Subgroups — C₂×C₄×#6771 #14478933

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#1203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#1201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#6771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×C₄×#709	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6771	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#6771	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1204	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#1203	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#1202	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#1201	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91371	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91357	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×#235	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#709	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
54	C₂×#4072	—	3	1	no	—
55	C₄×#709	—	3	16	no	—
56	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
57	C₂×#4018	—	3	1	no	—
58	C₂×#4018	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄²×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#1202	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
93	#6771	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
94	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	#6669	C₂³	1	8	yes	—
103	#6668	C₂³	1	8	yes	—
104	#6667	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#6665	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×#235	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
111	C₂×#926	—	5	1	no	—
112	C₄×#235	—	5	16	no	—
113	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
114	C₂×#872	—	5	1	no	—
115	C₂×#872	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄²×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
123	C₂×#709	—	3	16	no	—
124	C₂×#709	—	3	8	no	—
125	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	3	8	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
138	C₂×#685	—	3	2	no	—
139	C₂×#685	—	3	2	no	—
140	#4072	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
142	C₂×#683	—	3	2	no	—
143	C₂×#683	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
149	#4018	—	3	8	no	—
150	#4018	—	3	8	no	—
151	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
152	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₀	—	3	16	no	—
154	C₂×C₄×#41	—	15	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
174	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
180	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	#1204	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#1203	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	#1202	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	#1201	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×#67	—	5	1	no	—
194	C₂²×#67	—	5	1	no	—
195	C₂×#235	—	5	16	no	—
196	C₂×#235	—	5	8	no	—
197	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄²	—	5	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#217	—	5	2	no	—
208	C₄×#67	—	5	16	no	—
209	C₄×#67	—	5	16	no	—
210	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
212	#926	—	5	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₁₂	—	5	16	no	—
221	#872	—	5	8	no	—
222	#872	—	5	8	no	—
223	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
224	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₄×Dic₆	—	5	16	no	—
226	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
227	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
228	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#709	—	3	64	no	—
246	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
247	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
259	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
260	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
262	#685	—	3	8	no	—
263	#685	—	3	8	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
265	#683	—	3	8	no	—
266	#683	—	3	8	no	—
267	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	15	1	no	—
272	C₄×#41	—	15	16	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
277	C₂×#117	—	15	1	no	—
278	C₂×#117	—	15	1	no	—
279	C₂×#117	—	15	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
288	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
297	Dic₁₅	—	2	4	no	—
298	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₅×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
304	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×#67	—	5	8	no	—
315	C₂×#67	—	5	4	no	—
316	C₂×#67	—	5	8	no	—
317	C₂×#67	—	5	4	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
320	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#235	—	5	64	no	—
323	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
324	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
334	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
336	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
337	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#217	—	5	8	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
345	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
346	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
351	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
356	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
357	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	#235	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
368	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	D₂₀	—	3	16	no	—
379	C₄×D₅	—	2	16	no	—
380	C₄×D₅	—	3	16	no	—
381	C₄×D₅	—	6	16	no	—
382	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
383	Dic₁₀	—	3	16	no	—
384	C₂×#41	—	15	8	no	—
385	C₂×#41	—	15	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
397	C₄×D₄	—	15	16	no	—
398	C₄×D₄	—	15	16	no	—
399	C₄×D₄	—	15	16	no	—
400	#117	—	15	8	no	—
401	#117	—	15	8	no	—
402	#117	—	15	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
418	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	D₁₅	—	2	4	no	—
423	C₃×D₅	—	2	4	no	—
424	C₅×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
426	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
428	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
431	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
433	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	#709	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	#67	—	5	16	no	—
446	#67	—	5	16	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
452	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	D₁₂	—	5	16	no	—
456	C₄×D₃	—	2	16	no	—
457	C₄×D₃	—	5	16	no	—
458	C₄×D₃	—	10	16	no	—
459	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
460	Dic₆	—	5	16	no	—
461	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
464	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	8	no	—
469	C₂×D₅	—	3	4	no	—
470	C₂×D₅	—	6	4	no	—
471	C₂×D₅	—	6	8	no	—
472	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
473	C₄×C₅	—	3	4	no	—
474	C₄×C₅	—	6	4	no	—
475	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
476	C₄×C₅	C₂×#235	1	8	yes	complemented
477	Dic₅	—	2	4	no	—
478	Dic₅	—	3	4	no	—
479	Dic₅	—	6	4	no	—
480	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
481	C₂⁴	—	3	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	1	no	—
483	C₂⁴	—	15	1	no	—
484	#41	—	15	64	no	—
485	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
487	C₂×D₄	—	15	4	no	—
488	C₂×D₄	—	15	8	no	—
489	C₂×D₄	—	15	4	no	—
490	C₂×D₄	—	15	8	no	—
491	C₂×D₄	—	15	4	no	—
492	C₂×D₄	—	15	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
519	C₄²	—	3	4	no	—
520	C₄²	—	3	8	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	8	no	—
523	C₄²	—	15	4	no	—
524	C₄²	—	15	8	no	—
525	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
526	C₃×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
527	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₃	C₂×#709	1	4	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₃	—	2	8	no	—
534	C₂×D₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₃	—	5	4	no	—
536	C₂×D₃	—	10	8	no	—
537	C₂×D₃	—	10	4	no	—
538	C₂×D₃	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
539	C₃×C₄	—	5	4	no	—
540	C₃×C₄	—	10	4	no	—
541	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₃×C₄	C₂×#709	1	8	yes	complemented
543	Dic₃	—	2	4	no	—
544	Dic₃	—	5	4	no	—
545	Dic₃	—	10	4	no	—
546	Dic₃	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₅	—	6	4	no	—
548	C₂×C₅	C₄×#235	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂²×#235	1	2	yes	—
551	D₅	—	2	4	no	—
552	D₅	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	3	4	no	—
554	C₂³	—	3	2	no	—
555	C₂³	—	5	4	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	15	4	no	—
560	C₂³	—	15	2	no	—
561	C₂³	—	30	4	no	—
562	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	15	16	no	—
564	D₄	—	15	16	no	—
565	D₄	—	15	16	no	—
566	D₄	—	15	16	no	—
567	C₂×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	16	no	—
570	C₂×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	16	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂×C₄	—	6	16	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	16	no	—
579	C₂×C₄	—	15	4	no	—
580	C₂×C₄	—	15	2	no	—
581	C₂×C₄	—	15	16	no	—
582	C₂×C₄	—	15	4	no	—
583	C₂×C₄	—	30	4	no	—
584	C₂×C₄	—	30	16	no	—
585	C₂×C₄	#6771	1	8	yes	direct product factor
586	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₃	—	10	4	no	—
590	C₂×C₃	C₄×#709	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	C₂²×#709	1	2	yes	—
593	D₃	—	2	4	no	—
594	D₃	—	10	4	no	—
595	C₅	C₂×C₄×#235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	3	4	no	—
597	C₂²	—	5	4	no	—
598	C₂²	—	6	4	no	—
599	C₂²	—	6	8	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	8	no	—
602	C₂²	—	15	4	no	—
603	C₂²	—	30	4	no	—
604	C₂²	—	30	8	no	—
605	C₂²	C₂×#6771	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	3	4	no	—
609	C₄	—	5	4	no	—
610	C₄	—	6	4	no	—
611	C₄	—	10	4	no	—
612	C₄	—	15	4	no	—
613	C₄	—	30	4	no	—
614	C₄	C₂×#6771	1	8	yes	direct product factor
615	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
616	C₃	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂	—	6	4	no	—
618	C₂	—	10	4	no	—
619	C₂	—	30	4	no	—
620	C₂	C₄×#6771	1	4	yes	direct product factor
621	C₂	C₂²×#6771	1	2	yes	—
622	C₂	C₂²×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6771	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1204	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#1203	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1202	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#1201	C₂	semidirect
9. C₂×#91386	C₂	semidirect
10. C₂×#91371	C₂	semidirect
11. C₂×#91357	C₂	semidirect
12. C₄×#6771	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#6771	C₄	direct (N × H)
29. C₄²×D₁₅	C₂²	semidirect
32. C₄²×C₅×D₃	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
42. C₄×#1204	C₂²	semidirect
43. C₄×#1203	C₂²	semidirect
44. C₄×#1202	C₂²	semidirect
45. C₄×#1201	C₂²	semidirect
46. #91386	C₂²	semidirect
47. #91371	C₂²	semidirect
48. #91357	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₅	D₃	semidirect
70. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#1204	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
93. #6771	C₂×C₄	direct (N × H)
117. C₂×C₄²×D₃	D₅	semidirect
152. C₄²×D₅	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
174. C₄×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
187. #1204	C₂²×C₄	semidirect
188. #1203	C₂²×C₄	semidirect
189. #1202	C₂²×C₄	semidirect
190. #1201	C₂²×C₄	semidirect
224. C₄²×D₃	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
296. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
330. C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	semidirect
365. C₂×C₄×C₅	#235	semidirect
382. C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
419. C₂×C₃×C₅	C₄×#41	semidirect
442. C₂×C₃×C₄	#709	semidirect
459. C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	semidirect
476. C₄×C₅	C₂×#235	semidirect
526. C₃×C₅	C₂×C₄×#41	semidirect
542. C₃×C₄	C₂×#709	semidirect
548. C₂×C₅	C₄×#235	semidirect
585. C₂×C₄	#6771	direct (N × H)
590. C₂×C₃	C₄×#709	semidirect
595. C₅	C₂×C₄×#235	semidirect
614. C₄	C₂×#6771	direct (N × H)
616. C₃	C₂×C₄×#709	semidirect
620. C₂	C₄×#6771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6771	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
C₂×C₃×C₄²×D₅	2
C₂×C₄×#1204	2
C₂×C₄×#1203	2
C₂×C₄×#1202	2
C₂×C₄×#1201	2
C₂×#91386	2
C₂×#91371	2
C₂×#91357	2
C₄×#6771	2
C₂×C₄×#709	3
C₂×C₄×#235	5

Subgroups — C2×C4×#6771 #14478933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6771 #14478933