Finite Group Databasebeta

← #14478559

Subgroups — #14478559

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D3×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613755—31nomaximal, Hall
17#92029—21no—
18#92027—21no—
19#91808C2211yescharacteristic, complemented
20D8×D15C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×D3×D8C2211yescharacteristic
23C3×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4058C2211yescharacteristic
25#91520—21no—
26#91515—21no—
27#91512—21no—
28#91500—21no—
29#91496—21no—
30#91478—21no—
31#91279C2211yescharacteristic
32#91275C2211yescharacteristic
33#91275C2211yescharacteristic, complemented
34#91271C2211yescharacteristic, complemented
35#91265C2211yescharacteristic
36#91264C2211yescharacteristic, complemented
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91112C2211yescharacteristic, complemented
40#91110C2211yescharacteristic, complemented
41D240C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
49C3×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90946C2211yescharacteristic, complemented
52#90945C2211yescharacteristic, complemented
53#90943C2211yescharacteristic, complemented
54#90943C2211yescharacteristic, complemented
55#90941C2211yescharacteristic, complemented
56#90939C2211yescharacteristic, complemented
57#90935C2211yescharacteristic, complemented
58#90933C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#82040—51nomaximal, Hall
61#66100—31no—
62#66091—31no—
63C2×C5×SD32—31no—
64#65468—31no—
65#65436—31no—
66#65205—31no—
67#65205—31no—
68#65204—31no—
69#65204D311yescharacteristic, complemented
70#65203—31no—
71#65203—31no—
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32—31no—
74#65193—31no—
75#65190—31no—
76#6821—21no—
77D4×D15—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×D3×D4—21no—
80C3×Q8×D5—21no—
81C3×#711—21no—
82#6790—41no—
83D3×C22⋊D5—41no—
84C2×#1203—41no—
85#6782—41no—
86D5×D12—21no—
87#6773—21no—
88#6773—41no—
89#6771—41no—
90#6771D411yescharacteristic
91D15⋊Q8—21no—
92D15⋊Q8—41no—
93#6769—21no—
94#6769—21no—
95#6769—41no—
96#6768—21no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6717—21no—
100#6715—21no—
101D120C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#213—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×Dic20C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6661—21no—
115#6660—21no—
116#6658—21no—
117#6658—21no—
118#6656—21no—
119#6654—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5769—51no—
128#5766—51no—
129C3×#510—51no—
130#5194—51no—
131C2×#828—51no—
132#4919—51no—
133#4919—51no—
134#4918—51no—
135#4918—51no—
136#4914—51no—
137#4914—51no—
138D3×SD32—51no—
139D3×SD32D511yescharacteristic, complemented
140#4908—51no—
141#4907—51no—
142#4147—61no—
143#4144—61no—
144C2×C5×Q16—31no—
145C2×C5×D8—31no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4064—61no—
151#4064—61no—
152D5×Q16—31no—
153D5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
154#4058—31no—
155#4058C2×D311yescharacteristic
156#4057—61no—
157#4057—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161#4050—31no—
162#4047—31no—
163C5×SD32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
167C2×C5×C16—31no—
168#3961—31no—
169#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3959—31no—
173#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3958—31no—
175#3958—31no—
176#3944—31no—
177Dic40C2×D311yescharacteristic, complemented
178#3932—31no—
179#3932—31no—
180D80—31no—
181#3930—31no—
182#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
183D5×C16—31no—
184D5×C16—31no—
185#3416—151noSylow
186C22×D15—41no—
187C22×C5×D3—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192D60—21no—
193D60—21no—
194D60—41no—
195C4×D15—41no—
196C4×D15C2×D411yescharacteristic
197C5×#67—41no—
198C5×D12—21no—
199C4×C5×D3—41no—
200C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—41no—
203C3×C22⋊D5—41no—
204C2×C3×Dic5—41no—
205C3×C4×D5—41no—
206C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—41no—
210#1204—41no—
211#1204D811yescharacteristic
212#1203—41no—
213#1203—41no—
214#1203—41no—
215#1203—41no—
216#1203D811yescharacteristic
217#1202—41no—
218#1202D811yescharacteristic
219#1201D811yescharacteristic
220#1200—41no—
221#1200—41no—
222#1200—41no—
223#1200—41no—
224D3×Dic5—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1009—101no—
230#1007—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×Q16—51no—
233#949—101no—
234#942—101no—
235#919—51no—
236#919—51no—
237#919—51no—
238#919—51no—
239#918—101no—
240#918—101no—
241D3×Q16—51no—
242D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
243#914—101no—
244#914—101no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8C2×D511yescharacteristic
247#904—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×Q32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C3×M32—51no—
255#829—51no—
256#828—51no—
257#828—51no—
258#828—51no—
259#828—51no—
260#828C2×D511yescharacteristic, complemented
261#827C2×D511yescharacteristic, complemented
262#826—51no—
263C2×C3⋊C16—51no—
264#800—51no—
265#800C2×D511yescharacteristic, complemented
266D48—51no—
267D48—51no—
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×C5×Q8—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C2×C22⋊D5—121no—
275C2×C22⋊D5—121no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278#713—121no—
279Q8×D5—21no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282#711—21no—
283#711—61no—
284#711—121no—
285D4×D5—61no—
286D4×D5—61no—
287D4×D5—121no—
288#709—31no—
289#709—61no—
290#709—61no—
291#709—121no—
292#709—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×D8—31no—
297C5×D8—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#688—61no—
303#688—61no—
304#687—21no—
305#687—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20C22×D311yescharacteristic
310Dic20C22×D311yescharacteristic
311D40—31no—
312D40—31no—
313#677—61no—
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—51no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—151no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—31no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—161no—
342C2×D15C2×D811yescharacteristic
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—161no—
345C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
346C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350Dic15C2×D811yescharacteristic
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C2×C3×Q8—101no—
358#239—101no—
359#239—101no—
360#239—101no—
361#239—101no—
362#239—201no—
363D3×Q8—21no—
364D3×Q8—101no—
365D3×Q8—201no—
366D3×D4—21no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—101no—
372#235—201no—
373#235—201no—
374#235—201no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—51no—
379C3×Q16—101no—
380C3×Q16C22×D511yescharacteristic
381C3×SD16—101no—
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#215—101no—
387#215—101no—
388#215—101no—
389#215—101no—
390#213—21no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12C22×D511yescharacteristic
394D24—51no—
395D24—51no—
396D24—101no—
397D24C22×D511yescharacteristic
398#204—101no—
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C23×C5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—61no—
412C5×Q8—121no—
413C5×D4—21no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C22⋊D5—31no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—41no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C22⋊D5—121no—
426C2×Dic5—41no—
427C2×Dic5—121no—
428D20—31no—
429D20—61no—
430D20—61no—
431D20—121no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—121no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5D3×D411yescharacteristic
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—31no—
444Dic10—41no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—51no—
459#135—151no—
460#135—151no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—51no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—31no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—51no—
472Q32—51no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—31no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
484D16—151no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—51no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—31no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
495D15—21no—
496D15—81no—
497D15—81no—
498C3×D5—21no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—41no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—101no—
506C3×Q8—101no—
507C3×Q8—201no—
508C3×D4—21no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—41no—
514#67—51no—
515#67—51no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518D12—21no—
519D12—51no—
520D12—101no—
521D12—101no—
522D12—201no—
523D12—201no—
524D12—201no—
525D12—201no—
526D12—201no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—51no—
529C4×D3—201no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3—201no—
535C4×D3D4×D511yescharacteristic
536Dic6—21no—
537Dic6—41no—
538Dic6—51no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—121no—
547C22×C5—481no—
548C2×D5—31no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—121no—
557C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
558Dic5—31no—
559Dic5—41no—
560Dic5—41no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—101no—
563#41—151no—
564#41—301no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—61no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—51no—
585Q16—51no—
586Q16—61no—
587Q16—101no—
588Q16—301no—
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—101no—
591SD16—301no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—61no—
598D8—151no—
599D8—151no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—51no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—51no—
618C2×D3—161no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—51no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629Dic3—41no—
630Dic3—51no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—241no—
635C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
636D5—21no—
637D5—61no—
638D5—241no—
639D5—241no—
640C23—121no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—121no—
648Q8—151no—
649Q8—201no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—61no—
653D4—121no—
654D4—151no—
655D4—151no—
656D4—151no—
657D4—201no—
658D4—301no—
659D4—301no—
660D4—601no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—101no—
685C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
686D3—21no—
687D3—81no—
688D3—101no—
689D3—401no—
690D3—401no—
691C5#8204011yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—51no—
695C22—121no—
696C22—151no—
697C22—481no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—51no—
705C4—121no—
706C4—151no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061375511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—101no—
714C2—241no—
715C2—301no—
716C2—1201no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754106C2semidirect
2. #11754061C2semidirect
3. #11751015C2semidirect
4. C5×D3×SD32C2semidirect
5. C3×#65204C2semidirect
6. #11748310C2semidirect
7. #11748307C2semidirect
8. D5×#828C2semidirect
9. #11748283C2semidirect
10. #11748279C2semidirect
11. #11748274C2semidirect
12. #11746843C2semidirect
13. #11746838C2semidirect
14. #11746817C2semidirect
15. #11746812C2semidirect
19. #91808C22semidirect
21. C5×D3×Q16C22semidirect
23. C3×D5×Q16C22semidirect
33. #91275C22semidirect
34. #91271C22semidirect
36. #91264C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91112C22semidirect
40. #91110C22semidirect
41. D240C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#828C22semidirect
44. C5×#827C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×D3×C16C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3959C22semidirect
49. C3×Dic40C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90946C22semidirect
52. #90945C22semidirect
53. #90943C22semidirect
54. #90943C22semidirect
55. #90941C22semidirect
56. #90939C22semidirect
57. #90935C22semidirect
58. #90933C22semidirect
59. D5×C3⋊C16C22semidirect
69. #65204D3semidirect
139. D3×SD32D5semidirect
153. D5×Q16C2×D3semidirect
166. C5×SD32C2×D3semidirect
169. #3961C2×D3semidirect
173. #3959C2×D3semidirect
177. Dic40C2×D3semidirect
182. #3930C2×D3semidirect
242. D3×Q16C2×D5semidirect
253. C3×SD32C2×D5semidirect
260. #828C2×D5semidirect
261. #827C2×D5semidirect
265. #800C2×D5semidirect
271. D3×C16C2×D5semidirect
483. SD32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82040semidirect
710. C3#10613755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541062
#117540612
#117510152
C5×D3×SD322
C3×#652042
#117483102
#117483072
D5×#8282
#117482832
#117482792
#117482742
#117468432
#117468382
#117468172
#117468122
#106137553
#820405