Subgroups — #14479026

Order 1920.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#1200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11755124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11754461	C₂	1	6	yes	maximal
7	#11754213	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₅×#519	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₁₅	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₅×#926	C₂²	1	6	yes	—
17	C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₃×#4072	C₂²	1	6	yes	—
19	#91561	C₂²	1	4	yes	—
20	#91532	C₂²	1	12	yes	—
21	#91437	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×#1200	C₂²	1	12	yes	—
23	#91386	C₂²	1	12	yes	—
24	#91347	C₂²	1	12	yes	—
25	#91340	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#91333	C₂²	1	24	yes	complemented
27	D₃×#519	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
29	C₅×#519	—	3	1	no	—
30	#66146	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65906	—	3	8	no	—
32	C₄×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
33	D₅×#117	—	3	6	no	—
34	#65850	—	3	6	no	—
35	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
40	Q₈×D₁₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	Q₈×D₁₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
48	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	#6669	C₂³	1	24	yes	—
55	#6667	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
58	C₃×#519	—	5	1	no	—
59	#5812	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5572	—	5	8	no	—
61	C₄×D₃×Q₈	—	5	8	no	—
62	D₃×#117	—	5	6	no	—
63	#5516	—	5	6	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅	—	3	16	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	3	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	3	3	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
71	C₅×#117	—	3	6	no	—
72	Q₈×Dic₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
73	#4072	C₂×D₃	1	6	yes	—
74	#4038	—	3	12	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
76	#4033	—	3	24	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
78	#4023	—	3	12	no	—
79	#4018	—	3	12	no	—
80	C₄²×D₅	—	3	12	no	—
81	C₄×Dic₁₀	—	3	24	no	—
82	C₂×#519	—	15	1	no	Sylow
83	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	#1200	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×Q₈	—	5	16	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	5	3	no	—
105	C₃×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
106	C₃×#117	—	5	6	no	—
107	Q₈×Dic₃	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
108	#926	C₂×D₅	1	6	yes	—
109	#892	—	5	12	no	—
110	D₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
111	#887	—	5	24	no	—
112	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
113	#877	—	5	12	no	—
114	#872	—	5	12	no	—
115	C₄²×D₃	—	5	12	no	—
116	C₄×Dic₆	—	5	24	no	—
117	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
122	Q₈×D₅	—	3	32	no	—
123	Q₈×D₅	—	3	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	3	24	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	3	24	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	3	12	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	3	12	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	#685	—	3	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
136	#683	—	3	24	no	—
137	C₄×Dic₅	—	3	24	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
139	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
140	#519	—	3	1	no	—
141	#519	—	5	1	no	—
142	#519	—	15	6	no	—
143	#519	—	15	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	15	8	no	—
145	C₂×#117	—	15	6	no	—
146	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
155	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
162	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
163	D₃×Q₈	—	5	32	no	—
164	D₃×Q₈	—	5	32	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	5	24	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
169	C₂×Dic₆	—	5	24	no	—
170	C₂×Dic₆	—	5	12	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₃×C₄²	—	5	12	no	—
174	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
177	Dic₃⋊C₄	—	5	24	no	—
178	C₄×Dic₃	—	5	24	no	—
179	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
185	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	3	12	no	—
190	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
192	C₄×D₅	—	3	24	no	—
193	C₄×D₅	—	3	24	no	—
194	C₄×D₅	—	6	16	no	—
195	Dic₁₀	—	3	48	no	—
196	C₂²×Q₈	—	15	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	15	3	no	—
200	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
202	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	15	24	no	—
205	C₄×Q₈	—	15	24	no	—
206	#117	—	3	6	no	—
207	#117	—	5	6	no	—
208	#117	—	15	12	no	—
209	#117	—	15	12	no	—
210	#117	—	15	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	15	12	no	—
214	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	D₁₅	—	2	2	no	—
218	D₁₅	#519	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
223	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
224	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	5	12	no	—
229	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
230	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
231	C₄×D₃	—	5	24	no	—
232	C₄×D₃	—	5	24	no	—
233	C₄×D₃	—	10	16	no	—
234	Dic₆	—	5	48	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	3	2	no	—
239	C₂×D₅	—	3	4	no	—
240	C₂×D₅	—	3	2	no	—
241	C₂×D₅	—	6	8	no	—
242	C₂×D₅	—	6	2	no	—
243	C₄×C₅	—	6	8	no	—
244	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
245	Dic₅	—	2	8	no	—
246	Dic₅	—	3	12	no	—
247	C₂⁴	—	15	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	15	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	15	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	15	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	15	12	no	—
252	C₂×Q₈	#1200	1	8	yes	complemented
253	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	15	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	15	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
266	C₄²	—	3	12	no	—
267	C₄²	—	5	12	no	—
268	C₄²	—	15	24	no	—
269	C₃×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃	—	5	2	no	—
274	C₂×D₃	—	5	4	no	—
275	C₂×D₃	—	5	2	no	—
276	C₂×D₃	—	10	8	no	—
277	C₂×D₃	—	10	2	no	—
278	C₃×C₄	—	10	8	no	—
279	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
280	Dic₃	—	2	8	no	—
281	Dic₃	—	5	12	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	D₅	—	3	4	no	—
286	D₅	—	6	2	no	—
287	C₂³	—	15	1	no	—
288	C₂³	—	15	4	no	—
289	C₂³	—	15	1	no	—
290	C₂³	—	30	4	no	—
291	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	15	48	no	—
293	Q₈	C₂×#1200	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	—	3	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	15	12	no	—
297	C₂×C₄	—	15	6	no	—
298	C₂×C₄	—	15	24	no	—
299	C₂×C₄	—	15	24	no	—
300	C₂×C₄	—	30	16	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#1200	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	6	yes	—
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	D₃	—	5	4	no	—
307	D₃	—	10	2	no	—
308	C₅	D₃×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	15	2	no	—
311	C₂²	—	15	4	no	—
312	C₂²	—	15	2	no	—
313	C₂²	—	30	8	no	—
314	C₂²	—	30	2	no	—
315	C₂²	C₂²×#1200	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	6	8	no	—
318	C₄	—	10	8	no	—
319	C₄	—	15	12	no	—
320	C₄	C₂²×#1200	1	12	yes	—
321	C₃	D₅×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	15	4	no	—
324	C₂	—	30	2	no	—
325	C₂	#11757047	1	2	yes	—
326	C₂	C₂³×#1200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#519
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5812	C₂	semidirect
3. C₃×#66146	C₂	semidirect
4. Q₈×#1200	C₂	semidirect
5. #11755124	C₂	semidirect
7. #11754213	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×D₁₅	C₄	semidirect
15. C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
25. #91340	C₂²	semidirect
26. #91333	C₂²	semidirect
30. #66146	D₃	semidirect
36. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. Q₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
59. #5812	D₅	semidirect
72. Q₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
107. Q₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
118. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
159. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	semidirect
218. D₁₅	#519	semidirect
252. C₂×Q₈	#1200	semidirect
269. C₃×C₅	C₂×#519	semidirect
308. C₅	D₃×#519	semidirect
321. C₃	D₅×#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₅	2
C₅×#5812	2
C₃×#66146	2
Q₈×#1200	2
#11755124	2
#11754461	2
#11754213	2
D₅×#519	3
D₃×#519	5