Finite Group Databasebeta

← #14478609

Subgroups — #14478609

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613771—31nomaximal, Hall
17#92035—21no—
18#92029—21no—
19#91808C2211yescharacteristic
20#91808C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic
22C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic
24C3×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#91520—21no—
26#91515—21no—
27#91512—21no—
28#91506—21no—
29#91504—21no—
30#91502—21no—
31#91275C2211yescharacteristic, complemented
32#91271C2211yescharacteristic, complemented
33#91265C2211yescharacteristic
34#91264C2211yescharacteristic, complemented
35#91256C2211yescharacteristic
36D3×D40C2211yescharacteristic
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
39#91112C2211yescharacteristic, complemented
40#91112C2211yescharacteristic, complemented
41D240C2211yescharacteristic, complemented
42C16×D15C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#3930C2211yescharacteristic, complemented
51#90945C2211yescharacteristic, complemented
52#90943C2211yescharacteristic, complemented
53#90941C2211yescharacteristic, complemented
54#90940C2211yescharacteristic, complemented
55#90939C2211yescharacteristic, complemented
56#90938C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
59D5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#82040—51nomaximal, Hall
61#66103—31no—
62#66100—31no—
63C5×#510—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3960—31no—
66#65208—31no—
67#65208—31no—
68#65207—31no—
69#65207D311yescharacteristic, complemented
70#65203—31no—
71#65203—31no—
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32—31no—
74#65197—31no—
75#65196—31no—
76#6821—21no—
77#6821—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×D3×Q8—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×Q8×D5—21no—
82#6777—21no—
83#6777—41no—
84D3×D20—21no—
85D3×D20—41no—
86D5×D12—21no—
87D5×D12—41no—
88#6773—21no—
89#6773—41no—
90#6771—41no—
91#6771—41no—
92#6771D411yescharacteristic
93D15⋊Q8—21no—
94D15⋊Q8—41no—
95#6769—21no—
96#6769—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
99#6717—21no—
100#6717—21no—
101D120C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#215—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#689—21no—
110C3×#688—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6661—21no—
115#6660—21no—
116#6658—21no—
117#6654—21no—
118#6653—21no—
119#6652—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5769—51no—
128#5766—51no—
129C3×#510—51no—
130#5194—51no—
131C2×#828—51no—
132#4919—51no—
133#4919—51no—
134#4918—51no—
135#4918D511yescharacteristic, complemented
136#4914—51no—
137#4914—51no—
138D3×SD32—51no—
139D3×SD32—51no—
140#4908—51no—
141#4907—51no—
142#4149—61no—
143#4147—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4095—61no—
147#4088—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4065—31no—
151#4065C2×D311yescharacteristic
152#4064—61no—
153#4064—61no—
154D5×Q16—31no—
155D5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
156#4060—61no—
157#4060—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161C2×D40—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32C2×D311yescharacteristic, complemented
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32—31no—
167C5×M32—31no—
168#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
169#3960—31no—
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3960—31no—
173#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3959—31no—
175#3958—31no—
176C2×#672—31no—
177#3932—31no—
178#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
179D80—31no—
180D80—31no—
181#3930—31no—
182#3930C2×D311yescharacteristic, complemented
183D5×C16—31no—
184D5×C16—31no—
185#3416—151noSylow
186C2×D3×D5—41no—
187C2×D3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191D60—21no—
192D60—21no—
193D60—41no—
194D60—41no—
195C4×D15—41no—
196C4×D15—41no—
197C4×D15C2×D411yescharacteristic
198C5×D12—21no—
199C5×D12—41no—
200C4×C5×D3—41no—
201C4×C5×D3—41no—
202C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—41no—
207C3×C4×D5—41no—
208C3×C4×D5—41no—
209C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—41no—
212#1204—41no—
213#1204D811yescharacteristic
214#1203—41no—
215#1203—41no—
216#1203D811yescharacteristic
217#1202—41no—
218#1202—41no—
219#1202D811yescharacteristic
220#1201—41no—
221#1201D811yescharacteristic
222#1200—41no—
223#1200—41no—
224#1200—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1009—101no—
230#1007—101no—
231C3×#135—51no—
232C2×C3×Q16—51no—
233#949—101no—
234#942—101no—
235#919—51no—
236#919—51no—
237#919—51no—
238#919C2×D511yescharacteristic
239#918—101no—
240#918—101no—
241D3×Q16—51no—
242D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
243#914—101no—
244#914—101no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247#904—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
252C3×SD32—51no—
253C3×SD32—51no—
254C3×M32—51no—
255#829C2×D511yescharacteristic, complemented
256#828—51no—
257#828—51no—
258#828—51no—
259#828—51no—
260#828C2×D511yescharacteristic, complemented
261#827—51no—
262#826—51no—
263C2×C3⋊C16—51no—
264#800—51no—
265#800C2×D511yescharacteristic, complemented
266D48—51no—
267D48—51no—
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic, complemented
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278#713—121no—
279Q8×D5—21no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282D4×D5—61no—
283D4×D5—61no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—31no—
287#709—61no—
288#709—121no—
289#709—121no—
290#709—121no—
291C2×D20—61no—
292C2×D20—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8—31no—
299C2×C5×C8—31no—
300#689—21no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#688—61no—
305#688—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20C22×D311yescharacteristic
310D40—31no—
311D40—31no—
312D40—61no—
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—31no—
326#510—51no—
327#510—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—151no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—151no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15C2×D811yescharacteristic
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
345D3×D5—161no—
346D3×D5—161no—
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351Dic15C2×D811yescharacteristic
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C2×C3×Q8—101no—
358#239—21no—
359#239—101no—
360#239—101no—
361#239—101no—
362#239—201no—
363D3×Q8—21no—
364D3×Q8—101no—
365D3×Q8—201no—
366D3×D4—101no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—101no—
372#235—201no—
373#235—201no—
374#235—201no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16—101no—
379C3×Q16C22×D511yescharacteristic
380C3×Q16C22×D511yescharacteristic
381C3×SD16—101no—
382C3×D8—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#215—101no—
389#215—101no—
390#213—101no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12C22×D511yescharacteristic
394D24—51no—
395D24—51no—
396D24—101no—
397D24C22×D511yescharacteristic
398#204—101no—
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—21no—
412C5×Q8—61no—
413C5×Q8—121no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—31no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424D20—21no—
425D20—31no—
426D20—41no—
427D20—61no—
428D20—61no—
429D20—121no—
430D20—121no—
431D20—121no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5—121no—
441C4×D5D3×D411yescharacteristic
442Dic10—21no—
443Dic10—31no—
444Dic10—41no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—51no—
460#135—151no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—51no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—151no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—31no—
472Q32—51no—
473Q32D3×D511yescharacteristic, complemented
474SD32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—51no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32—151no—
484D16—151no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—31no—
488M32—51no—
489M32—151no—
490C2×C16—151no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495D15—81no—
496D15—81no—
497C3×D5—21no—
498C3×D5—81no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—201no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—21no—
506C3×Q8—101no—
507C3×Q8—201no—
508C3×D4—101no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—51no—
514#67—51no—
515#67—201no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518D12—21no—
519D12—41no—
520D12—51no—
521D12—101no—
522D12—101no—
523D12—201no—
524D12—201no—
525D12—201no—
526D12—201no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3—201no—
535C4×D3D4×D511yescharacteristic
536Dic6—21no—
537Dic6—41no—
538Dic6—51no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—121no—
546C2×D5—31no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—121no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—481no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
559Dic5—31no—
560Dic5—41no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—101no—
564#41—151no—
565#41—301no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—51no—
585Q16—61no—
586Q16—101no—
587Q16—301no—
588Q16C2×D3×D511yescharacteristic
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—61no—
591SD16—101no—
592SD16—301no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—51no—
598D8—151no—
599D8—151no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8—301no—
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—51no—
615C22×C3—201no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—51no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—801no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—51no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629Dic3—41no—
630Dic3—51no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—241no—
634C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
635D5—21no—
636D5—61no—
637D5—81no—
638D5—241no—
639D5—241no—
640C23—601no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—101no—
647Q8—121no—
648Q8—151no—
649Q8—201no—
650Q8—601no—
651D4—61no—
652D4—101no—
653D4—121no—
654D4—151no—
655D4—151no—
656D4—151no—
657D4—201no—
658D4—301no—
659D4—301no—
660D4—601no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—151no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—101no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
686D3—21no—
687D3—81no—
688D3—101no—
689D3—401no—
690D3—401no—
691C5#8204011yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—51no—
694C22—121no—
695C22—151no—
696C22—201no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—2401no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—51no—
706C4—121no—
707C4—151no—
708C4—201no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061377111yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—101no—
713C2—241no—
714C2—301no—
715C2—401no—
716C2—1201no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754115C2semidirect
2. #11754106C2semidirect
3. #11751020C2semidirect
4. C5×#4918C2semidirect
5. C3×#65207C2semidirect
6. #11748306C2semidirect
7. #11748303C2semidirect
8. #11748299C2semidirect
9. #11748293C2semidirect
10. D3×#3960C2semidirect
11. D5×#828C2semidirect
12. #11746823C2semidirect
13. #11746821C2semidirect
14. #11746817C2semidirect
15. #11746813C2semidirect
20. #91808C22semidirect
22. C5×D3×Q16C22semidirect
24. C3×D5×Q16C22semidirect
31. #91275C22semidirect
32. #91271C22semidirect
34. #91264C22semidirect
38. C3×C5×Q32C22semidirect
39. #91112C22semidirect
40. #91112C22semidirect
41. D240C22semidirect
42. C16×D15C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#828C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3960C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
50. C3×#3930C22semidirect
51. #90945C22semidirect
52. #90943C22semidirect
53. #90941C22semidirect
54. #90940C22semidirect
55. #90939C22semidirect
56. #90938C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. D3×#672C22semidirect
59. D5×C3⋊C16C22semidirect
69. #65207D3semidirect
135. #4918D5semidirect
155. D5×Q16C2×D3semidirect
164. C5×Q32C2×D3semidirect
168. #3961C2×D3semidirect
173. #3960C2×D3semidirect
178. #3932C2×D3semidirect
182. #3930C2×D3semidirect
242. D3×Q16C2×D5semidirect
251. C3×Q32C2×D5semidirect
255. #829C2×D5semidirect
260. #828C2×D5semidirect
265. #800C2×D5semidirect
269. #798C2×D5semidirect
473. Q32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82040semidirect
710. C3#10613771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541152
#117541062
#117510202
C5×#49182
C3×#652072
#117483062
#117483032
#117482992
#117482932
D3×#39602
D5×#8282
#117468232
#117468212
#117468172
#117468132
#106137713
#820405