Finite Group Databasebeta

← #14478571

Subgroups — #14478571

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748309C212yesmaximal, complemented
6#11748308C212yesmaximal, complemented
7#11748293C212yesmaximal, complemented
8#11748292C212yesmaximal, complemented
9#11747546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613771—31nomaximal, Hall
13#92098—21no—
14#92017—21no—
15C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16#91831—21no—
17#91808C2212yescomplemented
18#91807—22no—
19Q16×D15C2212yescomplemented
20#91793C2211yescharacteristic, complemented
21#91790C2211yescharacteristic
22C5×#904C2211yescharacteristic
23C2×C3×D40C2211yescharacteristic
24#91298—21no—
25#91277C2212yes—
26#91258—22no—
27#91256C2212yes—
28C5×#829C2212yescomplemented
29C5×#828C2212yescomplemented
30C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3960C2212yescomplemented
32C3×#3960C2212yescomplemented
33C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
34#90948C2211yescharacteristic, complemented
35#90945C2211yescharacteristic, complemented
36#90944C2211yescharacteristic, complemented
37#90942C2212yescomplemented
38#90939C2211yescharacteristic, complemented
39#90938C2212yescomplemented
40#90936C2212yescomplemented
41#90933C2212yescomplemented
42#82024—51nomaximal, Hall
43#66103—31no—
44#66100—31no—
45C5×#510—31no—
46#65483—31no—
47C2×#3960D311yescharacteristic, complemented
48#65208—32no—
49#65207—32no—
50#65203—32no—
51D5×SD32—32no—
52#65197—31no—
53#65196—31no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55#6821—22no—
56#6821—41no—
57Q8×D15—22no—
58Q8×D15—41no—
59#6817—21no—
60#6817—42no—
61#6817D411yescharacteristic
62C5×#235—21no—
63C2×C3×D20—21no—
64D5×#67—42no—
65#6777—22no—
66D3×D20—41no—
67#6766—22no—
68#6765—41no—
69C3×C5×Q16—21no—
70C3×C5×Q16C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72#6718—22no—
73#6717—22no—
74#6710D411yescharacteristic
75Dic60C2311yescharacteristic
76D120C2311yescharacteristic
77#6706—21no—
78#6705D412yes—
79C8×D15C2312yes—
80C5×Dic12C2311yescharacteristic
81C5×D24C2311yescharacteristic
82C5×#204—21no—
83C3×D40—21no—
84C3×D40C2312yes—
85#6655—22no—
86#6652—22no—
87C3×#672C2311yescharacteristic
88C3×#672C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2312yes—
90#5766—51no—
91#5757—51no—
92C2×C3×SD32—51no—
93#5179D511yescharacteristic, complemented
94#5147—51no—
95#4916—52no—
96#4915—52no—
97#4914—52no—
98D3×SD32—52no—
99#4904—51no—
100#4901—51no—
101#4149—61no—
102#4147—61no—
103C5×#135—31no—
104C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
105#4095—61no—
106#4088—61no—
107#4065—32no—
108#4065—32no—
109#4064—62no—
110D5×Q16—32no—
111#4060—62no—
112D5×D8—32no—
113#4050—31no—
114C2×D40C2×D311yescharacteristic
115#4047—31no—
116C5×Q32—32no—
117C5×SD32—32no—
118C5×M32—31no—
119#3961—31no—
120#3960—31no—
121#3960C2×D312yescomplemented
122#3960C2×D312yescomplemented
123#3959—31no—
124#3958—31no—
125C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
126#3932—32no—
127D80—32no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3416—151noSylow
131C22×C3×D5—41no—
132C2×D3×D5—42no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C3×C5×Q8—41no—
135C2×C3×C4×C5—41no—
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137#1220—41no—
138#1220D812yes—
139D60—21no—
140D60—42no—
141D60D811yescharacteristic
142C4×D15—42no—
143C4×D15—41no—
144C4×D15—42no—
145C4×D15C2×D412yes—
146Dic30—21no—
147Dic30—42no—
148Dic30D811yescharacteristic
149C5×#67—41no—
150C5×D12—21no—
151C4×C5×D3—41no—
152C5×Dic6—21no—
153C3×D20—22no—
154C3×D20—41no—
155#1202—42no—
156#1201—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1007—101no—
162#1004—101no—
163C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
164C2×C3×D8—51no—
165#942—101no—
166#932—101no—
167#919—52no—
168#918—102no—
169D3×Q16—52no—
170#912—52no—
171#911—102no—
172D3×D8—52no—
173#904—51no—
174#904C2×D511yescharacteristic
175#901—51no—
176C3×SD32—52no—
177C3×SD32—52no—
178C2×C3×C16—51no—
179#829C2×D512yescomplemented
180#828C2×D512yescomplemented
181#827—52no—
182#826—52no—
183#812C2×D511yescharacteristic, complemented
184Dic24—51no—
185#800—51no—
186#800—51no—
187D48—51no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—61no—
191C2×C5×Q8—21no—
192#713—62no—
193#713—62no—
194#713—121no—
195Q8×D5—62no—
196Q8×D5—121no—
197D4×D5—62no—
198D4×D5—122no—
199#709—31no—
200#709—61no—
201#709—121no—
202#709—122no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—121no—
205C5×Q16—21no—
206C5×Q16—31no—
207C5×Q16C22×D312yes—
208C5×SD16—61no—
209C5×D8—31no—
210C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
211#689—62no—
212#688—62no—
213#688—62no—
214#686—62no—
215#681—31no—
216Dic20—31no—
217D40—21no—
218D40—31no—
219D40C22×D312yes—
220#677—61no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16—32no—
224#672C22×D311yescharacteristic
225#672C22×D311yescharacteristic
226#578—151no—
227#576—151no—
228#510—31no—
229#510—152no—
230#509—151no—
231#509—152no—
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×D15C2×D812yes—
240C2×C5×D3—41no—
241C2×C3×D5—42no—
242C2×C3×D5—161no—
243D3×D5—162no—
244C3×C4×C5—42no—
245C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
246C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247Dic15—41no—
248Dic15C2×D812yes—
249C5×Dic3—41no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×D4—101no—
252C2×#67—202no—
253#239—102no—
254#239—201no—
255D3×Q8—102no—
256D3×Q8—201no—
257#237—102no—
258#237—201no—
259D3×D4—102no—
260D3×D4—201no—
261#235—21no—
262#235—51no—
263#235—101no—
264#235—202no—
265C3×Q16—21no—
266C3×Q16C22×D512yes—
267C3×D8—52no—
268C3×D8—101no—
269C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
270#216—102no—
271#215—102no—
272#214—102no—
273#213—102no—
274#208—51no—
275Dic12—51no—
276Dic12C22×D511yescharacteristic
277D24—51no—
278D24C22×D511yescharacteristic
279#204—21no—
280#204—101no—
281ΓL(1,𝔽25)—52no—
282D3×C8—52no—
283C3×C16—51no—
284C3×C16—51no—
285C3⋊C16C22×D512yes—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—122no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—61no—
291C5×D4—61no—
292C5×D4—121no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—121no—
295C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—32no—
297C22⋊D5—122no—
298C22⋊D5—121no—
299D20—22no—
300D20—31no—
301D20—41no—
302D20—61no—
303D20—122no—
304D20—122no—
305C4×D5—32no—
306C4×D5—122no—
307C4×D5—122no—
308C4×D5—122no—
309C4×D5—121no—
310Dic10—31no—
311Dic10—61no—
312Dic10—122no—
313C5×C8D3×D411yescharacteristic
314C5×C8C23×D311yescharacteristic
315#168—32no—
3162−1+4—301no—
317H(5,𝔽2)—301no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—301no—
322#135—31no—
323#135—152no—
324#135—152no—
325#135—151no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16D3×D511yescharacteristic, complemented
328C2×D8—51no—
329C2×D8—152no—
330#131—151no—
331Q32—32no—
332Q32—151no—
333SD32—32no—
334SD32—52no—
335SD32—52no—
336SD32—152no—
337SD32—151no—
338SD32—151no—
339D16—152no—
340D16—151no—
341M32—31no—
342M32—152no—
343C2×C16—51no—
344C2×C16—152no—
345C2×C3×C5—21no—
346C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
347D15—22no—
348D15—81no—
349C3×D5—82no—
350C5×D3—81no—
351C23×C3—201no—
352C22×D3—202no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—41no—
355C3×D4—102no—
356C3×D4—201no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
359#67—41no—
360#67—52no—
361#67—202no—
362#67—202no—
363#67—201no—
364C2×Dic3—202no—
365D12—21no—
366D12—51no—
367D12—101no—
368D12—202no—
369C4×D3—41no—
370C4×D3—52no—
371C4×D3—202no—
372C4×D3—202no—
373C4×D3—201no—
374Dic6—21no—
375Dic6—51no—
376Dic6—101no—
377Dic6—202no—
378C3×C8D4×D511yescharacteristic
379C3×C8C23×D511yescharacteristic
380C3⋊C8—52no—
381C22×C5—121no—
382C22×C5D3×D811yescharacteristic
383C2×D5—32no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—121no—
386C2×D5—161no—
387C2×D5—482no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—121no—
390C4×C5D3×D811yescharacteristic
391C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
392Dic5—32no—
393Dic5—121no—
394#41—61no—
395#41—151no—
396#41—302no—
397#41—302no—
398#41—301no—
399#41—602no—
400#41—601no—
401#41—601no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—302no—
404C2×Q8—601no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—601no—
408C2×D4—602no—
409Q16—21no—
410Q16—31no—
411Q16—151no—
412Q16—302no—
413Q16C2×D3×D512yes—
414SD16—61no—
415SD16—302no—
416SD16—302no—
417SD16—301no—
418D8—31no—
419D8—52no—
420D8—101no—
421D8—151no—
422D8—302no—
423M16—151no—
424M16—152no—
425C2×C8—152no—
426C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
427C16—32no—
428C16—51no—
429C16—51no—
430C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—202no—
432C22×C3—801no—
433C22×C3D5×D811yescharacteristic
434C2×D3—41no—
435C2×D3—52no—
436C2×D3—201no—
437C2×D3—802no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4D5×D811yescharacteristic
440C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441Dic3—41no—
442Dic3—52no—
443Dic3—201no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—241no—
446C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
447D5—62no—
448D5—82no—
449D5—241no—
450C23—201no—
451C23—602no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—61no—
455Q8—151no—
456Q8—301no—
457Q8—602no—
458D4—61no—
459D4—102no—
460D4—121no—
461D4—152no—
462D4—151no—
463D4—201no—
464D4—301no—
465D4—602no—
466D4—602no—
467D4—602no—
468D4—601no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—152no—
472C2×C4—602no—
473C2×C4—602no—
474C2×C4—602no—
475C2×C4—601no—
476C2×C4#679011yescharacteristic
477C8—152no—
478C8#679011yescharacteristic
479C8C22×D3×D511yescharacteristic
480C2×C3—21no—
481C2×C3—402no—
482C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
483D3—81no—
484D3—102no—
485D3—401no—
486C5#8202411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—121no—
488C22—152no—
489C22—202no—
490C22—601no—
491C22—801no—
492C22—2402no—
493C22#9148111yescharacteristic
494C4—42no—
495C4—121no—
496C4—152no—
497C4—601no—
498C4#9148111yescharacteristic
499C4C2×#679011yescharacteristic
500C3#1061377111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—241no—
503C2—302no—
504C2—402no—
505C2—1201no—
506C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756525C2semidirect
2. #11753981C2semidirect
3. C5×#5179C2semidirect
4. C2×C3×#3960C2semidirect
5. #11748309C2semidirect
6. #11748308C2semidirect
7. #11748293C2semidirect
8. #11748292C2semidirect
9. #11747546C2semidirect
10. #11747543C2semidirect
11. #11747531C2semidirect
15. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
17. #91808C22semidirect
19. Q16×D15C22semidirect
20. #91793C22semidirect
28. C5×#829C22semidirect
29. C5×#828C22semidirect
30. C5×#812C22semidirect
31. C3×#3960C22semidirect
32. C3×#3960C22semidirect
33. C2×C3×#672C22semidirect
34. #90948C22semidirect
35. #90945C22semidirect
36. #90944C22semidirect
37. #90942C22semidirect
38. #90939C22semidirect
39. #90938C22semidirect
40. #90936C22semidirect
41. #90933C22semidirect
47. C2×#3960D3semidirect
93. #5179D5semidirect
104. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
121. #3960C2×D3semidirect
122. #3960C2×D3semidirect
125. C2×#672C2×D3semidirect
163. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
179. #829C2×D5semidirect
180. #828C2×D5semidirect
183. #812C2×D5semidirect
327. C2×Q16D3×D5semidirect
430. C3×C5#3416semidirect
486. C5#82024semidirect
500. C3#10613771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565252
#117539812
C5×#51792
C2×C3×#39602
#117483092
#117483082
#117482932
#117482922
#117475462
#117475432
#117475312
#106137713
#820245