Finite Group Databasebeta

← #14478560

Subgroups — #14478560

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613768—31nomaximal, Hall
17#92030—21no—
18#92025—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
20#91801C2211yescharacteristic
21C5×#919C2211yescharacteristic, complemented
22C5×D3×D8C2211yescharacteristic
23C3×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C3×D5×D8C2211yescharacteristic
25#91524—21no—
26#91513—21no—
27#91510—21no—
28#91494—21no—
29#91489—21no—
30#91482—21no—
31#91279C2211yescharacteristic, complemented
32#91273C2211yescharacteristic
33#91270C2211yescharacteristic
34#91270C2211yescharacteristic, complemented
35#91265C2211yescharacteristic
36D3×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
37#91256C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91111C2211yescharacteristic, complemented
41Dic120C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#826C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D48C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90947C2211yescharacteristic, complemented
52#90944C2211yescharacteristic, complemented
53#90944C2211yescharacteristic, complemented
54#90942C2211yescharacteristic, complemented
55#90941C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90934C2211yescharacteristic, complemented
58#90933C2211yescharacteristic, complemented
59D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
60#82024—51nomaximal, Hall
61#66105—31no—
62#66091—31no—
63C5×#509—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3959—31no—
66#65204—31no—
67#65204—31no—
68D5×SD32—31no—
69D5×SD32D311yescharacteristic, complemented
70#65201—31no—
71#65201—31no—
72#65200—31no—
73#65200—31no—
74#65198—31no—
75#65196—31no—
76Q8×D15—21no—
77#6819—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×D3×D4—21no—
80C3×Q8×D5—21no—
81C3×D4×D5—21no—
82D3×C22⋊D5—41no—
83D5×#67—41no—
84C2×#1201—41no—
85#6780—41no—
86#6777—21no—
87#6772—21no—
88#6772—21no—
89#6772—41no—
90#6771—41no—
91#6771D411yescharacteristic
92#6768—21no—
93#6768—41no—
94D3×Dic10—21no—
95D3×Dic10—41no—
96#6765—21no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6716—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102Dic60C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#215—21no—
105C5×#213—21no—
106C5×D24C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#686—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6662—21no—
115#6659—21no—
116#6659—21no—
117#6657—21no—
118#6656—21no—
119#6652—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5766—51no—
128#5757—51no—
129C2×C3×SD32—51no—
130#5179—51no—
131#5147—51no—
132#4916—51no—
133#4916—51no—
134#4915—51no—
135#4915—51no—
136#4914—51no—
137#4914D511yescharacteristic, complemented
138D3×SD32—51no—
139D3×SD32—51no—
140#4904—51no—
141#4901—51no—
142#4150—61no—
143#4144—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×D8—31no—
146#4097—61no—
147#4078—61no—
148D5×Q16—31no—
149D5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
150#4061—61no—
151#4061—61no—
152#4058—31no—
153#4058—31no—
154#4058—31no—
155#4058—31no—
156#4057—61no—
157#4057—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8C2×D311yescharacteristic
160C2×Dic20—31no—
161#4050—31no—
162#4047—31no—
163C5×SD32—31no—
164C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
165C5×D16—31no—
166C5×D16—31no—
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3959—31no—
171#3959—31no—
172#3959—31no—
173#3959—31no—
174#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
175#3958—31no—
176C2×#672—31no—
177Dic40—31no—
178Dic40—31no—
179#3932—31no—
180#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3416—151noSylow
186C22×C5×D3—41no—
187C22×C3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192C2×Dic15—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197Dic30—41no—
198C5×#67—41no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—41no—
202C4×C5×D3—41no—
203C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
204C3×C22⋊D5—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×C4×D5—41no—
207C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—41no—
210#1204—41no—
211#1204D811yescharacteristic
212#1203—41no—
213#1203D811yescharacteristic
214#1202D811yescharacteristic
215#1201—41no—
216#1201—41no—
217#1201—41no—
218#1201—41no—
219#1201D811yescharacteristic
220D3×Dic5—41no—
221D3×Dic5—41no—
222D3×Dic5—41no—
223D3×Dic5—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1007—101no—
230#1004—101no—
231C2×C3×Q16—51no—
232C2×C3×D8—51no—
233#942—101no—
234#932—101no—
235#919—51no—
236#919C2×D511yescharacteristic, complemented
237#918—101no—
238#918—101no—
239D3×Q16—51no—
240D3×Q16—51no—
241#912—51no—
242#912—51no—
243#911—101no—
244#911—101no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8C2×D511yescharacteristic
247#904—51no—
248#904—51no—
249#901—51no—
250C3×SD32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#828—51no—
258#828C2×D511yescharacteristic, complemented
259#827—51no—
260#827—51no—
261#826—51no—
262#826C2×D511yescharacteristic, complemented
263#812—51no—
264Dic24—51no—
265#800—51no—
266#800—51no—
267D48C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic, complemented
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C2×C22⋊D5—121no—
275C2×C22⋊D5—121no—
276Q8×D5—21no—
277Q8×D5—61no—
278#711—61no—
279#711—61no—
280#711—61no—
281#711—61no—
282#711—121no—
283#711—121no—
284#711—121no—
285D4×D5—21no—
286D4×D5—61no—
287D4×D5—121no—
288#709—31no—
289#709—61no—
290#709—121no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16C22×D311yescharacteristic
294C5×SD16—61no—
295C5×D8—31no—
296C5×D8—31no—
297C5×D8—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#687—61no—
303#687—61no—
304#687—61no—
305#687—61no—
306#686—21no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—31no—
311Dic20—61no—
312Dic20C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—151no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—31no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—151no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—51no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—161no—
343C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
344C2×C3×D5—41no—
345C2×C3×D5—161no—
346C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352Dic15C2×D811yescharacteristic
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C2×C3×Q8—101no—
357C2×C3×D4—101no—
358C2×#67—201no—
359C2×#67—201no—
360#239—21no—
361#239—101no—
362#239—201no—
363D3×Q8—101no—
364D3×Q8—101no—
365D3×Q8—201no—
366#237—101no—
367#237—101no—
368#237—201no—
369D3×D4—21no—
370D3×D4—101no—
371D3×D4—201no—
372#235—51no—
373#235—101no—
374#235—101no—
375#235—201no—
376#235—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—101no—
379C3×Q16C22×D511yescharacteristic
380C3×D8—51no—
381C3×D8—101no—
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—101no—
385#216—101no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#213—21no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—51no—
395D24C22×D511yescharacteristic
396D24C22×D511yescharacteristic
397#204—101no—
398#204—101no—
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C23×C5—121no—
408C22×D5—41no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—121no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C22⋊D5—31no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—41no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C22⋊D5—121no—
426C22⋊D5—121no—
427C2×Dic5—121no—
428C2×Dic5—121no—
429C2×Dic5—121no—
430C2×Dic5—121no—
431C2×Dic5—121no—
432D20—21no—
433D20—31no—
434C4×D5—31no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5D3×D411yescharacteristic
439Dic10—21no—
440Dic10—31no—
441Dic10—41no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—151no—
460#135—151no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—51no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—31no—
468C2×D8—51no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—151no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—51no—
476SD32—51no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
484D16—31no—
485D16—31no—
486D16—151no—
487M32—31no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—51no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
495D15—21no—
496C3×D5—21no—
497C3×D5—81no—
498C5×D3—21no—
499C5×D3—81no—
500C5×D3—81no—
501C23×C3—201no—
502C22×D3—41no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—101no—
506C3×Q8—201no—
507C3×D4—21no—
508C3×D4—101no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512#67—41no—
513#67—51no—
514#67—51no—
515#67—201no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519#67—201no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—21no—
524D12—41no—
525D12—51no—
526D12—201no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—51no—
529C4×D3—201no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3D4×D511yescharacteristic
535Dic6—51no—
536Dic6—101no—
537Dic6—101no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—121no—
547C22×C5—121no—
548C22×C5—481no—
549C2×D5—31no—
550C2×D5—41no—
551C2×D5—161no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557Dic5—31no—
558Dic5—41no—
559Dic5—121no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—151no—
564#41—301no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—61no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—51no—
584Q16—101no—
585Q16—151no—
586Q16—151no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—61no—
591SD16—301no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—31no—
598D8—51no—
599D8—61no—
600D8—101no—
601D8—301no—
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—51no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—801no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—51no—
621C2×D3—161no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—51no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—51no—
629Dic3—201no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—241no—
635C2×C5—241no—
636C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
637D5—21no—
638D5—61no—
639D5—81no—
640C23—121no—
641C23—201no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—101no—
645Q8—151no—
646Q8—201no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—61no—
653D4—61no—
654D4—101no—
655D4—121no—
656D4—121no—
657D4—151no—
658D4—151no—
659D4—151no—
660D4—201no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—601no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—101no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—81no—
690D3—101no—
691C5#8202411yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—51no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—151no—
698C22—201no—
699C22—481no—
700C22—801no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—51no—
705C4—151no—
706C4—201no—
707C4—601no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061376811yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—101no—
714C2—241no—
715C2—241no—
716C2—301no—
717C2—401no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754110C2semidirect
2. #11754054C2semidirect
3. #11751016C2semidirect
4. C5×#4914C2semidirect
5. C3×D5×SD32C2semidirect
6. #11748304C2semidirect
7. #11748300C2semidirect
8. #11748292C2semidirect
9. #11748286C2semidirect
10. #11748276C2semidirect
11. D3×#3959C2semidirect
12. #11746837C2semidirect
13. #11746832C2semidirect
14. #11746825C2semidirect
15. #11746811C2semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
21. C5×#919C22semidirect
23. C3×D5×Q16C22semidirect
31. #91279C22semidirect
34. #91270C22semidirect
36. D3×Dic20C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91111C22semidirect
41. Dic120C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#828C22semidirect
44. C5×#826C22semidirect
45. C5×D48C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3959C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90947C22semidirect
52. #90944C22semidirect
53. #90944C22semidirect
54. #90942C22semidirect
55. #90941C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90934C22semidirect
58. #90933C22semidirect
59. D3×#672C22semidirect
69. D5×SD32D3semidirect
137. #4914D5semidirect
149. D5×Q16C2×D3semidirect
164. C5×SD32C2×D3semidirect
169. #3960C2×D3semidirect
174. #3959C2×D3semidirect
180. #3932C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
236. #919C2×D5semidirect
253. C3×SD32C2×D5semidirect
258. #828C2×D5semidirect
262. #826C2×D5semidirect
267. D48C2×D5semidirect
269. #798C2×D5semidirect
483. SD32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82024semidirect
710. C3#10613768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541102
#117540542
#117510162
C5×#49142
C3×D5×SD322
#117483042
#117483002
#117482922
#117482862
#117482762
D3×#39592
#117468372
#117468322
#117468252
#117468112
#106137683
#820245