Subgroups — C₂×#11754414 #14478927

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11754414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65856	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6817	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1200	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#926	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#91552	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	#91418	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#1200	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#91386	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91333	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×#235	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂²×#709	—	3	1	no	—
38	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65856	—	3	16	no	—
41	C₂×#4039	—	3	2	no	—
42	C₂×#4033	—	3	2	no	—
43	C₂×#4027	—	3	4	no	—
44	C₂×#4018	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄²×D₅	—	3	2	no	—
46	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#1220	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#6817	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1200	—	2	16	no	—
68	C₂×#1200	C₂³	1	16	yes	—
69	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	#6669	C₂³	1	16	yes	—
76	#6667	C₂³	1	16	yes	—
77	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#235	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×#67	—	5	4	no	—
81	C₂×#926	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#235	—	5	16	no	—
83	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
84	C₂×#872	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄²×D₃	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
89	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×#709	—	3	16	no	—
91	C₂×#709	—	3	8	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
96	C₅×#117	—	3	8	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
100	C₂×#685	—	3	4	no	—
101	C₂×#683	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
107	#4039	—	3	16	no	—
108	#4033	—	3	16	no	—
109	#4027	—	3	32	no	—
110	#4018	—	3	16	no	—
111	C₄²×D₅	—	3	16	no	—
112	C₂×C₄×#41	—	15	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#1220	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	D₆₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#1200	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#67	—	5	2	no	—
142	C₂×#235	—	5	16	no	—
143	C₂×#235	—	5	8	no	—
144	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
147	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	5	8	no	—
152	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₄×#67	—	5	32	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
155	#926	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₂	—	5	16	no	—
161	#872	—	5	16	no	—
162	C₄²×D₃	—	5	16	no	—
163	C₄×Dic₆	—	5	16	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#709	—	3	64	no	—
179	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
190	#685	—	3	16	no	—
191	#683	—	3	16	no	—
192	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
196	C₂²×#41	—	15	1	no	—
197	C₄×#41	—	15	16	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
201	C₂×#117	—	3	1	no	—
202	C₂×#117	—	15	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	15	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
212	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
219	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
220	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#67	—	5	16	no	—
231	C₂×#67	—	5	8	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
233	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	#235	—	5	64	no	—
235	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
236	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
241	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
242	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
243	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
244	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
245	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
246	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
248	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
249	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
250	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
251	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	3	32	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
270	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
271	C₂×Dic₅	#235	1	8	yes	complemented
272	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
274	D₂₀	—	3	16	no	—
275	C₄×D₅	—	3	32	no	—
276	C₄×D₅	—	6	32	no	—
277	Dic₁₀	—	3	16	no	—
278	C₂×#41	—	15	16	no	—
279	C₂×#41	—	15	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
286	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
288	C₄×D₄	—	15	16	no	—
289	C₄×D₄	—	15	32	no	—
290	#117	—	3	8	no	—
291	#117	—	15	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	15	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	D₁₅	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
325	#67	—	5	32	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
328	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
329	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
330	D₁₂	—	5	16	no	—
331	C₄×D₃	—	5	32	no	—
332	C₄×D₃	—	10	32	no	—
333	Dic₆	—	5	16	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	3	8	no	—
341	C₂×D₅	—	6	8	no	—
342	C₂×D₅	—	6	16	no	—
343	C₄×C₅	—	6	8	no	—
344	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
345	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	3	8	no	—
348	Dic₅	C₂×#235	1	8	yes	complemented
349	C₂⁴	—	15	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	15	64	no	—
352	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
354	C₂×D₄	—	15	16	no	—
355	C₂×D₄	—	15	8	no	—
356	C₂×D₄	—	15	8	no	—
357	C₂×D₄	—	15	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
368	C₂²×C₄	#1200	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
376	C₄²	—	3	8	no	—
377	C₄²	—	5	4	no	—
378	C₄²	—	5	4	no	—
379	C₄²	—	5	8	no	—
380	C₄²	—	15	16	no	—
381	C₃×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₃	—	5	8	no	—
389	C₂×D₃	—	10	16	no	—
390	C₂×D₃	—	10	8	no	—
391	C₃×C₄	—	5	8	no	—
392	C₃×C₄	—	10	4	no	—
393	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
394	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
395	Dic₃	—	2	8	no	—
396	Dic₃	—	5	8	no	—
397	C₂×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₅	C₄×#235	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂²×#235	1	2	yes	—
401	D₅	—	6	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	15	8	no	—
404	C₂³	—	15	4	no	—
405	C₂³	—	30	8	no	—
406	C₂³	C₂×#1200	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	15	16	no	—
410	D₄	—	15	32	no	—
411	D₄	—	15	16	no	—
412	C₂×C₄	—	3	8	no	—
413	C₂×C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄	—	6	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	15	8	no	—
420	C₂×C₄	—	15	4	no	—
421	C₂×C₄	—	15	32	no	—
422	C₂×C₄	—	30	32	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1200	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#1200	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃	#65856	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
432	D₃	—	10	8	no	—
433	C₅	C₂×C₄×#235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	15	8	no	—
437	C₂²	—	30	16	no	—
438	C₂²	—	30	8	no	—
439	C₂²	D₅×#235	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×#1200	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#1200	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	5	8	no	—
444	C₄	—	6	8	no	—
445	C₄	—	10	4	no	—
446	C₄	—	15	8	no	—
447	C₄	C₂²×#1200	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×#1200	1	4	yes	—
449	C₃	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	30	8	no	—
452	C₂	#11754414	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×D₅×#235	1	2	yes	—
454	C₂	C₂³×#1200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6817	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#926	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#91552	C₂	semidirect
5. #11754414	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91418	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1200	C₂	semidirect
8. C₂×#91386	C₂	semidirect
9. C₂×#91333	C₂	semidirect
13. C₂×#6817	C₄	semidirect
21. C₅×#926	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. #91552	C₂²	semidirect
32. #91418	C₂²	semidirect
33. C₄×#1200	C₂²	semidirect
34. #91386	C₂²	semidirect
35. #91333	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₅	D₃	semidirect
48. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
55. #6817	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#926	D₅	semidirect
106. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
125. #1220	C₂²×C₄	semidirect
128. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
130. Dic₃₀	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₃×Dic₅	#41	semidirect
155. #926	C₂×D₅	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
218. C₃×Dic₅	C₂×#41	semidirect
226. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	semidirect
263. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
271. C₂×Dic₅	#235	semidirect
304. C₂×C₃×C₅	C₄×#41	semidirect
322. C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
348. Dic₅	C₂×#235	semidirect
368. C₂²×C₄	#1200	semidirect
381. C₃×C₅	C₂×C₄×#41	semidirect
398. C₂×C₅	C₄×#235	semidirect
425. C₂×C₄	C₂×#1200	semidirect
429. C₂×C₃	#65856	semidirect
433. C₅	C₂×C₄×#235	semidirect
449. C₃	C₂×#65856	semidirect
452. C₂	#11754414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂×C₅×#926	2
C₂²×C₃×C₄×Dic₅	2
C₂×#91552	2
#11754414	2
C₂×#91418	2
C₂×C₄×#1200	2
C₂×#91386	2
C₂×#91333	2
C₂×#65856	3
C₂×C₄×#235	5

Subgroups — C2×#11754414 #14478927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754414 #14478927