Finite Group Databasebeta

← #14478630

Subgroups — #14478630

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754110C212yesmaximal, complemented
2D15×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748311C212yesmaximal, complemented
6#11748300C212yesmaximal, complemented
7#11748297C212yesmaximal, complemented
8#11746842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11746832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×Dic40C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613764—31nomaximal, Hall
13#92030—22no—
14Q16×D15C2212yes—
15C5×#919C2212yes—
16C3×D5×Q16C2212yes—
17#91524—22no—
18#91513—22no—
19#91510—22no—
20#91279C2212yes—
21#91270C2212yes—
22#91265C2211yescharacteristic
23D3×Dic20C2212yes—
24C3×C5×Q32C2211yescharacteristic
25#91113C2212yes—
26Dic120C2211yescharacteristic
27C16×D15C2211yescharacteristic
28C5×#828C2212yes—
29C5×D48C2211yescharacteristic
30C5×D3×C16C2211yescharacteristic
31C3×#3961C2212yes—
32C3×Dic40C2211yescharacteristic
33C3×D5×C16C2211yescharacteristic
34#90947C2212yes—
35#90944C2212yes—
36#90941C2212yes—
37#90936C2211yescharacteristic
38#90935C2211yescharacteristic
39#90934C2211yescharacteristic
40#82028—51nomaximal, Hall
41#66105—32no—
42C5×#508—31no—
43#65484—32no—
44D5×Q32—31no—
45D5×Q32D311yescharacteristic, complemented
46#65204—32no—
47#65204—32no—
48#65201—31no—
49#65201—31no—
50C2×Dic40—31no—
51#65190—31no—
52Q8×D15—22no—
53C5×#239—22no—
54C3×Q8×D5—22no—
55#6772—22no—
56#6772—42no—
57#6771—42no—
58#6771D411yescharacteristic
59#6768—22no—
60#6768—42no—
61D3×Dic10—22no—
62D3×Dic10—42no—
63C3×C5×Q16C2312yes—
64#6718—22no—
65Dic60C2312yes—
66C8×D15C2311yescharacteristic
67C5×#215—22no—
68C5×D24C2312yes—
69C5×D3×C8C2311yescharacteristic
70C3×#689—22no—
71C3×Dic20C2312yes—
72C3×C8×D5C2311yescharacteristic
73#6662—22no—
74#6659—22no—
75#6656—22no—
76#6651D411yescharacteristic
77#6650D411yescharacteristic
78#6649D411yescharacteristic
79C3×C5×C16C2311yescharacteristic
80C3⋊#672C2311yescharacteristic
81C3×#672C2311yescharacteristic
82C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
83#5766—52no—
84C2×C3×Q32—51no—
85#5179—52no—
86#4919—51no—
87#4919D511yescharacteristic, complemented
88#4918—52no—
89#4918—52no—
90D3×Q32—51no—
91D3×Q32—51no—
92#4904—51no—
93#4901—51no—
94#4150—62no—
95C5×#135—32no—
96#4097—62no—
97D5×Q16—32no—
98D5×Q16C2×D312yes—
99#4061—62no—
100#4061—62no—
101#4058—32no—
102#4058—32no—
103C2×Dic20—32no—
104#4047—31no—
105C5×Q32C2×D311yescharacteristic
106C5×SD32—32no—
107C5×D16—31no—
108C2×C5×C16—31no—
109#3961—32no—
110#3961C2×D312yes—
111#3959—32no—
112#3959—32no—
113#3944—31no—
114Dic40—32no—
115Dic40—31no—
116Dic40C2×D311yescharacteristic
117#3930—31no—
118#3930—31no—
119D5×C16—31no—
120D5×C16C2×D311yescharacteristic
121#3417—151noSylow
122C3×C5×Q8—22no—
123C4×D15—42no—
124C4×D15C2×D411yescharacteristic
125Dic30—22no—
126Dic30—42no—
127C5×D12—22no—
128C5×D12—42no—
129C4×C5×D3—42no—
130C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
131C3×C4×D5—42no—
132C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C3×Dic10—22no—
134C3×Dic10—42no—
135#1204—42no—
136#1204D811yescharacteristic
137#1203—42no—
138#1203D811yescharacteristic
139#1202D811yescharacteristic
140#1201—42no—
141#1201D811yescharacteristic
142D3×Dic5—42no—
143D3×Dic5—42no—
144D3×Dic5—42no—
145C3×C5×C8C2411yescharacteristic
146C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
147C3×#168C2×D411yescharacteristic
148C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#1007—102no—
150C2×C3×Q16—52no—
151#942—102no—
152#919—52no—
153#919C2×D512yes—
154#918—102no—
155#918—102no—
156D3×Q16—52no—
157D3×Q16—52no—
158#904—52no—
159#901—51no—
160C3×Q32—52no—
161C3×Q32—51no—
162C3×Q32C2×D511yescharacteristic
163C2×C3×C16—51no—
164#829—52no—
165#829—52no—
166#828—52no—
167#828C2×D512yes—
168#812—51no—
169Dic24—51no—
170#800—52no—
171D48C2×D511yescharacteristic
172#798—51no—
173#798—51no—
174D3×C16—51no—
175D3×C16C2×D511yescharacteristic
176C5×#41—62no—
177Q8×D5—22no—
178Q8×D5—62no—
179#711—62no—
180#711—62no—
181#711—122no—
182#711—122no—
183#709—31no—
184#709—122no—
185C2×Dic10—62no—
186C2×Dic10—122no—
187C5×Q16C22×D312yes—
188C5×SD16—62no—
189C5×D8—32no—
190C2×C5×C8—31no—
191#689—22no—
192#689—62no—
193#687—62no—
194#687—62no—
195#681—31no—
196Dic20—32no—
197Dic20—62no—
198Dic20C22×D312yes—
199#676—31no—
200#676—31no—
201C8×D5—31no—
202C8×D5C22×D311yescharacteristic
203C5×C16—31no—
204C5×C16C22×D311yescharacteristic
205#672—31no—
206#672C22×D311yescharacteristic
207#578—152no—
208#510—152no—
209#510—152no—
210#510—152no—
211#508—31no—
212#508—151no—
213#508—151no—
214C2×Q32—51no—
215C2×Q32—151no—
216C2×Q32—151no—
217#504—151no—
218C2×D15C2×D811yescharacteristic
219C2×C5×D3—42no—
220C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
221C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
222C3×C4×C5—42no—
223C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224Dic15—42no—
225Dic15C2×D811yescharacteristic
226C3×Dic5—42no—
227C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
228C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
229C2×C3×Q8—102no—
230#239—22no—
231#239—102no—
232#239—202no—
233D3×Q8—102no—
234D3×Q8—102no—
235D3×Q8—202no—
236#235—51no—
237#235—102no—
238#235—202no—
239#235—202no—
240C3×Q16—52no—
241C3×Q16—102no—
242C3×Q16C22×D512yes—
243C2×C3×C8—51no—
244#216—102no—
245#216—102no—
246#215—22no—
247#215—102no—
248#208—51no—
249Dic12—52no—
250D24C22×D512yes—
251#204—102no—
252ΓL(1,𝔽25)—51no—
253ΓL(1,𝔽25)—51no—
254D3×C8—51no—
255D3×C8C22×D511yescharacteristic
256C3×C16—51no—
257C3×C16C22×D511yescharacteristic
258C3⋊C16—51no—
259C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
260C5×Q8—22no—
261C5×D4—62no—
262C5×D4—122no—
263C2×C4×C5—31no—
264C2×C4×C5—122no—
265C22⋊D5—31no—
266C22⋊D5—31no—
267C22⋊D5—122no—
268C22⋊D5—122no—
269C2×Dic5—122no—
270C2×Dic5—122no—
271C2×Dic5—122no—
272D20—31no—
273C4×D5—31no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—122no—
276C4×D5D3×D411yescharacteristic
277Dic10—22no—
278Dic10—31no—
279Dic10—42no—
280Dic10—62no—
281Dic10—122no—
282Dic10—122no—
283C5×C8—31no—
284C5×C8C23×D311yescharacteristic
285#168—31no—
286#168D3×D411yescharacteristic
2872−1+4—302no—
288#137—302no—
289#137—302no—
290#137—302no—
291#135—32no—
292#135—152no—
293#135—152no—
294C2×Q16—52no—
295C2×Q16—152no—
296C2×Q16—152no—
297#131—151no—
298Q32—52no—
299Q32—51no—
300Q32—152no—
301Q32—152no—
302Q32—151no—
303Q32D3×D511yescharacteristic
304SD32—32no—
305SD32—152no—
306SD32—152no—
307D16—31no—
308M32—151no—
309M32—151no—
310M32—151no—
311C2×C16—31no—
312C2×C16—51no—
313C2×C16—151no—
314C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
315D15—21no—
316C3×D5—21no—
317C5×D3—21no—
318C5×D3—82no—
319C3×Q8—22no—
320C3×Q8—102no—
321C3×Q8—202no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—202no—
324#67—51no—
325#67—51no—
326#67—202no—
327D12—22no—
328D12—42no—
329D12—51no—
330D12—202no—
331C4×D3—42no—
332C4×D3—51no—
333C4×D3—202no—
334C4×D3—202no—
335C4×D3—202no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3D4×D511yescharacteristic
338Dic6—51no—
339Dic6—102no—
340Dic6—202no—
341Dic6—202no—
342C3×C8—51no—
343C3×C8C23×D511yescharacteristic
344C3⋊C8—51no—
345C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
346C22×C5—31no—
347C22×C5—122no—
348C2×D5—31no—
349C2×D5D3×D811yescharacteristic
350C4×C5—31no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
353Dic5—31no—
354Dic5—42no—
355Dic5—122no—
356Dic5D3×D811yescharacteristic
357#41—62no—
358#41—151no—
359#41—302no—
360#41—302no—
361#41—602no—
362#41—602no—
363#41—602no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—302no—
366C2×Q8—302no—
367C2×Q8—602no—
368Q16—52no—
369Q16—102no—
370Q16—152no—
371Q16—302no—
372Q16—302no—
373Q16C2×D3×D512yes—
374SD16—62no—
375SD16—302no—
376SD16—302no—
377D8—32no—
378M16—151no—
379M16—151no—
380M16—151no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—51no—
383C2×C8—151no—
384C16—31no—
385C16—51no—
386C16—151no—
387C16C2×D3×D511yescharacteristic
388C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
389C22×C3—51no—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—51no—
392C2×D3D5×D811yescharacteristic
393C3×C4—42no—
394C3×C4—51no—
395C3×C4—202no—
396C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
397Dic3—51no—
398Dic3—202no—
399Dic3D5×D811yescharacteristic
400C2×C5—61no—
401C2×C5—242no—
402C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
403D5—21no—
404D5—61no—
405Q8—22no—
406Q8—102no—
407Q8—151no—
408Q8—202no—
409Q8—302no—
410Q8—602no—
411Q8—602no—
412D4—62no—
413D4—122no—
414D4—151no—
415D4—151no—
416D4—151no—
417D4—602no—
418D4—602no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—151no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—602no—
425C2×C4—602no—
426C2×C4—602no—
427C2×C4—602no—
428C8—31no—
429C8—51no—
430C8—151no—
431C8C22×D3×D511yescharacteristic
432C2×C3—101no—
433C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
434D3—21no—
435D3—82no—
436D3—101no—
437C5#8202811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—31no—
439C22—51no—
440C22—122no—
441C22—151no—
442C4—31no—
443C4—42no—
444C4—51no—
445C4—151no—
446C4—202no—
447C4—602no—
448C4D3×D4×D511yescharacteristic
449C3#1061376411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—61no—
451C2—101no—
452C2—242no—
453C2—301no—
454C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterQ32D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754110C2semidirect
2. D15×Q32C2semidirect
3. C5×#4919C2semidirect
4. C3×D5×Q32C2semidirect
5. #11748311C2semidirect
6. #11748300C2semidirect
7. #11748297C2semidirect
8. #11746842C2semidirect
9. #11746832C2semidirect
10. D3×Dic40C2semidirect
11. #11746810C2semidirect
45. D5×Q32D3semidirect
87. #4919D5semidirect
388. C3×C5#3417semidirect
437. C5#82028semidirect
449. C3#10613764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541102
D15×Q322
C5×#49192
C3×D5×Q322
#117483112
#117483002
#117482972
#117468422
#117468322
D3×Dic402
#117468102
#106137643
#820285