Subgroups — C₂×#11752727 #14479000

Order 1920.

3840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11752727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65855	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#872	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91473	C₂²	1	16	yes	complemented
43	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#91444	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91428	C₂²	1	8	yes	complemented
46	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91396	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91338	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#5545	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
51	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
52	C₂×#4072	—	3	1	no	—
53	#65855	—	3	16	no	—
54	C₂×#4039	—	3	2	no	—
55	C₂×#4039	—	3	2	no	—
56	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
57	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#1202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1200	—	4	4	no	—
90	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
105	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
107	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
112	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
113	#5545	—	5	16	no	—
114	C₂×#893	—	5	1	no	—
115	C₂×#892	—	5	1	no	—
116	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
119	C₂×#872	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
124	C₂²×D₂₀	—	3	16	no	—
125	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
126	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₅×#117	—	3	8	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂×#685	—	3	2	no	—
140	C₂×#685	—	3	2	no	—
141	C₂×#685	—	3	2	no	—
142	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	#4072	—	3	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
147	#4039	—	3	16	no	—
148	#4039	—	3	16	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
151	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
152	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
153	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
154	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×#518	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
170	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	D₆₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₃×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	#1202	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	#1200	—	4	8	no	—
196	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×#67	—	5	2	no	—
201	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₂×D₃×D₄	—	5	16	no	—
203	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#217	—	5	2	no	—
213	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
214	C₄×#67	—	5	16	no	—
215	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
222	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#893	—	5	8	no	—
227	#892	—	5	8	no	—
228	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
229	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
230	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
231	#872	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
233	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	3	16	no	—
235	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
236	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
237	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
238	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
248	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
250	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	3	64	no	—
254	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
255	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
264	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
269	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
270	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
271	#685	—	3	8	no	—
272	#685	—	3	8	no	—
273	#685	—	3	8	no	—
274	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
275	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
277	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
279	#518	—	15	16	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
286	C₂×#117	—	3	1	no	—
287	C₂×#117	—	15	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
295	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
303	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	D₃×D₅	—	4	32	no	—
307	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₅	—	2	4	no	—
311	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₅×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
316	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
317	C₂³×D₃	—	5	16	no	—
318	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
319	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
320	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
321	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#67	—	5	16	no	—
331	C₂×#67	—	5	8	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
335	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	D₃×D₄	—	5	64	no	—
339	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
340	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
350	#217	—	5	8	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
358	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
359	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
360	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
361	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
365	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
369	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	3	32	no	—
371	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
376	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
395	D₂₀	—	3	32	no	—
396	D₂₀	—	3	16	no	—
397	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
398	C₄×D₅	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅	—	12	8	no	—
400	C₄×D₅	—	12	8	no	—
401	C₄×D₅	—	12	8	no	—
402	C₂⁵	—	15	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	15	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
413	C₄×D₄	—	5	8	no	—
414	C₄×D₄	—	15	8	no	—
415	C₄×D₄	—	15	8	no	—
416	C₄×D₄	—	15	16	no	—
417	C₄×D₄	—	15	16	no	—
418	C₄×D₄	—	15	8	no	—
419	#117	—	3	8	no	—
420	#117	—	15	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
436	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₃×C₅	#518	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	D₁₅	—	2	8	no	—
442	C₃×D₅	—	2	8	no	—
443	C₅×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
445	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
448	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
452	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	5	32	no	—
454	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
456	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
457	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
458	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
459	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₃×D₄	—	5	16	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	#67	—	5	32	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
475	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
476	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
477	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	D₁₂	—	5	16	no	—
482	C₄×D₃	—	20	8	no	—
483	C₄×D₃	—	20	8	no	—
484	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
485	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
489	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	16	no	—
496	C₂×D₅	—	3	8	no	—
497	C₂×D₅	—	6	4	no	—
498	C₂×D₅	—	6	4	no	—
499	C₂×D₅	—	6	16	no	—
500	C₂×D₅	—	12	32	no	—
501	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	3	4	no	—
505	C₄×C₅	—	6	2	no	—
506	C₄×C₅	—	6	2	no	—
507	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
508	Dic₅	—	2	4	no	—
509	Dic₅	—	6	4	no	—
510	C₂⁴	—	3	1	no	—
511	C₂⁴	—	5	2	no	—
512	C₂⁴	—	15	8	no	—
513	C₂⁴	—	15	16	no	—
514	C₂⁴	—	15	2	no	—
515	C₂⁴	—	60	4	no	—
516	C₂⁴	—	60	4	no	—
517	C₂×D₄	—	5	8	no	—
518	C₂×D₄	—	5	4	no	—
519	C₂×D₄	—	15	64	no	—
520	C₂×D₄	—	15	8	no	—
521	C₂×D₄	—	15	16	no	—
522	C₂×D₄	—	15	8	no	—
523	C₂×D₄	—	15	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
553	C₄²	—	3	4	no	—
554	C₄²	—	15	8	no	—
555	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
556	C₃×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
557	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
559	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
563	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₃	—	2	8	no	—
566	C₂×D₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₃	—	5	8	no	—
569	C₂×D₃	—	10	16	no	—
570	C₂×D₃	—	10	4	no	—
571	C₂×D₃	—	10	4	no	—
572	C₂×D₃	—	20	32	no	—
573	C₂×D₃	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
574	C₃×C₄	—	2	2	no	—
575	C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₃×C₄	—	10	4	no	—
577	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
578	Dic₃	—	2	2	no	—
579	Dic₃	—	2	2	no	—
580	Dic₃	—	10	4	no	—
581	Dic₃	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₅	—	6	4	no	—
583	C₂×C₅	#5545	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	2	8	no	—
588	D₅	—	6	8	no	—
589	C₂³	—	3	4	no	—
590	C₂³	—	3	2	no	—
591	C₂³	—	5	8	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	6	2	no	—
594	C₂³	—	6	2	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	15	32	no	—
598	C₂³	—	15	8	no	—
599	C₂³	—	15	4	no	—
600	C₂³	—	30	4	no	—
601	C₂³	—	30	4	no	—
602	C₂³	—	60	32	no	—
603	C₂³	—	60	8	no	—
604	C₂³	—	60	8	no	—
605	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
606	D₄	—	5	16	no	—
607	D₄	—	15	32	no	—
608	D₄	—	15	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	3	4	no	—
612	C₂×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂×C₄	—	3	16	no	—
614	C₂×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	15	4	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	—	30	4	no	—
623	C₂×C₄	—	60	8	no	—
624	C₂×C₄	—	60	8	no	—
625	C₂×C₄	—	60	8	no	—
626	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₃	—	10	8	no	—
631	C₂×C₃	#65855	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	2	4	no	—
636	D₃	—	10	8	no	—
637	C₅	C₂×#5545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	3	4	no	—
639	C₂²	—	5	8	no	—
640	C₂²	—	6	8	no	—
641	C₂²	—	6	2	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	10	16	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	—	15	8	no	—
647	C₂²	—	30	16	no	—
648	C₂²	—	30	4	no	—
649	C₂²	—	30	4	no	—
650	C₂²	—	60	32	no	—
651	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
652	C₂²	#92017	1	2	yes	—
653	C₂²	#92019	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	3	4	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	6	2	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	30	4	no	—
662	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
663	C₃	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	6	4	no	—
665	C₂	—	10	8	no	—
666	C₂	—	30	8	no	—
667	C₂	#11752727	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#92019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₃×D₂₀	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#872	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×#91473	C₂	semidirect
6. C₂×D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#91444	C₂	semidirect
8. C₂×#91428	C₂	semidirect
9. C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×#91396	C₂	semidirect
11. C₂×#91338	C₂	semidirect
12. #11752727	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₂₀	C₄	semidirect
25. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
26. C₂×#6714	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
28. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₅×#872	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂×#6667	C₂²	semidirect
40. C₂×#6665	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #91473	C₂²	semidirect
43. D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #91444	C₂²	semidirect
45. #91428	C₂²	semidirect
46. Dic₃×D₂₀	C₂²	semidirect
47. #91396	C₂²	semidirect
48. #91338	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
67. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	semidirect
87. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#1200	C₂³	semidirect
92. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
93. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
95. #6714	C₂³	semidirect
96. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
99. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
102. C₃×#685	C₂³	semidirect
103. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
104. #6667	C₂³	semidirect
106. #6665	C₂³	semidirect
107. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
119. C₂×#872	D₅	semidirect
130. C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
154. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	semidirect
181. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
194. #1202	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
222. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
231. #872	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
263. C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	semidirect
269. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
274. #685	C₂²×D₃	semidirect
276. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
345. C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	semidirect
349. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
357. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
358. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
360. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
397. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
436. C₂×C₄²	D₃×D₅	semidirect
437. C₂×C₃×C₅	#518	semidirect
484. C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	semidirect
555. C₄²	C₂×D₃×D₅	semidirect
556. C₃×C₅	C₂×#518	semidirect
583. C₂×C₅	#5545	semidirect
631. C₂×C₃	#65855	semidirect
637. C₅	C₂×#5545	semidirect
663. C₃	C₂×#65855	semidirect
667. C₂	#11752727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₅×#872	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91473	2
C₂×D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#91444	2
C₂×#91428	2
C₂×Dic₃×D₂₀	2
C₂×#91396	2
C₂×#91338	2
#11752727	2
C₂×#65855	3
C₂×#5545	5

Subgroups — C2×#11752727 #14479000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752727 #14479000