Finite Group Databasebeta

← #14478527

Subgroups — #14478527

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11746833C212yesmaximal, complemented
9#11746817C212yesmaximal, complemented
10#11746816C212yesmaximal, complemented
11D5×D48C212yesmaximal, complemented
12#10613767—31nomaximal, Hall
13#92019—21no—
14#92018—21no—
15#91793C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#904C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#4047C2211yescharacteristic
20#91305—21no—
21#91304—21no—
22#91271C2212yescomplemented
23#91270C2212yescomplemented
24#91250—22no—
25#91249—22no—
26D5×D24C2212yescomplemented
27D5×D24C2212yescomplemented
28C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#91084C2212yescomplemented
30D240C2212yescomplemented
31C5×#800C2212yescomplemented
32C5×D48C2212yescomplemented
33C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3930C2212yescomplemented
35C3×D5×C16C2212yescomplemented
36#90948C2211yescharacteristic, complemented
37#90945C2211yescharacteristic, complemented
38#90944C2211yescharacteristic, complemented
39#90939C2212yescomplemented
40#90939C2212yescomplemented
41#90939C2211yescharacteristic, complemented
42#82013—51nomaximal, Hall
43#66103—31no—
44#66091—31no—
45C5×#509—31no—
46#65483—31no—
47C2×#3958—31no—
48#65205—32no—
49#65203—32no—
50#65200—32no—
51D5×D16—32no—
52#65197—31no—
53#65196D311yescharacteristic, complemented
54#6817—21no—
55C2×D60—21no—
56C5×#235—21no—
57C2×C5×D12—21no—
58C3×#709D411yescharacteristic
59#6790—42no—
60D3×C22⋊D5—42no—
61#6777—41no—
62D3×D20—41no—
63D5×D12—22no—
64D5×D12—22no—
65#6773—22no—
66#6772—22no—
67#6769—41no—
68#6768—41no—
69C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
70Dic60C2311yescharacteristic
71D120—21no—
72D120C2312yes—
73D120C2311yescharacteristic
74#6706—21no—
75C5×Dic12C2311yescharacteristic
76C5×D24—21no—
77C5×D24C2312yes—
78C5×D24C2311yescharacteristic
79C5×#204—21no—
80C3×#681D411yescharacteristic
81C3×#676D412yes—
82C3×C8×D5C2312yes—
83#6660—22no—
84#6659—22no—
85#6654—22no—
86#6654—22no—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C3×#672C2311yescharacteristic
89C3×#672C2311yescharacteristic
90#5752—51no—
91#5752—51no—
92C3×#504—51no—
93#4908—51no—
94#4908—52no—
95#4908—52no—
96#4908D511yescharacteristic, complemented
97#4904—51no—
98#4904—52no—
99C2×D48—51no—
100C2×D48—52no—
101#4149—61no—
102#4144—61no—
103C5×#135—31no—
104C2×C5×D8—31no—
105#4095—61no—
106#4078—61no—
107#4065—32no—
108#4060—62no—
109#4058—32no—
110#4057—62no—
111D5×D8—32no—
112D5×D8—32no—
113#4050—31no—
114C2×D40—31no—
115#4047C2×D311yescharacteristic
116C5×SD32—32no—
117C5×D16—32no—
118C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
119#3961—31no—
120#3960—31no—
121#3959—31no—
122#3958—32no—
123#3958—32no—
124#3958—31no—
125C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
126#3932—32no—
127D80—32no—
128#3930C2×D312yescomplemented
129D5×C16C2×D312yescomplemented
130#3415—151noSylow
131C22×D15—41no—
132C22×C5×D3—41no—
133C2×D3×D5—42no—
134C2×D3×D5—42no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136#1220—41no—
137D60—22no—
138D60—21no—
139D60—41no—
140C4×D15—41no—
141Dic30—21no—
142C5×#67—41no—
143C5×D12—22no—
144C5×D12—21no—
145C5×D12—41no—
146C4×C5×D3—41no—
147C5×Dic6—21no—
148C3×C22⋊D5D812yes—
149C3×D20D811yescharacteristic
150C3×C4×D5C2×D412yes—
151C3×Dic10D811yescharacteristic
152#1203—42no—
153#1203—42no—
154#1202—42no—
155#1201—42no—
156#1200—42no—
157D3×Dic5—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3×#168C2×D412yes—
161#1009—101no—
162#1009—101no—
163C3×#131—51no—
164#908—102no—
165#908—102no—
166#908—101no—
167#908—101no—
168#904—51no—
169#904—52no—
170#904—52no—
171#904C2×D511yescharacteristic, complemented
172C2×D24—51no—
173C2×D24—52no—
174C2×D24—52no—
175C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
176C3×M32—52no—
177C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
178C2×C3×C16—51no—
179C2×C3×C16—52no—
180Dic24—51no—
181#800—51no—
182#800—51no—
183#800—52no—
184#800C2×D512yescomplemented
185D48—52no—
186D48—51no—
187D48—52no—
188D48—52no—
189D48C2×D512yescomplemented
190C5×#41—61no—
191C2×C5×D4—61no—
192C2×C22⋊D5—122no—
193#713—62no—
194#711—62no—
195#711—121no—
196D4×D5—62no—
197D4×D5—62no—
198D4×D5—122no—
199D4×D5—121no—
200#709—61no—
201#709—121no—
202#709D1211yescharacteristic
203C2×D20—61no—
204C2×D20—121no—
205C5×Q16—31no—
206C5×SD16—61no—
207C5×D8—32no—
208C5×D8—31no—
209C5×D8—61no—
210C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
211#688—62no—
212#687—62no—
213#686—62no—
214#686—62no—
215#681D1211yescharacteristic
216Dic20—31no—
217D40—31no—
218D40—32no—
219D40—61no—
220#677—61no—
221#676D1212yes—
222C8×D5C22×D312yes—
223C5×C16C22×D312yes—
224#672C22×D311yescharacteristic
225#672C22×D311yescharacteristic
226#576—151no—
227#576—151no—
228#509—31no—
229#509—152no—
230#509—152no—
231#509—151no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×D16—152no—
235C2×D16—151no—
236#504—51no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—42no—
239C2×D15—41no—
240C2×D15—161no—
241C2×C5×D3—42no—
242C2×C5×D3—41no—
243C2×C5×D3—161no—
244C2×C3×D5C2×D812yes—
245D3×D5—162no—
246D3×D5—162no—
247C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
248C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249Dic15—41no—
250C3×Dic5C2×D812yes—
251C5×Dic3—41no—
252C3×#41—51no—
253#239—201no—
254#239—201no—
255D3×D4—201no—
256D3×D4—201no—
257D3×D4—202no—
258D3×D4—202no—
259#235—21no—
260#235—102no—
261#235—102no—
262#235—101no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—102no—
265C2×D12—102no—
266C2×D12—101no—
267C3×M16—51no—
268C3×M16—52no—
269C2×C3×C8—52no—
270C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
271Dic12—51no—
272Dic12C22×D511yescharacteristic
273D24—21no—
274D24—52no—
275D24—51no—
276D24—102no—
277D24—102no—
278D24—101no—
279D24C22×D512yes—
280D24C22×D511yescharacteristic
281#204—21no—
282#204—102no—
283#204—102no—
284#204—101no—
285C3×C16—51no—
286C3×C16—51no—
287C3×C16C22×D512yes—
288C23×C5—121no—
289C22×D5—121no—
290C22×D5—122no—
291C22×D5—122no—
292C5×Q8—61no—
293C5×D4—61no—
294C5×D4—62no—
295C5×D4—121no—
296C5×D4—121no—
297C2×C4×C5—121no—
298C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
299C22⋊D5—121no—
300C22⋊D5—122no—
301C22⋊D5—122no—
302C22⋊D5—122no—
303C22⋊D5D2412yes—
304C2×Dic5—122no—
305D20—61no—
306D20—62no—
307D20—122no—
308D20—121no—
309D20D2411yescharacteristic
310C4×D5—121no—
311C4×D5—122no—
312C4×D5C2×D1212yes—
313Dic10—61no—
314Dic10D2411yescharacteristic
315C5×C8C2×D1211yescharacteristic
316C5×C8C23×D311yescharacteristic
317#168C2×D1212yes—
318H(5,𝔽2)—301no—
319H(5,𝔽2)—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—302no—
322AGL(1,ℤ/8)—301no—
323AGL(1,ℤ/8)—301no—
324#135—31no—
325#135—152no—
326#135—152no—
327#135—151no—
328C2×D8—31no—
329C2×D8—152no—
330C2×D8—152no—
331C2×D8—151no—
332#131—51no—
333Q32—151no—
334SD32—32no—
335SD32—151no—
336SD32—151no—
337SD32—152no—
338D16—32no—
339D16—151no—
340D16—152no—
341D16—152no—
342D16—152no—
343M32—52no—
344M32D3×D511yescharacteristic, complemented
345C2×C16—51no—
346C2×C16—52no—
347C2×C3×C5—21no—
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349D15—81no—
350D15—82no—
351C3×D5—22no—
352C5×D3—81no—
353C5×D3—82no—
354C22×D3—41no—
355C22×D3—202no—
356C22×D3—202no—
357C22×D3—201no—
358C3×Q8—51no—
359C3×D4—52no—
360C3×D4—51no—
361C2×C3×C4—52no—
362C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
363#67—41no—
364#67—202no—
365#67—202no—
366#67—201no—
367D12—21no—
368D12—22no—
369D12—41no—
370D12—102no—
371D12—101no—
372D12—202no—
373D12—202no—
374D12—201no—
375C4×D3—41no—
376C4×D3—202no—
377C4×D3—202no—
378C4×D3—201no—
379Dic6—21no—
380Dic6—101no—
381C3×C8—52no—
382C3×C8D4×D511yescharacteristic
383C3×C8C23×D511yescharacteristic
384C22×C5—122no—
385C22×C5—121no—
386C22×C5—481no—
387C22×C5C2×D2411yescharacteristic
388C2×D5—122no—
389C2×D5—121no—
390C2×D5—482no—
391C2×D5—482no—
392C2×D5—481no—
393C2×D5C2×D2412yes—
394C4×C5—121no—
395C4×C5C2×D2411yescharacteristic
396C4×C5C22×D1211yescharacteristic
397Dic5—121no—
398Dic5C2×D2412yes—
399#41—51no—
400#41—61no—
401#41—302no—
402#41—302no—
403#41—301no—
404#41—601no—
405#41—601no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—302no—
409C2×D4—301no—
410C2×D4—601no—
411C2×D4—602no—
412C2×D4—601no—
413C2×D4—602no—
414Q16—31no—
415Q16—151no—
416SD16—61no—
417SD16—302no—
418SD16—302no—
419SD16—301no—
420D8—31no—
421D8—32no—
422D8—61no—
423D8—152no—
424D8—151no—
425D8—302no—
426D8—302no—
427D8—301no—
428M16—51no—
429M16—52no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
432C16—51no—
433C16—51no—
434C16C2×D3×D512yes—
435C3×C5#341511yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—52no—
437C22×C3D5×D811yescharacteristic
438C2×D3—41no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—161no—
441C2×D3—202no—
442C2×D3—201no—
443C2×D3—802no—
444C2×D3—802no—
445C2×D3—801no—
446C3×C4—52no—
447C3×C4D5×D811yescharacteristic
448C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449Dic3—41no—
450Dic3—201no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—241no—
453C2×C5—242no—
454C2×C5C22×D2411yescharacteristic
455D5—22no—
456D5—242no—
457D5—241no—
458C23—121no—
459C23—602no—
460C23—602no—
461C23—601no—
462Q8—51no—
463Q8—61no—
464Q8—301no—
465D4—52no—
466D4—51no—
467D4—62no—
468D4—61no—
469D4—121no—
470D4—121no—
471D4—301no—
472D4—302no—
473D4—602no—
474D4—602no—
475D4—602no—
476D4—602no—
477D4—601no—
478D4—601no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—602no—
482C2×C4—602no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4D5×D1211yescharacteristic
485C8—52no—
486C8D5×D1211yescharacteristic
487C8C22×D3×D511yescharacteristic
488C2×C3—21no—
489C2×C3—102no—
490C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
491D3—82no—
492D3—81no—
493D3—401no—
494D3—402no—
495C5#8201311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—52no—
497C22—121no—
498C22—122no—
499C22—481no—
500C22—602no—
501C22—601no—
502C22—2401no—
503C22—2402no—
504C22—2402no—
505C22D5×D2411yescharacteristic
506C4—52no—
507C4—121no—
508C4—601no—
509C4D5×D2411yescharacteristic
510C4C2×D5×D1211yescharacteristic
511C3#1061376711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—102no—
514C2—242no—
515C2—241no—
516C2—1202no—
517C2—1201no—
518C2C2×D5×D2411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×D24
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#3415
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753963C2semidirect
2. #11753961C2semidirect
3. #11751009C2semidirect
4. C5×#4908C2semidirect
5. C3×#65196C2semidirect
6. #11747546C2semidirect
7. C2×#90939C2semidirect
8. #11746833C2semidirect
9. #11746817C2semidirect
10. #11746816C2semidirect
11. D5×D48C2semidirect
15. #91793C22semidirect
16. C2×D120C22semidirect
17. C5×#904C22semidirect
18. C2×C5×D24C22semidirect
22. #91271C22semidirect
23. #91270C22semidirect
26. D5×D24C22semidirect
27. D5×D24C22semidirect
28. C3×C5×M32C22semidirect
29. #91084C22semidirect
30. D240C22semidirect
31. C5×#800C22semidirect
32. C5×D48C22semidirect
33. C2×C3×#672C22semidirect
34. C3×#3930C22semidirect
35. C3×D5×C16C22semidirect
36. #90948C22semidirect
37. #90945C22semidirect
38. #90944C22semidirect
39. #90939C22semidirect
40. #90939C22semidirect
41. #90939C22semidirect
53. #65196D3semidirect
96. #4908D5semidirect
118. C5×M32C2×D3semidirect
125. C2×#672C2×D3semidirect
128. #3930C2×D3semidirect
129. D5×C16C2×D3semidirect
171. #904C2×D5semidirect
175. C2×D24C2×D5semidirect
177. C3×M32C2×D5semidirect
184. #800C2×D5semidirect
189. D48C2×D5semidirect
344. M32D3×D5semidirect
435. C3×C5#3415semidirect
495. C5#82013semidirect
511. C3#10613767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539632
#117539612
#117510092
C5×#49082
C3×#651962
#117475462
C2×#909392
#117468332
#117468172
#117468162
D5×D482
#106137673
#820135