Finite Group Databasebeta

← #14478528

Subgroups — #14478528

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11746840C212yesmaximal, complemented
9#11746825C212yesmaximal, complemented
10#11746824C212yesmaximal, complemented
11#11746822C212yesmaximal, complemented
12#10613767—31nomaximal, Hall
13#92018—21no—
14#92017—21no—
15#91790C2211yescharacteristic
16C5×#904C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#4050C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
20#91299—21no—
21#91298—21no—
22#91279C2212yescomplemented
23#91277C2212yescomplemented
24#91258—22no—
25#91257—22no—
26#91256C2212yescomplemented
27#91256C2212yescomplemented
28C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
30#91082C2212yescomplemented
31C16×D15C2212yescomplemented
32C5×#800C2212yescomplemented
33C5×D48C2212yescomplemented
34C3×#3932C2212yescomplemented
35C3×D80C2212yescomplemented
36#90946C2211yescharacteristic, complemented
37#90941C2211yescharacteristic, complemented
38#90940C2211yescharacteristic, complemented
39#90937C2211yescharacteristic, complemented
40#90937C2212yescomplemented
41#90937C2212yescomplemented
42#82036—51nomaximal, Hall
43#66103—31no—
44#66091—31no—
45C5×#509—31no—
46#65483—31no—
47C2×#3958—31no—
48#65205—32no—
49#65203—32no—
50#65200—32no—
51D5×D16—32no—
52#65197D311yescharacteristic, complemented
53#65196—31no—
54#6817D411yescharacteristic
55C5×#235—21no—
56C2×C5×D12—21no—
57C3×#709—21no—
58C2×C3×D20—21no—
59D3×C22⋊D5—42no—
60D5×#67—42no—
61#6777—22no—
62#6777—22no—
63D3×D20—41no—
64D5×D12—41no—
65#6772—41no—
66#6768—22no—
67#6766—22no—
68#6765—41no—
69C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
70#6710D411yescharacteristic
71#6705D412yes—
72C8×D15C2312yes—
73C5×Dic12C2311yescharacteristic
74C5×D24—21no—
75C5×D24C2312yes—
76C5×D24C2311yescharacteristic
77C5×#204—21no—
78C3×Dic20C2311yescharacteristic
79C3×D40—21no—
80C3×D40C2312yes—
81C3×D40C2311yescharacteristic
82C3×#677—21no—
83#6656—22no—
84#6655—22no—
85#6652—22no—
86#6652—22no—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C3⋊#672C2311yescharacteristic
89C3⋊#672C2311yescharacteristic
90#5769—51no—
91#5757—51no—
92C3×#509—51no—
93#5194—51no—
94C2×#826—51no—
95#4916—52no—
96#4914—52no—
97#4911—52no—
98D3×D16—52no—
99#4908D511yescharacteristic, complemented
100#4907—51no—
101#4149—61no—
102#4144—61no—
103C5×#135—31no—
104C2×C5×D8—31no—
105#4095—61no—
106#4078—61no—
107#4065—32no—
108#4060—62no—
109#4058—32no—
110#4057—62no—
111D5×D8—32no—
112D5×D8—32no—
113#4050C2×D311yescharacteristic, complemented
114C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
115#4047—31no—
116C5×SD32—32no—
117C5×D16—32no—
118C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
119#3961—31no—
120#3960—31no—
121#3959—31no—
122#3958—32no—
123#3958—32no—
124#3958—31no—
125C2×#672—31no—
126#3932C2×D312yescomplemented
127D80C2×D312yescomplemented
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3415—151noSylow
131C22×C5×D3—41no—
132C22×C3×D5—41no—
133C2×D3×D5—42no—
134C2×D3×D5—42no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136#1220D812yes—
137D60D811yescharacteristic
138C4×D15C2×D412yes—
139Dic30D811yescharacteristic
140C5×#67—41no—
141C5×D12—22no—
142C5×D12—21no—
143C5×D12—41no—
144C4×C5×D3—41no—
145C5×Dic6—21no—
146C3×C22⋊D5—41no—
147C3×D20—21no—
148C3×D20—22no—
149C3×D20—41no—
150C3×C4×D5—41no—
151C3×Dic10—21no—
152#1203—42no—
153#1202—42no—
154#1201—42no—
155#1201—42no—
156D3×Dic5—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1009—101no—
162#1004—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×D8—51no—
165#949—101no—
166#932—101no—
167#919—52no—
168#914—102no—
169#912—52no—
170#911—102no—
171D3×D8—52no—
172D3×D8—52no—
173#904C2×D511yescharacteristic, complemented
174C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
175#901—51no—
176C3×SD32—52no—
177C3×D16—52no—
178C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
179#829—51no—
180#828—51no—
181#827—51no—
182#826—52no—
183#826—52no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16—51no—
186#800C2×D512yescomplemented
187D48C2×D512yescomplemented
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—61no—
191C2×C5×D4—61no—
192C2×C22⋊D5—122no—
193#713—62no—
194#711—62no—
195#711—121no—
196D4×D5—62no—
197D4×D5—62no—
198D4×D5—121no—
199D4×D5—122no—
200#709—21no—
201#709—31no—
202#709—121no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—121no—
205C5×Q16—31no—
206C5×SD16—61no—
207C5×D8—32no—
208C5×D8—31no—
209C5×D8—61no—
210C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
211#688—62no—
212#687—62no—
213#686—62no—
214#686—62no—
215#681—31no—
216Dic20C22×D311yescharacteristic
217D40—21no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219D40C22×D312yes—
220#677—21no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16C22×D312yes—
224#672—31no—
225#672—31no—
226#576—151no—
227#576—151no—
228#509—31no—
229#509—51no—
230#509—152no—
231#509—152no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×D16—152no—
235C2×D16—151no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15C2×D812yes—
239C2×C5×D3—42no—
240C2×C5×D3—41no—
241C2×C5×D3—161no—
242C2×C3×D5—42no—
243C2×C3×D5—41no—
244C2×C3×D5—161no—
245D3×D5—162no—
246D3×D5—162no—
247C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
248C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249Dic15C2×D812yes—
250C3×Dic5—41no—
251C5×Dic3—41no—
252C3×#41—101no—
253C2×C3×D4—101no—
254C2×#67—202no—
255#239—102no—
256#237—102no—
257#237—201no—
258D3×D4—102no—
259D3×D4—102no—
260D3×D4—201no—
261D3×D4—202no—
262#235—21no—
263#235—51no—
264#235—201no—
265C2×D12—21no—
266C2×D12—201no—
267C3×Q16—51no—
268C3×SD16—101no—
269C3×D8—52no—
270C3×D8—51no—
271C3×D8—101no—
272C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
273#215—102no—
274#214—102no—
275#213—102no—
276#213—102no—
277#208—51no—
278Dic12C22×D511yescharacteristic
279D24—21no—
280D24C22×D511yescharacteristic
281D24C22×D512yes—
282#204—21no—
283ΓL(1,𝔽25)—52no—
284D3×C8—52no—
285C3×C16C22×D512yes—
286C3⋊C16—51no—
287C3⋊C16—51no—
288C23×C5—121no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—122no—
291C22×D5—122no—
292C5×Q8—61no—
293C5×D4—61no—
294C5×D4—62no—
295C5×D4—121no—
296C5×D4—121no—
297C2×C4×C5—121no—
298C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—32no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—122no—
302C22⋊D5—122no—
303C22⋊D5—122no—
304C2×Dic5—122no—
305D20—21no—
306D20—22no—
307D20—31no—
308D20—41no—
309D20—122no—
310C4×D5—32no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—122no—
313Dic10—21no—
314Dic10—31no—
315C5×C8D3×D411yescharacteristic
316C5×C8C23×D311yescharacteristic
317#168—32no—
318H(5,𝔽2)—301no—
319H(5,𝔽2)—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—302no—
322AGL(1,ℤ/8)—301no—
323AGL(1,ℤ/8)—301no—
324#135—31no—
325#135—51no—
326#135—152no—
327#135—152no—
328C2×D8—31no—
329C2×D8—51no—
330C2×D8—152no—
331C2×D8—152no—
332#131—151no—
333Q32—151no—
334SD32—32no—
335SD32—52no—
336SD32—151no—
337SD32—151no—
338D16—32no—
339D16—52no—
340D16—151no—
341D16—152no—
342D16—152no—
343M32—152no—
344M32D3×D511yescharacteristic, complemented
345C2×C16—151no—
346C2×C16—152no—
347C2×C3×C5—21no—
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349D15—22no—
350C3×D5—81no—
351C3×D5—82no—
352C5×D3—81no—
353C5×D3—82no—
354C23×C3—201no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—202no—
357C22×D3—202no—
358C3×Q8—101no—
359C3×D4—101no—
360C3×D4—102no—
361C3×D4—201no—
362C3×D4—201no—
363C2×C3×C4—201no—
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365#67—41no—
366#67—52no—
367#67—202no—
368#67—202no—
369#67—202no—
370C2×Dic3—202no—
371D12—21no—
372D12—22no—
373D12—41no—
374D12—51no—
375D12—202no—
376C4×D3—41no—
377C4×D3—52no—
378C4×D3—202no—
379Dic6—21no—
380Dic6—51no—
381C3×C8D4×D511yescharacteristic
382C3×C8C23×D511yescharacteristic
383C3⋊C8—52no—
384C22×C5—122no—
385C22×C5—121no—
386C22×C5—481no—
387C22×C5D3×D811yescharacteristic
388C2×D5—32no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—161no—
392C2×D5—482no—
393C2×D5—482no—
394C4×C5—121no—
395C4×C5D3×D811yescharacteristic
396C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
397Dic5—32no—
398Dic5—41no—
399#41—61no—
400#41—101no—
401#41—151no—
402#41—302no—
403#41—302no—
404#41—601no—
405#41—601no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—302no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—601no—
411C2×D4—601no—
412C2×D4—602no—
413C2×D4—602no—
414Q16—31no—
415Q16—51no—
416SD16—61no—
417SD16—101no—
418SD16—302no—
419SD16—302no—
420D8—31no—
421D8—32no—
422D8—51no—
423D8—52no—
424D8—61no—
425D8—101no—
426D8—302no—
427D8—302no—
428M16—151no—
429M16—152no—
430C2×C8—152no—
431C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
432C16—151no—
433C16—151no—
434C16C2×D3×D512yes—
435C3×C5#341511yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—202no—
437C22×C3—201no—
438C22×C3—801no—
439C22×C3D5×D811yescharacteristic
440C2×D3—41no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—52no—
443C2×D3—161no—
444C2×D3—802no—
445C2×D3—802no—
446C3×C4—201no—
447C3×C4D5×D811yescharacteristic
448C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449Dic3—41no—
450Dic3—52no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—241no—
453C2×C5—242no—
454C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
455D5—62no—
456D5—82no—
457D5—81no—
458C23—121no—
459C23—201no—
460C23—602no—
461C23—602no—
462Q8—61no—
463Q8—101no—
464Q8—151no—
465D4—62no—
466D4—61no—
467D4—102no—
468D4—101no—
469D4—121no—
470D4—121no—
471D4—152no—
472D4—151no—
473D4—201no—
474D4—201no—
475D4—602no—
476D4—602no—
477D4—602no—
478D4—602no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—152no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—602no—
483C2×C4—602no—
484C2×C4#677711yescharacteristic
485C8—152no—
486C8#677711yescharacteristic
487C8C22×D3×D511yescharacteristic
488C2×C3—21no—
489C2×C3—401no—
490C2×C3—402no—
491C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
492D3—82no—
493D3—81no—
494D3—102no—
495C5#8203611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—121no—
497C22—122no—
498C22—152no—
499C22—201no—
500C22—202no—
501C22—481no—
502C22—801no—
503C22—2402no—
504C22—2402no—
505C22#9125611yescharacteristic
506C4—121no—
507C4—152no—
508C4—201no—
509C4#9125611yescharacteristic
510C4C2×#677711yescharacteristic
511C3#1061376711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—242no—
514C2—241no—
515C2—302no—
516C2—402no—
517C2—401no—
518C2C2×#9125611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91256
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#3415
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753983C2semidirect
2. #11753981C2semidirect
3. #11751008C2semidirect
4. C5×#4908C2semidirect
5. C3×#65197C2semidirect
6. #11747538C2semidirect
7. C2×#90937C2semidirect
8. #11746840C2semidirect
9. #11746825C2semidirect
10. #11746824C2semidirect
11. #11746822C2semidirect
16. C5×#904C22semidirect
17. C2×C5×D24C22semidirect
18. C3×#4050C22semidirect
19. C2×C3×D40C22semidirect
22. #91279C22semidirect
23. #91277C22semidirect
26. #91256C22semidirect
27. #91256C22semidirect
28. C3×C5×M32C22semidirect
29. C2×C3⋊#672C22semidirect
30. #91082C22semidirect
31. C16×D15C22semidirect
32. C5×#800C22semidirect
33. C5×D48C22semidirect
34. C3×#3932C22semidirect
35. C3×D80C22semidirect
36. #90946C22semidirect
37. #90941C22semidirect
38. #90940C22semidirect
39. #90937C22semidirect
40. #90937C22semidirect
41. #90937C22semidirect
52. #65197D3semidirect
99. #4908D5semidirect
113. #4050C2×D3semidirect
114. C2×D40C2×D3semidirect
118. C5×M32C2×D3semidirect
126. #3932C2×D3semidirect
127. D80C2×D3semidirect
173. #904C2×D5semidirect
174. C2×D24C2×D5semidirect
178. C3×M32C2×D5semidirect
186. #800C2×D5semidirect
187. D48C2×D5semidirect
344. M32D3×D5semidirect
435. C3×C5#3415semidirect
495. C5#82036semidirect
511. C3#10613767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539832
#117539812
#117510082
C5×#49082
C3×#651972
#117475382
C2×#909372
#117468402
#117468252
#117468242
#117468222
#106137673
#820365