Finite Group Databasebeta

← #14478482

Subgroups — #14478482

Order 1920.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#4065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613770—31nomaximal, Hall
17#92034—21no—
18D3×#713—21no—
19#91808C2211yescharacteristic
20Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic
22C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
25#91521—21no—
26#91517—21no—
27#91516—21no—
28#91514—21no—
29#91505—21no—
30D3×#688—21no—
31#91277C2211yescharacteristic
32#91273C2211yescharacteristic
33#91271C2211yescharacteristic, complemented
34#91270C2211yescharacteristic, complemented
35#91256C2211yescharacteristic, complemented
36D3×D40C2211yescharacteristic, complemented
37D3×C8×D5C2211yescharacteristic
38C3×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91112C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
49C3×D80C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90948C2211yescharacteristic, complemented
52#90942C2211yescharacteristic, complemented
53#90940C2211yescharacteristic, complemented
54#90939C2211yescharacteristic, complemented
55#90938C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90935C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#82030—51nomaximal, Hall
61D5×#135—31no—
62C2×#4065—31no—
63C5×#510—31no—
64#65482—31no—
65#65468—31no—
66#65208—31no—
67#65208D311yescharacteristic, complemented
68#65207—31no—
69#65207—31no—
70#65205—31no—
71#65205—31no—
72#65203—31no—
73#65203—31no—
74#65197—31no—
75D5×M32—31no—
76#6821—21no—
77Q8×D15—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×D3×Q8—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×#713—21no—
82#6777—21no—
83#6777—41no—
84D3×D20—21no—
85D3×D20—41no—
86C4×D3×D5—41no—
87C4×D3×D5—41no—
88C4×D3×D5D411yescharacteristic
89#6773—21no—
90#6773—41no—
91#6772—21no—
92#6772—41no—
93#6766—21no—
94#6766—41no—
95#6765—21no—
96#6765—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6717—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#215—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#688—21no—
111C3×D40C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6660—21no—
115#6659—21no—
116#6657—21no—
117#6655—21no—
118#6653—21no—
119#6652—21no—
120#6648D411yescharacteristic
121D3×#168D411yescharacteristic
122D5×C3⋊C8D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127D3×#135—51no—
128D3×#135—51no—
129C3×#508—51no—
130#5194—51no—
131#5194—51no—
132#4918—51no—
133#4918D511yescharacteristic, complemented
134#4915—51no—
135#4915—51no—
136#4914—51no—
137#4914—51no—
138#4911—51no—
139#4911—51no—
140#4904—51no—
141C2×#798—51no—
142D5×#41—61no—
143C2×#713—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4096—61no—
147C2×#688—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4065—31no—
151#4065—61no—
152#4065—61no—
153#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
154#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
155D5×Q16—31no—
156#4062—61no—
157D5×SD16—61no—
158#4058—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161C2×D40—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32C2×D311yescharacteristic, complemented
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32—31no—
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3961—31no—
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
173#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3958—31no—
175#3958—31no—
176#3944—31no—
177#3932—31no—
178#3932—31no—
179D80—31no—
180D80C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3414—151noSylow
186C2×D3×D5—41no—
187C2×D3×D5—41no—
188C2×D3×D5D811yescharacteristic
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191D60—21no—
192D60—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15—41no—
195C4×D15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—21no—
197Dic30—41no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—41no—
200C4×C5×D3—41no—
201C4×C5×D3—41no—
202C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—41no—
208C3×D20—41no—
209C3×C4×D5—41no—
210C3×C4×D5—41no—
211C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212#1202—41no—
213#1202—41no—
214#1202—41no—
215#1201—41no—
216#1201—41no—
217#1201—41no—
218#1200—41no—
219#1200D811yescharacteristic
220D3×Dic5—41no—
221D3×Dic5D811yescharacteristic
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3D811yescharacteristic
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D3×#41—101no—
230D3×#41—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#950—101no—
234#950—101no—
235#919—51no—
236#919C2×D511yescharacteristic
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
239#916—101no—
240#916—101no—
241D3×SD16—101no—
242D3×SD16—101no—
243#912—51no—
244#912—51no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247#904—51no—
248#904—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250C3×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×D16—51no—
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829C2×D511yescharacteristic, complemented
257#828—51no—
258#828C2×D511yescharacteristic, complemented
259#827—51no—
260#827—51no—
261#826—51no—
262#826—51no—
263C2×C3⋊C16—51no—
264Dic24—51no—
265#800—51no—
266#800C2×D511yescharacteristic, complemented
267D48—51no—
268#798—51no—
269#798—51no—
270#798—51no—
271#798C2×D511yescharacteristic, complemented
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—21no—
275#713—21no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278#713—61no—
279#713—121no—
280#713—121no—
281Q8×D5—61no—
282#711—61no—
283#711—121no—
284D4×D5—61no—
285D4×D5—121no—
286#709—61no—
287#709—121no—
288C2×D20—61no—
289C2×D20—121no—
290C2×C4×D5—31no—
291C2×C4×D5—121no—
292C2×C4×D5—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8—31no—
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#688—21no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#688—61no—
305#688—61no—
306#687—61no—
307#686—61no—
308C2×#168—31no—
309Dic20—31no—
310D40—31no—
311D40—61no—
312D40C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315C8×D5—31no—
316C8×D5—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323C2×#135—151no—
324C2×#135—151no—
325#510—31no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#510—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#509—151no—
332#509—151no—
333#508—51no—
334#508—151no—
335#508—151no—
336#508—151no—
337C2×M32—151no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
345D3×D5—41no—
346D3×D5—82no—
347D3×D5—82no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351Dic15—41no—
352Dic15C2×D811yescharacteristic
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C3×#41—101no—
358#239—21no—
359#239—101no—
360D3×Q8—21no—
361D3×Q8—101no—
362#237—101no—
363#237—101no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366D3×D4—101no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—101no—
371#235—101no—
372#235—201no—
373#235—201no—
374C2×C4×D3—51no—
375C2×C4×D3—201no—
376C2×C4×D3—201no—
377C3×Q16C22×D511yescharacteristic
378C3×Q16C22×D511yescharacteristic
379C3×SD16—101no—
380C3×SD16—101no—
381C3×D8—51no—
382C3×D8—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#213—101no—
391#213—101no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12C22×D511yescharacteristic
395D24—51no—
396D24C22×D511yescharacteristic
397#204—101no—
398#204—101no—
399D3×C8—51no—
400D3×C8—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—31no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—21no—
412C5×Q8—61no—
413C5×Q8—121no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—121no—
420C22⋊D5—121no—
421C22⋊D5—121no—
422C2×Dic5—31no—
423C2×Dic5—121no—
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—41no—
427D20—41no—
428D20—61no—
429D20—121no—
430D20—121no—
431D20—121no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—31no—
435C4×D5—31no—
436C4×D5—41no—
437C4×D5—41no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5—121no—
441C4×D5—121no—
442C4×D5—121no—
443C4×D5D3×D411yescharacteristic
444Dic10—61no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
450C2×#41—301no—
451C2×#41—301no—
452#135—31no—
453#135—51no—
454#135—51no—
455#135—151no—
456#135—151no—
457#135—151no—
458#135—151no—
459#135—151no—
460#135—301no—
461#135—301no—
462#135—301no—
463#135—301no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—151no—
466C2×SD16—301no—
467C2×SD16—301no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470C22×C8—151no—
471Q32—31no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474Q32D3×D511yescharacteristic, complemented
475SD32—31no—
476SD32—31no—
477SD32—51no—
478SD32—51no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483D16—51no—
484D16—151no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—31no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490M32—151no—
491C2×C16—51no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495D15—81no—
496C3×D5—21no—
497C3×D5—81no—
498C3×D5—81no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—51no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—21no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—201no—
514#67—201no—
515#67—201no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—41no—
524D12—101no—
525D12—201no—
526C4×D3—41no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—51no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—51no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3—201no—
535C4×D3D4×D511yescharacteristic
536Dic6—21no—
537Dic6—41no—
538Dic6—101no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—121no—
546C2×D5—31no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—242no—
552C2×D5—242no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
559Dic5—31no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—301no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573#41—601no—
574C2×Q8—61no—
575C2×Q8—301no—
576C2×D4—301no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—601no—
579C2×D4—601no—
580C22×C4—151no—
581C22×C4—601no—
582C22×C4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—61no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16C2×D3×D511yescharacteristic
588Q16C2×D3×D511yescharacteristic
589SD16—61no—
590SD16—101no—
591SD16—101no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596SD16—301no—
597D8—31no—
598D8—51no—
599D8—51no—
600D8—151no—
601D8—301no—
602D8—301no—
603C2×C8—31no—
604C2×C8—51no—
605C2×C8—151no—
606C2×C8—151no—
607C2×C8—151no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341411yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—51no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—402no—
622C2×D3—402no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—51no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—241no—
634C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
635D5—21no—
636D5—61no—
637D5—81no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—151no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—121no—
647Q8—301no—
648Q8—601no—
649D4—61no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—121no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—301no—
656D4—601no—
657D4—601no—
658D4—601no—
659D4—601no—
660D4—601no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—101no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203011yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—51no—
694C22—121no—
695C22—151no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—1202no—
701C22—1202no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—51no—
706C4—121no—
707C4—151no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061377011yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—101no—
713C2—241no—
714C2—301no—
715C2—401no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3414
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754105C2semidirect
2. D3×#4065C2semidirect
3. #11751019C2semidirect
4. C5×#4918C2semidirect
5. C3×#65208C2semidirect
6. #11748309C2semidirect
7. #11748305C2semidirect
8. #11748303C2semidirect
9. #11748301C2semidirect
10. #11748293C2semidirect
11. #11748291C2semidirect
12. #11746833C2semidirect
13. #11746824C2semidirect
14. #11746820C2semidirect
15. D5×#798C2semidirect
20. Q16×D15C22semidirect
22. C5×D3×Q16C22semidirect
23. C3×#4065C22semidirect
24. C3×#4065C22semidirect
33. #91271C22semidirect
34. #91270C22semidirect
35. #91256C22semidirect
36. D3×D40C22semidirect
38. C3×C5×Q32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91112C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#828C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3960C22semidirect
49. C3×D80C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90948C22semidirect
52. #90942C22semidirect
53. #90940C22semidirect
54. #90939C22semidirect
55. #90938C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90935C22semidirect
59. D5×C3⋊C16C22semidirect
67. #65208D3semidirect
133. #4918D5semidirect
153. #4065C2×D3semidirect
154. #4065C2×D3semidirect
164. C5×Q32C2×D3semidirect
172. #3960C2×D3semidirect
173. #3960C2×D3semidirect
180. D80C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
238. D3×Q16C2×D5semidirect
250. C3×Q32C2×D5semidirect
256. #829C2×D5semidirect
258. #828C2×D5semidirect
266. #800C2×D5semidirect
271. #798C2×D5semidirect
474. Q32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3414semidirect
691. C5#82030semidirect
710. C3#10613770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541052
D3×#40652
#117510192
C5×#49182
C3×#652082
#117483092
#117483052
#117483032
#117483012
#117482932
#117482912
#117468332
#117468242
#117468202
D5×#7982
#106137703
#820305