Finite Group Databasebeta

← #14478574

Subgroups — #14478574

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748285C212yesmaximal, complemented
6#11748284C212yesmaximal, complemented
7#11748275C212yesmaximal, complemented
8#11748274C212yesmaximal, complemented
9#11747562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613755—31nomaximal, Hall
13#92095—21no—
14#92000—21no—
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
16#91821—21no—
17#91801C2212yes—
18#91800—22no—
19D8×D15C2212yes—
20#91793C2211yescharacteristic
21#91790C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4050C2211yescharacteristic, complemented
24#91307—21no—
25#91278—22no—
26#91277C2212yescomplemented
27#91264C2212yescomplemented
28C5×#827C2212yescomplemented
29C5×#827C2212yescomplemented
30C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3959C2212yescomplemented
32C3×#3958C2212yescomplemented
33C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
34#90948C2212yescomplemented
35#90947C2211yescharacteristic, complemented
36#90945C2212yescomplemented
37#90943C2211yescharacteristic, complemented
38#90942C2211yescharacteristic, complemented
39#90938C2211yescharacteristic, complemented
40#90936C2212yescomplemented
41#90933C2212yescomplemented
42#82037—51nomaximal, Hall
43#66100—31no—
44#66091—31no—
45C2×C5×SD32—31no—
46#65468—31no—
47#65436D311yescharacteristic, complemented
48#65205—32no—
49#65204—32no—
50#65203—32no—
51D5×SD32—32no—
52#65193—31no—
53#65190—31no—
54C2×C3×C5×D4—21no—
55C2×#1220—42no—
56#6819—22no—
57#6819—41no—
58D4×D15—22no—
59D4×D15—41no—
60#6817—21no—
61#6817D411yescharacteristic
62C2×C5×Dic6—21no—
63C3×#709—21no—
64#6779—42no—
65#6773—41no—
66D15⋊Q8—22no—
67#6766—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C3×C5×D8—21no—
70C3×C5×D8C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72#6716—22no—
73#6715—22no—
74#6710D411yescharacteristic
75Dic60C2311yescharacteristic
76D120C2311yescharacteristic
77#6706—21no—
78#6705D412yes—
79C8×D15C2312yes—
80C5×Dic12—21no—
81C5×Dic12C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6661—22no—
86#6655—22no—
87C3×#672C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5771—51no—
91#5757—51no—
92C3×#509—51no—
93#5194—51no—
94C2×#827D511yescharacteristic, complemented
95#4915—52no—
96D3×SD32—52no—
97#4912—52no—
98#4911—52no—
99#4909—51no—
100#4907—51no—
101#4147—61no—
102#4144—61no—
103C2×C5×Q16—31no—
104C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
105#4088—61no—
106#4078—61no—
107#4065—32no—
108#4064—62no—
109D5×Q16—32no—
110#4058—32no—
111#4057—62no—
112D5×D8—32no—
113#4050—31no—
114#4050C2×D311yescharacteristic, complemented
115#4047—31no—
116C5×SD32—32no—
117C5×SD32—32no—
118C2×C5×C16—31no—
119#3961—32no—
120#3960—32no—
121#3959C2×D312yescomplemented
122#3958C2×D312yescomplemented
123#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
124Dic40—31no—
125#3932—31no—
126#3932—31no—
127D80—31no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3416—151noSylow
131C23×C3×C5—41no—
132C22×D15—42no—
133C3×C5×D4—22no—
134C3×C5×D4—41no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136#1220—41no—
137#1220—42no—
138#1220—42no—
139#1220D812yes—
140C2×Dic15—42no—
141D60—21no—
142D60D811yescharacteristic
143C4×D15—41no—
144C4×D15C2×D412yes—
145Dic30—21no—
146Dic30D811yescharacteristic
147C2×C5×Dic3—41no—
148C5×Dic6—22no—
149C5×Dic6—41no—
150C3×C22⋊D5—41no—
151C3×D20—21no—
152C3×C4×D5—41no—
153C3×Dic10—21no—
154#1204—42no—
155#1202—42no—
156#1200—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1004—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
165#951—101no—
166#932—101no—
167D3×Q16—52no—
168#915—102no—
169#912—52no—
170#912—52no—
171#911—102no—
172D3×D8—52no—
173C2×Dic12C2×D511yescharacteristic, complemented
174#904—51no—
175#901—51no—
176C3×SD32—52no—
177C3×D16—52no—
178C3×M32—51no—
179#829—51no—
180#828—51no—
181#827—51no—
182#827C2×D512yescomplemented
183#827C2×D512yescomplemented
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
186Dic24—52no—
187#800—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C2×C5×Q8—61no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C22⋊D5—122no—
193#713—62no—
194#713—121no—
195Q8×D5—62no—
196Q8×D5—121no—
197#711—62no—
198#711—121no—
199D4×D5—62no—
200D4×D5—121no—
201#709—21no—
202#709—31no—
203#709—61no—
204#709—122no—
205C5×Q16—32no—
206C5×Q16—61no—
207C5×D8—21no—
208C5×D8C22×D312yes—
209C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
210#689—62no—
211#688—62no—
212#687—62no—
213#686—62no—
214#681—31no—
215Dic20—31no—
216Dic20C22×D311yescharacteristic
217D40—31no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—61no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225#672C22×D312yes—
226#578—151no—
227#576—151no—
228#510—151no—
229#510—152no—
230#509—51no—
231#509—152no—
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×SD32—31no—
235C2×SD32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—42no—
238C22×C3×C5—161no—
239C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
240C2×D15—41no—
241C2×D15—162no—
242C2×D15C2×D812yes—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
245C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246Dic15—41no—
247Dic15C2×D812yes—
248C3×Dic5—41no—
249C5×Dic3—42no—
250C3×#41—101no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×#67—202no—
253D3×Q8—102no—
254#237—102no—
255#237—102no—
256#237—201no—
257#237—202no—
258D3×D4—102no—
259D3×D4—201no—
260#235—51no—
261#235—101no—
262#235—201no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—201no—
265C3×Q16—51no—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—21no—
268C3×D8—51no—
269C3×D8C22×D512yes—
270C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
271#216—102no—
272#214—102no—
273#214—102no—
274#213—102no—
275#208—51no—
276Dic12—21no—
277Dic12—51no—
278Dic12C22×D512yes—
279D24—51no—
280#204—101no—
281ΓL(1,𝔽25)—52no—
282D3×C8—52no—
283C3×C16—52no—
284C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
285C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
286C23×C5—41no—
287C22×D5—122no—
288C5×Q8—62no—
289C5×Q8—121no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—121no—
293C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—32no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—122no—
297C22⋊D5—122no—
298C22⋊D5—121no—
299C2×Dic5—122no—
300D20—21no—
301D20—31no—
302D20—61no—
303D20—122no—
304C4×D5—32no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—122no—
307C4×D5—122no—
308C4×D5—121no—
309Dic10—21no—
310Dic10—31no—
311Dic10—61no—
312Dic10—122no—
313C5×C8D3×D411yescharacteristic
314C5×C8C23×D311yescharacteristic
315#168—32no—
3162−1+4—301no—
317H(5,𝔽2)—301no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—301no—
322#135—51no—
323#135—152no—
324#135—152no—
325#135—151no—
326C2×Q16—31no—
327C2×Q16—152no—
328C2×D8—152no—
329C2×D8D3×D511yescharacteristic
330#131—151no—
331Q32—151no—
332Q32—152no—
333SD32—32no—
334SD32—32no—
335SD32—52no—
336SD32—151no—
337SD32—151no—
338SD32—152no—
339D16—52no—
340D16—151no—
341M32—51no—
342M32—152no—
343C2×C16—31no—
344C2×C16—152no—
345C2×C3×C5—21no—
346C2×C3×C5—82no—
347C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
348D15—22no—
349D15—81no—
350C3×D5—81no—
351C23×C3—41no—
352C22×D3—202no—
353C3×Q8—101no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—41no—
356C3×D4—101no—
357C3×D4—201no—
358C2×C3×C4—201no—
359C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
360#67—52no—
361#67—202no—
362#67—202no—
363#67—202no—
364#67—201no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—202no—
367C2×Dic3—202no—
368D12—51no—
369D12—101no—
370C4×D3—52no—
371C4×D3—202no—
372C4×D3—201no—
373Dic6—22no—
374Dic6—41no—
375Dic6—51no—
376Dic6—101no—
377Dic6—202no—
378C3×C8D4×D511yescharacteristic
379C3×C8C23×D511yescharacteristic
380C3⋊C8—52no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—161no—
383C22×C5D3×D811yescharacteristic
384C2×D5—32no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—121no—
387C2×D5—482no—
388C4×C5—122no—
389C4×C5D3×D811yescharacteristic
390C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
391Dic5—32no—
392Dic5—41no—
393Dic5—121no—
394#41—101no—
395#41—151no—
396#41—302no—
397#41—302no—
398#41—301no—
399#41—602no—
400#41—601no—
401#41—601no—
402C2×Q8—61no—
403C2×Q8—302no—
404C2×Q8—601no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—601no—
408C2×D4—602no—
409Q16—32no—
410Q16—51no—
411Q16—61no—
412Q16—151no—
413Q16—302no—
414SD16—101no—
415SD16—302no—
416SD16—302no—
417SD16—301no—
418D8—21no—
419D8—51no—
420D8—151no—
421D8—302no—
422D8C2×D3×D512yes—
423M16—151no—
424M16—152no—
425C2×C8—152no—
426C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
427C16—31no—
428C16—31no—
429C16—52no—
430C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—42no—
432C22×C3—161no—
433C22×C3—201no—
434C22×C3D5×D811yescharacteristic
435C2×D3—52no—
436C2×D3—201no—
437C2×D3—802no—
438C3×C4—201no—
439C3×C4D5×D811yescharacteristic
440C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441Dic3—42no—
442Dic3—52no—
443Dic3—201no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—82no—
446C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
447D5—62no—
448D5—81no—
449D5—241no—
450C23—41no—
451C23—602no—
452Q8—62no—
453Q8—101no—
454Q8—121no—
455Q8—151no—
456Q8—301no—
457Q8—602no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—101no—
461D4—152no—
462D4—151no—
463D4—201no—
464D4—301no—
465D4—602no—
466D4—602no—
467D4—602no—
468D4—601no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—152no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—602no—
473C2×C4—602no—
474C2×C4—602no—
475C2×C4—601no—
476C2×C4#679011yescharacteristic
477C8—152no—
478C8#679011yescharacteristic
479C8C22×D3×D511yescharacteristic
480C2×C3—21no—
481C2×C3—82no—
482C2×C3—401no—
483C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
484D3—102no—
485D3—401no—
486C5#8203711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—42no—
488C22—152no—
489C22—161no—
490C22—201no—
491C22—601no—
492C22—2402no—
493C22#9148111yescharacteristic
494C4—122no—
495C4—152no—
496C4—201no—
497C4—601no—
498C4#9148111yescharacteristic
499C4C2×#679011yescharacteristic
500C3#1061375511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—302no—
504C2—401no—
505C2—1201no—
506C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756516C2semidirect
2. #11754008C2semidirect
3. C2×C5×#827C2semidirect
4. C3×#65436C2semidirect
5. #11748285C2semidirect
6. #11748284C2semidirect
7. #11748275C2semidirect
8. #11748274C2semidirect
9. #11747562C2semidirect
10. #11747542C2semidirect
11. #11747532C2semidirect
22. C2×C5×Dic12C22semidirect
23. C3×#4050C22semidirect
26. #91277C22semidirect
27. #91264C22semidirect
28. C5×#827C22semidirect
29. C5×#827C22semidirect
30. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
31. C3×#3959C22semidirect
32. C3×#3958C22semidirect
33. C3×#3944C22semidirect
34. #90948C22semidirect
35. #90947C22semidirect
36. #90945C22semidirect
37. #90943C22semidirect
38. #90942C22semidirect
39. #90938C22semidirect
40. #90936C22semidirect
41. #90933C22semidirect
47. #65436D3semidirect
94. C2×#827D5semidirect
114. #4050C2×D3semidirect
121. #3959C2×D3semidirect
122. #3958C2×D3semidirect
123. #3944C2×D3semidirect
173. C2×Dic12C2×D5semidirect
182. #827C2×D5semidirect
183. #827C2×D5semidirect
185. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
430. C3×C5#3416semidirect
486. C5#82037semidirect
500. C3#10613755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
#117540082
C2×C5×#8272
C3×#654362
#117482852
#117482842
#117482752
#117482742
#117475622
#117475422
#117475322
#106137553
#820375