Finite Group Databasebeta

← #14478510

Subgroups — #14478510

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748287C212yesmaximal, complemented
6#11748286C212yesmaximal, complemented
7#11748269C212yesmaximal, complemented
8#11748268C212yesmaximal, complemented
9#11747547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613750—31nomaximal, Hall
13#92095—21no—
14#92018—21no—
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#91821—21no—
17#91801C2212yescomplemented
18#91800—22no—
19D8×D15C2212yescomplemented
20#91793C2211yescharacteristic, complemented
21#91790C2211yescharacteristic
22C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4050C2211yescharacteristic, complemented
24#91299—21no—
25#91279C2212yescomplemented
26#91257—22no—
27#91256C2212yescomplemented
28C5×#826C2212yescomplemented
29C5×#826C2212yescomplemented
30C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3959C2212yescomplemented
32C3×#3958C2212yescomplemented
33C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
34#90947C2211yescharacteristic, complemented
35#90944C2212yescomplemented
36#90943C2211yescharacteristic, complemented
37#90942C2211yescharacteristic, complemented
38#90939C2212yescomplemented
39#90938C2211yescharacteristic, complemented
40#90936C2212yescomplemented
41#90933C2212yescomplemented
42#82036—51nomaximal, Hall
43#66091—31no—
44#66091—31no—
45C2×C5×D16—31no—
46#65436—31no—
47#65436D311yescharacteristic, complemented
48#65201—32no—
49#65200—32no—
50#65200—32no—
51D5×D16—32no—
52#65193—31no—
53#65190—31no—
54C2×C3×C5×D4—21no—
55C2×#1220—42no—
56#6819—22no—
57#6819—41no—
58D4×D15—22no—
59D4×D15—41no—
60#6817—21no—
61#6817D411yescharacteristic
62C2×C5×D12—21no—
63C3×#709—21no—
64D3×C22⋊D5—42no—
65#6777—22no—
66D5×D12—41no—
67#6772—41no—
68#6768—22no—
69C3×C5×D8—21no—
70C3×C5×D8C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72#6716—22no—
73#6715—22no—
74#6710D411yescharacteristic
75Dic60C2311yescharacteristic
76D120C2311yescharacteristic
77#6706—21no—
78#6705D412yes—
79C8×D15C2312yes—
80C5×D24—21no—
81C5×D24C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6656—22no—
86#6652—22no—
87C3×#672C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5769—51no—
91#5757—51no—
92C3×#509—51no—
93#5194—51no—
94C2×#826D511yescharacteristic, complemented
95#4916—52no—
96#4914—52no—
97#4911—52no—
98D3×D16—52no—
99#4908—51no—
100#4907—51no—
101#4144—61no—
102#4144—61no—
103C2×C5×D8—31no—
104C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
105#4078—61no—
106#4078—61no—
107#4058—32no—
108#4058—32no—
109#4057—62no—
110#4057—62no—
111D5×D8—32no—
112D5×D8—32no—
113#4050—31no—
114#4050C2×D311yescharacteristic, complemented
115#4047—31no—
116C5×D16—32no—
117C5×D16—32no—
118C2×C5×C16—31no—
119#3959—32no—
120#3959C2×D312yescomplemented
121#3958—32no—
122#3958C2×D312yescomplemented
123#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
124Dic40—31no—
125#3932—31no—
126#3932—31no—
127D80—31no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3415—151noSylow
131C23×C3×C5—41no—
132C22×D15—42no—
133C22×C5×D3—41no—
134C2×D3×D5—42no—
135C3×C5×D4—22no—
136C3×C5×D4—41no—
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138#1220—41no—
139#1220—42no—
140#1220—42no—
141#1220D812yes—
142C2×Dic15—42no—
143D60—21no—
144D60D811yescharacteristic
145C4×D15—41no—
146C4×D15C2×D412yes—
147Dic30—21no—
148Dic30D811yescharacteristic
149C5×D12—22no—
150C5×D12—41no—
151C3×C22⋊D5—41no—
152C3×D20—21no—
153C3×C4×D5—41no—
154C3×Dic10—21no—
155#1203—42no—
156#1201—42no—
157D3×Dic5—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1009—101no—
162#1004—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
165#949—101no—
166#932—101no—
167#919—52no—
168#914—102no—
169#912—52no—
170#911—102no—
171D3×D8—52no—
172D3×D8—52no—
173#904—51no—
174C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
175#901—51no—
176C3×SD32—52no—
177C3×D16—52no—
178C3×M32—51no—
179#829—51no—
180#828—51no—
181#827—51no—
182#826—51no—
183#826C2×D512yescomplemented
184#826C2×D512yescomplemented
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
186#800—52no—
187D48—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—61no—
192C2×C22⋊D5—122no—
193C2×C22⋊D5—122no—
194#711—62no—
195#711—62no—
196#711—121no—
197#711—121no—
198D4×D5—62no—
199D4×D5—62no—
200D4×D5—121no—
201D4×D5—121no—
202#709—21no—
203#709—31no—
204#709—61no—
205C5×D8—21no—
206C5×D8—32no—
207C5×D8—61no—
208C5×D8C22×D312yes—
209C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
210#687—62no—
211#687—62no—
212#686—62no—
213#686—62no—
214#681—31no—
215Dic20—31no—
216Dic20C22×D311yescharacteristic
217D40—31no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—61no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225#672C22×D312yes—
226#576—151no—
227#576—151no—
228#509—51no—
229#509—151no—
230#509—152no—
231#509—152no—
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×D16—31no—
235C2×D16—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—42no—
238C22×C3×C5—161no—
239C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
240C2×D15—41no—
241C2×D15—162no—
242C2×D15C2×D812yes—
243C2×C5×D3—42no—
244C2×C5×D3—161no—
245C2×C3×D5—41no—
246D3×D5—162no—
247C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
248C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249Dic15—41no—
250Dic15C2×D812yes—
251C3×Dic5—41no—
252C3×#41—101no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×#67—202no—
255#239—102no—
256#237—102no—
257#237—201no—
258D3×D4—102no—
259D3×D4—102no—
260D3×D4—201no—
261D3×D4—202no—
262#235—51no—
263#235—101no—
264#235—201no—
265C2×D12—21no—
266C2×D12—201no—
267C3×Q16—51no—
268C3×SD16—101no—
269C3×D8—21no—
270C3×D8—51no—
271C3×D8C22×D512yes—
272C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
273#215—102no—
274#214—102no—
275#213—102no—
276#213—102no—
277#208—51no—
278Dic12—51no—
279D24—21no—
280D24—51no—
281D24C22×D512yes—
282#204—101no—
283ΓL(1,𝔽25)—52no—
284D3×C8—52no—
285C3×C16—52no—
286C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
287C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
288C23×C5—41no—
289C23×C5—121no—
290C22×D5—122no—
291C22×D5—122no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—62no—
295C5×D4—121no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—32no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—122no—
300C22⋊D5—122no—
301C22⋊D5—122no—
302C22⋊D5—122no—
303C22⋊D5—121no—
304C2×Dic5—122no—
305C2×Dic5—122no—
306D20—21no—
307D20—31no—
308D20—61no—
309C4×D5—32no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—121no—
312Dic10—21no—
313Dic10—31no—
314Dic10—61no—
315C5×C8D3×D411yescharacteristic
316C5×C8C23×D311yescharacteristic
317#168—32no—
318H(5,𝔽2)—301no—
319H(5,𝔽2)—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—302no—
322AGL(1,ℤ/8)—301no—
323AGL(1,ℤ/8)—301no—
324#135—51no—
325#135—152no—
326#135—152no—
327#135—151no—
328C2×D8—31no—
329C2×D8—152no—
330C2×D8—152no—
331C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
332#131—151no—
333Q32—151no—
334SD32—52no—
335SD32—151no—
336SD32—151no—
337SD32—152no—
338D16—32no—
339D16—32no—
340D16—52no—
341D16—151no—
342D16—152no—
343M32—51no—
344M32—152no—
345C2×C16—31no—
346C2×C16—152no—
347C2×C3×C5—21no—
348C2×C3×C5—82no—
349C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
350D15—22no—
351D15—81no—
352C3×D5—81no—
353C5×D3—82no—
354C23×C3—41no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—202no—
357C22×D3—202no—
358C3×Q8—101no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—41no—
361C3×D4—101no—
362C3×D4—201no—
363C2×C3×C4—201no—
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365#67—52no—
366#67—202no—
367#67—202no—
368#67—202no—
369#67—201no—
370C2×Dic3—202no—
371D12—22no—
372D12—41no—
373D12—51no—
374D12—101no—
375D12—202no—
376C4×D3—52no—
377C4×D3—202no—
378C4×D3—201no—
379Dic6—51no—
380Dic6—101no—
381C3×C8D4×D511yescharacteristic
382C3×C8C23×D511yescharacteristic
383C3⋊C8—52no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—122no—
386C22×C5—161no—
387C22×C5—481no—
388C22×C5D3×D811yescharacteristic
389C2×D5—32no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—121no—
392C2×D5—482no—
393C2×D5—482no—
394C4×C5D3×D811yescharacteristic
395C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
396Dic5—32no—
397Dic5—41no—
398Dic5—121no—
399#41—101no—
400#41—151no—
401#41—302no—
402#41—302no—
403#41—301no—
404#41—601no—
405#41—601no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—302no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—601no—
411C2×D4—601no—
412C2×D4—602no—
413C2×D4—602no—
414Q16—51no—
415Q16—151no—
416SD16—101no—
417SD16—302no—
418SD16—302no—
419SD16—301no—
420D8—21no—
421D8—32no—
422D8—51no—
423D8—61no—
424D8—151no—
425D8—302no—
426D8—302no—
427D8C2×D3×D512yes—
428M16—151no—
429M16—152no—
430C2×C8—152no—
431C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
432C16—31no—
433C16—31no—
434C16—52no—
435C3×C5#341511yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—42no—
437C22×C3—161no—
438C22×C3—201no—
439C22×C3D5×D811yescharacteristic
440C2×D3—42no—
441C2×D3—52no—
442C2×D3—161no—
443C2×D3—201no—
444C2×D3—802no—
445C2×D3—802no—
446C3×C4—201no—
447C3×C4D5×D811yescharacteristic
448C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449Dic3—52no—
450Dic3—201no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5—242no—
454C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
455D5—62no—
456D5—81no—
457D5—241no—
458C23—41no—
459C23—121no—
460C23—602no—
461C23—602no—
462Q8—101no—
463Q8—151no—
464Q8—301no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—62no—
468D4—101no—
469D4—121no—
470D4—152no—
471D4—151no—
472D4—201no—
473D4—301no—
474D4—602no—
475D4—602no—
476D4—602no—
477D4—602no—
478D4—601no—
479C2×C4—152no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—602no—
482C2×C4—602no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4#679011yescharacteristic
485C8—152no—
486C8#679011yescharacteristic
487C8C22×D3×D511yescharacteristic
488C2×C3—21no—
489C2×C3—82no—
490C2×C3—401no—
491C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
492D3—82no—
493D3—102no—
494D3—401no—
495C5#8203611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—42no—
497C22—122no—
498C22—152no—
499C22—161no—
500C22—201no—
501C22—481no—
502C22—601no—
503C22—2402no—
504C22—2402no—
505C22#9148111yescharacteristic
506C4—152no—
507C4—201no—
508C4—601no—
509C4#9148111yescharacteristic
510C4C2×#679011yescharacteristic
511C3#1061375011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—242no—
515C2—302no—
516C2—401no—
517C2—1201no—
518C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3415
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756516C2semidirect
2. #11753983C2semidirect
3. C2×C5×#826C2semidirect
4. C3×#65436C2semidirect
5. #11748287C2semidirect
6. #11748286C2semidirect
7. #11748269C2semidirect
8. #11748268C2semidirect
9. #11747547C2semidirect
10. #11747542C2semidirect
11. #11747532C2semidirect
15. C2×C3×C5×D8C22semidirect
17. #91801C22semidirect
19. D8×D15C22semidirect
20. #91793C22semidirect
22. C2×C5×D24C22semidirect
23. C3×#4050C22semidirect
25. #91279C22semidirect
27. #91256C22semidirect
28. C5×#826C22semidirect
29. C5×#826C22semidirect
30. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
31. C3×#3959C22semidirect
32. C3×#3958C22semidirect
33. C3×#3944C22semidirect
34. #90947C22semidirect
35. #90944C22semidirect
36. #90943C22semidirect
37. #90942C22semidirect
38. #90939C22semidirect
39. #90938C22semidirect
40. #90936C22semidirect
41. #90933C22semidirect
47. #65436D3semidirect
94. C2×#826D5semidirect
104. C2×C5×D8C2×D3semidirect
114. #4050C2×D3semidirect
120. #3959C2×D3semidirect
122. #3958C2×D3semidirect
123. #3944C2×D3semidirect
164. C2×C3×D8C2×D5semidirect
174. C2×D24C2×D5semidirect
183. #826C2×D5semidirect
184. #826C2×D5semidirect
185. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
331. C2×D8D3×D5semidirect
435. C3×C5#3415semidirect
495. C5#82036semidirect
511. C3#10613750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
#117539832
C2×C5×#8262
C3×#654362
#117482872
#117482862
#117482692
#117482682
#117475472
#117475422
#117475322
#106137503
#820365