Subgroups — C₂×C₄×D₁₅⋊Q₈ #14478859

Order 1920.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₅⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#91404	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#1200	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#91344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₁₅⋊Q₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1204	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#91437	C₂²	1	8	yes	—
44	#91404	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄×#1200	C₂²	1	16	yes	—
46	#91344	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91331	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91325	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₅	—	3	16	no	—
54	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₂×#4033	—	3	2	no	—
57	C₂×#4033	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄²×D₅	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#1204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1200	—	2	8	no	—
86	C₂×#1200	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
89	D₁₅⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
90	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	#6669	C₂³	1	8	yes	—
102	#6668	C₂³	1	8	yes	—
103	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
108	C₄×D₃×Q₈	—	5	16	no	—
109	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂×#887	—	5	1	no	—
112	C₂×#887	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄²×D₃	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₂×Q₈×D₅	—	3	16	no	—
119	C₂×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₅	—	3	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#683	—	3	2	no	—
136	C₂×#683	—	3	2	no	—
137	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
146	#4033	—	3	8	no	—
147	#4033	—	3	16	no	—
148	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
149	C₄²×D₅	—	3	16	no	—
150	C₄×Dic₁₀	—	3	16	no	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄×Q₈	—	15	1	no	Sylow
153	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×D₁₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	#1204	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	#1200	—	2	16	no	—
185	#1200	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×D₃×Q₈	—	5	16	no	—
188	C₂×D₃×Q₈	—	5	8	no	—
189	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
194	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×Dic₃	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	D₃×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
215	#887	—	5	8	no	—
216	#887	—	5	16	no	—
217	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
218	C₄²×D₃	—	5	16	no	—
219	C₄×Dic₆	—	5	16	no	—
220	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	Q₈×D₅	—	3	64	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	3	16	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
252	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	#683	—	3	8	no	—
256	#683	—	3	8	no	—
257	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
262	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	15	16	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	15	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
281	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
287	Dic₁₅	—	2	2	no	—
288	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₅×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
305	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	D₃×Q₈	—	5	64	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	5	16	no	—
319	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
320	C₂×Dic₆	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
321	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
325	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
327	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
330	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
332	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
333	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
334	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
335	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
336	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
342	C₅×Q₈	—	3	16	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
360	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
363	C₄×D₅	—	3	16	no	—
364	C₄×D₅	—	3	16	no	—
365	C₄×D₅	—	3	32	no	—
366	C₄×D₅	—	6	16	no	—
367	C₄×D₅	—	6	8	no	—
368	Dic₁₀	—	3	32	no	—
369	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	15	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
383	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
384	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	15	16	no	—
398	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
404	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	D₁₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
410	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
412	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
415	C₃×Q₈	—	5	16	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
431	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
432	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
433	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
434	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
435	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄×D₃	—	5	16	no	—
437	C₄×D₃	—	5	16	no	—
438	C₄×D₃	—	5	32	no	—
439	C₄×D₃	—	10	16	no	—
440	C₄×D₃	—	10	8	no	—
441	Dic₆	—	5	32	no	—
442	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
443	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	3	4	no	—
448	C₂×D₅	—	3	4	no	—
449	C₂×D₅	—	3	4	no	—
450	C₂×D₅	—	3	16	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	3	8	no	—
453	C₄×C₅	—	6	4	no	—
454	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	3	4	no	—
458	Dic₅	—	3	4	no	—
459	Dic₅	—	6	2	no	—
460	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
461	C₂⁴	—	15	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	15	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	15	64	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
496	C₄²	—	3	8	no	—
497	C₄²	—	5	8	no	—
498	C₄²	—	15	8	no	—
499	C₄²	—	15	8	no	—
500	C₄²	—	15	4	no	—
501	C₄²	—	15	4	no	—
502	C₄²	—	15	4	no	—
503	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
504	C₃×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
505	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₃	—	5	16	no	—
510	C₂×D₃	—	5	4	no	—
511	C₂×D₃	—	5	4	no	—
512	C₂×D₃	—	5	4	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	5	8	no	—
515	C₃×C₄	—	10	4	no	—
516	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
517	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
518	Dic₃	—	2	4	no	—
519	Dic₃	—	5	4	no	—
520	Dic₃	—	5	4	no	—
521	Dic₃	—	10	2	no	—
522	Dic₃	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
523	C₂×C₅	C₄×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
527	D₅	—	3	8	no	—
528	C₂³	—	15	4	no	—
529	C₂³	—	15	4	no	—
530	C₂³	—	15	4	no	—
531	C₂³	—	15	2	no	—
532	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	3	16	no	—
534	Q₈	—	5	16	no	—
535	Q₈	—	15	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	3	8	no	—
538	C₂×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂×C₄	—	3	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	8	no	—
541	C₂×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	15	32	no	—
546	C₂×C₄	—	15	4	no	—
547	C₂×C₄	—	15	4	no	—
548	C₂×C₄	—	15	2	no	—
549	C₂×C₄	—	15	2	no	—
550	C₂×C₄	—	15	16	no	—
551	C₂×C₄	—	15	16	no	—
552	C₂×C₄	—	15	2	no	—
553	C₂×C₄	—	30	8	no	—
554	C₂×C₄	—	30	16	no	—
555	C₂×C₄	—	30	2	no	—
556	C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
557	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₃	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	5	8	no	—
566	C₅	C₂×C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	15	16	no	—
568	C₂²	—	15	4	no	—
569	C₂²	—	15	4	no	—
570	C₂²	—	15	4	no	—
571	C₂²	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²	#92016	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	3	8	no	—
577	C₄	—	5	8	no	—
578	C₄	—	6	4	no	—
579	C₄	—	10	4	no	—
580	C₄	—	15	4	no	—
581	C₄	—	15	4	no	—
582	C₄	—	30	2	no	—
583	C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
584	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
585	C₃	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂	—	15	8	no	—
587	C₂	C₄×D₁₅⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×D₁₅⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#92016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1204	C₂	semidirect
9. C₂×#91344	C₂	semidirect
10. C₂×#91331	C₂	semidirect
11. C₂×#91325	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₅⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
22. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
32. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
42. C₄×#1204	C₂²	semidirect
46. #91344	C₂²	semidirect
47. #91331	C₂²	semidirect
48. #91325	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₀	D₃	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₅	Q₈	semidirect
77. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#1204	C₂×C₄	semidirect
89. D₁₅⋊Q₈	C₂×C₄	direct (N × H)
116. C₂×C₄×Dic₆	D₅	semidirect
151. C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	semidirect
172. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
177. C₅×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
182. C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
183. #1204	C₂²×C₄	semidirect
220. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
280. C₂×D₁₅	C₄×Q₈	semidirect
286. C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
289. Dic₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
320. C₂×Dic₆	C₄×D₅	semidirect
349. C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	semidirect
369. Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
405. C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
409. D₁₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
422. C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	semidirect
442. Dic₆	C₂×C₄×D₅	semidirect
455. C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
504. C₃×C₅	C₂²×C₄×Q₈	semidirect
517. C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
523. C₂×C₅	C₄×D₃×Q₈	semidirect
556. C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	direct (N × H)
561. C₂×C₃	C₄×Q₈×D₅	semidirect
566. C₅	C₂×C₄×D₃×Q₈	semidirect
583. C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	direct (N × H)
585. C₃	C₂×C₄×Q₈×D₅	semidirect
587. C₂	C₄×D₁₅⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₅⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×C₄×C₅×Dic₆	2
C₂×C₃×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×#1204	2
C₂×#91437	2
C₂×#91404	2
C₂×C₄×#1200	2
C₂×#91344	2
C₂×#91331	2
C₂×#91325	2
C₄×D₁₅⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	3
C₂×C₄×D₃×Q₈	5

Subgroups — C2×C4×D15⋊Q8 #14478859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×D₁₅⋊Q₈ #14478859