Finite Group Databasebeta

← #14478556

Subgroups — #14478556

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D15×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D3×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613755—31nomaximal, Hall
17#92028—21no—
18#92027—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
20D8×D15C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×D3×D8C2211yescharacteristic
23C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4058C2211yescharacteristic
25#91522—21no—
26#91518—21no—
27#91508—21no—
28#91500—21no—
29#91496—21no—
30#91478—21no—
31#91279C2211yescharacteristic
32#91277C2211yescharacteristic, complemented
33#91275C2211yescharacteristic
34#91273C2211yescharacteristic, complemented
35#91265C2211yescharacteristic
36D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91112C2211yescharacteristic, complemented
40#91111C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42C16×D15C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3958C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90947C2211yescharacteristic, complemented
52#90946C2211yescharacteristic, complemented
53#90945C2211yescharacteristic, complemented
54#90944C2211yescharacteristic, complemented
55#90938C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90935C2211yescharacteristic, complemented
59#90934C2211yescharacteristic, complemented
60#82032—51nomaximal, Hall
61#66100—31no—
62#66091—31no—
63C2×C5×SD32—31no—
64#65468—31no—
65#65436—31no—
66#65205—31no—
67#65205D311yescharacteristic, complemented
68#65204—31no—
69#65204—31no—
70#65203—31no—
71#65203—31no—
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32—31no—
74#65193—31no—
75#65190—31no—
76Q8×D15—21no—
77D4×D15—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×D3×D4—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×#711—21no—
82#6790—41no—
83D3×C22⋊D5—41no—
84C2×#1203—41no—
85#6782—41no—
86D5×D12—21no—
87#6771—41no—
88#6771D411yescharacteristic
89#6769—21no—
90#6768—21no—
91#6766—21no—
92#6766—41no—
93#6765—21no—
94#6765—41no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6715—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#213—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6658—21no—
116#6657—21no—
117#6656—21no—
118#6655—21no—
119#6654—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5769—51no—
129C3×#508—51no—
130#5195—51no—
131#5193—51no—
132#4918—51no—
133#4918—51no—
134#4916—51no—
135#4916—51no—
136D3×SD32—51no—
137D3×SD32D511yescharacteristic, complemented
138#4911—51no—
139#4911—51no—
140C2×#800—51no—
141#4901—51no—
142#4147—61no—
143#4144—61no—
144C2×C5×Q16—31no—
145C2×C5×D8—31no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148#4065—31no—
149#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
150#4064—61no—
151#4064—61no—
152D5×Q16—31no—
153D5×Q16—31no—
154#4058—31no—
155#4058C2×D311yescharacteristic
156#4057—61no—
157#4057—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161#4050—31no—
162#4047—31no—
163C5×SD32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
167C2×C5×C16—31no—
168#3961—31no—
169#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3959—31no—
173#3959—31no—
174#3958—31no—
175#3958C2×D311yescharacteristic, complemented
176#3944—31no—
177Dic40—31no—
178#3932—31no—
179#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
180D80—31no—
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3416—151noSylow
186C22×D15—41no—
187C22×C5×D3—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192D60—21no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—41no—
197C5×#67—41no—
198C5×D12—21no—
199C4×C5×D3—41no—
200C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—41no—
203C3×C22⋊D5—41no—
204C2×C3×Dic5—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—41no—
207C3×C4×D5—41no—
208C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C3×Dic10—21no—
210#1204—41no—
211#1204D811yescharacteristic
212#1203—41no—
213#1203—41no—
214#1203—41no—
215#1203D811yescharacteristic
216#1202—41no—
217#1202D811yescharacteristic
218#1201—41no—
219#1201D811yescharacteristic
220#1200—41no—
221D3×Dic5—41no—
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1009—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#951—101no—
234#949—101no—
235#919—51no—
236#919—51no—
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
239#915—101no—
240#915—101no—
241#914—101no—
242#914—101no—
243#912—51no—
244#912—51no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic12—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
253C3×D16—51no—
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#828—51no—
258#828C2×D511yescharacteristic, complemented
259#827—51no—
260#827C2×D511yescharacteristic, complemented
261#826—51no—
262#826—51no—
263#812—51no—
264#800—51no—
265#800—51no—
266#800—51no—
267#800C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×C5×Q8—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C2×C22⋊D5—121no—
275C2×C22⋊D5—121no—
276#713—21no—
277#713—61no—
278#713—121no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282#711—21no—
283#711—61no—
284#711—121no—
285D4×D5—61no—
286D4×D5—61no—
287D4×D5—121no—
288#709—31no—
289#709—61no—
290#709—61no—
291#709—121no—
292#709—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×D8—31no—
297C5×D8—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#687—21no—
305#687—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20C22×D311yescharacteristic
311D40—31no—
312D40C22×D311yescharacteristic
313#677—61no—
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—151no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—51no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—31no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—161no—
341C2×D15C2×D811yescharacteristic
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—161no—
344C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
345C2×C3×D5—41no—
346C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350Dic15—41no—
351Dic15C2×D811yescharacteristic
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C3×#41—101no—
358#239—101no—
359#239—101no—
360D3×Q8—21no—
361D3×Q8—101no—
362#237—101no—
363#237—101no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366D3×D4—21no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—201no—
372#235—201no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—201no—
375C2×Dic6—101no—
376C2×Dic6—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16C22×D511yescharacteristic
379C3×SD16—101no—
380C3×SD16—101no—
381C3×D8—51no—
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#215—101no—
387#215—101no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#213—21no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396D24—51no—
397D24—101no—
398D24C22×D511yescharacteristic
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C23×C5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—61no—
412C5×Q8—121no—
413C5×D4—21no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C22⋊D5—31no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—41no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C22⋊D5—121no—
426C2×Dic5—41no—
427C2×Dic5—121no—
428D20—21no—
429D20—31no—
430D20—41no—
431D20—61no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—121no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5D3×D411yescharacteristic
441Dic10—21no—
442Dic10—31no—
443Dic10—61no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—51no—
459#135—51no—
460#135—151no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—31no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—51no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—31no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
484D16—51no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—151no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—31no—
491C2×C16—51no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
495D15—21no—
496D15—81no—
497C3×D5—21no—
498C3×D5—81no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—41no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—101no—
506C3×D4—21no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—41no—
514#67—51no—
515#67—51no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519C2×Dic3—201no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—51no—
524D12—101no—
525D12—201no—
526D12—201no—
527D12—201no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3D4×D511yescharacteristic
534Dic6—21no—
535Dic6—41no—
536Dic6—51no—
537Dic6—101no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—121no—
547C22×C5—481no—
548C2×D5—31no—
549C2×D5—41no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—121no—
557C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
558Dic5—31no—
559Dic5—41no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—151no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—61no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—51no—
585Q16—61no—
586Q16—151no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—101no—
591SD16—101no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—51no—
598D8—61no—
599D8—151no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—51no—
616C22×C3—201no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—161no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—51no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—241no—
635C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
636D5—21no—
637D5—61no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—121no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—121no—
647Q8—151no—
648Q8—301no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—61no—
653D4—101no—
654D4—121no—
655D4—151no—
656D4—151no—
657D4—151no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—301no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—101no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203211yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—51no—
695C22—121no—
696C22—151no—
697C22—201no—
698C22—481no—
699C22—601no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—51no—
705C4—121no—
706C4—151no—
707C4—201no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061375511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—101no—
714C2—241no—
715C2—301no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754113C2semidirect
2. #11754061C2semidirect
3. D15×SD32C2semidirect
4. C5×D3×SD32C2semidirect
5. C3×#65205C2semidirect
6. #11748311C2semidirect
7. #11748307C2semidirect
8. #11748289C2semidirect
9. #11748285C2semidirect
10. #11748281C2semidirect
11. #11748271C2semidirect
12. #11746840C2semidirect
13. #11746836C2semidirect
14. D5×#800C2semidirect
15. #11746810C2semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
21. C5×D3×Q16C22semidirect
23. C3×#4065C22semidirect
32. #91277C22semidirect
34. #91273C22semidirect
36. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91112C22semidirect
40. #91111C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. C16×D15C22semidirect
43. C5×#828C22semidirect
44. C5×#827C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×D3×C16C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3958C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90947C22semidirect
52. #90946C22semidirect
53. #90945C22semidirect
54. #90944C22semidirect
55. #90938C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90935C22semidirect
59. #90934C22semidirect
67. #65205D3semidirect
137. D3×SD32D5semidirect
149. #4065C2×D3semidirect
166. C5×SD32C2×D3semidirect
169. #3961C2×D3semidirect
175. #3958C2×D3semidirect
179. #3932C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
238. D3×Q16C2×D5semidirect
252. C3×SD32C2×D5semidirect
258. #828C2×D5semidirect
260. #827C2×D5semidirect
267. #800C2×D5semidirect
271. D3×C16C2×D5semidirect
483. SD32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82032semidirect
710. C3#10613755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541132
#117540612
D15×SD322
C5×D3×SD322
C3×#652052
#117483112
#117483072
#117482892
#117482852
#117482812
#117482712
#117468402
#117468362
D5×#8002
#117468102
#106137553
#820325