Finite Group Databasebeta

← #14478652

Subgroups — #14478652

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748305C212yesmaximal, complemented
6D3×#3961C212yesmaximal, complemented
7#11748280C212yesmaximal, complemented
8#11748273C212yesmaximal, complemented
9C2×#90948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615748—31nomaximal, Hall
13C5×#1010—21no—
14#92001—21no—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic
16C2×Dic60C2211yescharacteristic
17C5×#951—21no—
18C5×D3×Q16C2212yes—
19C5×#915—22no—
20C5×#912C2212yes—
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C5×#901C2211yescharacteristic
23C3×#4050C2211yescharacteristic
24#91313—21no—
25#91274—22no—
26#91273C2212yes—
27D3×Dic20C2212yes—
28#91113C2212yes—
29#91111C2212yes—
30#91096C2211yescharacteristic
31C3×#3961C2211yescharacteristic
32C3×#3960C2211yescharacteristic
33C3×#3959C2211yescharacteristic
34C3×#3958C2211yescharacteristic
35C2×C3×#672C2211yescharacteristic
36#90948C2212yes—
37#90948C2212yes—
38#90946C2212yes—
39#90940C2212yes—
40#90935C2212yes—
41D3×#672C2212yes—
42#82033—51nomaximal, Hall
43C5×#578—31no—
44#66087—31no—
45#65484—32no—
46#65484—31no—
47#65483—32no—
48#65483D311yescharacteristic, complemented
49C2×#3961—32no—
50C2×#3961—31no—
51#65468—31no—
52#65468—32no—
53#65429—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C5×D3×Q8—22no—
57C5×#237—22no—
58C5×#237—42no—
59C5×#235—41no—
60C5×#235D411yescharacteristic
61C2×C5×Dic6—21no—
62C2×C5×Dic6—41no—
63C3×#709—21no—
64#6780—42no—
65#6772—41no—
66D3×Dic10—22no—
67#6765—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C3×C5×SD16—21no—
71C3×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73Dic60—21no—
74Dic60C2312yes—
75C5×#216—22no—
76C5×#214—22no—
77C5×#208D411yescharacteristic
78C5×Dic12—21no—
79C5×Dic12C2312yes—
80C5×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
81C5×D3×C8C2312yes—
82C3×Dic20C2311yescharacteristic
83C3×D40C2311yescharacteristic
84C3×#677—21no—
85#6662—22no—
86#6657—22no—
87C3⋊#672C2312yes—
88C3×#672C2311yescharacteristic
89C3×#672C2311yescharacteristic
90#5771—51no—
91#5771D511yescharacteristic, complemented
92C3×#508—51no—
93#5195—51no—
94#5195—51no—
95D3×Q32—52no—
96#4915—52no—
97#4915—52no—
98#4912—52no—
99C2×Dic24—51no—
100#4901—51no—
101C5×2−1+4—61no—
102#4150—61no—
103C5×#137—62no—
104C5×#137—61no—
105C5×#135—32no—
106C5×#135C2×D311yescharacteristic
107C2×C5×Q16—32no—
108C2×C5×Q16—31no—
109C5×#131—31no—
110#4055—62no—
111#4055—61no—
112C2×Dic20—31no—
113C2×Dic20—32no—
114#4050—32no—
115#4050C2×D311yescharacteristic
116#3961—32no—
117#3961—32no—
118#3961—32no—
119#3961—32no—
120#3961C2×D311yescharacteristic
121#3960—32no—
122#3960C2×D311yescharacteristic
123#3959—32no—
124#3959C2×D311yescharacteristic
125#3958C2×D311yescharacteristic
126#3944—31no—
127#3944—32no—
128C2×#672—32no—
129C2×#672C2×D311yescharacteristic
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—21no—
132C3×C5×D4—21no—
133C3×C5×D4—41no—
134C2×C3×C4×C5—41no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic15—41no—
137Dic30—22no—
138Dic30—41no—
139C5×#67—42no—
140C5×#67D812yes—
141C2×C5×Dic3—41no—
142C2×C5×Dic3—42no—
143C5×D12D811yescharacteristic
144C4×C5×D3—42no—
145C4×C5×D3C2×D412yes—
146C5×Dic6—22no—
147C5×Dic6—41no—
148C5×Dic6—42no—
149C5×Dic6D811yescharacteristic
150C3×C22⋊D5—41no—
151C3×D20—21no—
152C3×C4×D5—41no—
153C3×Dic10—21no—
154#1204—42no—
155#1201—42no—
156D3×Dic5—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161#1010—21no—
162#1010—101no—
163C3×#135—51no—
164C3×#135C2×D511yescharacteristic
165#951—21no—
166#951—101no—
167D3×Q16—52no—
168D3×Q16C2×D512yes—
169#915—22no—
170#915—102no—
171#912—52no—
172#912C2×D512yes—
173C2×Dic12—51no—
174C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
175#901C2×D511yescharacteristic
176C3×Q32—51no—
177C3×SD32—51no—
178C3×SD32—51no—
179C3×D16—51no—
180C2×C3×C16—51no—
181#829—52no—
182#829—52no—
183#827—52no—
184#827—52no—
185#812—51no—
186Dic24—52no—
187Dic24—52no—
188#798—52no—
189D3×C16—52no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—31no—
192C5×#41—62no—
193C5×#41—121no—
194C5×#41—122no—
195C2×C5×Q8—62no—
196C2×C5×Q8—61no—
197C2×C5×Q8—121no—
198Q8×D5—121no—
199#711—121no—
200#711—122no—
201#709—21no—
202#709—62no—
203C2×Dic10—62no—
204C2×Dic10—61no—
205C5×Q16—32no—
206C5×Q16—62no—
207C5×Q16—61no—
208C5×Q16C22×D311yescharacteristic
209C5×SD16—21no—
210C5×SD16—62no—
211C5×D8C22×D311yescharacteristic
212C5×M16—31no—
213C5×M16—32no—
214C2×C5×C8—32no—
215C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
216Dic20—32no—
217Dic20—62no—
218Dic20—61no—
219Dic20C22×D311yescharacteristic
220D40C22×D311yescharacteristic
221#677—21no—
222#677—62no—
223#672—32no—
224#672C22×D311yescharacteristic
225#672C22×D311yescharacteristic
226#578—31no—
227#578—151no—
228#510—152no—
229#510—152no—
230#510—151no—
231#510—151no—
232#508—51no—
233#508—152no—
234C2×Q32—151no—
235C2×Q32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×C5×D3C2×D812yes—
240C2×C3×D5—41no—
241C3×C4×C5—41no—
242C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
243C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244Dic15—42no—
245C3×Dic5—41no—
246C5×Dic3—42no—
247C5×Dic3C2×D812yes—
248C3×#41—21no—
249C3×#41—101no—
250D3×Q8—22no—
251D3×Q8—102no—
252#237—22no—
253#237—42no—
254#237—102no—
255#237—202no—
256#235—41no—
257#235—201no—
258#235C22⋊D511yescharacteristic
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—41no—
261C2×Dic6—101no—
262C2×Dic6—201no—
263C3×Q16—51no—
264C3×Q16C22×D511yescharacteristic
265C3×SD16—21no—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—51no—
268C3×D8C22×D511yescharacteristic
269C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
270#216—22no—
271#216—102no—
272#214—22no—
273#214—102no—
274#208C22⋊D511yescharacteristic
275Dic12—21no—
276Dic12—52no—
277Dic12—101no—
278Dic12C22×D512yes—
279ΓL(1,𝔽25)C22⋊D512yes—
280D3×C8C22×D512yes—
281C3×C16—51no—
282C3×C16—51no—
283C3⋊C16—52no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—31no—
286C5×Q8—62no—
287C5×Q8—122no—
288C5×Q8—121no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—32no—
291C5×D4—31no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—122no—
294C2×C4×C5—32no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—122no—
297C2×C4×C5—122no—
298C2×C4×C5—121no—
299C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—122no—
302C2×Dic5—122no—
303C2×Dic5—121no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—122no—
307Dic10—21no—
308Dic10—62no—
309Dic10—122no—
310Dic10—121no—
311C5×C8—32no—
312C5×C8D3×D411yescharacteristic
313C5×C8C23×D311yescharacteristic
3142−1+4—61no—
3152−1+4—301no—
316#137—62no—
317#137—61no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320#135—32no—
321#135—51no—
322#135—152no—
323#135D3×D511yescharacteristic
324C2×Q16—32no—
325C2×Q16—31no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16—151no—
328#131—31no—
329Q32—51no—
330Q32—152no—
331Q32—152no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—51no—
335SD32—51no—
336SD32—152no—
337SD32—152no—
338D16—51no—
339M32—152no—
340M32—151no—
341C2×C16—51no—
342C2×C16—152no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5—81no—
345C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
346C3×D5—81no—
347C5×D3—22no—
348C3×Q8—21no—
349C3×Q8—101no—
350C3×D4—21no—
351C3×D4—41no—
352C3×D4—101no—
353C3×D4—201no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—201no—
356C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357#67—42no—
358#67—202no—
359#67#68612yes—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—201no—
363C2×Dic3—202no—
364D12#68611yescharacteristic
365C4×D3—42no—
366C4×D3—202no—
367C4×D3C2×C22⋊D512yes—
368Dic6—22no—
369Dic6—41no—
370Dic6—42no—
371Dic6—102no—
372Dic6—201no—
373Dic6—202no—
374Dic6#68611yescharacteristic
375C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C3×C8C23×D511yescharacteristic
377C3⋊C8C2×C22⋊D512yes—
378C22×C5—32no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5D3×D811yescharacteristic
381C2×D5—41no—
382C4×C5—32no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—122no—
385C4×C5D3×D811yescharacteristic
386C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
387Dic5—41no—
388Dic5—122no—
389#41—21no—
390#41—31no—
391#41—62no—
392#41—101no—
393#41—121no—
394#41—122no—
395#41—302no—
396#41—601no—
397#41—602no—
398C2×Q8—62no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—121no—
401C2×Q8—302no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—32no—
405Q16—51no—
406Q16—62no—
407Q16—61no—
408Q16—152no—
409Q16—302no—
410Q16—301no—
411Q16C2×D3×D511yescharacteristic
412SD16—21no—
413SD16—62no—
414SD16—101no—
415SD16—302no—
416D8—51no—
417D8C2×D3×D511yescharacteristic
418M16—31no—
419M16—32no—
420C2×C8—32no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—51no—
423C16—51no—
424C16—152no—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—41no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3C2×#68611yescharacteristic
429C2×D3C2×#68612yes—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—201no—
432C3×C4C2×#68611yescharacteristic
433C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
434Dic3—42no—
435Dic3—202no—
436Dic3C2×#68612yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—62no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
441D5—81no—
442Q8—21no—
443Q8—31no—
444Q8—62no—
445Q8—101no—
446Q8—122no—
447Q8—121no—
448Q8—302no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—21no—
452D4—32no—
453D4—31no—
454D4—41no—
455D4—101no—
456D4—122no—
457D4—201no—
458D4—602no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—32no—
470C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3C22×#68611yescharacteristic
476D3—22no—
477C5#8203311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—32no—
479C22—41no—
480C22—201no—
481C22D3×#68611yescharacteristic
482C4—32no—
483C4—41no—
484C4—122no—
485C4—201no—
486C4—602no—
487C4D3×#68611yescharacteristic
488C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
489C3#1061574811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—62no—
492C2—81no—
493C2—401no—
494C2C2×D3×#68611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#686
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5771C2semidirect
2. #11754003C2semidirect
3. #11751296C2semidirect
4. C3×#65483C2semidirect
5. #11748305C2semidirect
6. D3×#3961C2semidirect
7. #11748280C2semidirect
8. #11748273C2semidirect
9. C2×#90948C2semidirect
10. #11747550C2semidirect
11. #11747527C2semidirect
48. #65483D3semidirect
91. #5771D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#82033semidirect
489. C3#10615748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57712
#117540032
#117512962
C3×#654832
#117483052
D3×#39612
#117482802
#117482732
C2×#909482
#117475502
#117475272
#106157483
#820335