Subgroups — C₂×C₄×#6766 #14478922

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#6766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×C₄×#713	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6766	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#6766	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1202	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#91434	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91396	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91394	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91347	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91344	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×#237	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#713	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
53	C₄×#713	—	3	16	no	—
54	C₂×#4039	—	3	2	no	—
55	C₂×#4039	—	3	1	no	—
56	C₂×#4038	—	3	2	no	—
57	C₂×#4038	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄²×D₅	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#6766	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
92	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	#6667	C₂³	1	8	yes	—
103	#6665	C₂³	1	8	yes	—
104	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#237	—	5	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
108	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
111	C₄×#237	—	5	16	no	—
112	C₂×#892	—	5	1	no	—
113	C₂×#887	—	5	1	no	—
114	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂×#877	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂×#713	—	3	16	no	—
120	C₂×#713	—	3	8	no	—
121	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
122	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×Dic₅	—	3	8	no	—
135	C₂×#685	—	3	2	no	—
136	C₂×#685	—	3	2	no	—
137	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
145	#4039	—	3	8	no	—
146	#4039	—	3	16	no	—
147	#4038	—	3	16	no	—
148	#4038	—	3	8	no	—
149	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
150	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
151	C₄²×D₅	—	3	16	no	—
152	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
153	C₂×C₄×#41	—	15	1	no	Sylow
154	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
176	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
177	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	#1202	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
189	D₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
190	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×#67	—	5	2	no	—
193	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
194	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
195	C₂×#237	—	5	16	no	—
196	C₂×#237	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
200	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#217	—	5	2	no	—
206	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
207	C₄×#67	—	5	16	no	—
208	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
218	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	#892	—	5	8	no	—
220	#887	—	5	8	no	—
221	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
222	#877	—	5	16	no	—
223	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
224	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
226	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	#713	—	3	64	no	—
239	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
240	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
241	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
258	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	#685	—	3	8	no	—
260	#685	—	3	8	no	—
261	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
269	C₂²×#41	—	15	1	no	—
270	C₄×#41	—	15	16	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
277	C₂×#117	—	15	2	no	—
278	C₂×#117	—	15	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	15	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
296	Dic₁₅	—	2	2	no	—
297	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₁₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
299	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₅×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
303	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#67	—	5	16	no	—
313	C₂×#67	—	5	8	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	5	16	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
321	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#237	—	5	64	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
330	C₂×Dic₆	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
331	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#217	—	5	8	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
339	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
341	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
342	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
343	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
344	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
345	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
353	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	C₅×Q₈	—	3	16	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
374	D₂₀	—	3	32	no	—
375	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
376	C₄×D₅	—	2	16	no	—
377	C₄×D₅	—	3	32	no	—
378	C₄×D₅	—	3	16	no	—
379	C₄×D₅	—	6	8	no	—
380	C₄×D₅	—	6	16	no	—
381	C₄×D₅	—	6	8	no	—
382	C₂×#41	—	15	8	no	—
383	C₂×#41	—	15	16	no	—
384	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
395	C₄×D₄	—	5	8	no	—
396	C₄×D₄	—	15	16	no	—
397	C₄×D₄	—	15	16	no	—
398	C₄×D₄	—	15	8	no	—
399	#117	—	15	16	no	—
400	#117	—	15	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	15	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
416	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	D₁₅	—	2	4	no	—
422	C₃×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
424	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
426	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
427	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
429	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
432	C₃×D₄	—	5	16	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	#67	—	5	32	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
447	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
448	C₂×Dic₃	—	5	32	no	—
449	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
452	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
453	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₄×D₃	—	5	16	no	—
456	C₄×D₃	—	10	8	no	—
457	C₄×D₃	—	10	8	no	—
458	Dic₆	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
459	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	2	16	no	—
466	C₂×D₅	—	3	4	no	—
467	C₂×D₅	—	6	2	no	—
468	C₂×D₅	—	6	2	no	—
469	C₂×D₅	—	6	8	no	—
470	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	3	8	no	—
473	C₄×C₅	—	6	4	no	—
474	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
475	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
476	Dic₅	—	2	4	no	—
477	Dic₅	—	3	4	no	—
478	Dic₅	—	3	4	no	—
479	Dic₅	—	6	2	no	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	15	1	no	—
482	#41	—	15	64	no	—
483	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
485	C₂×D₄	—	5	8	no	—
486	C₂×D₄	—	5	4	no	—
487	C₂×D₄	—	15	8	no	—
488	C₂×D₄	—	15	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
517	C₄²	—	3	8	no	—
518	C₄²	—	15	8	no	—
519	C₄²	—	15	8	no	—
520	C₄²	—	15	4	no	—
521	C₄²	—	15	4	no	—
522	C₄²	—	15	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
524	C₃×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
525	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
527	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
531	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₃	—	5	4	no	—
534	C₂×D₃	—	10	8	no	—
535	C₂×D₃	—	10	2	no	—
536	C₂×D₃	—	10	2	no	—
537	C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₃×C₄	—	10	4	no	—
539	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
541	Dic₃	—	2	4	no	—
542	Dic₃	—	5	4	no	—
543	Dic₃	—	5	4	no	—
544	Dic₃	—	10	2	no	—
545	Dic₃	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
546	C₂×C₅	C₄×#237	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
550	D₅	—	2	8	no	—
551	D₅	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	5	8	no	—
553	C₂³	—	5	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	15	4	no	—
557	C₂³	—	15	2	no	—
558	C₂³	—	30	2	no	—
559	C₂³	—	30	2	no	—
560	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	3	16	no	—
562	D₄	—	5	16	no	—
563	D₄	—	15	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	3	8	no	—
566	C₂×C₄	—	3	4	no	—
567	C₂×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	6	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂×C₄	—	15	32	no	—
573	C₂×C₄	—	15	4	no	—
574	C₂×C₄	—	15	4	no	—
575	C₂×C₄	—	15	2	no	—
576	C₂×C₄	—	15	2	no	—
577	C₂×C₄	—	15	16	no	—
578	C₂×C₄	—	15	2	no	—
579	C₂×C₄	—	30	8	no	—
580	C₂×C₄	—	30	16	no	—
581	C₂×C₄	—	30	2	no	—
582	C₂×C₄	—	30	8	no	—
583	C₂×C₄	#6766	1	4	yes	direct product factor
584	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₃	—	10	8	no	—
589	C₂×C₃	C₄×#713	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
593	D₃	—	10	4	no	—
594	C₅	C₂×C₄×#237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	5	8	no	—
596	C₂²	—	10	16	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	15	4	no	—
600	C₂²	—	30	8	no	—
601	C₂²	—	30	2	no	—
602	C₂²	—	30	2	no	—
603	C₂²	C₂×#6766	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²	#92016	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	3	8	no	—
609	C₄	—	6	4	no	—
610	C₄	—	10	4	no	—
611	C₄	—	15	4	no	—
612	C₄	—	15	4	no	—
613	C₄	—	30	2	no	—
614	C₄	C₂×#6766	1	4	yes	direct product factor
615	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
616	C₃	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂	—	10	8	no	—
618	C₂	—	30	4	no	—
619	C₂	C₄×#6766	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#6766	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#92016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6766	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1202	C₂	semidirect
6. C₂×#91434	C₂	semidirect
7. C₂×#91396	C₂	semidirect
8. C₂×#91394	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅×Dic₃	C₂	semidirect
10. C₂×#91347	C₂	semidirect
11. C₂×#91344	C₂	semidirect
12. C₄×#6766	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6766	C₄	direct (N × H)
29. C₄²×D₁₅	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
42. C₄×#1202	C₂²	semidirect
43. #91434	C₂²	semidirect
44. #91396	C₂²	semidirect
45. #91394	C₂²	semidirect
46. C₄×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #91347	C₂²	semidirect
48. #91344	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
91. #6766	C₂×C₄	direct (N × H)
117. C₂×C₄×Dic₆	D₅	semidirect
150. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
171. C₂×Dic₁₅	#41	semidirect
177. C₄×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
182. C₅×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
185. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
187. #1202	C₂²×C₄	semidirect
189. D₅×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
224. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
295. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
298. Dic₁₅	C₂×#41	semidirect
330. C₂×Dic₆	C₄×D₅	semidirect
362. C₂×C₄×C₅	#237	semidirect
375. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
417. C₂×C₃×C₅	C₄×#41	semidirect
438. C₂×C₃×C₄	#713	semidirect
458. Dic₆	C₂×C₄×D₅	semidirect
475. C₄×C₅	C₂×#237	semidirect
524. C₃×C₅	C₂×C₄×#41	semidirect
540. C₃×C₄	C₂×#713	semidirect
546. C₂×C₅	C₄×#237	semidirect
583. C₂×C₄	#6766	direct (N × H)
589. C₂×C₃	C₄×#713	semidirect
594. C₅	C₂×C₄×#237	semidirect
614. C₄	C₂×#6766	direct (N × H)
616. C₃	C₂×C₄×#713	semidirect
619. C₂	C₄×#6766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6766	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×C₄×C₅×Dic₆	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×C₄×#1202	2
C₂×#91434	2
C₂×#91396	2
C₂×#91394	2
C₂×C₄×D₅×Dic₃	2
C₂×#91347	2
C₂×#91344	2
C₄×#6766	2
C₂×C₄×#713	3
C₂×C₄×#237	5

Subgroups — C2×C4×#6766 #14478922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6766 #14478922