Finite Group Databasebeta

← #14478563

Subgroups — #14478563

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D15×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D3×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613771—31nomaximal, Hall
17#92028—21no—
18#92026—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
20D8×D15C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#912C2211yescharacteristic
23C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
24C3×D5×D8C2211yescharacteristic
25#91522—21no—
26#91518—21no—
27#91508—21no—
28#91498—21no—
29#91491—21no—
30#91480—21no—
31#91277C2211yescharacteristic
32#91277C2211yescharacteristic, complemented
33#91273C2211yescharacteristic, complemented
34#91271C2211yescharacteristic
35#91265C2211yescharacteristic
36D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
37D3×D40C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91112C2211yescharacteristic, complemented
40#91111C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42C16×D15C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
45C5×Dic24C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3958C2211yescharacteristic, complemented
49C3×D80C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90948C2211yescharacteristic, complemented
52#90945C2211yescharacteristic, complemented
53#90942C2211yescharacteristic, complemented
54#90940C2211yescharacteristic, complemented
55#90940C2211yescharacteristic, complemented
56#90938C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#82037—51nomaximal, Hall
61#66103—31no—
62#66100—31no—
63C5×#510—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3960—31no—
66#65208—31no—
67#65208—31no—
68#65207—31no—
69#65207—31no—
70#65203—31no—
71#65203D311yescharacteristic, complemented
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32—31no—
74#65197—31no—
75#65196—31no—
76Q8×D15—21no—
77D4×D15—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×#237—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×D4×D5—21no—
82#6790—41no—
83D5×#67—41no—
84C2×#1202—41no—
85#6779—41no—
86D3×D20—21no—
87#6773—21no—
88#6771—41no—
89#6771D411yescharacteristic
90#6766—21no—
91#6766—21no—
92#6766—41no—
93#6765—21no—
94#6765—41no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6715—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#214—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×Dic12C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#686—21no—
111C3×D40C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6660—21no—
116#6657—21no—
117#6655—21no—
118#6655—21no—
119#6653—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5757—51no—
129C3×#509—51no—
130#5194—51no—
131C2×#827—51no—
132#4915—51no—
133#4915D511yescharacteristic, complemented
134D3×SD32—51no—
135D3×SD32—51no—
136#4912—51no—
137#4912—51no—
138#4911—51no—
139#4911—51no—
140#4909—51no—
141#4907—51no—
142#4149—61no—
143#4147—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4095—61no—
147#4088—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4065—31no—
151#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4064—61no—
153#4064—61no—
154D5×Q16—31no—
155D5×Q16—31no—
156#4060—61no—
157#4060—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8C2×D311yescharacteristic
160#4050—31no—
161C2×D40—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3960—31no—
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3960—31no—
173#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3959—31no—
175#3958C2×D311yescharacteristic, complemented
176C2×#672—31no—
177#3932—31no—
178#3932—31no—
179D80—31no—
180D80C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
183D5×C16—31no—
184D5×C16—31no—
185#3416—151noSylow
186C22×D15—41no—
187C22×C3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192D60—21no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—41no—
197C5×#67—41no—
198C2×C5×Dic3—41no—
199C4×C5×D3—41no—
200C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—41no—
204C3×C22⋊D5—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—41no—
208C3×C4×D5—41no—
209C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210#1204—41no—
211#1204D811yescharacteristic
212#1203D811yescharacteristic
213#1202—41no—
214#1202—41no—
215#1202—41no—
216#1202—41no—
217#1202D811yescharacteristic
218#1201—41no—
219#1201D811yescharacteristic
220#1200—41no—
221D5×Dic3—41no—
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1004—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×D8—51no—
233#951—101no—
234#932—101no—
235D3×Q16—51no—
236D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
237#915—101no—
238#915—101no—
239#912—51no—
240#912—51no—
241#912—51no—
242#912C2×D511yescharacteristic
243#911—101no—
244#911—101no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247C2×Dic12—51no—
248#904—51no—
249#901—51no—
250C3×SD32—51no—
251C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
252C3×D16—51no—
253C3×D16—51no—
254C3×M32—51no—
255#829C2×D511yescharacteristic, complemented
256#828—51no—
257#827—51no—
258#827—51no—
259#827—51no—
260#827—51no—
261#827C2×D511yescharacteristic, complemented
262#826—51no—
263C2×C3⋊C16—51no—
264Dic24—51no—
265Dic24C2×D511yescharacteristic, complemented
266#800—51no—
267#800—51no—
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic, complemented
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278#713—121no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282D4×D5—21no—
283D4×D5—61no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—31no—
287#709—61no—
288#709—121no—
289#709—121no—
290#709—121no—
291C2×D20—61no—
292C2×D20—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—31no—
295C5×Q16—61no—
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#688—61no—
305#688—61no—
306#686—21no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310D40—31no—
311D40—61no—
312D40C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—31no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—51no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—151no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—151no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—161no—
341C2×D15C2×D811yescharacteristic
342C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C2×C3×D5—161no—
346C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350Dic15—41no—
351Dic15C2×D811yescharacteristic
352C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C2×C3×D4—101no—
358C2×#67—201no—
359C2×#67—201no—
360D3×Q8—21no—
361D3×Q8—101no—
362#237—21no—
363#237—101no—
364#237—101no—
365#237—101no—
366#237—201no—
367#237—201no—
368#237—201no—
369D3×D4—101no—
370D3×D4—101no—
371D3×D4—201no—
372#235—51no—
373#235—101no—
374#235—201no—
375C2×Dic6—101no—
376C2×Dic6—201no—
377C3×Q16C22×D511yescharacteristic
378C3×SD16—101no—
379C3×D8—51no—
380C3×D8—51no—
381C3×D8—101no—
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#214—21no—
387#214—101no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#213—101no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396Dic12C22×D511yescharacteristic
397D24—51no—
398#204—101no—
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—41no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—61no—
412C5×Q8—61no—
413C5×Q8—121no—
414C5×D4—21no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—31no—
421C22⋊D5—41no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—31no—
427D20—41no—
428D20—61no—
429D20—121no—
430D20—121no—
431D20—121no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—121no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5—121no—
441C4×D5D3×D411yescharacteristic
442Dic10—31no—
443Dic10—61no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—51no—
460#135—151no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—51no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—31no—
472Q32—31no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—51no—
476SD32—151no—
477SD32—151no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
484D16—51no—
485D16—51no—
486D16—151no—
487M32—31no—
488M32—51no—
489M32—151no—
490C2×C16—151no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
495D15—21no—
496D15—81no—
497C3×D5—21no—
498C3×D5—81no—
499C3×D5—81no—
500C5×D3—21no—
501C23×C3—201no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×D4—21no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512#67—41no—
513#67—51no—
514#67—51no—
515#67—201no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519#67—201no—
520#67—201no—
521C2×Dic3—41no—
522C2×Dic3—201no—
523C2×Dic3—201no—
524C2×Dic3—201no—
525C2×Dic3—201no—
526D12—51no—
527D12—101no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3D4×D511yescharacteristic
533Dic6—21no—
534Dic6—21no—
535Dic6—41no—
536Dic6—51no—
537Dic6—101no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C2×D5—31no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—161no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—121no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
559Dic5—31no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—101no—
564#41—151no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—31no—
585Q16—61no—
586Q16—151no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—61no—
591SD16—101no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—51no—
597D8—51no—
598D8—101no—
599D8—151no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—51no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—801no—
619C2×D3—51no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—51no—
626C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
635D5—21no—
636D5—61no—
637D5—81no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—201no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—61no—
645Q8—61no—
646Q8—121no—
647Q8—151no—
648Q8—301no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—121no—
655D4—151no—
656D4—151no—
657D4—151no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—301no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—151no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—101no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3—401no—
687C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
688D3—21no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203711yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—51no—
695C22—151no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—601no—
699C22—801no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—51no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—151no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061377111yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—101no—
714C2—301no—
715C2—401no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754113C2semidirect
2. #11754058C2semidirect
3. D15×SD32C2semidirect
4. C5×#4915C2semidirect
5. C3×#65203C2semidirect
6. #11748309C2semidirect
7. #11748303C2semidirect
8. D3×#3960C2semidirect
9. #11748285C2semidirect
10. #11748280C2semidirect
11. D5×#827C2semidirect
12. #11746839C2semidirect
13. #11746827C2semidirect
14. #11746820C2semidirect
15. #11746813C2semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
21. C5×D3×Q16C22semidirect
23. C3×#4065C22semidirect
32. #91277C22semidirect
33. #91273C22semidirect
36. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91112C22semidirect
40. #91111C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. C16×D15C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#827C22semidirect
45. C5×Dic24C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3958C22semidirect
49. C3×D80C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90948C22semidirect
52. #90945C22semidirect
53. #90942C22semidirect
54. #90940C22semidirect
55. #90940C22semidirect
56. #90938C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. D3×#672C22semidirect
59. D5×C3⋊C16C22semidirect
71. #65203D3semidirect
133. #4915D5semidirect
151. #4065C2×D3semidirect
166. C5×SD32C2×D3semidirect
173. #3960C2×D3semidirect
175. #3958C2×D3semidirect
180. D80C2×D3semidirect
182. #3930C2×D3semidirect
236. D3×Q16C2×D5semidirect
251. C3×SD32C2×D5semidirect
255. #829C2×D5semidirect
261. #827C2×D5semidirect
265. Dic24C2×D5semidirect
269. #798C2×D5semidirect
483. SD32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82037semidirect
710. C3#10613771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541132
#117540582
D15×SD322
C5×#49152
C3×#652032
#117483092
#117483032
D3×#39602
#117482852
#117482802
D5×#8272
#117468392
#117468272
#117468202
#117468132
#106137713
#820375