Finite Group Databasebeta

← #14478640

Subgroups — #14478640

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748305C212yesmaximal, complemented
6#11748304C212yesmaximal, complemented
7#11748297C212yesmaximal, complemented
8D3×#3961C212yesmaximal, complemented
9#11747563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615748—31nomaximal, Hall
13C5×#1007—21no—
14#92001—21no—
15C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
16C2×Dic60C2211yescharacteristic
17C5×#942—21no—
18C5×#919C2212yes—
19C5×#918—22no—
20C5×D3×Q16C2212yes—
21C5×#904C2211yescharacteristic
22C5×#901C2211yescharacteristic
23C3×#4050C2211yescharacteristic
24#91313—21no—
25#91274—22no—
26#91273C2212yes—
27D3×Dic20C2212yes—
28#91113C2212yes—
29#91113C2212yes—
30C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic
31C3×#3961C2212yes—
32C3×#3960C2212yes—
33C3×#3944C2211yescharacteristic
34#90948C2212yes—
35#90946C2211yescharacteristic
36#90944C2212yes—
37#90941C2211yescharacteristic
38#90940C2211yescharacteristic
39#90937C2211yescharacteristic
40#90935C2212yes—
41D3×#672C2212yes—
42#82041—51nomaximal, Hall
43C5×#578—31no—
44#66087—31no—
45#65484—32no—
46#65484—31no—
47#65483—31no—
48#65483—32no—
49C2×#3961—32no—
50C2×#3961—31no—
51#65468—32no—
52#65468D311yescharacteristic, complemented
53#65429—31no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C5×#239—22no—
57C5×#239—41no—
58C5×D3×Q8—22no—
59C5×D3×Q8—41no—
60C5×#235—21no—
61C5×#235—42no—
62C5×#235D411yescharacteristic
63C3×#709—21no—
64#6780—42no—
65#6772—41no—
66D3×Dic10—22no—
67#6765—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C3×C5×Q16—21no—
70C3×C5×Q16C2312yes—
71C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
72Dic60—21no—
73Dic60C2312yes—
74C5×#216—22no—
75C5×#215—22no—
76C5×#208D411yescharacteristic
77C5×Dic12C2311yescharacteristic
78C5×D24C2311yescharacteristic
79C5×#204—21no—
80C5×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
81C5×D3×C8C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6662—22no—
86#6657—22no—
87C3⋊#672C2311yescharacteristic
88C3⋊#672C2311yescharacteristic
89C3×#672C2312yes—
90#5771—51no—
91#5766D511yescharacteristic, complemented
92C3×#510—51no—
93#5194—51no—
94C2×#829—51no—
95#4918—52no—
96D3×Q32—52no—
97#4916—52no—
98#4915—52no—
99#4909—51no—
100#4907—51no—
101C5×2−1+4—61no—
102#4150—61no—
103C5×#137—62no—
104C5×#137—61no—
105C5×#135—32no—
106C5×#135—31no—
107C2×C5×Q16—32no—
108C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
109C5×#131—31no—
110#4055—62no—
111#4055—61no—
112C2×Dic20—31no—
113C2×Dic20—32no—
114#4050—32no—
115#4050C2×D311yescharacteristic
116#3961—32no—
117#3961—32no—
118#3961—31no—
119#3961—32no—
120#3961C2×D312yes—
121#3960—31no—
122#3960C2×D312yes—
123#3959—31no—
124#3959—32no—
125#3958—31no—
126#3944—32no—
127#3944C2×D311yescharacteristic
128C2×#672—31no—
129C2×#672—32no—
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—22no—
132C3×C5×Q8—41no—
133C2×C3×C4×C5—41no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic15—41no—
136Dic30—22no—
137Dic30—41no—
138C5×#67—41no—
139C5×#67D812yes—
140C5×D12—21no—
141C5×D12—42no—
142C5×D12D811yescharacteristic
143C4×C5×D3—42no—
144C4×C5×D3—41no—
145C4×C5×D3—42no—
146C4×C5×D3C2×D412yes—
147C5×Dic6—21no—
148C5×Dic6—42no—
149C5×Dic6D811yescharacteristic
150C3×C22⋊D5—41no—
151C3×D20—21no—
152C3×C4×D5—41no—
153C3×Dic10—21no—
154#1204—42no—
155#1201—42no—
156D3×Dic5—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1007—21no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
165#951—101no—
166#942—21no—
167#919C2×D512yes—
168#918—22no—
169D3×Q16—52no—
170D3×Q16C2×D512yes—
171#915—102no—
172#912—52no—
173C2×Dic12—51no—
174#904C2×D511yescharacteristic
175#901C2×D511yescharacteristic
176C3×Q32—52no—
177C3×SD32—52no—
178C3×M32—51no—
179#829—52no—
180#829—52no—
181#829—51no—
182#828—51no—
183#827—51no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16—51no—
186Dic24—52no—
187#800—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—31no—
191C5×#41—62no—
192C5×#41—61no—
193C5×#41—122no—
194C5×#41—121no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—62no—
197C2×C5×Q8—121no—
198Q8×D5—121no—
199#711—121no—
200#711—122no—
201#709—21no—
202#709—62no—
203C2×Dic10—62no—
204C2×Dic10—61no—
205C5×Q16—21no—
206C5×Q16—31no—
207C5×Q16—62no—
208C5×Q16C22×D312yes—
209C5×SD16—62no—
210C5×SD16—61no—
211C5×D8—31no—
212C5×M16—31no—
213C5×M16—32no—
214C2×C5×C8—32no—
215C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
216Dic20—32no—
217Dic20—62no—
218Dic20—61no—
219Dic20C22×D311yescharacteristic
220D40C22×D311yescharacteristic
221#677—21no—
222#677—62no—
223#672—31no—
224#672—31no—
225#672C22×D312yes—
226#578—31no—
227#578—151no—
228#510—51no—
229#510—151no—
230#510—152no—
231#510—152no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×Q32—152no—
235C2×Q32—151no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×C5×D3—41no—
239C2×C5×D3C2×D812yes—
240C2×C3×D5—41no—
241C3×C4×C5—42no—
242C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
243C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244Dic15—42no—
245C3×Dic5—41no—
246C5×Dic3—41no—
247C5×Dic3C2×D812yes—
248C3×#41—101no—
249C2×C3×Q8—21no—
250#239—22no—
251#239—41no—
252D3×Q8—22no—
253D3×Q8—41no—
254D3×Q8—102no—
255#237—102no—
256#237—202no—
257#235—21no—
258#235—42no—
259#235—201no—
260#235C22⋊D511yescharacteristic
261C2×Dic6—101no—
262C2×Dic6—201no—
263C3×Q16—21no—
264C3×Q16—51no—
265C3×Q16C22×D512yes—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—51no—
268C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
269#216—22no—
270#216—102no—
271#215—22no—
272#214—102no—
273#208C22⋊D511yescharacteristic
274Dic12—52no—
275Dic12—101no—
276Dic12C22×D511yescharacteristic
277D24C22×D511yescharacteristic
278#204—21no—
279ΓL(1,𝔽25)C22⋊D512yes—
280D3×C8C22×D512yes—
281C3×C16—52no—
282C3⋊C16—51no—
283C3⋊C16—51no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—31no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—61no—
288C5×Q8—122no—
289C5×D4—32no—
290C5×D4—31no—
291C5×D4—61no—
292C5×D4—122no—
293C5×D4—121no—
294C2×C4×C5—32no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—122no—
297C2×C4×C5—122no—
298C2×C4×C5—121no—
299C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—122no—
302C2×Dic5—122no—
303C2×Dic5—121no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—122no—
307Dic10—21no—
308Dic10—62no—
309Dic10—122no—
310Dic10—121no—
311C5×C8—32no—
312C5×C8D3×D411yescharacteristic
313C5×C8C23×D311yescharacteristic
3142−1+4—61no—
3152−1+4—301no—
316#137—62no—
317#137—61no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320#135—32no—
321#135—31no—
322#135—51no—
323#135—152no—
324C2×Q16—32no—
325C2×Q16—152no—
326C2×Q16—151no—
327C2×Q16D3×D511yescharacteristic
328#131—31no—
329Q32—52no—
330Q32—152no—
331Q32—151no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—52no—
335SD32—152no—
336SD32—151no—
337SD32—151no—
338D16—151no—
339M32—51no—
340M32—152no—
341C2×C16—152no—
342C2×C16—151no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
345C3×D5—81no—
346C5×D3—22no—
347C5×D3—81no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—41no—
350C3×Q8—101no—
351C3×D4—101no—
352C3×D4—201no—
353C2×C3×C4—41no—
354C2×C3×C4—201no—
355C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356#67—41no—
357#67—202no—
358#67#68612yes—
359C2×Dic3—201no—
360C2×Dic3—202no—
361D12—21no—
362D12—42no—
363D12#68611yescharacteristic
364C4×D3—42no—
365C4×D3—41no—
366C4×D3—42no—
367C4×D3—202no—
368C4×D3C2×C22⋊D512yes—
369Dic6—21no—
370Dic6—42no—
371Dic6—102no—
372Dic6—201no—
373Dic6—202no—
374Dic6#68611yescharacteristic
375C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C3×C8C23×D511yescharacteristic
377C3⋊C8C2×C22⋊D512yes—
378C22×C5—32no—
379C22×C5—121no—
380C22×C5D3×D811yescharacteristic
381C2×D5—41no—
382C4×C5—32no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—121no—
385C4×C5D3×D811yescharacteristic
386C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
387Dic5—41no—
388Dic5—122no—
389#41—31no—
390#41—62no—
391#41—61no—
392#41—101no—
393#41—122no—
394#41—121no—
395#41—302no—
396#41—601no—
397#41—602no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—121no—
401C2×Q8—302no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—21no—
405Q16—31no—
406Q16—51no—
407Q16—62no—
408Q16—152no—
409Q16—302no—
410Q16—301no—
411Q16C2×D3×D512yes—
412SD16—62no—
413SD16—61no—
414SD16—101no—
415SD16—302no—
416D8—31no—
417D8—51no—
418M16—31no—
419M16—32no—
420C2×C8—32no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—52no—
423C16—151no—
424C16—151no—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—201no—
427C22×C3C2×#68611yescharacteristic
428C2×D3—41no—
429C2×D3C2×#68612yes—
430C3×C4—42no—
431C3×C4—201no—
432C3×C4C2×#68611yescharacteristic
433C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
434Dic3—41no—
435Dic3—202no—
436Dic3C2×#68612yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—62no—
439C2×C5—241no—
440C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
441D5—81no—
442Q8—22no—
443Q8—31no—
444Q8—41no—
445Q8—61no—
446Q8—101no—
447Q8—122no—
448Q8—302no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—32no—
452D4—31no—
453D4—61no—
454D4—101no—
455D4—122no—
456D4—121no—
457D4—201no—
458D4—602no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—32no—
470C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—401no—
474C2×C3C22×#68611yescharacteristic
475D3—22no—
476D3—81no—
477C5#8204111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—32no—
479C22—121no—
480C22—201no—
481C22D3×#68611yescharacteristic
482C4—32no—
483C4—42no—
484C4—121no—
485C4—201no—
486C4—602no—
487C4D3×#68611yescharacteristic
488C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
489C3#1061574811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—62no—
492C2—241no—
493C2—401no—
494C2C2×D3×#68611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#686
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5766C2semidirect
2. #11754003C2semidirect
3. C2×#91113C2semidirect
4. C3×#65468C2semidirect
5. #11748305C2semidirect
6. #11748304C2semidirect
7. #11748297C2semidirect
8. D3×#3961C2semidirect
9. #11747563C2semidirect
10. #11747538C2semidirect
11. #11747529C2semidirect
52. #65468D3semidirect
91. #5766D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#82041semidirect
489. C3#10615748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57662
#117540032
C2×#911132
C3×#654682
#117483052
#117483042
#117482972
D3×#39612
#117475632
#117475382
#117475292
#106157483
#820415