Finite Group Databasebeta

← #14478610

Subgroups — #14478610

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613771—31nomaximal, Hall
17#92035—21no—
18#92028—21no—
19#91808C2211yescharacteristic
20Q16×D15C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic
22C5×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic
24C3×#4065C2211yescharacteristic, complemented
25#91522—21no—
26#91518—21no—
27#91508—21no—
28#91506—21no—
29#91504—21no—
30#91502—21no—
31#91277C2211yescharacteristic, complemented
32#91273C2211yescharacteristic, complemented
33#91265C2211yescharacteristic
34D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
35#91256C2211yescharacteristic
36D3×D40C2211yescharacteristic
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91112C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42#91082C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#828C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#798C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3960C2211yescharacteristic, complemented
49C3×D80C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90945C2211yescharacteristic, complemented
52#90944C2211yescharacteristic, complemented
53#90942C2211yescharacteristic, complemented
54#90940C2211yescharacteristic, complemented
55#90938C2211yescharacteristic, complemented
56#90937C2211yescharacteristic, complemented
57#90934C2211yescharacteristic, complemented
58#90933C2211yescharacteristic, complemented
59D3×#672C2211yescharacteristic, complemented
60#82032—51nomaximal, Hall
61#66103—31no—
62#66100—31no—
63C5×#510—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3960—31no—
66#65208—31no—
67#65208D311yescharacteristic, complemented
68#65207—31no—
69#65207—31no—
70#65203—31no—
71#65203—31no—
72D5×SD32—31no—
73D5×SD32—31no—
74#65197—31no—
75#65196—31no—
76#6821—21no—
77Q8×D15—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×D3×Q8—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×#713—21no—
82#6777—21no—
83#6777—41no—
84D3×D20—21no—
85D3×D20—41no—
86D5×D12—21no—
87D5×D12—41no—
88#6771—41no—
89#6771—41no—
90#6771D411yescharacteristic
91#6766—21no—
92#6766—41no—
93#6765—21no—
94#6765—41no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6717—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#215—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#688—21no—
111C3×D40C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6657—21no—
116#6655—21no—
117#6654—21no—
118#6653—21no—
119#6652—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5769—51no—
129C3×#508—51no—
130#5195—51no—
131#5193—51no—
132#4918—51no—
133#4918D511yescharacteristic, complemented
134#4916—51no—
135#4916—51no—
136D3×SD32—51no—
137D3×SD32—51no—
138#4911—51no—
139#4911—51no—
140C2×#800—51no—
141#4901—51no—
142#4149—61no—
143#4147—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4095—61no—
147#4088—61no—
148#4065—31no—
149#4065—31no—
150#4065C2×D311yescharacteristic
151#4065C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4064—61no—
153#4064—61no—
154D5×Q16—31no—
155D5×Q16—31no—
156#4060—61no—
157#4060—61no—
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160#4050—31no—
161C2×D40—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32C2×D311yescharacteristic, complemented
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32—31no—
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3960—31no—
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
173#3960C2×D311yescharacteristic, complemented
174#3959—31no—
175#3958—31no—
176C2×#672—31no—
177#3932—31no—
178#3932—31no—
179D80—31no—
180D80C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3416—151noSylow
186C2×D3×D5—41no—
187C2×D3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191D60—21no—
192D60—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15—41no—
195C4×D15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—21no—
197Dic30—41no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—41no—
200C4×C5×D3—41no—
201C4×C5×D3—41no—
202C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—41no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—41no—
208C3×D20—41no—
209C3×C4×D5—41no—
210C3×C4×D5—41no—
211C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212#1204—41no—
213#1204D811yescharacteristic
214#1203—41no—
215#1203D811yescharacteristic
216#1202—41no—
217#1202—41no—
218#1202D811yescharacteristic
219#1201—41no—
220#1201—41no—
221#1201D811yescharacteristic
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1009—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#951—101no—
234#949—101no—
235#919—51no—
236#919C2×D511yescharacteristic
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
239#915—101no—
240#915—101no—
241#914—101no—
242#914—101no—
243#912—51no—
244#912—51no—
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247C2×Dic12—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32—51no—
253C3×D16—51no—
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829C2×D511yescharacteristic, complemented
257#828—51no—
258#828C2×D511yescharacteristic, complemented
259#827—51no—
260#827—51no—
261#826—51no—
262#826—51no—
263#812—51no—
264#800—51no—
265#800—51no—
266#800—51no—
267#800C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic, complemented
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—21no—
275#713—21no—
276#713—61no—
277#713—61no—
278#713—121no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282D4×D5—61no—
283D4×D5—61no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—31no—
287#709—61no—
288#709—121no—
289#709—121no—
290#709—121no—
291C2×D20—61no—
292C2×D20—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—61no—
295C5×Q16C22×D311yescharacteristic
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8—31no—
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—21no—
304#688—61no—
305#688—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310D40—31no—
311D40—61no—
312D40C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—31no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—51no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×SD32—151no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
345D3×D5—161no—
346D3×D5—161no—
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351Dic15—41no—
352Dic15C2×D811yescharacteristic
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C3×#41—101no—
358#239—21no—
359#239—101no—
360D3×Q8—21no—
361D3×Q8—101no—
362#237—101no—
363#237—101no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366D3×D4—101no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—201no—
372#235—201no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—201no—
375C2×Dic6—101no—
376C2×Dic6—201no—
377C3×Q16C22×D511yescharacteristic
378C3×Q16C22×D511yescharacteristic
379C3×SD16—101no—
380C3×SD16—101no—
381C3×D8—51no—
382C3×D8—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384#216—21no—
385#216—101no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#214—101no—
389#214—101no—
390#213—101no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396D24—51no—
397D24—101no—
398D24C22×D511yescharacteristic
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—21no—
412C5×Q8—61no—
413C5×Q8—121no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—31no—
421C22⋊D5—121no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—31no—
427D20—41no—
428D20—41no—
429D20—61no—
430D20—121no—
431D20—121no—
432D20—121no—
433C4×D5—31no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5—121no—
440C4×D5—121no—
441C4×D5D3×D411yescharacteristic
442Dic10—31no—
443Dic10—61no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—51no—
460#135—51no—
461#135—151no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—31no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—151no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—31no—
472Q32—151no—
473Q32D3×D511yescharacteristic, complemented
474SD32—31no—
475SD32—31no—
476SD32—51no—
477SD32—51no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32—151no—
484D16—51no—
485D16—151no—
486D16—151no—
487M32—31no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—51no—
491C2×C16—151no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494D15—21no—
495D15—81no—
496C3×D5—21no—
497C3×D5—81no—
498C3×D5—81no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—201no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—21no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—51no—
514#67—51no—
515#67—201no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519C2×Dic3—201no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—41no—
524D12—51no—
525D12—101no—
526D12—201no—
527D12—201no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—41no—
530C4×D3—51no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3D4×D511yescharacteristic
534Dic6—21no—
535Dic6—41no—
536Dic6—51no—
537Dic6—101no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—121no—
546C2×D5—31no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—481no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
559Dic5—31no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—151no—
566#41—301no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—61no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—61no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16—301no—
588Q16C2×D3×D511yescharacteristic
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—61no—
591SD16—101no—
592SD16—101no—
593SD16—301no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—51no—
598D8—51no—
599D8—151no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8—301no—
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—51no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—801no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—51no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—241no—
634C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
635D5—21no—
636D5—61no—
637D5—81no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—601no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—121no—
647Q8—151no—
648Q8—301no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—61no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—121no—
655D4—151no—
656D4—151no—
657D4—151no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—301no—
661D4—601no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—151no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—101no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203211yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—51no—
694C22—121no—
695C22—151no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—601no—
699C22—2401no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—51no—
706C4—121no—
707C4—151no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061377111yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—101no—
713C2—241no—
714C2—301no—
715C2—401no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754115C2semidirect
2. #11754113C2semidirect
3. #11751019C2semidirect
4. C5×#4918C2semidirect
5. C3×#65208C2semidirect
6. #11748308C2semidirect
7. #11748304C2semidirect
8. #11748295C2semidirect
9. #11748292C2semidirect
10. D3×#3960C2semidirect
11. #11748289C2semidirect
12. #11746824C2semidirect
13. #11746820C2semidirect
14. D5×#800C2semidirect
15. #11746811C2semidirect
20. Q16×D15C22semidirect
22. C5×D3×Q16C22semidirect
24. C3×#4065C22semidirect
31. #91277C22semidirect
32. #91273C22semidirect
34. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×Q32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91112C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. #91082C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#828C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×#798C22semidirect
47. C3×#3960C22semidirect
48. C3×#3960C22semidirect
49. C3×D80C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90945C22semidirect
52. #90944C22semidirect
53. #90942C22semidirect
54. #90940C22semidirect
55. #90938C22semidirect
56. #90937C22semidirect
57. #90934C22semidirect
58. #90933C22semidirect
59. D3×#672C22semidirect
67. #65208D3semidirect
133. #4918D5semidirect
151. #4065C2×D3semidirect
164. C5×Q32C2×D3semidirect
172. #3960C2×D3semidirect
173. #3960C2×D3semidirect
180. D80C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
238. D3×Q16C2×D5semidirect
250. C3×Q32C2×D5semidirect
256. #829C2×D5semidirect
258. #828C2×D5semidirect
267. #800C2×D5semidirect
269. #798C2×D5semidirect
473. Q32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82032semidirect
710. C3#10613771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541152
#117541132
#117510192
C5×#49182
C3×#652082
#117483082
#117483042
#117482952
#117482922
D3×#39602
#117482892
#117468242
#117468202
D5×#8002
#117468112
#106137713
#820325