Finite Group Databasebeta

← #14478628

Subgroups — #14478628

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754106C212yesmaximal, complemented
2#11751020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D3×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748307C212yesmaximal, complemented
6#11748302C212yesmaximal, complemented
7#11748299C212yesmaximal, complemented
8#11746838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11746834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613759—31nomaximal, Hall
13#92029—22no—
14#91808C2212yes—
15C5×D3×Q16C2212yes—
16C3×D5×Q16C2212yes—
17#91520—22no—
18#91515—22no—
19#91512—22no—
20#91275C2212yes—
21#91271C2212yes—
22#91265C2211yescharacteristic
23#91264C2212yes—
24C3×C5×Q32C2211yescharacteristic
25#91112C2212yes—
26D240C2211yescharacteristic
27C16×D15C2211yescharacteristic
28C5×#829C2212yes—
29C5×Dic24C2211yescharacteristic
30C5×D3×C16C2211yescharacteristic
31C3×#3961C2212yes—
32C3×Dic40C2211yescharacteristic
33C3×D5×C16C2211yescharacteristic
34#90946C2212yes—
35#90945C2212yes—
36#90943C2212yes—
37#90936C2211yescharacteristic
38#90935C2211yescharacteristic
39#90934C2211yescharacteristic
40#82028—51nomaximal, Hall
41#66100—32no—
42C2×C5×Q32—31no—
43#65468—32no—
44#65208—31no—
45#65208—31no—
46#65207—32no—
47#65207—32no—
48D5×Q32—31no—
49D5×Q32D311yescharacteristic, complemented
50#65193—31no—
51#65190—31no—
52#6821—22no—
53C5×D3×Q8—22no—
54C3×Q8×D5—22no—
55#6773—22no—
56#6773—42no—
57#6771—42no—
58#6771D411yescharacteristic
59D15⋊Q8—22no—
60D15⋊Q8—42no—
61#6769—22no—
62#6769—42no—
63C3×C5×Q16C2312yes—
64#6717—22no—
65D120C2312yes—
66C8×D15C2311yescharacteristic
67C5×#216—22no—
68C5×Dic12C2312yes—
69C5×D3×C8C2311yescharacteristic
70C3×#689—22no—
71C3×Dic20C2312yes—
72C3×C8×D5C2311yescharacteristic
73#6661—22no—
74#6660—22no—
75#6658—22no—
76#6651D411yescharacteristic
77#6650D411yescharacteristic
78#6649D411yescharacteristic
79C3×C5×C16C2311yescharacteristic
80C3⋊#672C2311yescharacteristic
81C3×#672C2311yescharacteristic
82C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
83#5766—52no—
84C2×C3×Q32—51no—
85#5179—52no—
86#4919—51no—
87#4919—51no—
88#4918—52no—
89#4918—52no—
90D3×Q32—51no—
91D3×Q32D511yescharacteristic, complemented
92#4904—51no—
93#4901—51no—
94#4147—62no—
95C2×C5×Q16—32no—
96#4088—62no—
97#4065—32no—
98#4065—32no—
99#4064—62no—
100#4064—62no—
101D5×Q16—32no—
102D5×Q16C2×D312yes—
103#4050—32no—
104#4047—31no—
105C5×Q32—32no—
106C5×Q32—31no—
107C5×Q32C2×D311yescharacteristic
108C2×C5×C16—31no—
109#3961—32no—
110#3961C2×D312yes—
111#3960—32no—
112#3960—32no—
113#3944—31no—
114Dic40C2×D311yescharacteristic
115#3932—32no—
116D80—31no—
117#3930—31no—
118#3930—31no—
119D5×C16—31no—
120D5×C16C2×D311yescharacteristic
121#3417—151noSylow
122C3×C5×Q8—22no—
123D60—22no—
124D60—42no—
125C4×D15—42no—
126C4×D15C2×D411yescharacteristic
127C4×C5×D3—42no—
128C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
129C5×Dic6—22no—
130C5×Dic6—42no—
131C3×C4×D5—42no—
132C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C3×Dic10—22no—
134C3×Dic10—42no—
135#1204—42no—
136#1204D811yescharacteristic
137#1203—42no—
138#1203D811yescharacteristic
139#1202—42no—
140#1202D811yescharacteristic
141#1201D811yescharacteristic
142#1200—42no—
143#1200—42no—
144#1200—42no—
145C3×C5×C8C2411yescharacteristic
146C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
147C3×#168C2×D411yescharacteristic
148C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#1007—102no—
150C2×C3×Q16—52no—
151#942—102no—
152#919—52no—
153#919—52no—
154#918—102no—
155#918—102no—
156D3×Q16—52no—
157D3×Q16C2×D512yes—
158#904—52no—
159#901—51no—
160C3×Q32—52no—
161C3×Q32—51no—
162C3×Q32C2×D511yescharacteristic
163C2×C3×C16—51no—
164#829—52no—
165#829C2×D512yes—
166#828—52no—
167#828—52no—
168#812—51no—
169Dic24C2×D511yescharacteristic
170#800—52no—
171D48—51no—
172#798—51no—
173#798—51no—
174D3×C16—51no—
175D3×C16C2×D511yescharacteristic
176C2×C5×Q8—62no—
177#713—62no—
178#713—62no—
179#713—122no—
180Q8×D5—22no—
181Q8×D5—62no—
182Q8×D5—122no—
183#709—31no—
184#709—62no—
185#709—122no—
186#709—122no—
187C5×Q16—32no—
188C5×Q16—62no—
189C5×Q16C22×D312yes—
190C2×C5×C8—31no—
191#689—22no—
192#689—62no—
193#688—62no—
194#688—62no—
195#681—31no—
196Dic20C22×D312yes—
197D40—32no—
198#677—62no—
199#676—31no—
200#676—31no—
201C8×D5—31no—
202C8×D5C22×D311yescharacteristic
203C5×C16—31no—
204C5×C16C22×D311yescharacteristic
205#672—31no—
206#672C22×D311yescharacteristic
207#578—152no—
208#510—152no—
209#510—152no—
210#510—152no—
211#508—151no—
212#508—151no—
213#508—151no—
214C2×Q32—31no—
215C2×Q32—51no—
216C2×Q32—151no—
217#504—151no—
218C2×D15—42no—
219C2×D15C2×D811yescharacteristic
220C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
221C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
222C3×C4×C5—42no—
223C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224Dic15C2×D811yescharacteristic
225C3×Dic5—42no—
226C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
227C5×Dic3—42no—
228C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
229C2×C3×Q8—102no—
230#239—102no—
231#239—102no—
232#239—202no—
233D3×Q8—22no—
234D3×Q8—102no—
235D3×Q8—202no—
236#235—51no—
237#235—102no—
238#235—202no—
239#235—202no—
240C3×Q16—52no—
241C3×Q16—102no—
242C3×Q16C22×D512yes—
243C2×C3×C8—51no—
244#216—22no—
245#216—102no—
246#215—102no—
247#215—102no—
248#208—51no—
249Dic12C22×D512yes—
250D24—52no—
251#204—102no—
252ΓL(1,𝔽25)—51no—
253ΓL(1,𝔽25)—51no—
254D3×C8—51no—
255D3×C8C22×D511yescharacteristic
256C3×C16—51no—
257C3×C16C22×D511yescharacteristic
258C3⋊C16—51no—
259C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—62no—
262C5×Q8—122no—
263C2×C4×C5—31no—
264C2×C4×C5—122no—
265C22⋊D5—31no—
266C22⋊D5—31no—
267C22⋊D5—122no—
268D20—31no—
269D20—62no—
270D20—122no—
271D20—122no—
272C4×D5—31no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—122no—
275C4×D5—122no—
276C4×D5—122no—
277C4×D5—122no—
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279Dic10—22no—
280Dic10—31no—
281Dic10—42no—
282Dic10—122no—
283C5×C8—31no—
284C5×C8C23×D311yescharacteristic
285#168—31no—
286#168D3×D411yescharacteristic
2872−1+4—302no—
288#137—302no—
289#137—302no—
290#137—302no—
291#135—152no—
292#135—152no—
293#135—152no—
294C2×Q16—32no—
295C2×Q16—52no—
296C2×Q16—152no—
297#131—151no—
298Q32—32no—
299Q32—31no—
300Q32—52no—
301Q32—51no—
302Q32—152no—
303Q32D3×D511yescharacteristic
304SD32—152no—
305SD32—152no—
306SD32—152no—
307D16—151no—
308M32—151no—
309M32—151no—
310M32—151no—
311C2×C16—31no—
312C2×C16—51no—
313C2×C16—151no—
314C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
315D15—21no—
316D15—82no—
317C3×D5—21no—
318C5×D3—21no—
319C3×Q8—22no—
320C3×Q8—102no—
321C3×Q8—202no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—202no—
324#67—51no—
325#67—51no—
326#67—202no—
327D12—51no—
328D12—102no—
329D12—202no—
330D12—202no—
331C4×D3—42no—
332C4×D3—51no—
333C4×D3—202no—
334C4×D3—202no—
335C4×D3—202no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3D4×D511yescharacteristic
338Dic6—22no—
339Dic6—42no—
340Dic6—51no—
341Dic6—202no—
342C3×C8—51no—
343C3×C8C23×D511yescharacteristic
344C3⋊C8—51no—
345C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
346C22×C5—31no—
347C2×D5—31no—
348C2×D5—122no—
349C2×D5D3×D811yescharacteristic
350C4×C5—31no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—122no—
353C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
354Dic5—31no—
355Dic5—42no—
356Dic5D3×D811yescharacteristic
357#41—151no—
358#41—302no—
359#41—302no—
360#41—302no—
361#41—602no—
362#41—602no—
363#41—602no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—302no—
367C2×Q8—602no—
368Q16—32no—
369Q16—52no—
370Q16—62no—
371Q16—102no—
372Q16—302no—
373Q16C2×D3×D512yes—
374SD16—302no—
375SD16—302no—
376SD16—302no—
377D8—152no—
378M16—151no—
379M16—151no—
380M16—151no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—51no—
383C2×C8—151no—
384C16—31no—
385C16—51no—
386C16—151no—
387C16C2×D3×D511yescharacteristic
388C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
389C22×C3—51no—
390C2×D3—51no—
391C2×D3—202no—
392C2×D3D5×D811yescharacteristic
393C3×C4—42no—
394C3×C4—51no—
395C3×C4—202no—
396C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
397Dic3—42no—
398Dic3—51no—
399Dic3D5×D811yescharacteristic
400C2×C5—61no—
401C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
402D5—21no—
403D5—61no—
404D5—242no—
405Q8—22no—
406Q8—62no—
407Q8—102no—
408Q8—122no—
409Q8—151no—
410Q8—202no—
411Q8—602no—
412D4—151no—
413D4—151no—
414D4—151no—
415D4—302no—
416D4—602no—
417D4—602no—
418D4—602no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—151no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—602no—
425C2×C4—602no—
426C2×C4—602no—
427C2×C4—602no—
428C8—31no—
429C8—51no—
430C8—151no—
431C8C22×D3×D511yescharacteristic
432C2×C3—101no—
433C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
434D3—21no—
435D3—101no—
436D3—402no—
437C5#8202811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—31no—
439C22—51no—
440C22—151no—
441C22—602no—
442C4—31no—
443C4—42no—
444C4—51no—
445C4—122no—
446C4—151no—
447C4—202no—
448C4D3×D4×D511yescharacteristic
449C3#1061375911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—61no—
451C2—101no—
452C2—301no—
453C2—1202no—
454C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754106C2semidirect
2. #11751020C2semidirect
3. C5×D3×Q32C2semidirect
4. C3×D5×Q32C2semidirect
5. #11748307C2semidirect
6. #11748302C2semidirect
7. #11748299C2semidirect
8. #11746838C2semidirect
9. #11746834C2semidirect
10. #11746831C2semidirect
11. #11746810C2semidirect
49. D5×Q32D3semidirect
91. D3×Q32D5semidirect
388. C3×C5#3417semidirect
437. C5#82028semidirect
449. C3#10613759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541062
#117510202
C5×D3×Q322
C3×D5×Q322
#117483072
#117483022
#117482992
#117468382
#117468342
#117468312
#117468102
#106137593
#820285