Finite Group Databasebeta

← #14478650

Subgroups — #14478650

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748309C212yesmaximal, complemented
6#11748298C212yesmaximal, complemented
7#11748284C212yesmaximal, complemented
8#11748275C212yesmaximal, complemented
9C2×#90948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613772—31nomaximal, Hall
13#92101—21no—
14#92000—21no—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic
16#91840—21no—
17Q16×D15C2212yes—
18#91804—22no—
19#91801C2212yes—
20C2×Dic60C2211yescharacteristic
21#91790C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
23C3×#4050C2211yescharacteristic
24#91307—21no—
25#91278—22no—
26#91277C2212yes—
27#91264C2212yes—
28C5×#829C2212yes—
29C5×#827C2212yes—
30C5×#812C2211yescharacteristic
31C3×#3961C2211yescharacteristic
32C3×#3960C2211yescharacteristic
33C3×#3959C2211yescharacteristic
34C3×#3958C2211yescharacteristic
35C2×C3×#672C2211yescharacteristic
36#90948C2212yes—
37#90948C2212yes—
38#90947C2212yes—
39#90942C2212yes—
40#90936C2212yes—
41#90933C2212yes—
42#82033—51nomaximal, Hall
43#66105—31no—
44#66100—31no—
45C5×#510—31no—
46#65483D311yescharacteristic, complemented
47C2×#3961—31no—
48#65207—32no—
49D5×Q32—32no—
50#65205—32no—
51#65204—32no—
52#65198—31no—
53#65196—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55Q8×D15—22no—
56#6819—22no—
57#6819—42no—
58#6817—41no—
59#6817D411yescharacteristic
60C2×Dic30—21no—
61C2×Dic30—41no—
62C2×C5×Dic6—21no—
63C3×#709—21no—
64#6779—42no—
65#6773—41no—
66D15⋊Q8—22no—
67#6766—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C3×C5×SD16—21no—
71C3×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73#6718—22no—
74#6716—22no—
75#6710D411yescharacteristic
76Dic60—21no—
77Dic60C2312yes—
78#6705D412yes—
79C8×D15C2312yes—
80C5×Dic12—21no—
81C5×Dic12C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6661—22no—
86#6655—22no—
87C3×#672C2311yescharacteristic
88C3×#672C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2312yes—
90#5771—51no—
91#5771—51no—
92C3×#508—51no—
93#5195—51no—
94#5195D511yescharacteristic, complemented
95D3×Q32—52no—
96#4915—52no—
97#4915—52no—
98#4912—52no—
99C2×Dic24—51no—
100#4901—51no—
101#4150—61no—
102#4147—61no—
103C5×#135C2×D311yescharacteristic
104C2×C5×Q16—31no—
105#4097—61no—
106#4088—61no—
107#4065—32no—
108#4064—62no—
109D5×Q16—32no—
110D5×Q16—32no—
111#4061—62no—
112#4058—32no—
113C2×Dic20—31no—
114#4050C2×D311yescharacteristic
115#4047—31no—
116C5×Q32—32no—
117C5×SD32—32no—
118C5×M32—31no—
119#3961—32no—
120#3961—32no—
121#3961C2×D311yescharacteristic
122#3960C2×D311yescharacteristic
123#3959C2×D311yescharacteristic
124#3958C2×D311yescharacteristic
125C2×#672C2×D311yescharacteristic
126Dic40—32no—
127#3932—32no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—21no—
132C3×C5×D4—21no—
133C3×C5×D4—41no—
134C2×C3×C4×C5—41no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136#1220—42no—
137#1220D812yes—
138C2×Dic15—41no—
139C2×Dic15—42no—
140D60D811yescharacteristic
141C4×D15—42no—
142C4×D15C2×D412yes—
143Dic30—22no—
144Dic30—41no—
145Dic30—42no—
146Dic30D811yescharacteristic
147C2×C5×Dic3—41no—
148C5×Dic6—22no—
149C5×Dic6—41no—
150C3×C22⋊D5—41no—
151C3×D20—21no—
152C3×C4×D5—41no—
153C3×Dic10—21no—
154#1204—42no—
155#1202—42no—
156#1200—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3⋊#168C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1010—101no—
163C3×#135—51no—
164C3×#135C2×D511yescharacteristic
165#951—101no—
166#951—101no—
167D3×Q16—52no—
168D3×Q16—52no—
169#915—102no—
170#915—102no—
171#912—52no—
172#912—52no—
173C2×Dic12—51no—
174C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
175#901—51no—
176C3×Q32—51no—
177C3×SD32—51no—
178C3×SD32—51no—
179C3×D16—51no—
180C2×C3×C16—51no—
181#829—52no—
182#829C2×D512yes—
183#827—52no—
184#827C2×D512yes—
185#812C2×D511yescharacteristic
186Dic24—52no—
187Dic24—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—21no—
191C2×C5×Q8—61no—
192#713—62no—
193#713—121no—
194Q8×D5—62no—
195Q8×D5—62no—
196Q8×D5—121no—
197#711—62no—
198#711—122no—
199#709—21no—
200#709—31no—
201#709—121no—
202#709—122no—
203C2×Dic10—61no—
204C2×Dic10—121no—
205C5×Q16—32no—
206C5×Q16—61no—
207C5×Q16C22×D311yescharacteristic
208C5×SD16—21no—
209C5×D8C22×D311yescharacteristic
210C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
211#689—62no—
212#689—62no—
213#688—62no—
214#687—62no—
215#681—31no—
216Dic20—32no—
217Dic20—61no—
218Dic20C22×D311yescharacteristic
219D40C22×D311yescharacteristic
220#677—21no—
221#676—32no—
222C8×D5—32no—
223C5×C16—32no—
224#672C22×D311yescharacteristic
225#672C22×D311yescharacteristic
226#578—151no—
227#578—151no—
228#510—31no—
229#510—151no—
230#510—152no—
231#510—152no—
232#508—51no—
233#508—152no—
234C2×Q32—151no—
235C2×Q32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×D15C2×D812yes—
240C2×C3×D5—41no—
241C3×C4×C5—41no—
242C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
243C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244Dic15—42no—
245Dic15C2×D812yes—
246C3×Dic5—41no—
247C5×Dic3—42no—
248C3×#41—21no—
249C3×#41—101no—
250D3×Q8—102no—
251D3×Q8—102no—
252#237—102no—
253#237—102no—
254#237—202no—
255#237—202no—
256#235—51no—
257#235—201no—
258#235—201no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—101no—
261C2×Dic6—201no—
262C2×Dic6—201no—
263C3×Q16—51no—
264C3×Q16C22×D511yescharacteristic
265C3×SD16—21no—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—51no—
268C3×D8C22×D511yescharacteristic
269C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
270#216—102no—
271#216—102no—
272#214—102no—
273#214—102no—
274#208—51no—
275Dic12—21no—
276Dic12—52no—
277Dic12—101no—
278Dic12C22×D512yes—
279ΓL(1,𝔽25)—52no—
280D3×C8—52no—
281C3×C16—51no—
282C3×C16—51no—
283C3⋊C16C22×D512yes—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—62no—
286C5×Q8—121no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—121no—
291C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—32no—
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—122no—
295C2×Dic5—122no—
296C2×Dic5—121no—
297D20—21no—
298D20—31no—
299D20—122no—
300C4×D5—32no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—122no—
303C4×D5—122no—
304C4×D5—122no—
305Dic10—21no—
306Dic10—31no—
307Dic10—62no—
308Dic10—122no—
309Dic10—122no—
310Dic10—121no—
311C5×C8D3×D411yescharacteristic
312C5×C8C23×D311yescharacteristic
313#168—32no—
3142−1+4—301no—
3152−1+4—301no—
316#137—302no—
317#137—302no—
318#137—301no—
319#137—301no—
320#135—51no—
321#135—152no—
322#135—152no—
323#135D3×D511yescharacteristic
324C2×Q16—31no—
325C2×Q16—152no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16—151no—
328#131—151no—
329Q32—32no—
330Q32—51no—
331Q32—152no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—32no—
335SD32—51no—
336SD32—51no—
337SD32—152no—
338D16—51no—
339M32—31no—
340M32—152no—
341C2×C16—51no—
342C2×C16—152no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5—81no—
345C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
346D15—22no—
347C3×D5—81no—
348C3×Q8—21no—
349C3×Q8—101no—
350C3×D4—21no—
351C3×D4—41no—
352C3×D4—101no—
353C3×D4—201no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—201no—
356C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
357#67—52no—
358#67—202no—
359#67—202no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—202no—
362C2×Dic3—202no—
363C2×Dic3—201no—
364D12—51no—
365C4×D3—52no—
366C4×D3—202no—
367C4×D3—202no—
368Dic6—22no—
369Dic6—41no—
370Dic6—51no—
371Dic6—102no—
372Dic6—202no—
373Dic6—202no—
374Dic6—201no—
375C3×C8D4×D511yescharacteristic
376C3×C8C23×D511yescharacteristic
377C3⋊C8—52no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5D3×D811yescharacteristic
380C2×D5—32no—
381C2×D5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—122no—
384C4×C5D3×D811yescharacteristic
385C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
386Dic5—32no—
387Dic5—41no—
388Dic5—122no—
389#41—21no—
390#41—101no—
391#41—151no—
392#41—302no—
393#41—302no—
394#41—601no—
395#41—602no—
396#41—601no—
397#41—602no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—302no—
400C2×Q8—302no—
401C2×Q8—301no—
402C2×Q8—601no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—32no—
405Q16—51no—
406Q16—61no—
407Q16—152no—
408Q16—302no—
409Q16—302no—
410Q16—301no—
411Q16C2×D3×D511yescharacteristic
412SD16—21no—
413SD16—101no—
414SD16—302no—
415SD16—302no—
416D8—51no—
417D8C2×D3×D511yescharacteristic
418M16—151no—
419M16—152no—
420C2×C8—152no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—32no—
423C16—51no—
424C16—51no—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—41no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3D5×D811yescharacteristic
429C2×D3—52no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—201no—
432C3×C4D5×D811yescharacteristic
433C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434Dic3—42no—
435Dic3—52no—
436Dic3—202no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—81no—
439C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
440D5—62no—
441D5—81no—
442Q8—21no—
443Q8—62no—
444Q8—101no—
445Q8—121no—
446Q8—151no—
447Q8—302no—
448Q8—602no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—21no—
452D4—41no—
453D4—101no—
454D4—152no—
455D4—151no—
456D4—201no—
457D4—602no—
458D4—602no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—152no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—602no—
464C2×C4—602no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4#679011yescharacteristic
469C8—152no—
470C8#679011yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
476D3—102no—
477C5#8203311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—41no—
479C22—152no—
480C22—201no—
481C22#9148111yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—122no—
484C4—152no—
485C4—201no—
486C4—602no—
487C4#9148111yescharacteristic
488C4C2×#679011yescharacteristic
489C3#1061377211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—302no—
493C2—401no—
494C2C2×#9148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91481
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756530C2semidirect
2. #11754008C2semidirect
3. C5×#5195C2semidirect
4. C3×#65483C2semidirect
5. #11748309C2semidirect
6. #11748298C2semidirect
7. #11748284C2semidirect
8. #11748275C2semidirect
9. C2×#90948C2semidirect
10. #11747554C2semidirect
11. #11747531C2semidirect
46. #65483D3semidirect
94. #5195D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#82033semidirect
489. C3#10613772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565302
#117540082
C5×#51952
C3×#654832
#117483092
#117482982
#117482842
#117482752
C2×#909482
#117475542
#117475312
#106137723
#820335