Finite Group Databasebeta

← #14478484

Subgroups — #14478484

Order 1920.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613761—31nomaximal, Hall
17#92034—21no—
18D5×#239—21no—
19#91808C2211yescharacteristic
20Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#919C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic
24C3×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#91523—21no—
26#91519—21no—
27#91517—21no—
28#91514—21no—
29#91505—21no—
30D5×#215—21no—
31#91279C2211yescharacteristic
32#91275C2211yescharacteristic, complemented
33#91273C2211yescharacteristic, complemented
34#91270C2211yescharacteristic
35#91256C2211yescharacteristic, complemented
36D5×D24C2211yescharacteristic, complemented
37D3×C8×D5C2211yescharacteristic
38C3×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91112C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D48C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90947C2211yescharacteristic, complemented
52#90944C2211yescharacteristic, complemented
53#90941C2211yescharacteristic, complemented
54#90939C2211yescharacteristic, complemented
55#90938C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90934C2211yescharacteristic, complemented
59D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
60#82039—51nomaximal, Hall
61D5×#135—31no—
62D5×#135—31no—
63C5×#508—31no—
64#65483—31no—
65#65483—31no—
66#65207—31no—
67#65207D311yescharacteristic, complemented
68#65204—31no—
69#65204—31no—
70#65203—31no—
71#65203—31no—
72#65200—31no—
73#65200—31no—
74#65193—31no—
75C2×#3930—31no—
76#6821—21no—
77Q8×D15—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×#239—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×Q8×D5—21no—
82#6777—21no—
83#6777—41no—
84D5×D12—21no—
85D5×D12—41no—
86C4×D3×D5—41no—
87C4×D3×D5—41no—
88C4×D3×D5D411yescharacteristic
89#6772—21no—
90#6772—41no—
91#6769—21no—
92#6769—41no—
93#6768—21no—
94#6768—41no—
95#6765—21no—
96#6765—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6717—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#215—21no—
105C5×#215—21no—
106C5×D24C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#688—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6659—21no—
115#6658—21no—
116#6657—21no—
117#6656—21no—
118#6654—21no—
119#6652—21no—
120#6648D411yescharacteristic
121D3×#168D411yescharacteristic
122D5×C3⋊C8D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127D3×#135—51no—
128C2×#919—51no—
129C3×#510—51no—
130#5193—51no—
131#5179—51no—
132#4919—51no—
133#4919D511yescharacteristic, complemented
134#4918—51no—
135#4918—51no—
136#4916—51no—
137#4916—51no—
138#4914—51no—
139#4914—51no—
140#4908—51no—
141D3×M32—51no—
142D5×#41—61no—
143D5×#41—61no—
144C5×#135—31no—
145C5×#135—31no—
146#4096—61no—
147#4096—61no—
148#4065—31no—
149#4065C2×D311yescharacteristic
150D5×Q16—31no—
151D5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4062—61no—
153#4062—61no—
154D5×SD16—61no—
155D5×SD16—61no—
156#4058—31no—
157#4058—31no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161#4050—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163C5×Q32C2×D311yescharacteristic, complemented
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×D16—31no—
167C2×C5×C16—31no—
168#3961—31no—
169#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3960—31no—
171#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
172#3959—31no—
173#3959—31no—
174#3958—31no—
175#3958—31no—
176C2×#672—31no—
177Dic40—31no—
178#3932—31no—
179#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
180D80—31no—
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183#3930—31no—
184#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3414—151noSylow
186C2×D3×D5—41no—
187C2×D3×D5—41no—
188C2×D3×D5D811yescharacteristic
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191D60—21no—
192D60—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15—41no—
195C4×D15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—21no—
197Dic30—41no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—41no—
201C5×D12—41no—
202C4×C5×D3—41no—
203C4×C5×D3—41no—
204C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20—41no—
207C3×C4×D5—41no—
208C3×C4×D5—41no—
209C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—41no—
212#1203—41no—
213#1203—41no—
214#1203—41no—
215#1201—41no—
216#1201—41no—
217#1201—41no—
218#1200—41no—
219#1200D811yescharacteristic
220D3×Dic5—41no—
221D3×Dic5—41no—
222D3×Dic5D811yescharacteristic
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3D811yescharacteristic
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D3×#41—101no—
230C2×#239—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×Q16—51no—
233#950—101no—
234C2×#215—101no—
235#919—51no—
236#919—51no—
237#919—51no—
238#919—101no—
239#919—101no—
240#919C2×D511yescharacteristic, complemented
241#919C2×D511yescharacteristic, complemented
242D3×Q16—51no—
243#916—101no—
244D3×SD16—101no—
245#912—51no—
246D3×D8—51no—
247#904—51no—
248C2×D24—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32—51no—
254C3×M32—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#828—51no—
258#828—51no—
259#828C2×D511yescharacteristic, complemented
260#828C2×D511yescharacteristic, complemented
261#826—51no—
262#826—51no—
263#812—51no—
264#800—51no—
265#800—51no—
266D48—51no—
267D48C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
272C5×#41—61no—
273C5×#41—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276Q8×D5—21no—
277Q8×D5—61no—
278#711—61no—
279#711—61no—
280#711—121no—
281#711—121no—
282D4×D5—61no—
283D4×D5—61no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—61no—
287#709—61no—
288#709—121no—
289#709—121no—
290C2×C4×D5—31no—
291C2×C4×D5—121no—
292C2×C4×D5—121no—
293C5×Q16C22×D311yescharacteristic
294C5×Q16C22×D311yescharacteristic
295C5×SD16—61no—
296C5×SD16—61no—
297C5×D8—31no—
298C5×D8—31no—
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#687—61no—
305#687—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308C2×#168—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20C22×D311yescharacteristic
311D40—31no—
312D40C22×D311yescharacteristic
313#677—61no—
314#677—61no—
315C8×D5—31no—
316C8×D5—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323C2×#135—151no—
324C2×#135—151no—
325#510—51no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#510—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#509—151no—
332#509—151no—
333#508—31no—
334#508—151no—
335#508—151no—
336#508—151no—
337C2×M32—151no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
345D3×D5—41no—
346D3×D5—82no—
347D3×D5—82no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351Dic15—41no—
352Dic15C2×D811yescharacteristic
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C2×C3×Q8—101no—
358#239—21no—
359#239—21no—
360#239—101no—
361#239—101no—
362#239—101no—
363#239—201no—
364#239—201no—
365D3×Q8—101no—
366#237—101no—
367#237—201no—
368D3×D4—101no—
369D3×D4—201no—
370#235—101no—
371#235—201no—
372C2×D12—101no—
373C2×D12—201no—
374C2×C4×D3—51no—
375C2×C4×D3—201no—
376C2×C4×D3—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—101no—
379C3×Q16C22×D511yescharacteristic
380C3×Q16C22×D511yescharacteristic
381C3×SD16—101no—
382C3×D8—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384#216—101no—
385#215—21no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#215—101no—
389#215—101no—
390#214—101no—
391#213—101no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393Dic12—51no—
394D24—51no—
395D24—101no—
396D24C22×D511yescharacteristic
397D24C22×D511yescharacteristic
398#204—101no—
399D3×C8—51no—
400D3×C8—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—31no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—121no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—121no—
420C22⋊D5—121no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—121no—
427C2×Dic5—121no—
428D20—21no—
429D20—41no—
430D20—61no—
431D20—121no—
432C4×D5—31no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—31no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—41no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5—121no—
441C4×D5D3×D411yescharacteristic
442Dic10—21no—
443Dic10—41no—
444Dic10—61no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
450C2×#41—301no—
451C2×#41—301no—
452#135—31no—
453#135—31no—
454#135—51no—
455#135—151no—
456#135—151no—
457#135—151no—
458#135—151no—
459#135—151no—
460#135—301no—
461#135—301no—
462#135—301no—
463#135—301no—
464C2×Q16—51no—
465C2×Q16—151no—
466C2×SD16—301no—
467C2×SD16—301no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470C22×C8—151no—
471Q32—51no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474Q32D3×D511yescharacteristic, complemented
475SD32—31no—
476SD32—31no—
477SD32—51no—
478SD32—51no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483D16—31no—
484D16—151no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—51no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490M32—151no—
491C2×C16—31no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495D15—81no—
496C3×D5—21no—
497C3×D5—81no—
498C5×D3—21no—
499C5×D3—81no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—51no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—21no—
506C3×Q8—101no—
507C3×Q8—201no—
508C3×D4—101no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—201no—
514#67—201no—
515#67—201no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—201no—
518D12—21no—
519D12—21no—
520D12—41no—
521D12—41no—
522D12—101no—
523D12—201no—
524D12—201no—
525D12—201no—
526D12—201no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—51no—
531C4×D3—51no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3—201no—
535C4×D3—201no—
536C4×D3—201no—
537C4×D3D4×D511yescharacteristic
538Dic6—101no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—121no—
546C22×C5—121no—
547C2×D5—31no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—242no—
552C2×D5—242no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
558Dic5—31no—
559Dic5—41no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—61no—
564#41—101no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—301no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573#41—601no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—301no—
576C2×D4—301no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—601no—
579C2×D4—601no—
580C22×C4—151no—
581C22×C4—601no—
582C22×C4—601no—
583Q16—51no—
584Q16—101no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16C2×D3×D511yescharacteristic
588Q16C2×D3×D511yescharacteristic
589SD16—61no—
590SD16—61no—
591SD16—101no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596SD16—301no—
597D8—31no—
598D8—31no—
599D8—51no—
600D8—151no—
601D8—301no—
602D8—301no—
603C2×C8—31no—
604C2×C8—51no—
605C2×C8—151no—
606C2×C8—151no—
607C2×C8—151no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341411yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—51no—
615C22×C3—201no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—402no—
622C2×D3—402no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—51no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—241no—
634C2×C5—241no—
635C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
636D5—21no—
637D5—61no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—151no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—101no—
646Q8—201no—
647Q8—301no—
648Q8—601no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—101no—
652D4—121no—
653D4—121no—
654D4—201no—
655D4—301no—
656D4—601no—
657D4—601no—
658D4—601no—
659D4—601no—
660D4—601no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—101no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
686D3—21no—
687D3—81no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203911yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—51no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—151no—
697C22—201no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—1202no—
701C22—1202no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—51no—
706C4—151no—
707C4—201no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061376111yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—101no—
713C2—241no—
714C2—241no—
715C2—301no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3414
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754105C2semidirect
2. D5×#919C2semidirect
3. #11751019C2semidirect
4. C5×#4919C2semidirect
5. C3×#65207C2semidirect
6. #11748311C2semidirect
7. #11748306C2semidirect
8. #11748304C2semidirect
9. #11748300C2semidirect
10. #11748293C2semidirect
11. #11748289C2semidirect
12. #11746836C2semidirect
13. #11746825C2semidirect
14. #11746816C2semidirect
15. D3×#3930C2semidirect
20. Q16×D15C22semidirect
21. C5×#919C22semidirect
22. C5×#919C22semidirect
24. C3×D5×Q16C22semidirect
32. #91275C22semidirect
33. #91273C22semidirect
35. #91256C22semidirect
36. D5×D24C22semidirect
38. C3×C5×Q32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91112C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#828C22semidirect
44. C5×#828C22semidirect
45. C5×D48C22semidirect
46. C5×D3×C16C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3960C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90947C22semidirect
52. #90944C22semidirect
53. #90941C22semidirect
54. #90939C22semidirect
55. #90938C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90934C22semidirect
59. D3×#672C22semidirect
67. #65207D3semidirect
133. #4919D5semidirect
151. D5×Q16C2×D3semidirect
163. C5×Q32C2×D3semidirect
169. #3961C2×D3semidirect
171. #3960C2×D3semidirect
179. #3932C2×D3semidirect
184. #3930C2×D3semidirect
240. #919C2×D5semidirect
241. #919C2×D5semidirect
251. C3×Q32C2×D5semidirect
259. #828C2×D5semidirect
260. #828C2×D5semidirect
267. D48C2×D5semidirect
271. D3×C16C2×D5semidirect
474. Q32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3414semidirect
691. C5#82039semidirect
710. C3#10613761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541052
D5×#9192
#117510192
C5×#49192
C3×#652072
#117483112
#117483062
#117483042
#117483002
#117482932
#117482892
#117468362
#117468252
#117468162
D3×#39302
#106137613
#820395