Finite Group Databasebeta

← #14478624

Subgroups — #14478624

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751019C212yesmaximal, complemented
7D15×Q32C212yesmaximal, complemented
8#11751017C212yesmaximal, complemented
9#11751016C212yesmaximal, complemented
10#11751010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613772—31nomaximal, Hall
13#92101—21no—
14#92098—21no—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic
16C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
17#91840—21no—
18#91831—21no—
19#91808C2212yes—
20#91807—22no—
21Q16×D15C2212yes—
22Q16×D15C2212yes—
23#91804—22no—
24#91801C2212yes—
25C2×Dic60C2211yescharacteristic
26#91793C2211yescharacteristic
27#91790C2211yescharacteristic
28C3×C5×Q32C2212yes—
29C3×C5×SD32C2212yes—
30C3×C5×M32C2211yescharacteristic
31#91113C2212yes—
32#91113C2212yes—
33#91113C2211yescharacteristic
34#91112C2211yescharacteristic
35#91111C2211yescharacteristic
36#91110C2211yescharacteristic
37C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic
38Dic120C2212yes—
39#91084C2212yes—
40#91082C2212yes—
41C16×D15C2212yes—
42#82041—51nomaximal, Hall
43#66105—31no—
44#66100—31no—
45C5×#510D311yescharacteristic, complemented
46#65483—31no—
47C2×#3961—31no—
48#65207—32no—
49D5×Q32—32no—
50#65205—32no—
51#65204—32no—
52#65198—31no—
53#65196—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C2×C3×C5×Q8—21no—
56#6821—22no—
57#6821—41no—
58Q8×D15—22no—
59Q8×D15—22no—
60Q8×D15—41no—
61#6819—22no—
62#6819—42no—
63#6817—21no—
64#6817—42no—
65#6817—41no—
66#6817D411yescharacteristic
67C2×Dic30—21no—
68C2×Dic30—41no—
69C3×C5×Q16—21no—
70C3×C5×Q16C2312yes—
71C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
72C3×C5×SD16—21no—
73C3×C5×D8C2311yescharacteristic
74C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
75#6718—22no—
76#6718—22no—
77#6717—22no—
78#6716—22no—
79#6710D411yescharacteristic
80Dic60—21no—
81Dic60C2311yescharacteristic
82Dic60C2312yes—
83D120C2311yescharacteristic
84#6706—21no—
85#6705D412yes—
86C8×D15C2312yes—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C3⋊#672C2311yescharacteristic
89C3⋊#672C2311yescharacteristic
90#5771—51no—
91#5766—51no—
92C3×#510D511yescharacteristic, complemented
93#5194—51no—
94C2×#829—51no—
95#4918—52no—
96D3×Q32—52no—
97#4916—52no—
98#4915—52no—
99#4909—51no—
100#4907—51no—
101#4150—61no—
102#4147—61no—
103C5×#135C2×D311yescharacteristic
104C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
105#4097—61no—
106#4088—61no—
107#4065—32no—
108#4064—62no—
109D5×Q16—32no—
110D5×Q16—32no—
111#4061—62no—
112#4058—32no—
113C2×Dic20—31no—
114#4050—31no—
115#4047—31no—
116C5×Q32C2×D312yes—
117C5×SD32C2×D312yes—
118C5×M32C2×D311yescharacteristic
119#3961—32no—
120#3961—32no—
121#3961—31no—
122#3960—31no—
123#3959—31no—
124#3958—31no—
125C2×#672—31no—
126Dic40—32no—
127#3932—32no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—22no—
132C3×C5×Q8—21no—
133C3×C5×Q8—41no—
134C3×C5×D4—21no—
135C3×C5×D4—41no—
136C2×C3×C4×C5—41no—
137C2×C3×C4×C5—41no—
138C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139#1220—41no—
140#1220—42no—
141#1220D812yes—
142C2×Dic15—41no—
143C2×Dic15—42no—
144D60—21no—
145D60—42no—
146D60D811yescharacteristic
147C4×D15—42no—
148C4×D15—42no—
149C4×D15—41no—
150C4×D15—42no—
151C4×D15C2×D412yes—
152Dic30—21no—
153Dic30—22no—
154Dic30—41no—
155Dic30—42no—
156Dic30—42no—
157Dic30D811yescharacteristic
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1007—101no—
163C3×#135C2×D511yescharacteristic
164C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
165#951—101no—
166#942—101no—
167#919—52no—
168#918—102no—
169D3×Q16—52no—
170D3×Q16—52no—
171#915—102no—
172#912—52no—
173C2×Dic12—51no—
174#904—51no—
175#901—51no—
176C3×Q32C2×D512yes—
177C3×SD32C2×D512yes—
178C3×M32C2×D511yescharacteristic
179#829—52no—
180#829—52no—
181#829—51no—
182#828—51no—
183#827—51no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16—51no—
186Dic24—52no—
187#800—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192#713—62no—
193#713—121no—
194Q8×D5—62no—
195Q8×D5—62no—
196Q8×D5—121no—
197#711—62no—
198#711—122no—
199#709—31no—
200#709—61no—
201#709—121no—
202#709—122no—
203C2×Dic10—61no—
204C2×Dic10—121no—
205C5×Q16—21no—
206C5×Q16C22×D312yes—
207C5×Q16C22×D311yescharacteristic
208C5×SD16—21no—
209C5×D8C22×D311yescharacteristic
210C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
211#689—62no—
212#689—62no—
213#688—62no—
214#687—62no—
215#681—31no—
216Dic20—32no—
217Dic20—31no—
218Dic20—61no—
219D40—31no—
220#677—61no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16C22×D312yes—
224#672—31no—
225#672—31no—
226#578—151no—
227#578—151no—
228#510—152no—
229#510—152no—
230#510—151no—
231#510D1511yescharacteristic, complemented
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×Q32—151no—
235C2×Q32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×D15—41no—
240C2×D15C2×D812yes—
241C3×C4×C5—41no—
242C3×C4×C5—42no—
243C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
244C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245Dic15—41no—
246Dic15—42no—
247Dic15C2×D812yes—
248C3×#41—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250#239—102no—
251#239—201no—
252D3×Q8—102no—
253D3×Q8—102no—
254D3×Q8—201no—
255#237—102no—
256#237—202no—
257#235—51no—
258#235—101no—
259#235—201no—
260#235—202no—
261C2×Dic6—101no—
262C2×Dic6—201no—
263C3×Q16—21no—
264C3×Q16C22×D511yescharacteristic
265C3×Q16C22×D512yes—
266C3×SD16—21no—
267C3×D8C22×D511yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
269#216—102no—
270#216—102no—
271#215—102no—
272#214—102no—
273#208—51no—
274Dic12—52no—
275Dic12—51no—
276Dic12—101no—
277D24—51no—
278#204—101no—
279ΓL(1,𝔽25)—52no—
280D3×C8—52no—
281C3×C16C22×D512yes—
282C3⋊C16—51no—
283C3⋊C16—51no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—32no—
293C22⋊D5—122no—
294C22⋊D5—121no—
295C2×Dic5—122no—
296C2×Dic5—121no—
297D20—31no—
298D20—61no—
299D20—122no—
300C4×D5—32no—
301C4×D5—122no—
302C4×D5—122no—
303C4×D5—122no—
304C4×D5—121no—
305Dic10—31no—
306Dic10—61no—
307Dic10—62no—
308Dic10—122no—
309Dic10—122no—
310Dic10—121no—
311C5×C8D3×D411yescharacteristic
312C5×C8C23×D311yescharacteristic
313#168—32no—
3142−1+4—301no—
3152−1+4—301no—
316#137—302no—
317#137—302no—
318#137—301no—
319#137—301no—
320#135—152no—
321#135—152no—
322#135—151no—
323#135C2×D1511yescharacteristic
324C2×Q16—152no—
325C2×Q16—152no—
326C2×Q16—151no—
327C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
328#131—151no—
329Q32—151no—
330Q32—152no—
331Q32—152no—
332Q32—152no—
333Q32C2×D1512yes—
334SD32—151no—
335SD32—151no—
336SD32—152no—
337SD32C2×D1512yes—
338D16—151no—
339M32—152no—
340M32C2×D1511yescharacteristic
341C2×C16—151no—
342C2×C16—152no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5—81no—
345C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
346D15—22no—
347D15—81no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—21no—
350C3×Q8—41no—
351C3×D4—21no—
352C3×D4—41no—
353C2×C3×C4—41no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
356#67—52no—
357#67—202no—
358#67—201no—
359C2×Dic3—202no—
360C2×Dic3—201no—
361D12—51no—
362D12—101no—
363D12—202no—
364C4×D3—52no—
365C4×D3—202no—
366C4×D3—202no—
367C4×D3—202no—
368C4×D3—201no—
369Dic6—51no—
370Dic6—101no—
371Dic6—102no—
372Dic6—202no—
373Dic6—202no—
374Dic6—201no—
375C3×C8D4×D511yescharacteristic
376C3×C8C23×D511yescharacteristic
377C3⋊C8—52no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5D3×D811yescharacteristic
380C2×D5—32no—
381C2×D5—121no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5D3×D811yescharacteristic
385C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
386Dic5—32no—
387Dic5—121no—
388Dic5—122no—
389#41—21no—
390#41—151no—
391#41—302no—
392#41—302no—
393#41—301no—
394#41—602no—
395#41—601no—
396#41—602no—
397#41—601no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—302no—
400C2×Q8—302no—
401C2×Q8—301no—
402C2×Q8—601no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—21no—
405Q16—151no—
406Q16—152no—
407Q16—302no—
408Q16—302no—
409Q16—301no—
410Q16C22×D1511yescharacteristic
411Q16C22×D1512yes—
412SD16—21no—
413SD16—302no—
414SD16—302no—
415SD16—301no—
416D8—151no—
417D8C22×D1511yescharacteristic
418M16—151no—
419M16—152no—
420C2×C8—152no—
421C2×C8C22×D1511yescharacteristic
422C16—151no—
423C16—151no—
424C16C22×D1512yes—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—41no—
427C22×C3D5×D811yescharacteristic
428C2×D3—52no—
429C2×D3—201no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4D5×D811yescharacteristic
433C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434Dic3—52no—
435Dic3—201no—
436Dic3—202no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—81no—
439C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
440D5—62no—
441D5—241no—
442Q8—21no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—151no—
446Q8—302no—
447Q8—301no—
448Q8—602no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—21no—
452D4—41no—
453D4—152no—
454D4—151no—
455D4—301no—
456D4—602no—
457D4—602no—
458D4—601no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—152no—
462C2×C4—602no—
463C2×C4—602no—
464C2×C4—602no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D4×D1511yescharacteristic
469C8—152no—
470C8D4×D1511yescharacteristic
471C8C23×D1511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
475D3—102no—
476D3—401no—
477C5#8204111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—41no—
479C22—152no—
480C22—601no—
481C22D8×D1511yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—152no—
485C4—601no—
486C4—602no—
487C4D8×D1511yescharacteristic
488C4C2×D4×D1511yescharacteristic
489C3#1061377211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—302no—
493C2—1201no—
494C2C2×D8×D1511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×D15
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C23×D15
FittingC3×C5×#510C2
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenter#510D15
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756530C2semidirect
2. #11756525C2semidirect
3. C3×C5×#510C2semidirect
4. #11751295C2semidirect
5. C2×#91113C2semidirect
6. #11751019C2semidirect
7. D15×Q32C2semidirect
8. #11751017C2semidirect
9. #11751016C2semidirect
10. #11751010C2semidirect
11. #11751008C2semidirect
45. C5×#510D3semidirect
92. C3×#510D5semidirect
231. #510D15semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#82041semidirect
489. C3#10613772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565302
#117565252
C3×C5×#5102
#117512952
C2×#911132
#117510192
D15×Q322
#117510172
#117510162
#117510102
#117510082
#106137723
#820415