Finite Group Databasebeta

← #14478529

Subgroups — #14478529

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11746836C212yesmaximal, complemented
9#11746821C212yesmaximal, complemented
10#11746820C212yesmaximal, complemented
11D3×D80C212yesmaximal, complemented
12#10613744—31nomaximal, Hall
13#92019—21no—
14#92017—21no—
15#91793C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#901C2211yescharacteristic
18C3×#4050C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
20#91312—21no—
21#91301—21no—
22#91275C2212yescomplemented
23#91273C2212yescomplemented
24#91254—22no—
25#91253—22no—
26D3×D40C2212yescomplemented
27D3×D40C2212yescomplemented
28C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#91084C2212yescomplemented
30D240C2212yescomplemented
31C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#798C2212yescomplemented
33C5×D3×C16C2212yescomplemented
34C3×#3932C2212yescomplemented
35C3×D80C2212yescomplemented
36#90947C2211yescharacteristic, complemented
37#90943C2211yescharacteristic, complemented
38#90942C2211yescharacteristic, complemented
39#90938C2211yescharacteristic, complemented
40#90938C2212yescomplemented
41#90938C2212yescomplemented
42#82036—51nomaximal, Hall
43#66086—31no—
44#66086—31no—
45C5×#504—31no—
46#65197—31no—
47#65197—32no—
48#65197—32no—
49#65197D311yescharacteristic, complemented
50#65193—31no—
51#65193—32no—
52C2×D80—31no—
53C2×D80—32no—
54#6817—21no—
55C2×D60—21no—
56C5×#235D411yescharacteristic
57C3×#709—21no—
58C2×C3×D20—21no—
59#6790—42no—
60D5×#67—42no—
61#6777—41no—
62D3×D20—22no—
63D3×D20—22no—
64D5×D12—41no—
65#6773—41no—
66#6769—22no—
67#6766—41no—
68#6765—22no—
69C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
70Dic60C2311yescharacteristic
71D120—21no—
72D120C2312yes—
73D120C2311yescharacteristic
74#6706—21no—
75C5×#208D411yescharacteristic
76C5×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
77C5×D3×C8C2312yes—
78C3×Dic20C2311yescharacteristic
79C3×D40—21no—
80C3×D40C2312yes—
81C3×D40C2311yescharacteristic
82C3×#677—21no—
83#6658—22no—
84#6657—22no—
85#6653—22no—
86#6653—22no—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5769—51no—
91#5757—51no—
92C3×#509—51no—
93#5194—51no—
94C2×#826—51no—
95#4916—52no—
96#4914—52no—
97#4911—52no—
98D3×D16—52no—
99#4908—51no—
100#4907D511yescharacteristic, complemented
101#4149—61no—
102#4149—61no—
103C5×#131—31no—
104#4054—62no—
105#4054—62no—
106#4054—61no—
107#4054—61no—
108#4050—31no—
109#4050—32no—
110#4050—32no—
111#4050C2×D311yescharacteristic, complemented
112C2×D40—31no—
113C2×D40—32no—
114C2×D40—32no—
115C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
116C5×M32—32no—
117C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
118C2×C5×C16—31no—
119C2×C5×C16—32no—
120Dic40—31no—
121#3932—31no—
122#3932—31no—
123#3932—32no—
124#3932C2×D312yescomplemented
125D80—32no—
126D80—31no—
127D80—32no—
128D80—32no—
129D80C2×D312yescomplemented
130#3415—151noSylow
131C22×D15—41no—
132C22×C3×D5—41no—
133C2×D3×D5—42no—
134C2×D3×D5—42no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136#1220—41no—
137D60—22no—
138D60—21no—
139D60—41no—
140C4×D15—41no—
141Dic30—21no—
142C5×#67D812yes—
143C5×D12D811yescharacteristic
144C4×C5×D3C2×D412yes—
145C5×Dic6D811yescharacteristic
146C3×C22⋊D5—41no—
147C3×D20—22no—
148C3×D20—21no—
149C3×D20—41no—
150C3×C4×D5—41no—
151C3×Dic10—21no—
152#1203—42no—
153#1202—42no—
154#1202—42no—
155#1201—42no—
156#1200—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161#1009—101no—
162#1004—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×D8—51no—
165#949—101no—
166#932—101no—
167#919—52no—
168#914—102no—
169#912—52no—
170#911—102no—
171D3×D8—52no—
172D3×D8—52no—
173#904—51no—
174C2×D24—51no—
175#901C2×D511yescharacteristic
176C3×SD32—52no—
177C3×D16—52no—
178C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
179#829—51no—
180#828—51no—
181#827—51no—
182#826—52no—
183#826—52no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
186#800—52no—
187D48—52no—
188#798C2×D512yescomplemented
189D3×C16C2×D512yescomplemented
190C5×#41—31no—
191#713—121no—
192#713—121no—
193D4×D5—121no—
194D4×D5—121no—
195D4×D5—122no—
196D4×D5—122no—
197#709—21no—
198#709—62no—
199#709—62no—
200#709—61no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—62no—
203C2×D20—62no—
204C2×D20—61no—
205C5×M16—31no—
206C5×M16—32no—
207C2×C5×C8—32no—
208C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
209Dic20—31no—
210Dic20C22×D311yescharacteristic
211D40—21no—
212D40—32no—
213D40—31no—
214D40—62no—
215D40—62no—
216D40—61no—
217D40C22×D312yes—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—62no—
221#677—62no—
222#677—61no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225C5×C16C22×D312yes—
226#576—151no—
227#576—151no—
228#509—51no—
229#509—152no—
230#509—152no—
231#509—151no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×D16—152no—
235C2×D16—151no—
236#504—31no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—42no—
239C2×D15—41no—
240C2×D15—161no—
241C2×C5×D3C2×D812yes—
242C2×C3×D5—42no—
243C2×C3×D5—41no—
244C2×C3×D5—161no—
245D3×D5—162no—
246D3×D5—162no—
247C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
248C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249Dic15—41no—
250C3×Dic5—41no—
251C5×Dic3C2×D812yes—
252C3×#41—101no—
253C2×C3×D4—101no—
254C2×#67—202no—
255#239—102no—
256#237—102no—
257#237—201no—
258D3×D4—102no—
259D3×D4—102no—
260D3×D4—202no—
261D3×D4—201no—
262#235—101no—
263#235—201no—
264#235D2011yescharacteristic
265C2×D12—101no—
266C2×D12—201no—
267C3×Q16—51no—
268C3×SD16—101no—
269C3×D8—52no—
270C3×D8—51no—
271C3×D8—101no—
272C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
273#215—102no—
274#214—102no—
275#213—102no—
276#213—102no—
277#208D2011yescharacteristic
278Dic12—51no—
279D24—51no—
280D24—52no—
281D24—101no—
282#204—101no—
283ΓL(1,𝔽25)D2012yes—
284D3×C8C22×D512yes—
285C3×C16C22×D512yes—
286C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
287C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
288C22×D5—41no—
289C22×D5—122no—
290C22×D5—122no—
291C22×D5—121no—
292C5×Q8—31no—
293C5×D4—32no—
294C5×D4—31no—
295C2×C4×C5—32no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—122no—
299C22⋊D5—122no—
300C22⋊D5—121no—
301D20—21no—
302D20—22no—
303D20—41no—
304D20—62no—
305D20—61no—
306D20—122no—
307D20—122no—
308D20—121no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—122no—
311C4×D5—122no—
312C4×D5—121no—
313Dic10—21no—
314Dic10—61no—
315C5×C8—32no—
316C5×C8D3×D411yescharacteristic
317C5×C8C23×D311yescharacteristic
318H(5,𝔽2)—301no—
319H(5,𝔽2)—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—302no—
322AGL(1,ℤ/8)—301no—
323AGL(1,ℤ/8)—301no—
324#135—51no—
325#135—152no—
326#135—152no—
327#135—151no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8—152no—
330C2×D8—152no—
331C2×D8—151no—
332#131—31no—
333Q32—151no—
334SD32—52no—
335SD32—151no—
336SD32—151no—
337SD32—152no—
338D16—52no—
339D16—151no—
340D16—152no—
341D16—152no—
342D16—152no—
343M32—32no—
344M32D3×D511yescharacteristic, complemented
345C2×C16—31no—
346C2×C16—32no—
347C2×C3×C5—21no—
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349D15—81no—
350D15—82no—
351C3×D5—81no—
352C3×D5—82no—
353C5×D3—22no—
354C23×C3—201no—
355C22×D3—201no—
356C22×D3—202no—
357C22×D3—202no—
358C3×Q8—101no—
359C3×D4—101no—
360C3×D4—102no—
361C3×D4—201no—
362C3×D4—201no—
363C2×C3×C4—201no—
364C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
365#67—201no—
366#67—202no—
367#67—202no—
368#67—202no—
369#67D4012yes—
370C2×Dic3—202no—
371D12—101no—
372D12—102no—
373D12—202no—
374D12—201no—
375D12D4011yescharacteristic
376C4×D3—201no—
377C4×D3—202no—
378C4×D3C2×D2012yes—
379Dic6—101no—
380Dic6D4011yescharacteristic
381C3×C8C2×D2011yescharacteristic
382C3×C8C23×D511yescharacteristic
383C3⋊C8C2×D2012yes—
384C22×C5—32no—
385C22×C5D3×D811yescharacteristic
386C2×D5—41no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—122no—
389C2×D5—121no—
390C2×D5—161no—
391C2×D5—482no—
392C2×D5—482no—
393C2×D5—481no—
394C4×C5—32no—
395C4×C5D3×D811yescharacteristic
396C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
397Dic5—41no—
398Dic5—121no—
399#41—31no—
400#41—101no—
401#41—302no—
402#41—302no—
403#41—301no—
404#41—601no—
405#41—601no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—302no—
409C2×D4—301no—
410C2×D4—601no—
411C2×D4—602no—
412C2×D4—601no—
413C2×D4—602no—
414Q16—51no—
415Q16—151no—
416SD16—101no—
417SD16—302no—
418SD16—302no—
419SD16—301no—
420D8—51no—
421D8—52no—
422D8—101no—
423D8—152no—
424D8—151no—
425D8—302no—
426D8—302no—
427D8—301no—
428M16—31no—
429M16—32no—
430C2×C8—32no—
431C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
432C16—31no—
433C16—31no—
434C16C2×D3×D512yes—
435C3×C5#341511yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—202no—
437C22×C3—201no—
438C22×C3—801no—
439C22×C3C2×D4011yescharacteristic
440C2×D3—202no—
441C2×D3—201no—
442C2×D3—802no—
443C2×D3—802no—
444C2×D3—801no—
445C2×D3C2×D4012yes—
446C3×C4—201no—
447C3×C4C2×D4011yescharacteristic
448C3×C4C22×D2011yescharacteristic
449Dic3—201no—
450Dic3C2×D4012yes—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—62no—
453C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
454D5—82no—
455D5—81no—
456D5—241no—
457D5—242no—
458C23—201no—
459C23—602no—
460C23—602no—
461C23—601no—
462Q8—31no—
463Q8—101no—
464Q8—301no—
465D4—32no—
466D4—31no—
467D4—102no—
468D4—101no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—301no—
472D4—302no—
473D4—602no—
474D4—602no—
475D4—602no—
476D4—602no—
477D4—601no—
478D4—601no—
479C2×C4—32no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—602no—
482C2×C4—602no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4D3×D2011yescharacteristic
485C8—32no—
486C8D3×D2011yescharacteristic
487C8C22×D3×D511yescharacteristic
488C2×C3—21no—
489C2×C3—401no—
490C2×C3—402no—
491C2×C3C22×D4011yescharacteristic
492D3—22no—
493D3—402no—
494D3—401no—
495C5#8203611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—32no—
497C22—201no—
498C22—202no—
499C22—602no—
500C22—601no—
501C22—801no—
502C22—2401no—
503C22—2402no—
504C22—2402no—
505C22D3×D4011yescharacteristic
506C4—32no—
507C4—201no—
508C4—601no—
509C4D3×D4011yescharacteristic
510C4C2×D3×D2011yescharacteristic
511C3#1061374411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—62no—
514C2—402no—
515C2—401no—
516C2—1202no—
517C2—1201no—
518C2C2×D3×D4011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D40
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#3415
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753973C2semidirect
2. #11753971C2semidirect
3. #11751009C2semidirect
4. C5×#4907C2semidirect
5. C3×#65197C2semidirect
6. #11747542C2semidirect
7. C2×#90938C2semidirect
8. #11746836C2semidirect
9. #11746821C2semidirect
10. #11746820C2semidirect
11. D3×D80C2semidirect
15. #91793C22semidirect
16. C2×D120C22semidirect
18. C3×#4050C22semidirect
19. C2×C3×D40C22semidirect
22. #91275C22semidirect
23. #91273C22semidirect
26. D3×D40C22semidirect
27. D3×D40C22semidirect
28. C3×C5×M32C22semidirect
29. #91084C22semidirect
30. D240C22semidirect
31. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
32. C5×#798C22semidirect
33. C5×D3×C16C22semidirect
34. C3×#3932C22semidirect
35. C3×D80C22semidirect
36. #90947C22semidirect
37. #90943C22semidirect
38. #90942C22semidirect
39. #90938C22semidirect
40. #90938C22semidirect
41. #90938C22semidirect
49. #65197D3semidirect
100. #4907D5semidirect
111. #4050C2×D3semidirect
115. C2×D40C2×D3semidirect
117. C5×M32C2×D3semidirect
124. #3932C2×D3semidirect
129. D80C2×D3semidirect
178. C3×M32C2×D5semidirect
185. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
188. #798C2×D5semidirect
189. D3×C16C2×D5semidirect
344. M32D3×D5semidirect
435. C3×C5#3415semidirect
495. C5#82036semidirect
511. C3#10613744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539732
#117539712
#117510092
C5×#49072
C3×#651972
#117475422
C2×#909382
#117468362
#117468212
#117468202
D3×D802
#106137443
#820365