Finite Group Databasebeta

← #14478612

Subgroups — #14478612

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D3×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613763—31nomaximal, Hall
17#92035—21no—
18#92020—21no—
19#91808C2211yescharacteristic
20#91801C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#919C2211yescharacteristic
22C5×#912C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4065C2211yescharacteristic
24C3×#4058C2211yescharacteristic, complemented
25#91506—21no—
26#91504—21no—
27#91502—21no—
28#91488—21no—
29#91486—21no—
30#91484—21no—
31#91265C2211yescharacteristic
32#91264C2211yescharacteristic, complemented
33D3×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
34D5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
35#91256C2211yescharacteristic
36D3×D40C2211yescharacteristic
37D5×D24C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
39#91113C2211yescharacteristic, complemented
40#91110C2211yescharacteristic, complemented
41#91084C2211yescharacteristic, complemented
42C16×D15C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#829C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#826C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#800C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D3×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C3×#3961C2211yescharacteristic, complemented
48C3×#3958C2211yescharacteristic, complemented
49C3×#3932C2211yescharacteristic, complemented
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#90945C2211yescharacteristic, complemented
52#90944C2211yescharacteristic, complemented
53#90943C2211yescharacteristic, complemented
54#90942C2211yescharacteristic, complemented
55#90941C2211yescharacteristic, complemented
56#90940C2211yescharacteristic, complemented
57#90936C2211yescharacteristic, complemented
58#90935C2211yescharacteristic, complemented
59#90934C2211yescharacteristic, complemented
60#82032—51nomaximal, Hall
61#66105—31no—
62#66103—31no—
63C5×#508—31no—
64#65484—31no—
65#65482—31no—
66#65207—31no—
67#65207—31no—
68#65205—31no—
69#65205D311yescharacteristic, complemented
70D5×SD32—31no—
71D5×SD32—31no—
72#65200—31no—
73#65200—31no—
74C2×#3932—31no—
75#65190—31no—
76#6821—21no—
77#6819—21no—
78C5×#239—21no—
79C5×#237—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×#711—21no—
82C2×#1204—41no—
83#6782—41no—
84#6780—41no—
85#6779—41no—
86#6777—21no—
87#6777—41no—
88D3×D20—21no—
89D3×D20—41no—
90D5×D12—21no—
91D5×D12—41no—
92#6771—41no—
93#6771D411yescharacteristic
94D15⋊Q8—21no—
95D3×Dic10—21no—
96D5×Dic6—21no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6717—21no—
100#6716—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102D120C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#215—21no—
105C5×#214—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×D24C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6662—21no—
116#6661—21no—
117#6654—21no—
118#6653—21no—
119#6652—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5769—51no—
129C3×#508—51no—
130#5195—51no—
131#5193—51no—
132#4918—51no—
133#4918—51no—
134#4916—51no—
135#4916D511yescharacteristic, complemented
136D3×SD32—51no—
137D3×SD32—51no—
138#4911—51no—
139#4911—51no—
140C2×#800—51no—
141#4901—51no—
142#4150—61no—
143#4149—61no—
144C5×#135—31no—
145C5×#135—31no—
146#4097—61no—
147#4095—61no—
148#4065—31no—
149#4065C2×D311yescharacteristic
150D5×Q16—31no—
151D5×Q16—31no—
152#4061—61no—
153#4061—61no—
154#4060—61no—
155#4060—61no—
156#4058—31no—
157#4058C2×D311yescharacteristic, complemented
158D5×D8—31no—
159D5×D8—31no—
160C2×Dic20—31no—
161C2×D40—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×SD32—31no—
165C5×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
166C5×D16—31no—
167C2×C5×C16—31no—
168#3961—31no—
169#3961C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3960—31no—
171#3960—31no—
172#3959—31no—
173#3959—31no—
174#3958—31no—
175#3958C2×D311yescharacteristic, complemented
176#3944—31no—
177#3932—31no—
178#3932—31no—
179#3932—31no—
180#3932C2×D311yescharacteristic, complemented
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
185#3416—151noSylow
186C2×D3×D5—41no—
187C2×D3×D5—41no—
188C2×D3×D5—41no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191#1220—41no—
192C2×Dic15—41no—
193D60—21no—
194D60—41no—
195C4×D15—41no—
196C4×D15C2×D411yescharacteristic
197Dic30—21no—
198C5×#67—41no—
199C2×C5×Dic3—41no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—41no—
202C4×C5×D3—41no—
203C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
204C5×Dic6—21no—
205C3×C22⋊D5—41no—
206C2×C3×Dic5—41no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—41no—
209C3×C4×D5—41no—
210C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C3×Dic10—21no—
212#1204—41no—
213#1204—41no—
214#1204—41no—
215#1204D811yescharacteristic
216#1203—41no—
217#1203D811yescharacteristic
218#1202—41no—
219#1202D811yescharacteristic
220#1201—41no—
221#1201D811yescharacteristic
222#1200—41no—
223D3×Dic5—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1009—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#951—101no—
234#949—101no—
235#919—51no—
236#919C2×D511yescharacteristic
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16—51no—
239#915—101no—
240#915—101no—
241#914—101no—
242#914—101no—
243#912—51no—
244#912C2×D511yescharacteristic, complemented
245D3×D8—51no—
246D3×D8—51no—
247C2×Dic12—51no—
248C2×D24—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
253C3×D16—51no—
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829C2×D511yescharacteristic, complemented
257#828—51no—
258#828—51no—
259#827—51no—
260#827—51no—
261#826—51no—
262#826C2×D511yescharacteristic, complemented
263#812—51no—
264#800—51no—
265#800—51no—
266#800—51no—
267#800C2×D511yescharacteristic, complemented
268#798—51no—
269#798—51no—
270D3×C16—51no—
271D3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
272C5×#41—61no—
273C5×#41—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276Q8×D5—61no—
277Q8×D5—61no—
278#711—21no—
279#711—61no—
280#711—121no—
281#711—121no—
282D4×D5—61no—
283D4×D5—61no—
284D4×D5—121no—
285D4×D5—121no—
286#709—31no—
287#709—121no—
288#709—121no—
289C2×D20—61no—
290C2×D20—121no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16C22×D311yescharacteristic
295C5×SD16—61no—
296C5×SD16—61no—
297C5×D8—31no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#688—21no—
303#688—61no—
304#687—21no—
305#687—61no—
306#686—61no—
307#686—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—61no—
311Dic20C22×D311yescharacteristic
312D40—31no—
313D40—61no—
314D40C22×D311yescharacteristic
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#576—151no—
325#510—151no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#509—151no—
329#509—151no—
330#509—151no—
331#508—31no—
332#508—51no—
333#508—151no—
334C2×SD32—151no—
335C2×SD32—151no—
336C2×SD32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15C2×D811yescharacteristic
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
345D3×D5—161no—
346D3×D5—161no—
347D3×D5—161no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350Dic15—41no—
351Dic15C2×D811yescharacteristic
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
356C3×#41—101no—
357C3×#41—101no—
358#239—21no—
359#239—101no—
360D3×Q8—101no—
361D3×Q8—101no—
362#237—21no—
363#237—101no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366D3×D4—101no—
367D3×D4—101no—
368D3×D4—201no—
369D3×D4—201no—
370#235—51no—
371#235—201no—
372#235—201no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—201no—
375C2×Dic6—101no—
376C2×Dic6—201no—
377C3×Q16—51no—
378C3×Q16C22×D511yescharacteristic
379C3×SD16—101no—
380C3×SD16—101no—
381C3×D8—51no—
382C3×D8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384#216—101no—
385#216—101no—
386#215—21no—
387#215—101no—
388#214—21no—
389#214—101no—
390#213—101no—
391#213—101no—
392#208—51no—
393Dic12—51no—
394Dic12—101no—
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396D24—51no—
397D24—101no—
398D24C22×D511yescharacteristic
399ΓL(1,𝔽25)—51no—
400ΓL(1,𝔽25)—51no—
401D3×C8—51no—
402D3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C16—51no—
404C3×C16C22×D511yescharacteristic
405C3⋊C16—51no—
406C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
407C22×D5—121no—
408C22×D5—121no—
409C22×D5—121no—
410C5×Q8—21no—
411C5×Q8—61no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—121no—
415C5×D4—121no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—121no—
418C2×C4×C5—121no—
419C22⋊D5—31no—
420C22⋊D5—31no—
421C22⋊D5—41no—
422C22⋊D5—121no—
423C22⋊D5—121no—
424C22⋊D5—121no—
425C2×Dic5—41no—
426C2×Dic5—121no—
427C2×Dic5—121no—
428D20—21no—
429D20—31no—
430D20—41no—
431D20—61no—
432D20—121no—
433D20—121no—
434C4×D5—31no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—121no—
437C4×D5—121no—
438C4×D5—121no—
439C4×D5D3×D411yescharacteristic
440Dic10—21no—
441Dic10—31no—
442Dic10—61no—
443Dic10—121no—
444Dic10—121no—
445Dic10—121no—
446C5×C8—31no—
447C5×C8C23×D311yescharacteristic
448#168—31no—
449#168D3×D411yescharacteristic
4502−1+4—301no—
451H(5,𝔽2)—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455AGL(1,ℤ/8)—301no—
456AGL(1,ℤ/8)—301no—
457AGL(1,ℤ/8)—301no—
458#135—31no—
459#135—31no—
460#135—51no—
461#135—51no—
462#135—151no—
463#135—151no—
464C2×Q16—151no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467C2×D8—151no—
468C2×D8—151no—
469C2×D8—151no—
470#131—151no—
471Q32—31no—
472Q32—51no—
473Q32—151no—
474SD32—31no—
475SD32—51no—
476SD32—151no—
477SD32—151no—
478SD32—151no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32—151no—
483SD32D3×D511yescharacteristic, complemented
484D16—31no—
485D16—51no—
486D16—151no—
487M32—151no—
488M32—151no—
489M32—151no—
490C2×C16—31no—
491C2×C16—51no—
492C2×C16—151no—
493C2×C3×C5—81no—
494C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
495D15—21no—
496D15—81no—
497C3×D5—21no—
498C3×D5—81no—
499C5×D3—21no—
500C5×D3—81no—
501C22×D3—201no—
502C22×D3—201no—
503C22×D3—201no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—101no—
506C3×D4—21no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—201no—
512C2×C3×C4—201no—
513#67—41no—
514#67—51no—
515#67—51no—
516#67—201no—
517#67—201no—
518#67—201no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—201no—
521C2×Dic3—201no—
522D12—21no—
523D12—41no—
524D12—51no—
525D12—101no—
526D12—201no—
527D12—201no—
528C4×D3—41no—
529C4×D3—51no—
530C4×D3—201no—
531C4×D3—201no—
532C4×D3—201no—
533C4×D3D4×D511yescharacteristic
534Dic6—21no—
535Dic6—51no—
536Dic6—101no—
537Dic6—201no—
538Dic6—201no—
539Dic6—201no—
540C3×C8—51no—
541C3×C8C23×D511yescharacteristic
542C3⋊C8—51no—
543C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
544C22×C5—31no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—121no—
547C2×D5—31no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—481no—
551C2×D5—481no—
552C2×D5—481no—
553C2×D5D3×D811yescharacteristic
554C4×C5—31no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—121no—
557C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
558Dic5—31no—
559Dic5—41no—
560Dic5—121no—
561Dic5D3×D811yescharacteristic
562#41—61no—
563#41—61no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—151no—
567#41—301no—
568#41—301no—
569#41—601no—
570#41—601no—
571#41—601no—
572#41—601no—
573C2×Q8—301no—
574C2×Q8—301no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—601no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—601no—
581C2×D4—601no—
582C2×D4—601no—
583Q16—31no—
584Q16—51no—
585Q16—151no—
586Q16—301no—
587Q16—301no—
588Q16—301no—
589Q16C2×D3×D511yescharacteristic
590SD16—61no—
591SD16—61no—
592SD16—101no—
593SD16—101no—
594SD16—301no—
595SD16—301no—
596D8—31no—
597D8—51no—
598D8—151no—
599D8—301no—
600D8—301no—
601D8—301no—
602D8C2×D3×D511yescharacteristic
603M16—151no—
604M16—151no—
605M16—151no—
606C2×C8—31no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—151no—
609C16—31no—
610C16—51no—
611C16—151no—
612C16C2×D3×D511yescharacteristic
613C3×C5#341611yescharacteristic, complemented, Hall
614C22×C3—41no—
615C22×C3—51no—
616C22×C3—201no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—51no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—801no—
621C2×D3—801no—
622C2×D3—801no—
623C2×D3D5×D811yescharacteristic
624C3×C4—41no—
625C3×C4—51no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—51no—
630Dic3—201no—
631Dic3D5×D811yescharacteristic
632C2×C5—61no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—241no—
635C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
636D5—21no—
637D5—61no—
638D5—81no—
639D5—241no—
640C23—601no—
641C23—601no—
642C23—601no—
643Q8—21no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—151no—
647Q8—301no—
648Q8—601no—
649Q8—601no—
650Q8—601no—
651D4—21no—
652D4—61no—
653D4—101no—
654D4—121no—
655D4—121no—
656D4—151no—
657D4—151no—
658D4—151no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—301no—
662D4—601no—
663D4—601no—
664D4—601no—
665D4—601no—
666D4—601no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—151no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—601no—
675C2×C4—601no—
676C2×C4—601no—
677C2×C4—601no—
678C2×C4—601no—
679C8—31no—
680C8—51no—
681C8—151no—
682C8C22×D3×D511yescharacteristic
683C2×C3—81no—
684C2×C3—101no—
685C2×C3—401no—
686C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
687D3—21no—
688D3—81no—
689D3—101no—
690D3—401no—
691C5#8203211yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—31no—
693C22—41no—
694C22—51no—
695C22—121no—
696C22—151no—
697C22—201no—
698C22—601no—
699C22—2401no—
700C22—2401no—
701C22—2401no—
702C4—31no—
703C4—41no—
704C4—51no—
705C4—121no—
706C4—151no—
707C4—201no—
708C4—601no—
709C4D3×D4×D511yescharacteristic
710C3#1061376311yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—61no—
712C2—81no—
713C2—101no—
714C2—241no—
715C2—301no—
716C2—401no—
717C2—1201no—
718C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3416
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754115C2semidirect
2. #11754063C2semidirect
3. #11751017C2semidirect
4. C5×#4916C2semidirect
5. C3×#65205C2semidirect
6. #11748299C2semidirect
7. #11748297C2semidirect
8. #11748295C2semidirect
9. #11748269C2semidirect
10. #11748267C2semidirect
11. #11748265C2semidirect
12. #11746823C2semidirect
13. D3×#3932C2semidirect
14. D5×#800C2semidirect
15. #11746810C2semidirect
20. #91801C22semidirect
22. C5×#912C22semidirect
24. C3×#4058C22semidirect
32. #91264C22semidirect
33. D3×Dic20C22semidirect
34. D5×Dic12C22semidirect
38. C3×C5×SD32C22semidirect
39. #91113C22semidirect
40. #91110C22semidirect
41. #91084C22semidirect
42. C16×D15C22semidirect
43. C5×#829C22semidirect
44. C5×#826C22semidirect
45. C5×#800C22semidirect
46. C5×D3×C16C22semidirect
47. C3×#3961C22semidirect
48. C3×#3958C22semidirect
49. C3×#3932C22semidirect
50. C3×D5×C16C22semidirect
51. #90945C22semidirect
52. #90944C22semidirect
53. #90943C22semidirect
54. #90942C22semidirect
55. #90941C22semidirect
56. #90940C22semidirect
57. #90936C22semidirect
58. #90935C22semidirect
59. #90934C22semidirect
69. #65205D3semidirect
135. #4916D5semidirect
157. #4058C2×D3semidirect
165. C5×SD32C2×D3semidirect
169. #3961C2×D3semidirect
175. #3958C2×D3semidirect
180. #3932C2×D3semidirect
184. D5×C16C2×D3semidirect
244. #912C2×D5semidirect
252. C3×SD32C2×D5semidirect
256. #829C2×D5semidirect
262. #826C2×D5semidirect
267. #800C2×D5semidirect
271. D3×C16C2×D5semidirect
483. SD32D3×D5semidirect
613. C3×C5#3416semidirect
691. C5#82032semidirect
710. C3#10613763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541152
#117540632
#117510172
C5×#49162
C3×#652052
#117482992
#117482972
#117482952
#117482692
#117482672
#117482652
#117468232
D3×#39322
D5×#8002
#117468102
#106137633
#820325