Finite Group Databasebeta

← #14478568

Subgroups — #14478568

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748311C212yesmaximal, complemented
6#11748310C212yesmaximal, complemented
7#11748293C212yesmaximal, complemented
8#11748292C212yesmaximal, complemented
9#11747547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613755—31nomaximal, Hall
13#92098—21no—
14#92018—21no—
15C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16#91831—21no—
17#91808C2212yescomplemented
18#91807—22no—
19Q16×D15C2212yescomplemented
20#91793C2211yescharacteristic, complemented
21#91790C2211yescharacteristic
22C2×C5×D24C2211yescharacteristic
23C3×#4050C2211yescharacteristic
24#91299—21no—
25#91279C2212yes—
26#91257—22no—
27#91256C2212yes—
28C5×#828C2212yescomplemented
29C5×#828C2212yescomplemented
30C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3961C2212yescomplemented
32C3×#3960C2212yescomplemented
33C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
34#90947C2211yescharacteristic, complemented
35#90944C2212yescomplemented
36#90943C2211yescharacteristic, complemented
37#90942C2211yescharacteristic, complemented
38#90939C2212yescomplemented
39#90938C2211yescharacteristic, complemented
40#90936C2212yescomplemented
41#90933C2212yescomplemented
42#82040—51nomaximal, Hall
43#66100—31no—
44#66091—31no—
45C2×C5×SD32—31no—
46#65468D311yescharacteristic, complemented
47#65436—31no—
48#65205—32no—
49#65204—32no—
50#65203—32no—
51D5×SD32—32no—
52#65193—31no—
53#65190—31no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55#6821—22no—
56#6821—41no—
57Q8×D15—22no—
58Q8×D15—41no—
59#6817—21no—
60#6817—42no—
61#6817D411yescharacteristic
62C2×C5×D12—21no—
63C3×#709—21no—
64D3×C22⋊D5—42no—
65#6777—22no—
66D5×D12—41no—
67#6772—41no—
68#6768—22no—
69C3×C5×Q16—21no—
70C3×C5×Q16C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72#6718—22no—
73#6717—22no—
74#6710D411yescharacteristic
75Dic60C2311yescharacteristic
76D120C2311yescharacteristic
77#6706—21no—
78#6705D412yes—
79C8×D15C2312yes—
80C5×D24—21no—
81C5×D24C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6656—22no—
86#6652—22no—
87C3×#672C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5769—51no—
91#5766—51no—
92C3×#510—51no—
93#5194—51no—
94C2×#828D511yescharacteristic, complemented
95#4919—52no—
96#4918—52no—
97#4914—52no—
98D3×SD32—52no—
99#4908—51no—
100#4907—51no—
101#4147—61no—
102#4144—61no—
103C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
104C2×C5×D8—31no—
105#4088—61no—
106#4078—61no—
107#4065—32no—
108#4064—62no—
109D5×Q16—32no—
110#4058—32no—
111#4057—62no—
112D5×D8—32no—
113#4050—31no—
114#4050C2×D311yescharacteristic
115#4047—31no—
116C5×SD32—32no—
117C5×SD32—32no—
118C2×C5×C16—31no—
119#3961C2×D312yescomplemented
120#3960C2×D312yescomplemented
121#3959—32no—
122#3958—32no—
123#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
124Dic40—31no—
125#3932—31no—
126#3932—31no—
127D80—31no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3416—151noSylow
131C22×C5×D3—41no—
132C2×D3×D5—42no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C3×C5×Q8—41no—
135C2×C3×C4×C5—41no—
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137#1220—41no—
138#1220D812yes—
139D60—21no—
140D60—42no—
141D60D811yescharacteristic
142C4×D15—42no—
143C4×D15—41no—
144C4×D15—42no—
145C4×D15C2×D412yes—
146Dic30—21no—
147Dic30—42no—
148Dic30D811yescharacteristic
149C5×D12—22no—
150C5×D12—41no—
151C3×C22⋊D5—41no—
152C3×D20—21no—
153C3×C4×D5—41no—
154C3×Dic10—21no—
155#1203—42no—
156#1201—42no—
157D3×Dic5—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1009—101no—
162#1007—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
165#949—101no—
166#942—101no—
167#919—52no—
168#919—52no—
169#918—102no—
170D3×Q16—52no—
171#914—102no—
172D3×D8—52no—
173#904—51no—
174C2×D24C2×D511yescharacteristic
175#901—51no—
176C3×Q32—52no—
177C3×SD32—52no—
178C3×M32—51no—
179#829—51no—
180#828—51no—
181#828C2×D512yescomplemented
182#828C2×D512yescomplemented
183#827—51no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
186#800—52no—
187D48—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×D4—61no—
192C2×C22⋊D5—122no—
193#713—62no—
194#713—121no—
195Q8×D5—62no—
196Q8×D5—121no—
197#711—62no—
198#711—121no—
199D4×D5—62no—
200D4×D5—121no—
201#709—21no—
202#709—31no—
203#709—61no—
204#709—122no—
205C5×Q16—21no—
206C5×Q16C22×D312yes—
207C5×D8—32no—
208C5×D8—61no—
209C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
210#689—62no—
211#688—62no—
212#687—62no—
213#686—62no—
214#681—31no—
215Dic20—31no—
216Dic20C22×D311yescharacteristic
217D40—31no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—61no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225#672C22×D312yes—
226#578—151no—
227#576—151no—
228#510—51no—
229#510—152no—
230#509—151no—
231#509—152no—
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×SD32—31no—
235C2×SD32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×D15C2×D812yes—
240C2×C5×D3—42no—
241C2×C5×D3—161no—
242C2×C3×D5—41no—
243D3×D5—162no—
244C3×C4×C5—42no—
245C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
246C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247Dic15—41no—
248Dic15C2×D812yes—
249C3×Dic5—41no—
250C3×#41—101no—
251C2×C3×Q8—21no—
252#239—102no—
253#239—102no—
254#239—201no—
255D3×Q8—102no—
256D3×Q8—201no—
257D3×D4—102no—
258D3×D4—202no—
259#235—51no—
260#235—101no—
261#235—201no—
262#235—202no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—201no—
265C3×Q16—21no—
266C3×Q16—51no—
267C3×Q16C22×D512yes—
268C3×SD16—101no—
269C3×D8—51no—
270C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
271#216—102no—
272#215—102no—
273#215—102no—
274#213—102no—
275#208—51no—
276Dic12—51no—
277D24—21no—
278D24—51no—
279D24C22×D512yes—
280#204—101no—
281ΓL(1,𝔽25)—52no—
282D3×C8—52no—
283C3×C16—52no—
284C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
285C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
286C23×C5—121no—
287C22×D5—122no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—62no—
291C5×D4—121no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—32no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—122no—
297C22⋊D5—122no—
298C22⋊D5—121no—
299C2×Dic5—122no—
300D20—21no—
301D20—31no—
302D20—61no—
303D20—122no—
304C4×D5—32no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—122no—
307C4×D5—122no—
308C4×D5—121no—
309Dic10—21no—
310Dic10—31no—
311Dic10—61no—
312Dic10—122no—
313C5×C8D3×D411yescharacteristic
314C5×C8C23×D311yescharacteristic
315#168—32no—
3162−1+4—301no—
317H(5,𝔽2)—301no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—301no—
322#135—51no—
323#135—152no—
324#135—152no—
325#135—151no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16D3×D511yescharacteristic, complemented
328C2×D8—31no—
329C2×D8—152no—
330#131—151no—
331Q32—52no—
332Q32—151no—
333SD32—32no—
334SD32—32no—
335SD32—52no—
336SD32—151no—
337SD32—151no—
338SD32—152no—
339D16—151no—
340D16—152no—
341M32—51no—
342M32—152no—
343C2×C16—31no—
344C2×C16—152no—
345C2×C3×C5—21no—
346C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
347D15—22no—
348D15—81no—
349C3×D5—81no—
350C5×D3—82no—
351C22×D3—41no—
352C22×D3—202no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—41no—
355C3×Q8—101no—
356C3×D4—101no—
357C3×D4—201no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—201no—
360C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
361#67—52no—
362#67—202no—
363#67—201no—
364D12—22no—
365D12—41no—
366D12—51no—
367D12—101no—
368D12—202no—
369D12—202no—
370C4×D3—52no—
371C4×D3—202no—
372C4×D3—202no—
373C4×D3—202no—
374C4×D3—201no—
375Dic6—51no—
376Dic6—101no—
377Dic6—202no—
378C3×C8D4×D511yescharacteristic
379C3×C8C23×D511yescharacteristic
380C3⋊C8—52no—
381C22×C5—122no—
382C22×C5—481no—
383C22×C5D3×D811yescharacteristic
384C2×D5—32no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—121no—
387C2×D5—482no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5D3×D811yescharacteristic
390C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
391Dic5—32no—
392Dic5—41no—
393Dic5—121no—
394#41—101no—
395#41—151no—
396#41—302no—
397#41—302no—
398#41—301no—
399#41—602no—
400#41—601no—
401#41—601no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—302no—
404C2×Q8—601no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—601no—
408C2×D4—602no—
409Q16—21no—
410Q16—51no—
411Q16—151no—
412Q16—302no—
413Q16C2×D3×D512yes—
414SD16—101no—
415SD16—302no—
416SD16—302no—
417SD16—301no—
418D8—32no—
419D8—51no—
420D8—61no—
421D8—151no—
422D8—302no—
423M16—151no—
424M16—152no—
425C2×C8—152no—
426C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
427C16—31no—
428C16—31no—
429C16—52no—
430C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—201no—
432C22×C3D5×D811yescharacteristic
433C2×D3—42no—
434C2×D3—52no—
435C2×D3—161no—
436C2×D3—201no—
437C2×D3—802no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—201no—
440C3×C4D5×D811yescharacteristic
441C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
442Dic3—52no—
443Dic3—201no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—242no—
446C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
447D5—62no—
448D5—81no—
449D5—241no—
450C23—121no—
451C23—602no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—101no—
455Q8—151no—
456Q8—301no—
457Q8—602no—
458D4—62no—
459D4—101no—
460D4—121no—
461D4—152no—
462D4—151no—
463D4—201no—
464D4—301no—
465D4—602no—
466D4—602no—
467D4—602no—
468D4—601no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—152no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—602no—
473C2×C4—602no—
474C2×C4—602no—
475C2×C4—601no—
476C2×C4#679011yescharacteristic
477C8—152no—
478C8#679011yescharacteristic
479C8C22×D3×D511yescharacteristic
480C2×C3—21no—
481C2×C3—401no—
482C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
483D3—82no—
484D3—102no—
485D3—401no—
486C5#8204011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—122no—
488C22—152no—
489C22—201no—
490C22—481no—
491C22—601no—
492C22—2402no—
493C22#9148111yescharacteristic
494C4—42no—
495C4—152no—
496C4—201no—
497C4—601no—
498C4#9148111yescharacteristic
499C4C2×#679011yescharacteristic
500C3#1061375511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—242no—
503C2—302no—
504C2—401no—
505C2—1201no—
506C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756525C2semidirect
2. #11753983C2semidirect
3. C2×C5×#828C2semidirect
4. C3×#65468C2semidirect
5. #11748311C2semidirect
6. #11748310C2semidirect
7. #11748293C2semidirect
8. #11748292C2semidirect
9. #11747547C2semidirect
10. #11747542C2semidirect
11. #11747532C2semidirect
15. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
17. #91808C22semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
20. #91793C22semidirect
28. C5×#828C22semidirect
29. C5×#828C22semidirect
30. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
31. C3×#3961C22semidirect
32. C3×#3960C22semidirect
33. C3×#3944C22semidirect
34. #90947C22semidirect
35. #90944C22semidirect
36. #90943C22semidirect
37. #90942C22semidirect
38. #90939C22semidirect
39. #90938C22semidirect
40. #90936C22semidirect
41. #90933C22semidirect
46. #65468D3semidirect
94. C2×#828D5semidirect
103. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
119. #3961C2×D3semidirect
120. #3960C2×D3semidirect
123. #3944C2×D3semidirect
164. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
181. #828C2×D5semidirect
182. #828C2×D5semidirect
185. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
327. C2×Q16D3×D5semidirect
430. C3×C5#3416semidirect
486. C5#82040semidirect
500. C3#10613755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565252
#117539832
C2×C5×#8282
C3×#654682
#117483112
#117483102
#117482932
#117482922
#117475472
#117475422
#117475322
#106137553
#820405