Finite Group Databasebeta

← #14478654

Subgroups — #14478654

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748300C212yesmaximal, complemented
6D5×#829C212yesmaximal, complemented
7#11748277C212yesmaximal, complemented
8#11748271C212yesmaximal, complemented
9C2×#90947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613764—31nomaximal, Hall
13C3×#4150—21no—
14#92001—21no—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic
16C2×Dic60C2211yescharacteristic
17C5×#904C2211yescharacteristic
18C3×#4097—21no—
19C3×D5×Q16C2212yes—
20C3×#4061—22no—
21C3×#4058C2212yes—
22C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
23C3×#4047C2211yescharacteristic
24#91322—21no—
25#91270C2212yes—
26#91260—22no—
27D5×Dic12C2212yes—
28#91113C2212yes—
29#91111C2212yes—
30#91096C2211yescharacteristic
31C5×#829C2211yescharacteristic
32C5×#828C2211yescharacteristic
33C5×#827C2211yescharacteristic
34C5×#826C2211yescharacteristic
35C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic
36#90947C2212yes—
37#90947C2212yes—
38#90946C2212yes—
39#90941C2212yes—
40#90934C2212yes—
41D5×C3⋊C16C2212yes—
42#84017—51nomaximal, Hall
43#66105—31no—
44#66105D311yescharacteristic, complemented
45C5×#508—31no—
46#65484—31no—
47#65484—31no—
48D5×Q32—32no—
49#65204—32no—
50#65204—32no—
51#65201—32no—
52C2×Dic40—31no—
53#65190—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C5×#235—21no—
57C3×Q8×D5—22no—
58C3×#711—22no—
59C3×#711—42no—
60C3×#709—41no—
61C3×#709D411yescharacteristic
62C2×C3×Dic10—21no—
63C2×C3×Dic10—41no—
64#6780—42no—
65#6772—22no—
66D3×Dic10—41no—
67#6765—41no—
68D5×Dic6—22no—
69C3×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C3×C5×SD16—21no—
71C3×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73Dic60—21no—
74Dic60C2312yes—
75C5×Dic12C2311yescharacteristic
76C5×D24C2311yescharacteristic
77C5×#204—21no—
78C3×#689—22no—
79C3×#687—22no—
80C3×#681D411yescharacteristic
81C3×Dic20—21no—
82C3×Dic20C2312yes—
83C3×#676D412yes—
84C3×C8×D5C2312yes—
85#6663—22no—
86#6659—22no—
87C3⋊#672C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90C3×#578—51no—
91#5753—51no—
92#5195—51no—
93#5195—52no—
94#5194—52no—
95#5194D511yescharacteristic, complemented
96C2×#829—52no—
97C2×#829—51no—
98#5179—51no—
99#5179—52no—
100#5140—51no—
101#4150—21no—
102#4150—61no—
103C5×#135—31no—
104C5×#135C2×D311yescharacteristic
105#4097—21no—
106#4097—61no—
107D5×Q16—32no—
108D5×Q16C2×D312yes—
109#4061—22no—
110#4061—62no—
111#4058—32no—
112#4058C2×D312yes—
113C2×Dic20—31no—
114C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
115#4047C2×D311yescharacteristic
116C5×Q32—31no—
117C5×SD32—31no—
118C5×SD32—31no—
119C5×D16—31no—
120C2×C5×C16—31no—
121#3961—32no—
122#3961—32no—
123#3959—32no—
124#3959—32no—
125#3944—31no—
126Dic40—32no—
127Dic40—32no—
128#3930—32no—
129D5×C16—32no—
130#3417—151noSylow
131C3×C5×Q8—21no—
132C3×C5×D4—21no—
133C3×C5×D4—41no—
134C2×C3×C4×C5—41no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic15—41no—
137Dic30—22no—
138Dic30—41no—
139C5×#67—41no—
140C5×D12—21no—
141C4×C5×D3—41no—
142C5×Dic6—21no—
143C3×C22⋊D5—42no—
144C3×C22⋊D5D812yes—
145C2×C3×Dic5—41no—
146C2×C3×Dic5—42no—
147C3×D20D811yescharacteristic
148C3×C4×D5—42no—
149C3×C4×D5C2×D412yes—
150C3×Dic10—22no—
151C3×Dic10—41no—
152C3×Dic10—42no—
153C3×Dic10D811yescharacteristic
154#1204—42no—
155#1201—42no—
156D3×Dic5—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C3×#168C2×D412yes—
161C3×2−1+4—101no—
162#1010—101no—
163C3×#137—102no—
164C3×#137—101no—
165C3×#135—52no—
166C3×#135C2×D511yescharacteristic
167C2×C3×Q16—52no—
168C2×C3×Q16—51no—
169C3×#131—51no—
170#909—102no—
171#909—101no—
172C2×Dic12—51no—
173C2×Dic12—52no—
174#904—52no—
175#904C2×D511yescharacteristic
176#829—52no—
177#829—52no—
178#829—52no—
179#829—52no—
180#829C2×D511yescharacteristic
181#828—52no—
182#828C2×D511yescharacteristic
183#827—52no—
184#827C2×D511yescharacteristic
185#826C2×D511yescharacteristic
186#812—51no—
187#812—52no—
188C2×C3⋊C16—52no—
189C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic
190C5×#41—21no—
191C5×#41—61no—
192Q8×D5—22no—
193Q8×D5—62no—
194#711—22no—
195#711—42no—
196#711—62no—
197#711—122no—
198#709—41no—
199#709—121no—
200#709#6711yescharacteristic
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10—61no—
204C2×Dic10—121no—
205C5×Q16—31no—
206C5×Q16C22×D311yescharacteristic
207C5×SD16—21no—
208C5×SD16—61no—
209C5×D8—31no—
210C5×D8C22×D311yescharacteristic
211C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
212#689—22no—
213#689—62no—
214#687—22no—
215#687—62no—
216#681#6711yescharacteristic
217Dic20—21no—
218Dic20—32no—
219Dic20—61no—
220Dic20C22×D312yes—
221#676#6712yes—
222C8×D5C22×D312yes—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225#672—32no—
226#578—51no—
227#578—151no—
228#510—152no—
229#510—152no—
230#510—151no—
231#510—151no—
232#508—31no—
233#508—152no—
234C2×Q32—151no—
235C2×Q32—152no—
236#504—151no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×C5×D3—41no—
240C2×C3×D5C2×D812yes—
241C3×C4×C5—41no—
242C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
243C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244Dic15—42no—
245C3×Dic5—42no—
246C3×Dic5C2×D812yes—
247C5×Dic3—41no—
248C3×#41—21no—
249C3×#41—51no—
250C3×#41—102no—
251C3×#41—201no—
252C3×#41—202no—
253C2×C3×Q8—102no—
254C2×C3×Q8—101no—
255C2×C3×Q8—201no—
256D3×Q8—201no—
257#237—201no—
258#237—202no—
259#235—21no—
260#235—102no—
261C2×Dic6—102no—
262C2×Dic6—101no—
263C3×Q16—52no—
264C3×Q16—102no—
265C3×Q16—101no—
266C3×Q16C22×D511yescharacteristic
267C3×SD16—21no—
268C3×SD16—102no—
269C3×D8C22×D511yescharacteristic
270C3×M16—51no—
271C3×M16—52no—
272C2×C3×C8—52no—
273C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
274Dic12—52no—
275Dic12—102no—
276Dic12—101no—
277Dic12C22×D511yescharacteristic
278D24C22×D511yescharacteristic
279#204—21no—
280#204—102no—
281C3⋊C16—52no—
282C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
283C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—61no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—61no—
289C5×D4—121no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—121no—
292C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—122no—
295C22⋊D5#21312yes—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—121no—
299C2×Dic5—122no—
300D20#21311yescharacteristic
301C4×D5—42no—
302C4×D5—122no—
303C4×D5C2×#6712yes—
304Dic10—22no—
305Dic10—41no—
306Dic10—42no—
307Dic10—62no—
308Dic10—121no—
309Dic10—122no—
310Dic10#21311yescharacteristic
311C5×C8C2×#6711yescharacteristic
312C5×C8C23×D311yescharacteristic
313#168C2×#6712yes—
3142−1+4—101no—
3152−1+4—301no—
316#137—102no—
317#137—101no—
318#137—302no—
319#137—301no—
320#135—31no—
321#135—52no—
322#135—152no—
323#135D3×D511yescharacteristic
324C2×Q16—52no—
325C2×Q16—51no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16—151no—
328#131—51no—
329Q32—31no—
330Q32—152no—
331Q32—152no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—31no—
335SD32—31no—
336SD32—152no—
337SD32—152no—
338D16—31no—
339M32—152no—
340M32—151no—
341C2×C16—31no—
342C2×C16—152no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5—81no—
345C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
346C3×D5—22no—
347C5×D3—81no—
348C3×Q8—21no—
349C3×Q8—51no—
350C3×Q8—102no—
351C3×Q8—202no—
352C3×Q8—201no—
353C3×D4—21no—
354C3×D4—41no—
355C3×D4—52no—
356C3×D4—51no—
357C3×D4—202no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—52no—
360C2×C3×C4—202no—
361C2×C3×C4—202no—
362C2×C3×C4—201no—
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364#67—41no—
365#67—202no—
366C2×Dic3—202no—
367C2×Dic3—201no—
368D12—21no—
369C4×D3—41no—
370C4×D3—202no—
371Dic6—21no—
372Dic6—102no—
373Dic6—202no—
374Dic6—201no—
375C3×C8—52no—
376C3×C8D4×D511yescharacteristic
377C3×C8C23×D511yescharacteristic
378C22×C5—41no—
379C22×C5—121no—
380C22×C5C2×#21311yescharacteristic
381C2×D5C2×#21312yes—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—121no—
384C4×C5C2×#21311yescharacteristic
385C4×C5C22×#6711yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—122no—
388Dic5C2×#21312yes—
389#41—21no—
390#41—51no—
391#41—61no—
392#41—102no—
393#41—201no—
394#41—202no—
395#41—302no—
396#41—601no—
397#41—602no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8—302no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—31no—
405Q16—52no—
406Q16—102no—
407Q16—101no—
408Q16—152no—
409Q16—302no—
410Q16—301no—
411Q16C2×D3×D511yescharacteristic
412SD16—21no—
413SD16—61no—
414SD16—102no—
415SD16—302no—
416D8—31no—
417D8C2×D3×D511yescharacteristic
418M16—51no—
419M16—52no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—31no—
423C16—31no—
424C16—152no—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—41no—
427C22×C3—52no—
428C22×C3D5×D811yescharacteristic
429C2×D3—41no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—52no—
432C3×C4—202no—
433C3×C4D5×D811yescharacteristic
434C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435Dic3—41no—
436Dic3—202no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—81no—
439C2×C5—241no—
440C2×C5C22×#21311yescharacteristic
441D5—22no—
442Q8—21no—
443Q8—51no—
444Q8—61no—
445Q8—102no—
446Q8—202no—
447Q8—201no—
448Q8—302no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—21no—
452D4—41no—
453D4—52no—
454D4—51no—
455D4—61no—
456D4—121no—
457D4—202no—
458D4—602no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D5×#6711yescharacteristic
469C8—52no—
470C8D5×#6711yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—102no—
475C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
476D3—81no—
477C5#8401711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—41no—
479C22—52no—
480C22—121no—
481C22D5×#21311yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—52no—
484C4—121no—
485C4—202no—
486C4—602no—
487C4D5×#21311yescharacteristic
488C4C2×D5×#6711yescharacteristic
489C3#1061376411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—102no—
493C2—241no—
494C2C2×D5×#21311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#213
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66105C2semidirect
2. #11753988C2semidirect
3. #11751296C2semidirect
4. C5×#5194C2semidirect
5. #11748300C2semidirect
6. D5×#829C2semidirect
7. #11748277C2semidirect
8. #11748271C2semidirect
9. C2×#90947C2semidirect
10. #11747552C2semidirect
11. #11747524C2semidirect
44. #66105D3semidirect
95. #5194D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#84017semidirect
489. C3#10613764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#661052
#117539882
#117512962
C5×#51942
#117483002
D5×#8292
#117482772
#117482712
C2×#909472
#117475522
#117475242
#106137643
#840175