Finite Group Databasebeta

← #14478637

Subgroups — #14478637

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748303C212yesmaximal, complemented
6#11748302C212yesmaximal, complemented
7#11748295C212yesmaximal, complemented
8D5×#829C212yesmaximal, complemented
9#11747550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613759—31nomaximal, Hall
13C3×#4147—21no—
14#92000—21no—
15C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
16#91793C2211yescharacteristic
17C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
18C3×#4088—21no—
19C3×#4065C2212yes—
20C3×#4064—22no—
21C3×D5×Q16C2212yes—
22C3×#4050C2211yescharacteristic
23C3×#4047C2211yescharacteristic
24#91321—21no—
25#91271C2212yes—
26#91261—22no—
27D5×Dic12C2212yes—
28#91113C2212yes—
29#91112C2212yes—
30#91096C2211yescharacteristic
31C5×#829C2212yes—
32C5×#829C2212yes—
33C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic
34#90947C2211yescharacteristic
35#90946C2212yes—
36#90943C2211yescharacteristic
37#90942C2211yescharacteristic
38#90940C2212yes—
39#90938C2211yescharacteristic
40#90934C2212yes—
41D5×C3⋊C16C2212yes—
42#84017—51nomaximal, Hall
43#66100—31no—
44#66100D311yescharacteristic, complemented
45C2×C5×Q32—31no—
46#65468—31no—
47#65468—31no—
48#65208—32no—
49#65207—32no—
50#65207—32no—
51D5×Q32—32no—
52#65193—31no—
53#65190—31no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55#6817—21no—
56C2×C5×Dic6—21no—
57C3×#713—22no—
58C3×#713—41no—
59C3×Q8×D5—22no—
60C3×Q8×D5—41no—
61C3×#709—21no—
62C3×#709—42no—
63C3×#709D411yescharacteristic
64#6779—42no—
65#6773—22no—
66D15⋊Q8—41no—
67#6766—41no—
68D5×Dic6—22no—
69C3×C5×Q16—21no—
70C3×C5×Q16C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72Dic60C2311yescharacteristic
73D120C2311yescharacteristic
74#6706—21no—
75C5×Dic12—21no—
76C5×Dic12C2312yes—
77C3×#689—22no—
78C3×#688—22no—
79C3×#681D411yescharacteristic
80C3×Dic20C2311yescharacteristic
81C3×D40C2311yescharacteristic
82C3×#677—21no—
83C3×#676D412yes—
84C3×C8×D5C2312yes—
85#6663—22no—
86#6660—22no—
87C3⋊#672C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90C3×#578—51no—
91#5753—51no—
92#5195—51no—
93#5195—52no—
94#5194—52no—
95#5194—51no—
96C2×#829—52no—
97C2×#829D511yescharacteristic, complemented
98#5179—51no—
99#5179—52no—
100#5140—51no—
101#4147—21no—
102#4147—61no—
103C2×C5×Q16—31no—
104C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
105#4088—21no—
106#4088—61no—
107#4065—32no—
108#4065C2×D312yes—
109#4064—22no—
110#4064—62no—
111D5×Q16—32no—
112D5×Q16C2×D312yes—
113#4050—31no—
114#4050C2×D311yescharacteristic
115#4047C2×D311yescharacteristic
116C5×Q32—32no—
117C5×Q32—32no—
118C2×C5×C16—31no—
119#3961—32no—
120#3961—32no—
121#3960—32no—
122#3960—32no—
123#3944—31no—
124Dic40—31no—
125#3932—31no—
126#3932—31no—
127D80—31no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—22no—
132C3×C5×Q8—41no—
133C2×C3×C4×C5—41no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135#1220—41no—
136D60—21no—
137C4×D15—41no—
138Dic30—21no—
139C2×C5×Dic3—41no—
140C5×Dic6—22no—
141C5×Dic6—41no—
142C3×C22⋊D5—41no—
143C3×C22⋊D5D812yes—
144C3×D20—21no—
145C3×D20—42no—
146C3×D20D811yescharacteristic
147C3×C4×D5—42no—
148C3×C4×D5—41no—
149C3×C4×D5—42no—
150C3×C4×D5C2×D412yes—
151C3×Dic10—21no—
152C3×Dic10—42no—
153C3×Dic10D811yescharacteristic
154#1204—42no—
155#1202—42no—
156#1200—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3×#168C2×D412yes—
161C3×2−1+4—101no—
162#1010—101no—
163C3×#137—102no—
164C3×#137—101no—
165C3×#135—52no—
166C3×#135—51no—
167C2×C3×Q16—52no—
168C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
169C3×#131—51no—
170#909—102no—
171#909—101no—
172C2×Dic12—52no—
173C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
174#904—51no—
175#904—52no—
176#829—52no—
177#829—52no—
178#829—51no—
179#829C2×D512yes—
180#829C2×D512yes—
181#828—52no—
182#828—51no—
183#827—52no—
184#827—51no—
185#826—51no—
186#812—51no—
187#812—52no—
188C2×C3⋊C16—52no—
189C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—61no—
192#713—22no—
193#713—41no—
194#713—62no—
195#713—121no—
196Q8×D5—22no—
197Q8×D5—41no—
198Q8×D5—62no—
199Q8×D5—121no—
200#709—21no—
201#709—42no—
202#709—61no—
203#709—122no—
204#709#6711yescharacteristic
205C5×Q16—21no—
206C5×Q16—32no—
207C5×Q16—61no—
208C5×Q16C22×D312yes—
209C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
210#689—22no—
211#689—62no—
212#688—22no—
213#688—62no—
214#681#6711yescharacteristic
215Dic20—31no—
216Dic20C22×D311yescharacteristic
217D40—31no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—61no—
221#676#6712yes—
222C8×D5C22×D312yes—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225#672—32no—
226#578—51no—
227#578—151no—
228#510—152no—
229#510—152no—
230#510—151no—
231#510—151no—
232#508—151no—
233#508—152no—
234C2×Q32—31no—
235C2×Q32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×C3×D5—41no—
240C2×C3×D5C2×D812yes—
241C3×C4×C5—42no—
242C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
243C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244Dic15—41no—
245C3×Dic5—41no—
246C3×Dic5C2×D812yes—
247C5×Dic3—42no—
248C3×#41—51no—
249C3×#41—102no—
250C3×#41—101no—
251C3×#41—202no—
252C3×#41—201no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—102no—
255C2×C3×Q8—201no—
256D3×Q8—201no—
257#237—201no—
258#237—202no—
259#235—102no—
260#235—101no—
261C2×Dic6—21no—
262C2×Dic6—102no—
263C3×Q16—21no—
264C3×Q16—51no—
265C3×Q16—102no—
266C3×Q16C22×D512yes—
267C3×SD16—102no—
268C3×SD16—101no—
269C3×D8—51no—
270C3×M16—51no—
271C3×M16—52no—
272C2×C3×C8—52no—
273C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
274Dic12—21no—
275Dic12—51no—
276Dic12—102no—
277Dic12C22×D512yes—
278D24—51no—
279#204—102no—
280#204—101no—
281C3⋊C16—52no—
282C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
283C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—62no—
287C5×Q8—121no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—121no—
290C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—121no—
293C22⋊D5#21312yes—
294D20—21no—
295D20—42no—
296D20—61no—
297D20—122no—
298D20#21311yescharacteristic
299C4×D5—42no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—122no—
303C4×D5—121no—
304C4×D5—122no—
305C4×D5C2×#6712yes—
306Dic10—21no—
307Dic10—42no—
308Dic10—61no—
309Dic10—122no—
310Dic10#21311yescharacteristic
311C5×C8C2×#6711yescharacteristic
312C5×C8C23×D311yescharacteristic
313#168C2×#6712yes—
3142−1+4—101no—
3152−1+4—301no—
316#137—102no—
317#137—101no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320#135—52no—
321#135—51no—
322#135—152no—
323#135—151no—
324C2×Q16—31no—
325C2×Q16—52no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16D3×D511yescharacteristic
328#131—51no—
329Q32—32no—
330Q32—32no—
331Q32—151no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—151no—
335SD32—151no—
336SD32—152no—
337SD32—152no—
338D16—151no—
339M32—152no—
340M32—151no—
341C2×C16—31no—
342C2×C16—152no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
345D15—81no—
346C3×D5—22no—
347C3×D5—81no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—41no—
350C3×Q8—51no—
351C3×Q8—101no—
352C3×Q8—202no—
353C3×D4—52no—
354C3×D4—51no—
355C3×D4—101no—
356C3×D4—202no—
357C3×D4—201no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—52no—
360C2×C3×C4—202no—
361C2×C3×C4—202no—
362C2×C3×C4—201no—
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364#67—202no—
365#67—201no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—202no—
368D12—101no—
369C4×D3—202no—
370C4×D3—201no—
371Dic6—22no—
372Dic6—41no—
373Dic6—101no—
374Dic6—202no—
375C3×C8—52no—
376C3×C8D4×D511yescharacteristic
377C3×C8C23×D511yescharacteristic
378C22×C5C2×#21311yescharacteristic
379C2×D5—41no—
380C2×D5—121no—
381C2×D5C2×#21312yes—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—122no—
384C4×C5C2×#21311yescharacteristic
385C4×C5C22×#6711yescharacteristic
386Dic5—41no—
387Dic5—121no—
388Dic5C2×#21312yes—
389#41—51no—
390#41—102no—
391#41—101no—
392#41—202no—
393#41—201no—
394#41—302no—
395#41—301no—
396#41—602no—
397#41—601no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—201no—
402C2×Q8—302no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—21no—
405Q16—32no—
406Q16—51no—
407Q16—61no—
408Q16—102no—
409Q16—151no—
410Q16—302no—
411Q16C2×D3×D512yes—
412SD16—102no—
413SD16—101no—
414SD16—302no—
415SD16—301no—
416D8—51no—
417D8—151no—
418M16—51no—
419M16—52no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—31no—
423C16—31no—
424C16—152no—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—52no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3D5×D811yescharacteristic
429C2×D3—201no—
430C3×C4—42no—
431C3×C4—52no—
432C3×C4—201no—
433C3×C4D5×D811yescharacteristic
434C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435Dic3—42no—
436Dic3—201no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5C22×#21311yescharacteristic
439D5—22no—
440D5—81no—
441D5—241no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—51no—
445Q8—62no—
446Q8—101no—
447Q8—121no—
448Q8—202no—
449Q8—301no—
450Q8—602no—
451D4—52no—
452D4—51no—
453D4—101no—
454D4—202no—
455D4—201no—
456D4—301no—
457D4—602no—
458D4—601no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D5×#6711yescharacteristic
469C8—52no—
470C8D5×#6711yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—102no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
476D3—401no—
477C5#8401711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—52no—
479C22—201no—
480C22—601no—
481C22D5×#21311yescharacteristic
482C4—42no—
483C4—52no—
484C4—122no—
485C4—201no—
486C4—601no—
487C4D5×#21311yescharacteristic
488C4C2×D5×#6711yescharacteristic
489C3#1061375911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—102no—
492C2—401no—
493C2—1201no—
494C2C2×D5×#21311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#213
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66100C2semidirect
2. #11753987C2semidirect
3. #11751280C2semidirect
4. C2×C5×#829C2semidirect
5. #11748303C2semidirect
6. #11748302C2semidirect
7. #11748295C2semidirect
8. D5×#829C2semidirect
9. #11747550C2semidirect
10. #11747542C2semidirect
11. #11747524C2semidirect
44. #66100D3semidirect
97. C2×#829D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#84017semidirect
489. C3#10613759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#661002
#117539872
#117512802
C2×C5×#8292
#117483032
#117483022
#117482952
D5×#8292
#117475502
#117475422
#117475242
#106137593
#840175