Finite Group Databasebeta

← #14478508

Subgroups — #14478508

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D3×D80C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613762—31nomaximal, Hall
17#92035—21no—
18#92026—21no—
19#91808C2211yescharacteristic, complemented
20D8×D15C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#912C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
24C3×D5×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#91506—21no—
26#91504—21no—
27#91502—21no—
28#91498—21no—
29#91491—21no—
30#91480—21no—
31#91277C2211yescharacteristic, complemented
32#91271C2211yescharacteristic, complemented
33#91265C2211yescharacteristic
34#91256C2211yescharacteristic, complemented
35D3×D40C2211yescharacteristic, complemented
36D3×D40C2211yescharacteristic, complemented
37D5×D24C2211yescharacteristic, complemented
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91112C2211yescharacteristic, complemented
40#91110C2211yescharacteristic, complemented
41D240C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#826C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3958C2211yescharacteristic, complemented
49C3×D80C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90945C2211yescharacteristic, complemented
52#90940C2211yescharacteristic, complemented
53#90939C2211yescharacteristic, complemented
54#90938C2211yescharacteristic, complemented
55#90938C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90935C2211yescharacteristic, complemented
58#90933C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#82036—51nomaximal, Hall
61#66103—31no—
62#66103—31no—
63C5×#508—31no—
64#65482—31no—
65#65482—31no—
66#65208—31no—
67#65208—31no—
68#65203—31no—
69#65203—31no—
70#65203—31no—
71#65203D311yescharacteristic, complemented
72D5×D16—31no—
73D5×D16—31no—
74C2×D80—31no—
75#65190—31no—
76#6821—21no—
77D4×D15—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×#237—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×D4×D5—21no—
82#6790—41no—
83D5×#67—41no—
84C2×#1202—41no—
85#6779—41no—
86#6777—21no—
87#6777—41no—
88D3×D20—21no—
89D3×D20—21no—
90D3×D20—41no—
91D5×D12—21no—
92D5×D12—41no—
93#6773—21no—
94#6771—41no—
95#6771D411yescharacteristic
96#6766—21no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6717—21no—
100#6715—21no—
101D120C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#215—21no—
105C5×#214—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#686—21no—
111C3×D40C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6660—21no—
115#6655—21no—
116#6654—21no—
117#6653—21no—
118#6653—21no—
119#6652—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5769—51no—
128#5757—51no—
129C3×#509—51no—
130#5194—51no—
131C2×#826—51no—
132#4916—51no—
133#4916D511yescharacteristic, complemented
134#4914—51no—
135#4914—51no—
136#4911—51no—
137#4911—51no—
138D3×D16—51no—
139D3×D16—51no—
140#4908—51no—
141#4907—51no—
142#4149—61no—
143#4149—61no—
144C5×#135—31no—
145C5×#135—31no—
146#4095—61no—
147#4095—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4065—31no—
151#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4060—61no—
153#4060—61no—
154#4060—61no—
155#4060—61no—
156D5×D8—31no—
157D5×D8—31no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
160C2×D40—31no—
161C2×D40—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
166C5×D16—31no—
167C2×C5×C16—31no—
168#3960—31no—
169#3960—31no—
170#3960—31no—
171#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
172#3958—31no—
173#3958—31no—
174#3958—31no—
175#3958C2×D311yescharacteristic, complemented
176#3944—31no—
177D80—31no—
178D80—31no—
179D80—31no—
180D80C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
183D5×C16—31no—
184D5×C16—31no—
185#3415—151noSylow
186C22×D15—41no—
187C22×C3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C2×D3×D5—41no—
190C2×D3×D5—41no—
191C2×D3×D5—41no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194#1220—41no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—41no—
198C4×D15—41no—
199C4×D15C2×D411yescharacteristic
200C5×#67—41no—
201C2×C5×Dic3—41no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—41no—
204C4×C5×D3—41no—
205C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
206C5×Dic6—21no—
207C3×C22⋊D5—41no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×D20—41no—
211C3×C4×D5—41no—
212C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213#1204D811yescharacteristic
214#1203—41no—
215#1203D811yescharacteristic
216#1202—41no—
217#1202—41no—
218#1202—41no—
219#1202—41no—
220#1202D811yescharacteristic
221#1201—41no—
222#1201D811yescharacteristic
223#1200—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1009—101no—
230#1004—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×D8—51no—
233#949—101no—
234#932—101no—
235#919—51no—
236#919C2×D511yescharacteristic, complemented
237#914—101no—
238#914—101no—
239#912—51no—
240#912C2×D511yescharacteristic, complemented
241#911—101no—
242#911—101no—
243D3×D8—51no—
244D3×D8—51no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247#904—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×SD32—51no—
251C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
252C3×D16—51no—
253C3×D16—51no—
254C3×M32—51no—
255#829C2×D511yescharacteristic, complemented
256#828—51no—
257#827—51no—
258#826—51no—
259#826—51no—
260#826—51no—
261#826—51no—
262#826C2×D511yescharacteristic, complemented
263C2×C3⋊C16—51no—
264#800—51no—
265#800C2×D511yescharacteristic, complemented
266D48—51no—
267D48—51no—
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
272C5×#41—61no—
273C5×#41—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278D4×D5—21no—
279D4×D5—61no—
280D4×D5—61no—
281D4×D5—61no—
282D4×D5—121no—
283D4×D5—121no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—31no—
287#709—121no—
288#709—121no—
289C2×D20—61no—
290C2×D20—61no—
291C2×D20—121no—
292C2×D20—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16C22×D311yescharacteristic
295C5×SD16—61no—
296C5×SD16—61no—
297C5×D8—31no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#688—21no—
301#688—61no—
302#688—61no—
303#688—61no—
304#686—21no—
305#686—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309D40—31no—
310D40—31no—
311D40—61no—
312D40—61no—
313D40C22×D311yescharacteristic
314D40C22×D311yescharacteristic
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#576—151no—
324#576—151no—
325#509—51no—
326#509—151no—
327#509—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—31no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×D16—151no—
335C2×D16—151no—
336C2×D16—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—161no—
342C2×D15C2×D811yescharacteristic
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
345C2×C3×D5—41no—
346C2×C3×D5—41no—
347C2×C3×D5—161no—
348C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
349D3×D5—161no—
350D3×D5—161no—
351D3×D5—161no—
352D3×D5—161no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355Dic15C2×D811yescharacteristic
356C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
357C5×Dic3—41no—
358C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
359C3×#41—101no—
360C2×C3×D4—101no—
361C2×#67—201no—
362C2×#67—201no—
363#239—21no—
364#239—101no—
365#237—21no—
366#237—101no—
367#237—201no—
368D3×D4—101no—
369D3×D4—101no—
370D3×D4—101no—
371D3×D4—101no—
372D3×D4—201no—
373D3×D4—201no—
374D3×D4—201no—
375#235—51no—
376#235—101no—
377#235—201no—
378C2×D12—101no—
379C2×D12—201no—
380C3×Q16C22×D511yescharacteristic
381C3×SD16—101no—
382C3×D8—51no—
383C3×D8—51no—
384C3×D8—101no—
385C3×D8C22×D511yescharacteristic
386C2×C3×C8—51no—
387#215—21no—
388#215—101no—
389#214—21no—
390#214—101no—
391#213—101no—
392#213—101no—
393#213—101no—
394#213—101no—
395#208—51no—
396Dic12C22×D511yescharacteristic
397D24—51no—
398D24—51no—
399D24—101no—
400D24C22×D511yescharacteristic
401#204—101no—
402ΓL(1,𝔽25)—51no—
403ΓL(1,𝔽25)—51no—
404D3×C8—51no—
405D3×C8C22×D511yescharacteristic
406C3×C16—51no—
407C3×C16C22×D511yescharacteristic
408C3⋊C16—51no—
409C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
410C22×D5—41no—
411C22×D5—121no—
412C22×D5—121no—
413C22×D5—121no—
414C22×D5—121no—
415C22×D5—121no—
416C5×Q8—21no—
417C5×Q8—61no—
418C5×D4—21no—
419C5×D4—61no—
420C5×D4—121no—
421C5×D4—121no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—121no—
424C2×C4×C5—121no—
425C22⋊D5—31no—
426C22⋊D5—31no—
427C22⋊D5—41no—
428C22⋊D5—121no—
429C22⋊D5—121no—
430C22⋊D5—121no—
431D20—21no—
432D20—21no—
433D20—31no—
434D20—41no—
435D20—61no—
436D20—61no—
437D20—121no—
438D20—121no—
439D20—121no—
440D20—121no—
441D20—121no—
442C4×D5—31no—
443C4×D5—41no—
444C4×D5—121no—
445C4×D5—121no—
446C4×D5—121no—
447C4×D5D3×D411yescharacteristic
448Dic10—31no—
449C5×C8—31no—
450C5×C8C23×D311yescharacteristic
451#168—31no—
452#168D3×D411yescharacteristic
453H(5,𝔽2)—301no—
454H(5,𝔽2)—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458AGL(1,ℤ/8)—301no—
459AGL(1,ℤ/8)—301no—
460AGL(1,ℤ/8)—301no—
461#135—31no—
462#135—31no—
463#135—51no—
464#135—151no—
465#135—151no—
466#135—151no—
467C2×D8—51no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470C2×D8—151no—
471C2×D8—151no—
472C2×D8—151no—
473#131—151no—
474Q32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—51no—
477SD32—151no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
481D16—31no—
482D16—51no—
483D16—51no—
484D16—151no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487D16—151no—
488D16—151no—
489D16—151no—
490M32—51no—
491M32—151no—
492M32—151no—
493C2×C16—31no—
494C2×C16—151no—
495C2×C16—151no—
496C2×C3×C5—81no—
497C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
498D15—21no—
499D15—81no—
500D15—81no—
501C3×D5—21no—
502C3×D5—81no—
503C3×D5—81no—
504C5×D3—21no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—201no—
507C22×D3—201no—
508C22×D3—201no—
509C22×D3—201no—
510C22×D3—201no—
511C22×D3—201no—
512C3×Q8—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—201no—
517C3×D4—201no—
518C2×C3×C4—51no—
519C2×C3×C4—201no—
520#67—41no—
521#67—51no—
522#67—51no—
523#67—201no—
524#67—201no—
525#67—201no—
526#67—201no—
527#67—201no—
528#67—201no—
529C2×Dic3—41no—
530C2×Dic3—201no—
531D12—21no—
532D12—41no—
533D12—51no—
534D12—101no—
535D12—101no—
536D12—201no—
537D12—201no—
538C4×D3—41no—
539C4×D3—51no—
540C4×D3—201no—
541C4×D3—201no—
542C4×D3D4×D511yescharacteristic
543Dic6—21no—
544Dic6—51no—
545C3×C8—51no—
546C3×C8C23×D511yescharacteristic
547C3⋊C8—51no—
548C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
549C22×C5—31no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—121no—
552C2×D5—31no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—121no—
556C2×D5—121no—
557C2×D5—161no—
558C2×D5—481no—
559C2×D5—481no—
560C2×D5—481no—
561C2×D5—481no—
562C2×D5—481no—
563C2×D5D3×D811yescharacteristic
564C4×C5—31no—
565C4×C5—41no—
566C4×C5—121no—
567C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
568Dic5—31no—
569Dic5D3×D811yescharacteristic
570#41—61no—
571#41—61no—
572#41—101no—
573#41—151no—
574#41—301no—
575#41—301no—
576#41—301no—
577#41—601no—
578#41—601no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—301no—
581C2×D4—301no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—601no—
586C2×D4—601no—
587C2×D4—601no—
588C2×D4—601no—
589C2×D4—601no—
590C2×D4—601no—
591Q16—31no—
592Q16C2×D3×D511yescharacteristic
593SD16—61no—
594SD16—61no—
595SD16—101no—
596SD16—301no—
597SD16—301no—
598SD16—301no—
599D8—31no—
600D8—51no—
601D8—51no—
602D8—101no—
603D8—151no—
604D8—151no—
605D8—301no—
606D8—301no—
607D8—301no—
608D8—301no—
609D8—301no—
610D8C2×D3×D511yescharacteristic
611M16—151no—
612M16—151no—
613M16—151no—
614C2×C8—31no—
615C2×C8—51no—
616C2×C8—151no—
617C16—31no—
618C16—51no—
619C16—151no—
620C16C2×D3×D511yescharacteristic
621C3×C5#341511yescharacteristic, complemented, Hall
622C22×C3—41no—
623C22×C3—51no—
624C22×C3—201no—
625C22×C3—201no—
626C22×C3—801no—
627C2×D3—41no—
628C2×D3—51no—
629C2×D3—201no—
630C2×D3—201no—
631C2×D3—801no—
632C2×D3—801no—
633C2×D3—801no—
634C2×D3—801no—
635C2×D3—801no—
636C2×D3D5×D811yescharacteristic
637C3×C4—41no—
638C3×C4—51no—
639C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640Dic3—41no—
641Dic3—51no—
642Dic3D5×D811yescharacteristic
643C2×C5—61no—
644C2×C5—81no—
645C2×C5—241no—
646C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
647D5—21no—
648D5—61no—
649D5—81no—
650D5—81no—
651D5—241no—
652D5—241no—
653C23—201no—
654C23—601no—
655C23—601no—
656C23—601no—
657C23—601no—
658C23—601no—
659Q8—21no—
660Q8—61no—
661Q8—151no—
662D4—21no—
663D4—61no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—121no—
667D4—121no—
668D4—151no—
669D4—151no—
670D4—151no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—301no—
674D4—301no—
675D4—601no—
676D4—601no—
677D4—601no—
678D4—601no—
679D4—601no—
680D4—601no—
681D4—601no—
682D4—601no—
683C2×C4—31no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—601no—
690C2×C4—601no—
691C2×C4—601no—
692C8—31no—
693C8—51no—
694C8—151no—
695C8C22×D3×D511yescharacteristic
696C2×C3—81no—
697C2×C3—101no—
698C2×C3—401no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
701D3—21no—
702D3—81no—
703D3—101no—
704D3—401no—
705D3—401no—
706C5#8203611yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—31no—
708C22—41no—
709C22—51no—
710C22—121no—
711C22—151no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—601no—
715C22—601no—
716C22—801no—
717C22—2401no—
718C22—2401no—
719C22—2401no—
720C22—2401no—
721C22—2401no—
722C4—31no—
723C4—41no—
724C4—51no—
725C4—121no—
726C4—151no—
727C4D3×D4×D511yescharacteristic
728C3#1061376211yescharacteristic, complemented, Sylow
729C2—61no—
730C2—81no—
731C2—101no—
732C2—241no—
733C2—301no—
734C2—401no—
735C2—401no—
736C2—1201no—
737C2—1201no—
738C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3415
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754115C2semidirect
2. #11754058C2semidirect
3. #11751015C2semidirect
4. C5×#4916C2semidirect
5. C3×#65203C2semidirect
6. #11748308C2semidirect
7. #11748303C2semidirect
8. #11748291C2semidirect
9. #11748268C2semidirect
10. #11748267C2semidirect
11. D5×#826C2semidirect
12. #11746824C2semidirect
13. D3×D80C2semidirect
14. #11746817C2semidirect
15. #11746812C2semidirect
19. #91808C22semidirect
20. D8×D15C22semidirect
21. C5×#919C22semidirect
22. C5×#912C22semidirect
23. C3×#4065C22semidirect
24. C3×D5×D8C22semidirect
31. #91277C22semidirect
32. #91271C22semidirect
34. #91256C22semidirect
35. D3×D40C22semidirect
36. D3×D40C22semidirect
37. D5×D24C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91112C22semidirect
40. #91110C22semidirect
41. D240C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#826C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×D3×C16C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3958C22semidirect
49. C3×D80C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90945C22semidirect
52. #90940C22semidirect
53. #90939C22semidirect
54. #90938C22semidirect
55. #90938C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90935C22semidirect
58. #90933C22semidirect
59. D5×C3⋊C16C22semidirect
71. #65203D3semidirect
133. #4916D5semidirect
151. #4065C2×D3semidirect
159. D5×D8C2×D3semidirect
165. C5×SD32C2×D3semidirect
171. #3960C2×D3semidirect
175. #3958C2×D3semidirect
180. D80C2×D3semidirect
182. #3930C2×D3semidirect
236. #919C2×D5semidirect
240. #912C2×D5semidirect
251. C3×SD32C2×D5semidirect
255. #829C2×D5semidirect
262. #826C2×D5semidirect
265. #800C2×D5semidirect
271. D3×C16C2×D5semidirect
480. SD32D3×D5semidirect
621. C3×C5#3415semidirect
706. C5#82036semidirect
728. C3#10613762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541152
#117540582
#117510152
C5×#49162
C3×#652032
#117483082
#117483032
#117482912
#117482682
#117482672
D5×#8262
#117468242
D3×D802
#117468172
#117468122
#106137623
#820365