Finite Group Databasebeta

← #14478657

Subgroups — #14478657

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#90947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11746837C212yesmaximal, complemented
9#11746836C212yesmaximal, complemented
10#11746830C212yesmaximal, complemented
11D3×Dic40C212yesmaximal, complemented
12#10613746—31nomaximal, Hall
13#92004—21no—
14#92001—21no—
15C2×Dic60C2211yescharacteristic
16#91793C2211yescharacteristic
17C5×#901C2211yescharacteristic
18C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
19C3×#4050C2211yescharacteristic
20#91315—21no—
21#91313—21no—
22#91275C2212yes—
23#91274—22no—
24#91273C2212yes—
25#91263—22no—
26D3×Dic20C2212yes—
27D3×Dic20C2212yes—
28C3×C5×M32C2211yescharacteristic
29Dic120C2212yes—
30#91084C2212yes—
31C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic
32C5×#798C2212yes—
33C5×D3×C16C2212yes—
34C3×Dic40C2212yes—
35C3×#3932C2212yes—
36#90947C2211yescharacteristic
37#90947C2212yes—
38#90947C2212yes—
39#90943C2211yescharacteristic
40#90942C2211yescharacteristic
41#90938C2211yescharacteristic
42#82041—51nomaximal, Hall
43#66087—31no—
44#66087—31no—
45C5×#504—31no—
46#65198—31no—
47#65198—32no—
48#65198—32no—
49#65198D311yescharacteristic, complemented
50C2×Dic40—31no—
51C2×Dic40—32no—
52#65193—31no—
53#65193—32no—
54#6817—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C5×#235D411yescharacteristic
57C3×#709—21no—
58C2×C3×Dic10—21no—
59#6782—42no—
60#6780—42no—
61#6772—41no—
62D15⋊Q8—41no—
63#6769—22no—
64#6768—41no—
65D3×Dic10—22no—
66D3×Dic10—22no—
67#6765—22no—
68D5×Dic6—41no—
69C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
70Dic60—21no—
71Dic60C2311yescharacteristic
72Dic60C2312yes—
73D120C2311yescharacteristic
74#6706—21no—
75C5×#208D411yescharacteristic
76C5×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
77C5×D3×C8C2312yes—
78C3×Dic20—21no—
79C3×Dic20C2311yescharacteristic
80C3×Dic20C2312yes—
81C3×D40C2311yescharacteristic
82C3×#677—21no—
83#6662—22no—
84#6662—22no—
85#6658—22no—
86#6657—22no—
87C3×C5×C16C2312yes—
88C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
89C5×C3⋊C16C2311yescharacteristic
90#5771—51no—
91#5766—51no—
92C3×#510—51no—
93#5194—51no—
94C2×#829—51no—
95#4918—52no—
96D3×Q32—52no—
97#4916—52no—
98#4915—52no—
99#4909—51no—
100#4907D511yescharacteristic, complemented
101#4150—61no—
102#4150—61no—
103C5×#131—31no—
104#4055—62no—
105#4055—62no—
106#4055—61no—
107#4055—61no—
108C2×Dic20—31no—
109C2×Dic20—32no—
110C2×Dic20—32no—
111C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
112#4050—31no—
113#4050—32no—
114#4050—32no—
115#4050C2×D311yescharacteristic
116C5×M32—32no—
117C5×M32C2×D311yescharacteristic
118C2×C5×C16—31no—
119C2×C5×C16—32no—
120Dic40—31no—
121Dic40—32no—
122Dic40—32no—
123Dic40—32no—
124Dic40C2×D312yes—
125#3932—31no—
126#3932—31no—
127#3932—32no—
128#3932C2×D312yes—
129D80—31no—
130#3417—151noSylow
131C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132#1220—41no—
133C2×Dic15—41no—
134D60—21no—
135C4×D15—41no—
136Dic30—22no—
137Dic30—21no—
138Dic30—41no—
139C5×#67D812yes—
140C5×D12D811yescharacteristic
141C4×C5×D3C2×D412yes—
142C5×Dic6D811yescharacteristic
143C3×C22⋊D5—41no—
144C2×C3×Dic5—41no—
145C3×D20—21no—
146C3×C4×D5—41no—
147C3×Dic10—22no—
148C3×Dic10—21no—
149C3×Dic10—41no—
150#1204—42no—
151#1204—42no—
152#1203—42no—
153#1201—42no—
154#1200—42no—
155D3×Dic5—42no—
156D3×Dic5—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C3×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161#1010—101no—
162#1007—101no—
163C3×#135—51no—
164C2×C3×Q16—51no—
165#951—101no—
166#942—101no—
167#919—52no—
168#918—102no—
169D3×Q16—52no—
170D3×Q16—52no—
171#915—102no—
172#912—52no—
173C2×Dic12—51no—
174#904—51no—
175#901C2×D511yescharacteristic
176C3×Q32—52no—
177C3×SD32—52no—
178C3×M32C2×D511yescharacteristic
179#829—52no—
180#829—52no—
181#829—51no—
182#828—51no—
183#827—51no—
184#826—51no—
185C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic
186Dic24—52no—
187#800—52no—
188#798C2×D512yes—
189D3×C16C2×D512yes—
190C5×#41—31no—
191Q8×D5—121no—
192Q8×D5—121no—
193#711—121no—
194#711—121no—
195#711—122no—
196#711—122no—
197#709—21no—
198#709—62no—
199#709—62no—
200#709—61no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—62no—
203C2×Dic10—62no—
204C2×Dic10—61no—
205C5×M16—31no—
206C5×M16—32no—
207C2×C5×C8—32no—
208C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
209Dic20—21no—
210Dic20—31no—
211Dic20—32no—
212Dic20—62no—
213Dic20—62no—
214Dic20—61no—
215Dic20C22×D311yescharacteristic
216Dic20C22×D312yes—
217D40—31no—
218D40C22×D311yescharacteristic
219#677—21no—
220#677—62no—
221#677—62no—
222#677—61no—
223C5×C16—31no—
224C5×C16—31no—
225C5×C16C22×D312yes—
226#578—151no—
227#578—151no—
228#510—51no—
229#510—152no—
230#510—152no—
231#510—151no—
232#508—152no—
233#508—151no—
234C2×Q32—152no—
235C2×Q32—151no—
236#504—31no—
237C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×C5×D3C2×D812yes—
240C2×C3×D5—41no—
241C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
242C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243Dic15—42no—
244Dic15—41no—
245C3×Dic5—41no—
246C3×Dic5—42no—
247C5×Dic3C2×D812yes—
248C3×#41—101no—
249C2×C3×Q8—101no—
250#239—102no—
251#239—201no—
252D3×Q8—102no—
253D3×Q8—102no—
254D3×Q8—201no—
255#237—102no—
256#237—202no—
257#235—101no—
258#235—202no—
259#235—201no—
260#235D2011yescharacteristic
261C2×Dic6—101no—
262C2×Dic6—201no—
263C3×Q16—51no—
264C3×Q16—52no—
265C3×Q16—101no—
266C3×SD16—101no—
267C3×D8—51no—
268C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
269#216—102no—
270#216—102no—
271#215—102no—
272#214—102no—
273#208D2011yescharacteristic
274Dic12—52no—
275Dic12—51no—
276Dic12—101no—
277D24—51no—
278#204—101no—
279ΓL(1,𝔽25)D2012yes—
280D3×C8C22×D512yes—
281C3×C16C22×D512yes—
282C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
283C3⋊C16C22×D511yescharacteristic
284C5×Q8—31no—
285C5×D4—32no—
286C5×D4—31no—
287C2×C4×C5—32no—
288C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—122no—
291C22⋊D5—122no—
292C22⋊D5—121no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—122no—
295C2×Dic5—122no—
296C2×Dic5—121no—
297D20—21no—
298D20—61no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—122no—
301C4×D5—122no—
302C4×D5—121no—
303Dic10—21no—
304Dic10—22no—
305Dic10—41no—
306Dic10—62no—
307Dic10—61no—
308Dic10—122no—
309Dic10—122no—
310Dic10—121no—
311C5×C8—32no—
312C5×C8D3×D411yescharacteristic
313C5×C8C23×D311yescharacteristic
3142−1+4—301no—
3152−1+4—301no—
316#137—302no—
317#137—302no—
318#137—301no—
319#137—301no—
320#135—51no—
321#135—152no—
322#135—152no—
323#135—151no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16—152no—
326C2×Q16—152no—
327C2×Q16—151no—
328#131—31no—
329Q32—52no—
330Q32—152no—
331Q32—151no—
332Q32—152no—
333Q32—152no—
334SD32—52no—
335SD32—151no—
336SD32—151no—
337SD32—152no—
338D16—151no—
339M32—32no—
340M32D3×D511yescharacteristic
341C2×C16—31no—
342C2×C16—32no—
343C2×C3×C5—21no—
344C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
345D15—81no—
346C3×D5—81no—
347C5×D3—22no—
348C3×Q8—102no—
349C3×Q8—101no—
350C3×Q8—201no—
351C3×D4—101no—
352C3×D4—201no—
353C2×C3×C4—201no—
354C2×C3×C4—201no—
355C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
356#67—201no—
357#67—202no—
358#67D4012yes—
359C2×Dic3—201no—
360C2×Dic3—202no—
361D12—101no—
362D12—202no—
363D12D4011yescharacteristic
364C4×D3—202no—
365C4×D3—202no—
366C4×D3—201no—
367C4×D3—202no—
368C4×D3C2×D2012yes—
369Dic6—101no—
370Dic6—102no—
371Dic6—201no—
372Dic6—202no—
373Dic6—202no—
374Dic6D4011yescharacteristic
375C3×C8C2×D2011yescharacteristic
376C3×C8C23×D511yescharacteristic
377C3⋊C8C2×D2012yes—
378C22×C5—32no—
379C22×C5D3×D811yescharacteristic
380C2×D5—41no—
381C2×D5—121no—
382C4×C5—32no—
383C4×C5D3×D811yescharacteristic
384C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—122no—
388Dic5—121no—
389#41—31no—
390#41—101no—
391#41—302no—
392#41—302no—
393#41—301no—
394#41—602no—
395#41—601no—
396#41—602no—
397#41—601no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—302no—
400C2×Q8—302no—
401C2×Q8—301no—
402C2×Q8—601no—
403C2×Q8—601no—
404Q16—52no—
405Q16—51no—
406Q16—101no—
407Q16—151no—
408Q16—152no—
409Q16—302no—
410Q16—302no—
411Q16—301no—
412SD16—101no—
413SD16—302no—
414SD16—302no—
415SD16—301no—
416D8—51no—
417D8—151no—
418M16—31no—
419M16—32no—
420C2×C8—32no—
421C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
422C16—31no—
423C16—31no—
424C16C2×D3×D512yes—
425C3×C5#341711yescharacteristic, complemented, Hall
426C22×C3—201no—
427C22×C3C2×D4011yescharacteristic
428C2×D3—201no—
429C2×D3C2×D4012yes—
430C3×C4—201no—
431C3×C4—202no—
432C3×C4C2×D4011yescharacteristic
433C3×C4C22×D2011yescharacteristic
434Dic3—201no—
435Dic3—202no—
436Dic3C2×D4012yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—62no—
439C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
440D5—81no—
441D5—241no—
442Q8—31no—
443Q8—101no—
444Q8—102no—
445Q8—201no—
446Q8—302no—
447Q8—301no—
448Q8—602no—
449Q8—602no—
450Q8—601no—
451D4—32no—
452D4—31no—
453D4—101no—
454D4—201no—
455D4—301no—
456D4—602no—
457D4—602no—
458D4—601no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—602no—
463C2×C4—602no—
464C2×C4—602no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4D3×D2011yescharacteristic
469C8—32no—
470C8D3×D2011yescharacteristic
471C8C22×D3×D511yescharacteristic
472C2×C3—21no—
473C2×C3—401no—
474C2×C3C22×D4011yescharacteristic
475D3—22no—
476D3—401no—
477C5#8204111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—32no—
479C22—201no—
480C22—601no—
481C22D3×D4011yescharacteristic
482C4—32no—
483C4—201no—
484C4—202no—
485C4—602no—
486C4—601no—
487C4D3×D4011yescharacteristic
488C4C2×D3×D2011yescharacteristic
489C3#1061374611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—62no—
492C2—401no—
493C2—1201no—
494C2C2×D3×D4011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D40
commutator, cosocleC3×C5×C8C24
FrattiniC8C22×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5C22×D8
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#3417
LCSG ▷ C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754003C2semidirect
2. #11753991C2semidirect
3. #11751010C2semidirect
4. C5×#4907C2semidirect
5. C3×#65198C2semidirect
6. C2×#90947C2semidirect
7. #11747542C2semidirect
8. #11746837C2semidirect
9. #11746836C2semidirect
10. #11746830C2semidirect
11. D3×Dic40C2semidirect
49. #65198D3semidirect
100. #4907D5semidirect
425. C3×C5#3417semidirect
477. C5#82041semidirect
489. C3#10613746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540032
#117539912
#117510102
C5×#49072
C3×#651982
C2×#909472
#117475422
#117468372
#117468362
#117468302
D3×Dic402
#106137463
#820415