Finite Group Databasebeta

← #14478565

Subgroups — #14478565

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613768—31nomaximal, Hall
17#92027—21no—
18#92020—21no—
19#91801C2211yescharacteristic, complemented
20D8×D15C2211yescharacteristic
21C5×#912C2211yescharacteristic, complemented
22C5×D3×D8C2211yescharacteristic
23C3×#4058C2211yescharacteristic
24C3×#4058C2211yescharacteristic, complemented
25#91500—21no—
26#91496—21no—
27#91488—21no—
28#91486—21no—
29#91484—21no—
30#91478—21no—
31#91279C2211yescharacteristic
32#91275C2211yescharacteristic
33#91265C2211yescharacteristic
34#91264C2211yescharacteristic, complemented
35D3×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
36D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
39#91111C2211yescharacteristic, complemented
40#91110C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#827C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#826C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3959C2211yescharacteristic, complemented
49C3×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90947C2211yescharacteristic, complemented
52#90946C2211yescharacteristic, complemented
53#90945C2211yescharacteristic, complemented
54#90944C2211yescharacteristic, complemented
55#90943C2211yescharacteristic, complemented
56#90941C2211yescharacteristic, complemented
57#90934C2211yescharacteristic, complemented
58#90933C2211yescharacteristic, complemented
59D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
60#82032—51nomaximal, Hall
61#66105—31no—
62#66091—31no—
63C5×#509—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3959—31no—
66#65204—31no—
67#65204—31no—
68D5×SD32—31no—
69D5×SD32—31no—
70#65201—31no—
71#65201D311yescharacteristic, complemented
72#65200—31no—
73#65200—31no—
74#65198—31no—
75#65196—31no—
76#6819—21no—
77D4×D15—21no—
78C5×#237—21no—
79C5×D3×D4—21no—
80C3×#711—21no—
81C3×#711—21no—
82#6790—41no—
83D3×C22⋊D5—41no—
84C2×#1204—41no—
85C2×#1203—41no—
86#6782—41no—
87#6782—41no—
88#6780—41no—
89#6779—41no—
90D5×D12—21no—
91#6771D411yescharacteristic
92D15⋊Q8—21no—
93#6769—21no—
94#6768—21no—
95D3×Dic10—21no—
96D5×Dic6—21no—
97C3×C5×D8C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6716—21no—
100#6715—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#214—21no—
105C5×#213—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#687—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×Dic20C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6662—21no—
116#6661—21no—
117#6658—21no—
118#6656—21no—
119#6654—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5769—51no—
129C3×#508—51no—
130#5195—51no—
131#5193—51no—
132#4918—51no—
133#4918—51no—
134#4916—51no—
135#4916—51no—
136D3×SD32—51no—
137D3×SD32—51no—
138#4911—51no—
139#4911D511yescharacteristic, complemented
140C2×#800—51no—
141#4901—51no—
142#4150—61no—
143#4144—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×D8—31no—
146#4097—61no—
147#4078—61no—
148D5×Q16—31no—
149D5×Q16—31no—
150#4061—61no—
151#4061—61no—
152#4058—31no—
153#4058—31no—
154#4058C2×D311yescharacteristic
155#4058C2×D311yescharacteristic, complemented
156#4057—61no—
157#4057—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160C2×Dic20—31no—
161#4050—31no—
162#4047—31no—
163C5×SD32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×D16—31no—
166C5×D16C2×D311yescharacteristic, complemented
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3960—31no—
170#3959—31no—
171#3959—31no—
172#3959—31no—
173#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3959C2×D311yescharacteristic, complemented
175#3958—31no—
176C2×#672—31no—
177Dic40—31no—
178Dic40C2×D311yescharacteristic, complemented
179#3932—31no—
180#3932—31no—
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3416—151noSylow
186C22×D15—41no—
187C22×C5×D3—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192#1220—41no—
193C2×Dic15—41no—
194D60—21no—
195C4×D15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—21no—
197C5×#67—41no—
198C5×#67—41no—
199C2×C5×Dic3—41no—
200C5×D12—21no—
201C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
202C5×Dic6—21no—
203C3×C22⋊D5—41no—
204C3×C22⋊D5—41no—
205C2×C3×Dic5—41no—
206C2×C3×Dic5—41no—
207C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210#1204—41no—
211#1204—41no—
212#1204—41no—
213#1204D811yescharacteristic
214#1203—41no—
215#1203—41no—
216#1203—41no—
217#1203D811yescharacteristic
218#1202D811yescharacteristic
219#1201D811yescharacteristic
220#1200—41no—
221#1200—41no—
222D3×Dic5—41no—
223D3×Dic5—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1009—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#951—101no—
234#949—101no—
235#919—51no—
236#919—51no—
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16—51no—
239#915—101no—
240#915—101no—
241#914—101no—
242#914—101no—
243#912—51no—
244#912C2×D511yescharacteristic, complemented
245D3×D8—51no—
246D3×D8C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic12—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#828—51no—
258#828—51no—
259#827—51no—
260#827C2×D511yescharacteristic, complemented
261#826—51no—
262#826C2×D511yescharacteristic, complemented
263#812—51no—
264#800—51no—
265#800—51no—
266#800—51no—
267#800C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic, complemented
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C2×C22⋊D5—121no—
275C2×C22⋊D5—121no—
276Q8×D5—61no—
277Q8×D5—61no—
278#711—21no—
279#711—21no—
280#711—61no—
281#711—61no—
282#711—121no—
283#711—121no—
284#711—121no—
285D4×D5—61no—
286D4×D5—61no—
287D4×D5—121no—
288#709—31no—
289#709—61no—
290#709—121no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×SD16—61no—
295C5×D8—31no—
296C5×D8—61no—
297C5×D8C22×D311yescharacteristic
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#687—21no—
303#687—21no—
304#687—61no—
305#687—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—61no—
311Dic20C22×D311yescharacteristic
312Dic20C22×D311yescharacteristic
313D40—31no—
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—151no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—31no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—51no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—151no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—161no—
342C2×D15C2×D811yescharacteristic
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—161no—
345C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
346C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349Dic15—41no—
350Dic15C2×D811yescharacteristic
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C3×#41—101no—
358#239—101no—
359#239—101no—
360D3×Q8—101no—
361D3×Q8—101no—
362#237—21no—
363#237—101no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366D3×D4—21no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—201no—
372#235—201no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—201no—
375C2×Dic6—101no—
376C2×Dic6—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—51no—
379C3×SD16—101no—
380C3×SD16—101no—
381C3×D8C22×D511yescharacteristic
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—101no—
385#216—101no—
386#215—101no—
387#215—101no—
388#214—21no—
389#214—101no—
390#213—21no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396D24—51no—
397D24—101no—
398D24C22×D511yescharacteristic
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C23×C5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—121no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C22⋊D5—31no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—41no—
421C22⋊D5—41no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C22⋊D5—121no—
426C22⋊D5—121no—
427C2×Dic5—41no—
428C2×Dic5—41no—
429C2×Dic5—121no—
430C2×Dic5—121no—
431C2×Dic5—121no—
432D20—31no—
433D20—61no—
434C4×D5—31no—
435C4×D5—121no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5D3×D411yescharacteristic
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—31no—
442Dic10—61no—
443Dic10—121no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—51no—
460#135—51no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—151no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—31no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—51no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—51no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32—151no—
484D16—31no—
485D16—151no—
486D16D3×D511yescharacteristic, complemented
487M32—31no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—51no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5—81no—
495C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
496D15—21no—
497D15—81no—
498C3×D5—21no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—41no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—101no—
505C3×Q8—101no—
506C3×D4—21no—
507C3×D4—21no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—41no—
514#67—41no—
515#67—51no—
516#67—51no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—51no—
524D12—101no—
525D12—201no—
526D12—201no—
527D12—201no—
528C4×D3—51no—
529C4×D3—201no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3D4×D511yescharacteristic
534Dic6—21no—
535Dic6—51no—
536Dic6—101no—
537Dic6—201no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—121no—
548C22×C5—481no—
549C2×D5—31no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—121no—
556C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557Dic5—31no—
558Dic5—41no—
559Dic5—41no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—151no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—301no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—61no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—51no—
585Q16—51no—
586Q16—151no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16—301no—
590SD16—61no—
591SD16—101no—
592SD16—101no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—61no—
598D8—151no—
599D8—301no—
600D8—301no—
601D8C2×D3×D511yescharacteristic
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—51no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—161no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—51no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—81no—
635C2×C5—241no—
636C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
637D5—21no—
638D5—61no—
639D5—241no—
640C23—121no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—61no—
644Q8—101no—
645Q8—101no—
646Q8—151no—
647Q8—301no—
648Q8—601no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—61no—
654D4—121no—
655D4—121no—
656D4—151no—
657D4—151no—
658D4—151no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—301no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—601no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—81no—
685C2×C3—101no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203211yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—51no—
696C22—121no—
697C22—151no—
698C22—481no—
699C22—601no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—51no—
704C4—121no—
705C4—151no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061376811yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—101no—
715C2—241no—
716C2—301no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×D16C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754063C2semidirect
2. #11754061C2semidirect
3. #11751012C2semidirect
4. C5×#4911C2semidirect
5. C3×#65201C2semidirect
6. #11748286C2semidirect
7. #11748282C2semidirect
8. #11748274C2semidirect
9. D3×#3959C2semidirect
10. #11748271C2semidirect
11. #11748265C2semidirect
12. #11746843C2semidirect
13. #11746830C2semidirect
14. D5×#800C2semidirect
15. #11746811C2semidirect
19. #91801C22semidirect
21. C5×#912C22semidirect
24. C3×#4058C22semidirect
34. #91264C22semidirect
35. D3×Dic20C22semidirect
36. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×D16C22semidirect
39. #91111C22semidirect
40. #91110C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#827C22semidirect
44. C5×#826C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3959C22semidirect
48. C3×#3959C22semidirect
49. C3×Dic40C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90947C22semidirect
52. #90946C22semidirect
53. #90945C22semidirect
54. #90944C22semidirect
55. #90943C22semidirect
56. #90941C22semidirect
57. #90934C22semidirect
58. #90933C22semidirect
59. D3×#672C22semidirect
71. #65201D3semidirect
139. #4911D5semidirect
155. #4058C2×D3semidirect
166. C5×D16C2×D3semidirect
173. #3959C2×D3semidirect
174. #3959C2×D3semidirect
178. Dic40C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
244. #912C2×D5semidirect
253. C3×D16C2×D5semidirect
260. #827C2×D5semidirect
262. #826C2×D5semidirect
267. #800C2×D5semidirect
269. #798C2×D5semidirect
486. D16D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82032semidirect
710. C3#10613768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540632
#117540612
#117510122
C5×#49112
C3×#652012
#117482862
#117482822
#117482742
D3×#39592
#117482712
#117482652
#117468432
#117468302
D5×#8002
#117468112
#106137683
#820325