90D15⋊Q8—41no—
91#6768—21no—
92D3×Dic10—21no—
93D3×Dic10—21no—
94D3×Dic10—41no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6716—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102Dic60C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#213—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×Dic20C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6662—21no—
116#6662—21no—
117#6661—21no—
118#6659—21no—
119#6656—21no—
120#6648D411yescharacteristic
121D3×#168D411yescharacteristic
122D5×C3⋊C8D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127D3×#135—51no—
128C2×D3×Q16—51no—
129C3×#510—51no—
130#5195—51no—
131#5179—51no—
132#4918—51no—
133#4918—51no—
134D3×Q32—51no—
135D3×Q32—51no—
136#4915—51no—
137#4915—51no—
138D3×SD32—51no—
139D3×SD32D511yescharacteristic, complemented
140#4909—51no—
141D3×M32—51no—
142C2×Q8×D5—61no—
143C2×#711—61no—
144C2×C5×Q16—31no—
145C2×C5×D8—31no—
146C2×#689—61no—
147C2×#687—61no—
148D5×Q16—31no—
149D5×Q16—31no—
150D5×Q16—31no—
151D5×Q16—61no—
152D5×Q16—61no—
153D5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
154#4058—31no—
155#4058—31no—
156#4058—31no—
157#4058—61no—
158#4058—61no—
159#4058C2×D311yescharacteristic
160C2×Dic20—31no—
161C2×Dic20—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163C5×SD32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
167C2×C5×C16—31no—
168#3961—31no—
169#3961—31no—
170#3961—31no—
171#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
172#3959—31no—
173#3959—31no—
174#3959—31no—
175#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
176C2×#672—31no—
177Dic40—31no—
178Dic40—31no—
179Dic40—31no—
180Dic40C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183#3930—31no—
184#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
185C2×#510—151noSylow
186C22×C5×D3—41no—
187C2×D3×D5D811yescharacteristic
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190#1220—41no—
191C2×Dic15—41no—
192C4×D15—41no—
193C4×D15C2×D411yescharacteristic
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—41no—
197C5×#67—41no—
198C5×D12—21no—
199C4×C5×D3—41no—
200C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—41no—
203C3×C22⋊D5—41no—
204C2×C3×Dic5—41no—
205C3×C4×D5—41no—
206C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—41no—
210#1204—41no—
211#1204—41no—
212#1204—41no—
213#1204—41no—
214#1203—41no—
215#1201—41no—
216#1200—41no—
217#1200D811yescharacteristic
218D3×Dic5—41no—
219D3×Dic5—41no—
220D3×Dic5—41no—
221D3×Dic5—41no—
222D3×Dic5D811yescharacteristic
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3D811yescharacteristic
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D3×#41—101no—
230C2×D3×Q8—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×Q16—51no—
233#950—101no—
234C2×#216—101no—
235#919—51no—
236D3×Q16—51no—
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16—51no—
239D3×Q16—51no—
240D3×Q16—101no—
241D3×Q16—101no—
242D3×Q16C2×D511yescharacteristic
243#916—101no—
244D3×SD16—101no—
245#912—51no—
246D3×D8C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic12—51no—
248#904—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×Q32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C3×M32—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#829—51no—
258#829—51no—
259#828—51no—
260#828C2×D511yescharacteristic, complemented
261#827—51no—
262#827C2×D511yescharacteristic, complemented
263#812—51no—
264Dic24—51no—
265Dic24—51no—
266#800—51no—
267#800C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic
272C2×C5×Q8—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C2×C22⋊D5—121no—
275C22×Dic5—121no—
276Q8×D5—21no—
277Q8×D5—61no—
278Q8×D5—61no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—121no—
281Q8×D5—121no—
282#711—21no—
283#711—61no—
284#711—61no—
285#711—61no—
286#711—121no—
287#711—121no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×C4×D5—121no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×D8—31no—
297C5×D8—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#689—61no—
303#689—61no—
304#687—21no—
305#687—61no—
306#687—61no—
307#687—61no—
308C2×#168—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—31no—
311Dic20—61no—
312Dic20—61no—
313Dic20C22×D311yescharacteristic
314Dic20C22×D311yescharacteristic
315C8×D5—31no—
316C8×D5—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323C2×#135—151no—
324C22×Q16—151no—
325#510—51no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#510—151no—
329#510—151no—
330#510—151no—
331#510—151no—
332#510—151no—
333C2×Q32—151no—
334C2×Q32—151no—
335C2×SD32—31no—
336C2×SD32—151no—
337C2×M32—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—82no—
342C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
343C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
344D3×D5—22no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347Dic15—41no—
348Dic15—41no—
349Dic15C2×D811yescharacteristic
350C3×Dic5—41no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
355C3×#41—101no—
356C2×C3×Q8—101no—
357#239—101no—
358D3×Q8—21no—
359D3×Q8—101no—
360D3×Q8—101no—
361D3×Q8—101no—
362D3×Q8—101no—
363D3×Q8—201no—
364D3×Q8—201no—
365#237—101no—
366#237—201no—
367D3×D4—21no—
368D3×D4—201no—
369#235—101no—
370#235—201no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—201no—
373C2×C4×D3—201no—
374C2×Dic6—101no—
375C2×Dic6—201no—
376C3×Q16—51no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—101no—
379C3×Q16C22×D511yescharacteristic
380C3×SD16—101no—
381C3×D8C22×D511yescharacteristic
382C2×C3×C8—51no—
383#216—21no—
384#216—101no—
385#216—101no—
386#216—101no—
387#216—101no—
388#215—101no—
389#214—101no—
390#213—21no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392Dic12—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396D24C22×D511yescharacteristic
397#204—101no—
398D3×C8—51no—
399D3×C8—51no—
400D3×C8—51no—
401D3×C8C22×D511yescharacteristic
402C3×C16—51no—
403C3×C16C22×D511yescharacteristic
404C3⋊C16—51no—
405C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
406C23×C5—121no—
407C22×D5—31no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8—61no—
410C5×Q8—121no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—121no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—121no—
416C22⋊D5—41no—
417C22⋊D5—121no—
418C22⋊D5—121no—
419C22⋊D5—121no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—41no—
422C2×Dic5—121no—
423C2×Dic5—121no—
424C2×Dic5—121no—
425C2×Dic5—121no—
426C2×Dic5—121no—
427C4×D5—31no—
428C4×D5—31no—
429C4×D5—31no—
430C4×D5—41no—
431C4×D5—121no—
432C4×D5—121no—
433C4×D5—121no—
434C4×D5D3×D411yescharacteristic
435Dic10—21no—
436Dic10—21no—
437Dic10—41no—
438Dic10—61no—
439Dic10—61no—
440Dic10—121no—
441Dic10—121no—
442Dic10—121no—
443Dic10—121no—
444Dic10—121no—
445C5×C8—31no—
446C5×C8C23×D311yescharacteristic
447#168—31no—
448#168D3×D411yescharacteristic
449C2×#41—301no—
450C22×Q8—301no—
451#135—51no—
452#135—151no—
453#135—151no—
454#135—151no—
455#135—301no—
456#135—301no—
457C2×Q16—31no—
458C2×Q16—51no—
459C2×Q16—151no—
460C2×Q16—151no—
461C2×Q16—151no—
462C2×Q16—151no—
463C2×Q16—151no—
464C2×Q16—301no—
465C2×Q16—301no—
466C2×Q16—301no—
467C2×SD16—301no—
468C2×D8—31no—
469C22×C8—151no—
470Q32—51no—
471Q32—51no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474Q32—151no—
475Q32—151no—
476Q32—151no—
477Q32—151no—
478SD32—31no—
479SD32—31no—
480SD32—31no—
481SD32—51no—
482SD32—151no—
483SD32—151no—
484SD32—151no—
485SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
486M32—51no—
487M32—151no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—31no—
491C2×C16—151no—
492C2×C3×C5—81no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495C3×D5—21no—
496C5×D3—81no—
497C5×D3#51012yescomplemented
498C22×D3—41no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—201no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—201no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—201no—
508C2×C3×C4—201no—
509#67—41no—
510#67—201no—
511#67—201no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—201no—
514C2×Dic3—201no—
515D12—21no—
516D12—201no—
517C4×D3—41no—
518C4×D3—51no—
519C4×D3—51no—
520C4×D3—51no—
521C4×D3—201no—
522C4×D3—201no—
523C4×D3—201no—
524C4×D3—201no—
525C4×D3—201no—
526C4×D3—201no—
527C4×D3D4×D511yescharacteristic
528Dic6—21no—
529Dic6—41no—
530Dic6—101no—
531Dic6—101no—
532Dic6—201no—
533Dic6—201no—
534Dic6—201no—
535Dic6—201no—
536Dic6—201no—
537C3×C8—51no—
538C3×C8C23×D511yescharacteristic
539C3⋊C8—51no—
540C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
541C22×C5—31no—
542C22×C5—41no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5—242no—
545C2×D5—31no—
546C2×D5—62no—
547C2×D5D3×D811yescharacteristic
548C4×C5—31no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552Dic5—31no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5D3×D811yescharacteristic
558#41—101no—
559#41—301no—
560#41—301no—
561#41—301no—
562#41—601no—
563#41—601no—
564C2×Q8—61no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—301no—
567C2×Q8—301no—
568C2×Q8—301no—
569C2×Q8—301no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—601no—
572C2×Q8—601no—
573C2×Q8—601no—
574C2×D4—61no—
575C2×D4—601no—
576C22×C4—151no—
577C22×C4—601no—
578C22×C4—601no—
579Q16—31no—
580Q16—51no—
581Q16—51no—
582Q16—61no—
583Q16—101no—
584Q16—151no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16—301no—
590Q16—301no—
591Q16C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—101no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—61no—
598D8C2×D3×D511yescharacteristic
599C2×C8—31no—
600C2×C8—51no—
601C2×C8—151no—
602C2×C8—151no—
603C2×C8—151no—
604C2×C8—151no—
605C16—31no—
606C16—51no—
607C16—151no—
608C16C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5C2×#51011yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—51no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—51no—
614C2×D3—82no—
615C2×D3—102no—
616C2×D3D5×D811yescharacteristic
617C3×C4—41no—
618C3×C4—51no—
619C3×C4—201no—
620C3×C4—201no—
621C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622Dic3—41no—
623Dic3—51no—
624Dic3—201no—
625Dic3—201no—
626Dic3D5×D811yescharacteristic
627C2×C5—32no—
628C2×C5—81no—
629C2×C5—241no—
630C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
631D5—21no—
632D5—61no—
633C23—121no—
634C23—151no—
635Q8—21no—
636Q8—61no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—121no—
640Q8—201no—
641Q8—301no—
642Q8—301no—
643Q8—601no—
644Q8—601no—
645Q8—601no—
646Q8—601no—
647Q8—601no—
648D4—21no—
649D4—61no—
650D4—121no—
651D4—201no—
652D4—601no—
653D4—601no—
654D4—601no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4—151no—
659C2×C4—151no—
660C2×C4—151no—
661C2×C4—151no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—601no—
665C2×C4—601no—
666C2×C4—601no—
667C2×C4—601no—
668C2×C4—601no—
669C2×C4—601no—
670C2×C4—601no—
671C2×C4—601no—
672C8—31no—
673C8—51no—
674C8—151no—
675C8C22×D3×D511yescharacteristic
676C2×C3—81no—
677C2×C3—101no—
678C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
679D3—81no—
680D3—101no—
681D3#6520412yesdirect product factor
682C5D3×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—31no—
684C22—41no—
685C22—51no—
686C22—121no—
687C22—151no—
688C22—242no—
689C22—302no—
690C4—31no—
691C4—41no—
692C4—51no—
693C4—121no—
694C4—151no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—601no—
698C4—601no—
699C4D3×D4×D511yescharacteristic
700C3C2×#6520411yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—32no—
702C2—81no—
703C2—101no—
704C2—241no—
705C2—301no—
706C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
prime radicalD3×#4058C2
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#510
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×D5×Q16C2semidirect
3. #11751016C2semidirect
4. C5×D3×SD32C2semidirect
5. C3×#65204C2semidirect
6. #11748311C2semidirect
7. #11748300C2semidirect
8. D3×#3961C2semidirect
9. #11748275C2semidirect
10. D3×#3959C2semidirect
11. #11748271C2semidirect
12. #11746843C2semidirect
13. D3×Dic40C2semidirect
14. #11746828C2semidirect
15. D3×#3930C2semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
23. C3×D5×Q16C22semidirect
33. #91264C22semidirect
36. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91111C22semidirect
41. Dic120C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#828C22semidirect
44. C5×#827C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3959C22semidirect
49. C3×Dic40C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90948C22semidirect
52. #90947C22semidirect
53. #90947C22semidirect
54. #90946C22semidirect
55. #90944C22semidirect
56. #90941C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90934C22semidirect
73. #65204D3direct (N × H)
139. D3×SD32D5semidirect
153. D5×Q16C2×D3semidirect
166. C5×SD32C2×D3semidirect
171. #3961C2×D3semidirect
175. #3959C2×D3semidirect
180. Dic40C2×D3semidirect
184. #3930C2×D3semidirect
253. C3×SD32C2×D5semidirect
260. #828C2×D5semidirect
262. #827C2×D5semidirect
267. #800C2×D5semidirect
485. SD32D3×D5semidirect
497. C5×D3#510semidirect
609. C3×C5C2×#510semidirect
681. D3#65204direct (N × H)
682. C5D3×#510semidirect
700. C3C2×#65204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×D5×Q162
D3×#40582
#117510162
C5×D3×SD322
C3×#652042
#117483112
#117483002
D3×#39612
#117482752
D3×#39592
#117482712
#117468432
D3×Dic402
#117468282
D3×#39302
C2×#652043
D3×#5105