Finite Group Databasebeta

← #14478599

Subgroups — #14478599

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#90942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11746837C212yesmaximal, complemented
9#11746835C212yesmaximal, complemented
10#11746820C212yesmaximal, complemented
11D3×#3932C212yesmaximal, complemented
12#10613745—31nomaximal, Hall
13#92017—21no—
14#92001—21no—
15C2×Dic60C2211yescharacteristic, complemented
16#91793C2211yescharacteristic
17C5×#901C2211yescharacteristic
18C3×#4050C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C3×D40C2211yescharacteristic
20#91313—21no—
21#91312—21no—
22#91274—22no—
23#91273C2212yes—
24#91273C2212yescomplemented
25D3×Dic20C2212yescomplemented
26#91254—22no—
27D3×D40C2212yes—
28C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
29Dic120C2212yescomplemented
30#91084C2212yescomplemented
31C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#798C2212yescomplemented
33C5×D3×C16C2212yescomplemented
34C3×#3932C2212yescomplemented
35C3×D80C2212yescomplemented
36#90947C2211yescharacteristic, complemented
37#90943C2211yescharacteristic, complemented
38#90942C2212yescomplemented
39#90942C2212yescomplemented
40#90942C2211yescharacteristic, complemented
41#90938C2211yescharacteristic, complemented
42#82037—51nomaximal, Hall
43#66087—31no—
44#66086—31no—
45C5×#504—31no—
46#65198—31no—
47#65198—32no—
48#65197—32no—
49#65197D311yescharacteristic, complemented
50#65193—31no—
51#65193—32no—
52C2×#3932—31no—
53C2×#3932—32no—
54#6817—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C5×#235D411yescharacteristic
57C3×#709—21no—
58C2×C3×D20—21no—
59D5×#67—42no—
60#6780—42no—
61#6777—41no—
62D3×D20—22no—
63#6772—41no—
64D3×Dic10—22no—
65#6766—41no—
66#6765—22no—
67#6765—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
70Dic60—21no—
71Dic60C2312yes—
72Dic60C2311yescharacteristic
73D120C2311yescharacteristic
74#6706—21no—
75C5×#208D411yescharacteristic
76C5×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
77C5×D3×C8C2312yes—
78C3×Dic20C2311yescharacteristic
79C3×D40—21no—
80C3×D40C2311yescharacteristic
81C3×D40C2312yes—
82C3×#677—21no—
83#6662—22no—
84#6657—22no—
85#6657—22no—
86#6653—22no—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5771—51no—
91#5757—51no—
92C3×#509—51no—
93#5194—51no—
94C2×#827—51no—
95#4915—52no—
96D3×SD32—52no—
97#4912—52no—
98#4911—52no—
99#4909—51no—
100#4907D511yescharacteristic, complemented
101#4150—61no—
102#4149—61no—
103C5×#131—31no—
104#4055—62no—
105#4055—61no—
106#4054—62no—
107#4054—61no—
108C2×Dic20—31no—
109C2×Dic20—32no—
110#4050—31no—
111#4050—32no—
112#4050—32no—
113#4050C2×D311yescharacteristic, complemented
114C2×D40—32no—
115C2×D40C2×D311yescharacteristic
116C5×M32—32no—
117C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
118C2×C5×C16—31no—
119C2×C5×C16—32no—
120Dic40—31no—
121Dic40—32no—
122#3932—31no—
123#3932—32no—
124#3932—32no—
125#3932—31no—
126#3932—32no—
127#3932C2×D312yescomplemented
128D80—31no—
129D80C2×D312yescomplemented
130#3416—151noSylow
131C22×C3×D5—41no—
132C2×D3×D5—42no—
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134#1220—41no—
135C2×Dic15—41no—
136D60—21no—
137C4×D15—41no—
138Dic30—21no—
139Dic30—22no—
140Dic30—41no—
141C5×#67D812yes—
142C5×D12D811yescharacteristic
143C4×C5×D3C2×D412yes—
144C5×Dic6D811yescharacteristic
145C3×C22⋊D5—41no—
146C3×D20—21no—
147C3×D20—22no—
148C3×D20—41no—
149C3×C4×D5—41no—
150C3×Dic10—21no—
151#1204—42no—
152#1202—42no—
153#1201—42no—
154#1201—42no—
155D3×Dic5—42no—
156D5×Dic3—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1004—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×D8—51no—
165#951—101no—
166#932—101no—
167D3×Q16—52no—
168#915—102no—
169#912—52no—
170#912—52no—
171#911—102no—
172D3×D8—52no—
173C2×Dic12—51no—
174#904—51no—
175#901C2×D511yescharacteristic
176C3×SD32—52no—
177C3×D16—52no—
178C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
179#829—51no—
180#828—51no—
181#827—52no—
182#827—52no—
183#827—51no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
186Dic24—52no—
187#800—52no—
188#798C2×D512yescomplemented
189D3×C16C2×D512yescomplemented
190C5×#41—31no—
191#713—121no—
192Q8×D5—121no—
193#711—121no—
194#711—122no—
195D4×D5—121no—
196D4×D5—122no—
197#709—21no—
198#709—62no—
199#709—62no—
200#709—61no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—62no—
203C2×Dic10—62no—
204C2×Dic10—61no—
205C5×M16—31no—
206C5×M16—32no—
207C2×C5×C8—32no—
208C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
209Dic20—32no—
210Dic20—31no—
211Dic20—62no—
212Dic20—61no—
213Dic20C22×D311yescharacteristic
214D40—21no—
215D40—31no—
216D40—62no—
217D40C22×D311yescharacteristic
218D40C22×D312yes—
219#677—21no—
220#677—62no—
221#677—62no—
222#677—61no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225C5×C16C22×D312yes—
226#578—151no—
227#576—151no—
228#510—152no—
229#510—151no—
230#509—51no—
231#509—152no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×SD32—152no—
235C2×SD32—151no—
236#504—31no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×C5×D3C2×D812yes—
240C2×C3×D5—41no—
241C2×C3×D5—42no—
242C2×C3×D5—161no—
243D3×D5—162no—
244C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
245C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246Dic15—41no—
247Dic15—42no—
248C3×Dic5—41no—
249C5×Dic3C2×D812yes—
250C3×#41—101no—
251C2×C3×D4—101no—
252C2×#67—202no—
253D3×Q8—102no—
254#237—102no—
255#237—102no—
256#237—202no—
257#237—201no—
258D3×D4—102no—
259D3×D4—201no—
260#235—101no—
261#235—201no—
262#235D2011yescharacteristic
263C2×Dic6—101no—
264C2×Dic6—201no—
265C3×Q16—51no—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—51no—
268C3×D8—52no—
269C3×D8—101no—
270C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
271#216—102no—
272#214—102no—
273#214—102no—
274#213—102no—
275#208D2011yescharacteristic
276Dic12—52no—
277Dic12—51no—
278Dic12—101no—
279D24—51no—
280#204—101no—
281ΓL(1,𝔽25)D2012yes—
282D3×C8C22×D512yes—
283C3×C16C22×D512yes—
284C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
285C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
286C22×D5—41no—
287C22×D5—122no—
288C5×Q8—31no—
289C5×D4—32no—
290C5×D4—31no—
291C2×C4×C5—32no—
292C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—122no—
295C22⋊D5—122no—
296C22⋊D5—121no—
297C2×Dic5—122no—
298C2×Dic5—121no—
299D20—21no—
300D20—22no—
301D20—41no—
302D20—61no—
303D20—122no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—122no—
306C4×D5—122no—
307C4×D5—121no—
308Dic10—21no—
309Dic10—61no—
310Dic10—62no—
311Dic10—122no—
312Dic10—121no—
313C5×C8—32no—
314C5×C8D3×D411yescharacteristic
315C5×C8C23×D311yescharacteristic
3162−1+4—301no—
317H(5,𝔽2)—301no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320AGL(1,ℤ/8)—302no—
321AGL(1,ℤ/8)—301no—
322#135—51no—
323#135—152no—
324#135—152no—
325#135—151no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16—151no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8—152no—
330#131—31no—
331Q32—151no—
332Q32—152no—
333SD32—52no—
334SD32—152no—
335SD32—152no—
336SD32—151no—
337SD32—151no—
338SD32—152no—
339D16—52no—
340D16—151no—
341M32—32no—
342M32D3×D511yescharacteristic, complemented
343C2×C16—31no—
344C2×C16—32no—
345C2×C3×C5—21no—
346C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
347D15—81no—
348C3×D5—82no—
349C3×D5—81no—
350C5×D3—22no—
351C23×C3—201no—
352C22×D3—202no—
353C3×Q8—101no—
354C3×D4—102no—
355C3×D4—101no—
356C3×D4—201no—
357C3×D4—201no—
358C2×C3×C4—201no—
359C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
360#67—201no—
361#67—202no—
362#67—202no—
363#67—202no—
364#67D4012yes—
365C2×Dic3—201no—
366C2×Dic3—202no—
367C2×Dic3—202no—
368D12—101no—
369D12D4011yescharacteristic
370C4×D3—202no—
371C4×D3—201no—
372C4×D3C2×D2012yes—
373Dic6—101no—
374Dic6—102no—
375Dic6—201no—
376Dic6—202no—
377Dic6D4011yescharacteristic
378C3×C8C2×D2011yescharacteristic
379C3×C8C23×D511yescharacteristic
380C3⋊C8C2×D2012yes—
381C22×C5—32no—
382C22×C5D3×D811yescharacteristic
383C2×D5—41no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—121no—
386C2×D5—161no—
387C2×D5—482no—
388C4×C5—32no—
389C4×C5D3×D811yescharacteristic
390C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
391Dic5—41no—
392Dic5—122no—
393Dic5—121no—
394#41—31no—
395#41—101no—
396#41—302no—
397#41—302no—
398#41—301no—
399#41—601no—
400#41—602no—
401#41—601no—
402C2×Q8—302no—
403C2×Q8—301no—
404C2×Q8—601no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—601no—
408C2×D4—602no—
409Q16—51no—
410Q16—152no—
411Q16—151no—
412Q16—302no—
413Q16—301no—
414SD16—101no—
415SD16—302no—
416SD16—302no—
417SD16—301no—
418D8—51no—
419D8—52no—
420D8—101no—
421D8—151no—
422D8—302no—
423M16—31no—
424M16—32no—
425C2×C8—32no—
426C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
427C16—31no—
428C16—31no—
429C16C2×D3×D512yes—
430C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—201no—
432C22×C3—202no—
433C22×C3—801no—
434C22×C3C2×D4011yescharacteristic
435C2×D3—201no—
436C2×D3—802no—
437C2×D3C2×D4012yes—
438C3×C4—201no—
439C3×C4C2×D4011yescharacteristic
440C3×C4C22×D2011yescharacteristic
441Dic3—202no—
442Dic3—201no—
443Dic3C2×D4012yes—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—62no—
446C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
447D5—82no—
448D5—81no—
449D5—241no—
450C23—201no—
451C23—602no—
452Q8—31no—
453Q8—101no—
454Q8—301no—
455Q8—302no—
456Q8—602no—
457Q8—601no—
458D4—32no—
459D4—31no—
460D4—102no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—301no—
465D4—602no—
466D4—602no—
467D4—602no—
468D4—601no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—602no—
472C2×C4—602no—
473C2×C4—602no—
474C2×C4—601no—
475C2×C4—601no—
476C2×C4D3×D2011yescharacteristic
477C8—32no—
478C8D3×D2011yescharacteristic
479C8C22×D3×D511yescharacteristic
480C2×C3—21no—
481C2×C3—402no—
482C2×C3—401no—
483C2×C3C22×D4011yescharacteristic
484D3—22no—
485D3—401no—
486C5#8203711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—32no—
488C22—201no—
489C22—202no—
490C22—601no—
491C22—801no—
492C22—2402no—
493C22D3×D4011yescharacteristic
494C4—32no—
495C4—201no—
496C4—601no—
497C4—602no—
498C4D3×D4011yescharacteristic
499C4C2×D3×D2011yescharacteristic
500C3#1061374511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—62no—
503C2—402no—
504C2—401no—
505C2—1201no—
506C2C2×D3×D4011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D40
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754003C2semidirect
2. #11753971C2semidirect
3. #11751010C2semidirect
4. C5×#4907C2semidirect
5. C3×#65197C2semidirect
6. C2×#90942C2semidirect
7. #11747542C2semidirect
8. #11746837C2semidirect
9. #11746835C2semidirect
10. #11746820C2semidirect
11. D3×#3932C2semidirect
15. C2×Dic60C22semidirect
18. C3×#4050C22semidirect
24. #91273C22semidirect
25. D3×Dic20C22semidirect
28. C3×C5×M32C22semidirect
29. Dic120C22semidirect
30. #91084C22semidirect
31. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
32. C5×#798C22semidirect
33. C5×D3×C16C22semidirect
34. C3×#3932C22semidirect
35. C3×D80C22semidirect
36. #90947C22semidirect
37. #90943C22semidirect
38. #90942C22semidirect
39. #90942C22semidirect
40. #90942C22semidirect
41. #90938C22semidirect
49. #65197D3semidirect
100. #4907D5semidirect
113. #4050C2×D3semidirect
117. C5×M32C2×D3semidirect
127. #3932C2×D3semidirect
129. D80C2×D3semidirect
178. C3×M32C2×D5semidirect
185. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
188. #798C2×D5semidirect
189. D3×C16C2×D5semidirect
342. M32D3×D5semidirect
430. C3×C5#3416semidirect
486. C5#82037semidirect
500. C3#10613745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540032
#117539712
#117510102
C5×#49072
C3×#651972
C2×#909422
#117475422
#117468372
#117468352
#117468202
D3×#39322
#106137453
#820375