Subgroups — C₂×#11756837 #14479004

Order 1920.

3840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11756837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66258	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1203	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
22	#91989	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#4130	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#91921	C₂²	1	32	yes	complemented
32	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#5521	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
36	#66258	—	3	16	no	—
37	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
38	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
39	C₂×#4130	—	3	1	no	—
40	C₂×#4130	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
52	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#1203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	D₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
75	D₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	#6763	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
84	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
85	C₂×#926	—	5	1	no	—
86	#5521	—	5	16	no	—
87	C₂×#893	—	5	4	no	—
88	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
91	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
108	#4130	—	3	8	no	—
109	#4130	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×#518	—	15	1	no	Sylow
115	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
128	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₃×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
138	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	D₆₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	D₆₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#1203	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	#1203	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
160	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
161	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
162	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
163	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
164	C₂²×D₁₂	—	5	8	no	—
165	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
166	C₂²×D₁₂	—	5	8	no	—
167	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₄×D₃	—	5	8	no	—
169	C₃×#117	—	5	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×#217	—	5	2	no	—
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
175	#926	—	5	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
178	#893	—	5	32	no	—
179	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
180	C₄×D₁₂	—	5	32	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
184	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
185	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
186	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
187	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
188	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	D₄×D₅	—	3	8	no	—
202	D₄×D₅	—	3	8	no	—
203	D₄×D₅	—	3	16	no	—
204	D₄×D₅	—	3	16	no	—
205	D₄×D₅	—	3	8	no	—
206	D₄×D₅	—	3	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
223	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
224	#518	—	15	16	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	C₂×#117	—	15	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
234	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
235	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	D₃×D₅	—	2	16	no	—
247	D₃×D₅	—	2	16	no	—
248	D₃×D₅	—	4	16	no	—
249	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
250	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
257	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
258	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
259	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
260	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
261	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
262	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
276	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
279	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
280	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
281	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
282	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
283	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
284	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
285	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
286	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
287	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₃	—	5	32	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	20	16	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
293	#217	—	5	8	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	32	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
296	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	3	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
312	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	32	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×D₃	1	8	yes	—
321	C₅×D₄	—	3	8	no	—
322	C₅×D₄	—	3	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
326	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
331	D₂₀	—	3	8	no	—
332	D₂₀	—	3	8	no	—
333	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
335	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
337	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
339	C₂⁵	—	15	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	15	8	no	—
351	C₄×D₄	—	15	32	no	—
352	C₄×D₄	—	15	32	no	—
353	#117	—	5	8	no	—
354	#117	—	15	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
363	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₁₅	—	2	8	no	—
367	C₃×D₅	—	2	2	no	—
368	C₃×D₅	#518	1	2	yes	complemented
369	C₃×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₅×D₃	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
380	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
382	C₂²×D₃	—	5	16	no	—
383	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
384	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
386	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
387	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
388	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
404	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
405	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
406	D₁₂	—	5	16	no	—
407	D₁₂	—	5	16	no	—
408	D₁₂	—	5	8	no	—
409	D₁₂	—	5	8	no	—
410	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
411	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
412	C₄×D₃	—	20	32	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
417	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	3	8	no	—
423	C₂×D₅	—	6	8	no	—
424	C₂×D₅	—	6	16	no	—
425	C₂×D₅	—	6	16	no	—
426	C₂×D₅	—	12	16	no	—
427	C₂×D₅	—	12	8	no	—
428	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	#1009	1	4	yes	—
431	C₂×D₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
432	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
434	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
436	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
437	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	3	2	no	—
439	C₂⁴	—	5	1	no	—
440	C₂⁴	—	15	4	no	—
441	C₂⁴	—	15	8	no	—
442	C₂⁴	—	15	4	no	—
443	C₂⁴	—	15	8	no	—
444	C₂⁴	—	15	2	no	—
445	C₂⁴	—	60	8	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	3	8	no	—
449	C₂×D₄	—	15	8	no	—
450	C₂×D₄	—	15	8	no	—
451	C₂×D₄	—	15	8	no	—
452	C₂×D₄	—	15	8	no	—
453	C₂×D₄	—	15	16	no	—
454	C₂×D₄	—	15	16	no	—
455	C₂×D₄	—	15	16	no	—
456	C₂×D₄	—	15	4	no	—
457	C₂×D₄	—	15	4	no	—
458	C₂×D₄	—	15	2	no	—
459	C₂×D₄	—	15	2	no	—
460	C₂×D₄	—	15	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	60	16	no	—
472	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	15	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
478	C₄²	—	5	8	no	—
479	C₄²	—	15	8	no	—
480	C₃×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
481	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	2	8	no	—
492	C₂×D₃	—	4	8	no	—
493	C₂×D₃	—	5	8	no	—
494	C₂×D₃	—	10	16	no	—
495	C₂×D₃	—	10	16	no	—
496	C₂×D₃	—	10	8	no	—
497	C₂×D₃	—	20	16	no	—
498	C₂×D₃	—	20	8	no	—
499	C₂×D₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
500	C₃×C₄	—	5	2	no	—
501	C₃×C₄	—	5	2	no	—
502	C₃×C₄	—	10	8	no	—
503	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	Dic₃	—	10	8	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	6	8	no	—
508	C₂×C₅	#5521	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	2	2	no	—
511	D₅	—	6	8	no	—
512	D₅	#5521	1	2	yes	complemented
513	D₅	C₂×#1009	1	2	yes	—
514	C₂³	—	3	4	no	—
515	C₂³	—	3	8	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	12	4	no	—
522	C₂³	—	15	8	no	—
523	C₂³	—	15	8	no	—
524	C₂³	—	15	16	no	—
525	C₂³	—	15	4	no	—
526	C₂³	—	15	8	no	—
527	C₂³	—	30	16	no	—
528	C₂³	—	60	4	no	—
529	C₂³	—	60	8	no	—
530	C₂³	—	60	16	no	—
531	C₂³	—	60	16	no	—
532	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	3	8	no	—
534	D₄	—	3	8	no	—
535	D₄	—	15	16	no	—
536	D₄	—	15	16	no	—
537	D₄	—	15	8	no	—
538	D₄	—	15	8	no	—
539	C₂×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂×C₄	—	15	8	no	—
551	C₂×C₄	—	30	8	no	—
552	C₂×C₄	—	60	32	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₃	—	2	2	no	—
557	C₂×C₃	—	5	2	no	—
558	C₂×C₃	—	5	2	no	—
559	C₂×C₃	—	10	2	no	—
560	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₃	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	D₃	—	2	8	no	—
563	D₃	—	10	8	no	—
564	C₅	C₂×#5521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	3	8	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	6	8	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	4	no	—
574	C₂²	—	10	2	no	—
575	C₂²	—	12	8	no	—
576	C₂²	—	15	8	no	—
577	C₂²	—	30	16	no	—
578	C₂²	—	30	16	no	—
579	C₂²	—	30	8	no	—
580	C₂²	—	60	8	no	—
581	C₂²	—	60	16	no	—
582	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	5	2	no	—
586	C₄	—	10	8	no	—
587	C₄	—	30	8	no	—
588	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₃	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	5	2	no	—
593	C₂	—	5	2	no	—
594	C₂	—	6	8	no	—
595	C₂	—	10	2	no	—
596	C₂	—	30	8	no	—
597	C₂	#11756837	1	2	yes	direct product factor
598	C₂	C₂³×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₅×D₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₃×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11756837	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91921	C₂	semidirect
7. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
11. C₂²×D₆₀	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
14. C₂²×#1203	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
22. #91989	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
26. C₃×#4130	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. #91921	C₂²	semidirect
32. AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#4130	D₃	semidirect
41. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
70. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	semidirect
78. C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	semidirect
80. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
81. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
82. (C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
109. #4130	C₂×D₃	semidirect
111. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
118. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×D₃×D₅	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
142. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
143. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
144. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
145. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
151. C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
152. C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
155. #1203	C₂²×C₄	semidirect
156. #1203	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
196. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
200. C₂²×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
210. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
211. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
212. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
220. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	semidirect
222. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	semidirect
262. C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
285. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
330. C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
335. C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
336. C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
364. C₂×C₃×C₅	#518	semidirect
368. C₃×D₅	#518	semidirect
389. C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₃×C₅	C₂×#518	semidirect
508. C₂×C₅	#5521	semidirect
512. D₅	#5521	semidirect
555. C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
560. C₂×C₃	#66258	semidirect
564. C₅	C₂×#5521	semidirect
590. C₃	C₂×#66258	semidirect
597. C₂	#11756837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₁₂	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×#4130	2
C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11756837	2
C₂×#91921	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₂×#66258	3
C₂×#5521	5

Subgroups — C2×#11756837 #14479004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756837 #14479004