Subgroups — C₂²×#91406 #14478809

Order 1920.

5056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91406	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#4027	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1203	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#1203	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₃×#683	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#6667	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#91406	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂²×#893	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
30	C₂⁴×Dic₅	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×#685	—	3	1	no	—
34	C₂²×#683	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
36	C₂×#4027	—	3	24	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#1203	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
59	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×D₃×Dic₅	—	2	48	no	—
61	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₃×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#6667	C₂³	1	16	yes	complemented
65	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
67	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
68	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
70	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
73	C₂×#893	—	5	24	no	—
74	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
75	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
80	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	3	12	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	6	8	no	—
83	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	3	12	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
88	C₂×#685	—	3	12	no	—
89	C₂×#683	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	—	3	12	no	—
91	#4027	—	3	64	no	—
92	C₂²×C₄×D₄	—	15	1	no	Sylow
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₅	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
101	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
106	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₅	—	2	32	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#1203	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
119	D₃×Dic₅	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
126	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₂	—	5	16	no	—
128	C₂²×D₁₂	—	5	12	no	—
129	C₂²×C₄×D₃	—	5	12	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	5	12	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
132	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₄×Dic₃	—	5	12	no	—
137	#893	—	5	64	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	3	8	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
144	C₂³×D₅	—	3	6	no	—
145	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	96	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	16	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	6	48	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	6	48	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
164	#685	—	3	16	no	—
165	#683	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
166	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
167	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	15	24	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₅	—	2	48	no	—
181	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₅×D₃	—	2	48	no	—
185	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
197	C₂³×D₃	—	5	6	no	—
198	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
199	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
200	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
201	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
211	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
212	C₂×D₁₂	—	5	96	no	—
213	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	10	48	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	10	48	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
221	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	3	24	no	—
223	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	6	32	no	—
225	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
226	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	#239	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
231	C₂²×D₅	—	3	24	no	—
232	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
234	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
235	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₅	—	3	64	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
242	C₂×Dic₅	—	3	24	no	—
243	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	6	32	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
246	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	—	6	32	no	—
249	C₂⁵	—	3	1	no	—
250	C₂⁵	—	15	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	15	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	15	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	15	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
261	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	15	64	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
266	C₂×C₄²	—	15	12	no	—
267	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
268	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	D₁₅	—	2	8	no	—
272	C₅×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
275	C₂³×C₃	#711	1	4	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
277	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₃	—	5	24	no	—
281	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
283	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
284	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
285	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	complemented
286	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
294	C₂×Dic₃	—	5	24	no	—
295	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
296	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
297	D₁₂	—	5	64	no	—
298	C₄×D₃	—	10	32	no	—
299	C₄×D₃	—	10	32	no	—
300	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	6	48	no	—
304	C₂²×C₅	#893	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×#239	1	6	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	3	8	no	—
310	C₂×D₅	—	6	4	no	—
311	C₂×D₅	—	6	4	no	—
312	C₂×D₅	—	6	48	no	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	—	6	4	no	—
315	Dic₅	—	2	4	no	—
316	Dic₅	—	3	8	no	—
317	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
318	C₂⁴	—	3	8	no	—
319	C₂⁴	—	3	6	no	—
320	C₂⁴	—	6	4	no	—
321	C₂⁴	—	6	4	no	—
322	C₂⁴	—	15	8	no	—
323	C₂⁴	—	15	6	no	—
324	C₂⁴	—	30	4	no	—
325	C₂⁴	—	30	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	15	16	no	—
328	C₂×D₄	—	15	96	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	30	48	no	—
341	C₂²×C₄	—	30	48	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
346	C₄²	—	15	16	no	—
347	C₃×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
348	C₂²×C₃	#4027	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×#711	1	6	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₃	—	2	48	no	—
354	C₂×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₃	—	5	8	no	—
357	C₂×D₃	—	10	48	no	—
358	C₂×D₃	—	10	4	no	—
359	C₂×D₃	—	10	4	no	—
360	C₂×D₃	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
361	C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄	—	5	8	no	—
363	C₃×C₄	—	10	4	no	—
364	Dic₃	—	2	4	no	—
365	Dic₃	—	5	8	no	—
366	C₂×C₅	—	6	8	no	—
367	C₂×C₅	C₂×#893	1	12	yes	complemented
368	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
371	D₅	—	6	8	no	—
372	C₂³	—	3	24	no	—
373	C₂³	—	3	4	no	—
374	C₂³	—	6	32	no	—
375	C₂³	—	6	12	no	—
376	C₂³	—	6	12	no	—
377	C₂³	—	15	24	no	—
378	C₂³	—	15	4	no	—
379	C₂³	—	30	32	no	—
380	C₂³	—	30	12	no	—
381	C₂³	—	30	12	no	—
382	C₂³	#6768	1	4	yes	—
383	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
384	C₂³	#6790	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
386	D₄	—	15	64	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₄	—	5	24	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	6	12	no	—
393	C₂×C₄	—	10	12	no	—
394	C₂×C₄	—	15	24	no	—
395	C₂×C₄	—	15	4	no	—
396	C₂×C₄	—	30	32	no	—
397	C₂×C₄	—	30	32	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₃	C₂×#4027	1	12	yes	complemented
400	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
403	D₃	—	2	8	no	—
404	D₃	—	10	8	no	—
405	C₅	C₂²×#893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	3	8	no	—
407	C₂²	—	6	4	no	—
408	C₂²	—	6	48	no	—
409	C₂²	—	6	4	no	—
410	C₂²	—	15	8	no	—
411	C₂²	—	30	4	no	—
412	C₂²	—	30	48	no	—
413	C₂²	—	30	4	no	—
414	C₂²	#91406	1	16	yes	direct product factor
415	C₂²	C₂×#6768	1	6	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	6	yes	—
417	C₂²	C₂×#6790	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	5	8	no	—
421	C₄	—	6	4	no	—
422	C₄	—	10	4	no	—
423	C₄	—	15	8	no	—
424	C₃	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂	—	6	8	no	—
426	C₂	—	30	8	no	—
427	C₂	C₂×#91406	1	12	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#6768	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#6790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂³×#1203	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂³×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#683	C₂	semidirect
6. C₂²×#6667	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#91406	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1203	C₄	semidirect
22. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
25. C₂×#6667	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
27. #91406	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#683	D₃	semidirect
40. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₅	D₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₃×Dic₅	C₂³	semidirect
62. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₃×#683	C₂³	semidirect
64. #6667	C₂³	semidirect
65. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
71. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	semidirect
89. C₂×#683	C₂×D₃	semidirect
100. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
118. #1203	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
158. C₂²×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
165. #683	C₂²×D₃	semidirect
175. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
183. C₂×D₁₅	C₂³×C₄	semidirect
187. C₂×C₅×D₃	C₂³×C₄	semidirect
189. Dic₁₅	C₂²×D₄	semidirect
191. C₃×Dic₅	C₂³×C₄	semidirect
200. C₂³×D₃	C₄×D₅	semidirect
220. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
245. C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
267. C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
285. C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	semidirect
304. C₂²×C₅	#893	semidirect
317. Dic₅	C₂²×C₄×D₃	semidirect
347. C₃×C₅	C₂²×C₄×D₄	semidirect
348. C₂²×C₃	#4027	semidirect
360. C₂×D₃	C₂²×C₄×D₅	semidirect
367. C₂×C₅	C₂×#893	semidirect
399. C₂×C₃	C₂×#4027	semidirect
405. C₅	C₂²×#893	semidirect
414. C₂²	#91406	direct (N × H)
424. C₃	C₂²×#4027	semidirect
427. C₂	C₂×#91406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₅	2
C₂³×#1203	2
C₂³×D₃×Dic₅	2
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×C₃×#683	2
C₂²×#6667	2
C₂²×Dic₃×Dic₅	2
C₂×#91406	2
C₂²×#4027	3
C₂²×#893	5

Subgroups — C22×#91406 #14478809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91406 #14478809