Finite Group Databasebeta

← #14478635

Subgroups — #14478635

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11746841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×Dic24C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613772—31nomaximal, Hall
17#92028—21no—
18#92020—21no—
19Q16×D15C2211yescharacteristic
20#91801C2211yescharacteristic
21C5×D3×Q16C2211yescharacteristic
22C5×#912C2211yescharacteristic
23C3×#4065C2211yescharacteristic
24C3×#4058C2211yescharacteristic
25#91522—21no—
26#91518—21no—
27#91508—21no—
28#91488—21no—
29#91486—21no—
30#91484—21no—
31#91277C2211yescharacteristic
32#91273C2211yescharacteristic
33#91265C2211yescharacteristic
34#91264C2211yescharacteristic
35D3×Dic20C2211yescharacteristic
36D5×Dic12C2211yescharacteristic
37D5×Dic12C2211yescharacteristic
38C3×C5×SD32C2211yescharacteristic
39#91113C2211yescharacteristic
40#91111C2211yescharacteristic
41Dic120C2211yescharacteristic
42#91082C2211yescharacteristic
43C5×#829C2211yescharacteristic
44C5×#827C2211yescharacteristic
45C5×Dic24C2211yescharacteristic
46C5×#798C2211yescharacteristic
47C3×#3961C2211yescharacteristic
48C3×#3958C2211yescharacteristic
49C3×#3932C2211yescharacteristic
50C3×D5×C16C2211yescharacteristic
51#90948C2211yescharacteristic
52#90948C2211yescharacteristic
53#90947C2211yescharacteristic
54#90946C2211yescharacteristic
55#90942C2211yescharacteristic
56#90940C2211yescharacteristic
57#90934C2211yescharacteristic
58#90933C2211yescharacteristic
59D3×#672C2211yescharacteristic
60#82033—51nomaximal, Hall
61#66105—31no—
62#66100—31no—
63C5×#510—31no—
64#65483—31no—
65C2×#3961—31no—
66#65207—31no—
67#65207—31no—
68D5×Q32—31no—
69D5×Q32—31no—
70#65205—31no—
71#65205D311yescharacteristic, complemented
72#65204—31no—
73#65204—31no—
74#65198—31no—
75#65196—31no—
76Q8×D15—21no—
77#6819—21no—
78C5×D3×Q8—21no—
79C5×#237—21no—
80C3×#713—21no—
81C3×#711—21no—
82C2×#1204—41no—
83#6782—41no—
84#6780—41no—
85#6779—41no—
86#6771—41no—
87#6771D411yescharacteristic
88D15⋊Q8—21no—
89D3×Dic10—21no—
90#6766—21no—
91#6766—41no—
92#6765—21no—
93#6765—41no—
94D5×Dic6—21no—
95D5×Dic6—21no—
96D5×Dic6—41no—
97C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
98C3×C5×D8C2311yescharacteristic
99#6718—21no—
100#6716—21no—
101Dic60C2311yescharacteristic
102Dic60C2311yescharacteristic
103C8×D15C2311yescharacteristic
104C5×#216—21no—
105C5×#214—21no—
106C5×Dic12C2311yescharacteristic
107C5×Dic12C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8C2311yescharacteristic
109C3×#688—21no—
110C3×#687—21no—
111C3×Dic20C2311yescharacteristic
112C3×D40C2311yescharacteristic
113C3×C8×D5C2311yescharacteristic
114#6663—21no—
115#6663—21no—
116#6662—21no—
117#6661—21no—
118#6657—21no—
119#6655—21no—
120#6651D411yescharacteristic
121#6650D411yescharacteristic
122#6649D411yescharacteristic
123C3×C5×C16C2311yescharacteristic
124C3⋊#672C2311yescharacteristic
125C3×#672C2311yescharacteristic
126C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
127#5771—51no—
128#5771—51no—
129C3×#508—51no—
130#5195—51no—
131#5195—51no—
132D3×Q32—51no—
133D3×Q32—51no—
134#4915—51no—
135#4915—51no—
136#4915—51no—
137#4915D511yescharacteristic, complemented
138#4912—51no—
139#4912—51no—
140C2×Dic24—51no—
141#4901—51no—
142#4150—61no—
143#4147—61no—
144C5×#135—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146#4097—61no—
147#4088—61no—
148#4065—31no—
149#4065C2×D311yescharacteristic
150#4064—61no—
151#4064—61no—
152D5×Q16—31no—
153D5×Q16—31no—
154D5×Q16—31no—
155D5×Q16—31no—
156#4061—61no—
157#4061—61no—
158#4058—31no—
159#4058C2×D311yescharacteristic
160C2×Dic20—31no—
161#4050—31no—
162#4047—31no—
163C5×Q32—31no—
164C5×Q32—31no—
165C5×SD32—31no—
166C5×SD32C2×D311yescharacteristic
167C5×M32—31no—
168#3961—31no—
169#3961—31no—
170#3961—31no—
171#3961—31no—
172#3961C2×D311yescharacteristic
173#3960—31no—
174#3959—31no—
175#3958C2×D311yescharacteristic
176C2×#672—31no—
177Dic40—31no—
178Dic40—31no—
179#3932—31no—
180#3932C2×D311yescharacteristic
181#3930—31no—
182#3930—31no—
183D5×C16—31no—
184D5×C16C2×D311yescharacteristic
185#3417—151noSylow
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188#1220—41no—
189C2×Dic15—41no—
190C4×D15—41no—
191C4×D15C2×D411yescharacteristic
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—41no—
195C5×#67—41no—
196C2×C5×Dic3—41no—
197C4×C5×D3—41no—
198C4×C5×D3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—41no—
202C3×C22⋊D5—41no—
203C2×C3×Dic5—41no—
204C3×D20—21no—
205C3×D20—41no—
206C3×C4×D5—41no—
207C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C3×Dic10—21no—
209#1204—41no—
210#1204—41no—
211#1204—41no—
212#1204—41no—
213#1204D811yescharacteristic
214#1203D811yescharacteristic
215#1202—41no—
216#1202D811yescharacteristic
217#1201—41no—
218#1201D811yescharacteristic
219#1200—41no—
220D3×Dic5—41no—
221D5×Dic3—41no—
222D5×Dic3—41no—
223D5×Dic3—41no—
224D5×Dic3—41no—
225C3×C5×C8C2411yescharacteristic
226C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
227C3×#168C2×D411yescharacteristic
228C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1010—101no—
230#1010—101no—
231C3×#135—51no—
232C3×#135—51no—
233#951—101no—
234#951—101no—
235D3×Q16—51no—
236D3×Q16—51no—
237D3×Q16—51no—
238D3×Q16C2×D511yescharacteristic
239#915—101no—
240#915—101no—
241#915—101no—
242#915—101no—
243#912—51no—
244#912—51no—
245#912—51no—
246#912C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic12—51no—
248C2×Dic12—51no—
249#901—51no—
250C3×Q32—51no—
251C3×SD32—51no—
252C3×SD32C2×D511yescharacteristic
253C3×D16—51no—
254C2×C3×C16—51no—
255#829—51no—
256#829—51no—
257#829—51no—
258#829C2×D511yescharacteristic
259#827—51no—
260#827—51no—
261#827—51no—
262#827C2×D511yescharacteristic
263#812—51no—
264Dic24—51no—
265Dic24—51no—
266Dic24—51no—
267Dic24C2×D511yescharacteristic
268#798—51no—
269#798C2×D511yescharacteristic
270D3×C16—51no—
271D3×C16—51no—
272C5×#41—61no—
273C2×C5×Q8—61no—
274#713—21no—
275#713—61no—
276#713—121no—
277Q8×D5—61no—
278Q8×D5—61no—
279Q8×D5—61no—
280Q8×D5—61no—
281Q8×D5—121no—
282#711—21no—
283#711—61no—
284#711—121no—
285#711—121no—
286#709—31no—
287#709—61no—
288#709—121no—
289#709—121no—
290#709—121no—
291C2×Dic10—61no—
292C2×Dic10—121no—
293C5×Q16—31no—
294C5×Q16—31no—
295C5×Q16—61no—
296C5×Q16C22×D311yescharacteristic
297C5×SD16—61no—
298C5×D8C22×D311yescharacteristic
299C2×C5×C8—31no—
300#689—61no—
301#689—61no—
302#689—61no—
303#689—61no—
304#688—21no—
305#688—61no—
306#687—21no—
307#687—61no—
308#681—31no—
309Dic20—31no—
310Dic20—31no—
311Dic20—61no—
312Dic20C22×D311yescharacteristic
313D40C22×D311yescharacteristic
314#677—61no—
315#676—31no—
316#676—31no—
317C8×D5—31no—
318C8×D5C22×D311yescharacteristic
319C5×C16—31no—
320C5×C16C22×D311yescharacteristic
321#672—31no—
322#672C22×D311yescharacteristic
323#578—151no—
324#578—151no—
325#510—31no—
326#510—151no—
327#510—151no—
328#510—151no—
329#510—151no—
330#510—151no—
331#508—51no—
332#508—151no—
333#508—151no—
334C2×Q32—151no—
335C2×Q32—151no—
336C2×Q32—151no—
337#504—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C2×D15C2×D811yescharacteristic
340C2×C5×D3C2×D811yescharacteristic
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
343C3×C4×C5—41no—
344C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345Dic15—41no—
346Dic15—41no—
347Dic15C2×D811yescharacteristic
348C3×Dic5—41no—
349C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
350C5×Dic3—41no—
351C5×Dic3—41no—
352C5×Dic3C2×D811yescharacteristic
353C3×#41—101no—
354C3×#41—101no—
355D3×Q8—21no—
356D3×Q8—101no—
357D3×Q8—101no—
358D3×Q8—101no—
359#237—21no—
360#237—101no—
361#237—101no—
362#237—101no—
363#237—201no—
364#237—201no—
365#237—201no—
366#237—201no—
367#235—51no—
368#235—201no—
369#235—201no—
370C2×Dic6—101no—
371C2×Dic6—101no—
372C2×Dic6—201no—
373C2×Dic6—201no—
374C3×Q16—51no—
375C3×Q16C22×D511yescharacteristic
376C3×SD16—101no—
377C3×SD16—101no—
378C3×D8—51no—
379C3×D8C22×D511yescharacteristic
380C2×C3×C8—51no—
381#216—21no—
382#216—101no—
383#216—101no—
384#216—101no—
385#214—21no—
386#214—101no—
387#214—101no—
388#214—101no—
389#208—51no—
390Dic12—51no—
391Dic12—51no—
392Dic12—101no—
393Dic12—101no—
394Dic12C22×D511yescharacteristic
395Dic12C22×D511yescharacteristic
396ΓL(1,𝔽25)—51no—
397ΓL(1,𝔽25)—51no—
398D3×C8—51no—
399D3×C8C22×D511yescharacteristic
400C3×C16—51no—
401C3×C16C22×D511yescharacteristic
402C3⋊C16—51no—
403C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
404C5×Q8—21no—
405C5×Q8—61no—
406C5×Q8—61no—
407C5×Q8—121no—
408C5×D4—21no—
409C5×D4—121no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—121no—
412C2×C4×C5—121no—
413C22⋊D5—31no—
414C22⋊D5—31no—
415C22⋊D5—41no—
416C22⋊D5—121no—
417C22⋊D5—121no—
418C2×Dic5—41no—
419C2×Dic5—121no—
420C2×Dic5—121no—
421D20—21no—
422D20—31no—
423D20—41no—
424D20—121no—
425C4×D5—31no—
426C4×D5—41no—
427C4×D5—121no—
428C4×D5—121no—
429C4×D5—121no—
430C4×D5—121no—
431C4×D5—121no—
432C4×D5—121no—
433C4×D5D3×D411yescharacteristic
434Dic10—21no—
435Dic10—31no—
436Dic10—61no—
437Dic10—61no—
438Dic10—121no—
439Dic10—121no—
440Dic10—121no—
441Dic10—121no—
442Dic10—121no—
443C5×C8—31no—
444C5×C8C23×D311yescharacteristic
445#168—31no—
446#168D3×D411yescharacteristic
4472−1+4—301no—
4482−1+4—301no—
449#137—301no—
450#137—301no—
451#137—301no—
452#137—301no—
453#137—301no—
454#137—301no—
455#135—31no—
456#135—51no—
457#135—51no—
458#135—151no—
459#135—151no—
460#135—151no—
461C2×Q16—31no—
462C2×Q16—151no—
463C2×Q16—151no—
464C2×Q16—151no—
465C2×Q16—151no—
466C2×Q16—151no—
467#131—151no—
468Q32—31no—
469Q32—31no—
470Q32—51no—
471Q32—151no—
472Q32—151no—
473Q32—151no—
474Q32—151no—
475Q32—151no—
476Q32—151no—
477SD32—31no—
478SD32—51no—
479SD32—151no—
480SD32—151no—
481SD32—151no—
482SD32D3×D511yescharacteristic
483D16—51no—
484M32—31no—
485M32—151no—
486M32—151no—
487C2×C16—51no—
488C2×C16—151no—
489C2×C16—151no—
490C2×C3×C5—81no—
491C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
492D15—21no—
493C3×D5—21no—
494C3×D5—81no—
495C5×D3—21no—
496C3×Q8—21no—
497C3×Q8—101no—
498C3×D4—21no—
499C3×D4—101no—
500C3×D4—201no—
501C3×D4—201no—
502C2×C3×C4—51no—
503C2×C3×C4—201no—
504C2×C3×C4—201no—
505#67—41no—
506#67—51no—
507#67—51no—
508#67—201no—
509#67—201no—
510#67—201no—
511C2×Dic3—41no—
512C2×Dic3—201no—
513C2×Dic3—201no—
514C2×Dic3—201no—
515C2×Dic3—201no—
516C2×Dic3—201no—
517D12—51no—
518C4×D3—41no—
519C4×D3—51no—
520C4×D3—201no—
521C4×D3—201no—
522C4×D3—201no—
523C4×D3D4×D511yescharacteristic
524Dic6—21no—
525Dic6—21no—
526Dic6—41no—
527Dic6—51no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—201no—
531Dic6—201no—
532Dic6—201no—
533Dic6—201no—
534Dic6—201no—
535C3×C8—51no—
536C3×C8C23×D511yescharacteristic
537C3⋊C8—51no—
538C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
539C22×C5—31no—
540C22×C5—41no—
541C2×D5—31no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5D3×D811yescharacteristic
544C4×C5—31no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—121no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
549Dic5—31no—
550Dic5—41no—
551Dic5—121no—
552Dic5—121no—
553Dic5D3×D811yescharacteristic
554#41—61no—
555#41—101no—
556#41—101no—
557#41—151no—
558#41—301no—
559#41—301no—
560#41—301no—
561#41—601no—
562#41—601no—
563#41—601no—
564#41—601no—
565#41—601no—
566#41—601no—
567C2×Q8—61no—
568C2×Q8—301no—
569C2×Q8—301no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—301no—
572C2×Q8—301no—
573C2×Q8—601no—
574C2×Q8—601no—
575Q16—31no—
576Q16—31no—
577Q16—51no—
578Q16—61no—
579Q16—151no—
580Q16—151no—
581Q16—301no—
582Q16—301no—
583Q16—301no—
584Q16—301no—
585Q16—301no—
586Q16C2×D3×D511yescharacteristic
587SD16—61no—
588SD16—101no—
589SD16—101no—
590SD16—301no—
591SD16—301no—
592SD16—301no—
593D8—51no—
594D8C2×D3×D511yescharacteristic
595M16—151no—
596M16—151no—
597M16—151no—
598C2×C8—31no—
599C2×C8—51no—
600C2×C8—151no—
601C16—31no—
602C16—51no—
603C16—151no—
604C16C2×D3×D511yescharacteristic
605C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
606C22×C3—41no—
607C22×C3—51no—
608C22×C3—201no—
609C2×D3—51no—
610C2×D3D5×D811yescharacteristic
611C3×C4—41no—
612C3×C4—51no—
613C3×C4—201no—
614C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615Dic3—41no—
616Dic3—41no—
617Dic3—51no—
618Dic3—201no—
619Dic3—201no—
620Dic3D5×D811yescharacteristic
621C2×C5—61no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
624D5—21no—
625D5—61no—
626D5—81no—
627Q8—21no—
628Q8—61no—
629Q8—61no—
630Q8—101no—
631Q8—121no—
632Q8—151no—
633Q8—301no—
634Q8—301no—
635Q8—601no—
636Q8—601no—
637Q8—601no—
638Q8—601no—
639Q8—601no—
640D4—21no—
641D4—101no—
642D4—121no—
643D4—151no—
644D4—151no—
645D4—151no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—601no—
649D4—601no—
650D4—601no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—151no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—601no—
659C2×C4—601no—
660C2×C4—601no—
661C2×C4—601no—
662C2×C4—601no—
663C2×C4—601no—
664C2×C4—601no—
665C2×C4—601no—
666C8—31no—
667C8—51no—
668C8—151no—
669C8C22×D3×D511yescharacteristic
670C2×C3—81no—
671C2×C3—101no—
672C2×C3—401no—
673C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
674D3—21no—
675D3—101no—
676C5#8203311yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—31no—
678C22—41no—
679C22—51no—
680C22—151no—
681C22—201no—
682C4—31no—
683C4—41no—
684C4—51no—
685C4—121no—
686C4—121no—
687C4—151no—
688C4—201no—
689C4—601no—
690C4—601no—
691C4D3×D4×D511yescharacteristic
692C3#1061377211yescharacteristic, complemented, Sylow
693C2—61no—
694C2—81no—
695C2—101no—
696C2—301no—
697C2—401no—
698C2D3×D5×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D5×D8
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×SD32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterSD32D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754113C2semidirect
2. #11754063C2semidirect
3. #11751016C2semidirect
4. C5×#4915C2semidirect
5. C3×#65205C2semidirect
6. #11748298C2semidirect
7. D3×#3961C2semidirect
8. #11748295C2semidirect
9. #11748284C2semidirect
10. #11748280C2semidirect
11. #11748271C2semidirect
12. #11746841C2semidirect
13. #11746837C2semidirect
14. D5×Dic24C2semidirect
15. #11746811C2semidirect
71. #65205D3semidirect
137. #4915D5semidirect
605. C3×C5#3417semidirect
676. C5#82033semidirect
692. C3#10613772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541132
#117540632
#117510162
C5×#49152
C3×#652052
#117482982
D3×#39612
#117482952
#117482842
#117482802
#117482712
#117468412
#117468372
D5×Dic242
#117468112
#106137723
#820335