Subgroups — #14479129

Order 1920.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11756282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11756281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11756280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×#117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11756275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11756263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11756245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10617632	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6817	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#1220	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#91815	C₂²	1	2	yes	—
33	#91815	C₂²	1	2	yes	—
34	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91782	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91781	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#91776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#91770	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	8	yes	—
44	#91766	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91761	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#85731	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#709	—	3	1	no	—
51	C₂×C₅×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#4072	—	3	1	no	—
53	#65857	—	3	4	no	—
54	#65856	—	3	4	no	—
55	#65855	—	3	2	no	—
56	D₅×#117	—	3	4	no	—
57	#65850	—	3	2	no	—
58	#65838	—	3	4	no	—
59	#65820	—	3	4	no	—
60	C₄×#709	—	3	4	no	—
61	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1220	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	#6817	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#6817	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#6817	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#6817	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#6719	C₂³	1	4	yes	—
97	#6719	C₂³	1	4	yes	—
98	#6714	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
101	#6712	C₂³	1	16	yes	—
102	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#235	—	5	1	no	—
106	C₂×C₃×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#926	—	5	1	no	—
108	#5523	—	5	4	no	—
109	#5522	—	5	4	no	—
110	#5521	—	5	2	no	—
111	D₃×#117	—	5	4	no	—
112	#5516	—	5	2	no	—
113	#5504	—	5	4	no	—
114	#5486	—	5	4	no	—
115	C₄×#235	—	5	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
118	C₂×#709	—	3	16	no	—
119	C₂×#709	—	3	2	no	—
120	C₂×#709	—	3	2	no	—
121	C₂×#709	—	3	2	no	—
122	C₂×#709	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
126	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
135	#4072	—	3	2	no	—
136	#4072	—	3	2	no	—
137	#4072	—	3	2	no	—
138	#4072	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
141	#4039	—	3	8	no	—
142	#4038	—	3	8	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
144	#4033	—	3	8	no	—
145	#4027	—	3	16	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
147	#4023	—	3	8	no	—
148	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
149	#4018	—	3	8	no	—
150	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
151	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
152	#3428	—	15	1	no	Sylow
153	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#1220	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#1220	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₆₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	D₆₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₁₅	—	4	16	no	—
182	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#67	—	5	2	no	—
188	C₂×#235	—	5	16	no	—
189	C₂×#235	—	5	2	no	—
190	C₂×#235	—	5	2	no	—
191	C₂×#235	—	5	2	no	—
192	C₂×#235	—	5	2	no	—
193	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
195	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
196	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#217	—	5	2	no	—
204	C₄×#67	—	5	16	no	—
205	#926	—	5	2	no	—
206	#926	—	5	2	no	—
207	#926	—	5	2	no	—
208	#926	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
211	#893	—	5	8	no	—
212	#892	—	5	8	no	—
213	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	#887	—	5	8	no	—
215	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
216	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
217	#877	—	5	8	no	—
218	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
219	#872	—	5	8	no	—
220	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
221	C₄×Dic₆	—	5	8	no	—
222	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
237	#709	—	3	16	no	—
238	#709	—	3	16	no	—
239	#709	—	3	16	no	—
240	#709	—	3	16	no	—
241	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
242	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
259	#685	—	3	16	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
262	#683	—	3	16	no	—
263	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
264	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
266	C₂²×#41	—	15	1	no	—
267	#520	—	15	4	no	—
268	#520	—	15	4	no	—
269	#519	—	15	2	no	—
270	#518	—	15	2	no	—
271	#518	—	15	4	no	—
272	C₄×#41	—	15	4	no	—
273	C₄×#41	—	15	4	no	—
274	C₂×#117	—	15	1	no	—
275	C₂×#117	—	15	4	no	—
276	C₂×#117	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
287	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₁₅	—	2	8	no	—
294	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#67	—	5	16	no	—
306	C₂×#67	—	5	4	no	—
307	C₂×#67	—	5	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
310	#235	—	5	16	no	—
311	#235	—	5	16	no	—
312	#235	—	5	16	no	—
313	#235	—	5	16	no	—
314	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
315	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
321	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
322	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
323	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	#217	—	5	4	no	—
331	#217	—	5	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
336	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
337	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
338	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
361	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
362	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
365	D₂₀	—	3	8	no	—
366	D₂₀	—	3	8	no	—
367	C₄×D₅	—	3	16	no	—
368	C₄×D₅	—	3	16	no	—
369	C₄×D₅	—	12	16	no	—
370	Dic₁₀	—	3	8	no	—
371	Dic₁₀	—	3	8	no	—
372	C₂×#41	—	15	16	no	—
373	C₂×#41	—	15	2	no	—
374	C₂×#41	—	15	2	no	—
375	C₂×#41	—	15	2	no	—
376	C₂×#41	—	15	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
384	C₄×D₄	—	15	16	no	—
385	C₄×D₄	—	15	8	no	—
386	C₄×D₄	—	15	16	no	—
387	C₄×D₄	—	15	8	no	—
388	#117	—	15	2	no	—
389	#117	—	15	2	no	—
390	#117	—	15	2	no	—
391	#117	—	15	2	no	—
392	#117	—	15	8	no	—
393	#117	—	15	8	no	—
394	#117	—	15	8	no	—
395	#117	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
396	#117	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
397	#117	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
398	#117	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
413	D₁₅	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
416	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
421	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#67	—	5	16	no	—
435	#67	—	5	16	no	—
436	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
437	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
438	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
439	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
440	D₁₂	—	5	8	no	—
441	D₁₂	—	5	8	no	—
442	C₄×D₃	—	5	16	no	—
443	C₄×D₃	—	5	16	no	—
444	C₄×D₃	—	20	16	no	—
445	Dic₆	—	5	8	no	—
446	Dic₆	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	3	8	no	—
456	C₂×D₅	—	6	8	no	—
457	C₂×D₅	—	12	8	no	—
458	C₄×C₅	—	2	8	no	—
459	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
460	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
463	Dic₅	—	3	8	no	—
464	Dic₅	—	6	8	no	—
465	C₂⁴	—	15	2	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	15	16	no	—
468	#41	—	15	16	no	—
469	#41	—	15	16	no	—
470	#41	—	15	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
474	C₂×D₄	—	15	16	no	—
475	C₂×D₄	—	15	4	no	—
476	C₂×D₄	—	15	4	no	—
477	C₂×D₄	—	15	8	no	—
478	C₂×D₄	—	15	2	no	—
479	C₂×D₄	—	15	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	8	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
504	C₄²	—	15	16	no	—
505	C₄²	—	15	4	no	—
506	C₄²	—	15	4	no	—
507	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
509	C₃×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	5	8	no	—
519	C₂×D₃	—	10	8	no	—
520	C₂×D₃	—	20	8	no	—
521	C₃×C₄	—	2	8	no	—
522	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
526	Dic₃	—	5	8	no	—
527	Dic₃	—	10	8	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#5964	1	2	yes	—
533	D₅	—	6	8	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	15	4	no	—
536	C₂³	—	15	8	no	—
537	C₂³	—	60	4	no	—
538	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	15	8	no	—
543	Q₈	—	15	8	no	—
544	D₄	—	15	16	no	—
545	D₄	—	15	16	no	—
546	D₄	—	15	8	no	—
547	D₄	—	15	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	15	8	no	—
550	C₂×C₄	—	15	4	no	—
551	C₂×C₄	—	15	16	no	—
552	C₂×C₄	—	15	16	no	—
553	C₂×C₄	—	15	8	no	—
554	C₂×C₄	—	60	16	no	—
555	C₂×C₄	—	60	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂×C₃	—	2	2	no	—
570	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
572	D₃	—	10	8	no	—
573	C₅	#85731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	15	8	no	—
579	C₂²	—	30	8	no	—
580	C₂²	—	60	8	no	—
581	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	15	8	no	—
587	C₄	—	30	8	no	—
588	C₄	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
589	C₄	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
592	C₃	#10617632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	30	8	no	—
597	C₂	C₂³×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11757146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6817	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#91815	C₂	semidirect
4. #11756282	C₂	semidirect
5. #11756281	C₂	semidirect
6. #11756280	C₂	semidirect
7. D₁₅×#117	C₂	semidirect
8. #11756275	C₂	semidirect
9. #11756263	C₂	semidirect
10. #11756245	C₂	semidirect
11. C₄×#6817	C₂	semidirect
15. C₂×#6817	C₄	semidirect
25. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
31. C₄×#1220	C₂²	semidirect
34. #91815	C₂²	semidirect
35. #91815	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
38. #91782	C₂²	semidirect
39. #91781	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
41. #91776	C₂²	semidirect
42. #91770	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
46. #91761	C₂²	semidirect
47. C₄²×D₁₅	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
51. C₂×C₅×#117	D₃	semidirect
63. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
76. #6817	C₂×C₄	semidirect
77. #6817	C₂×C₄	semidirect
78. #6817	C₂×C₄	semidirect
79. #6817	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₃×#117	D₅	semidirect
128. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
129. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
198. C₃×#117	C₂×D₅	semidirect
199. C₃×#117	C₂×D₅	semidirect
200. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
202. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
224. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
276. C₂×#117	D₁₅	semidirect
297. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	semidirect
397. #117	C₂×D₁₅	semidirect
398. #117	C₂×D₁₅	semidirect
401. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
407. C₂×C₄²	C₂×D₁₅	semidirect
486. C₂²×C₄	C₄×D₁₅	semidirect
509. C₃×C₅	#3428	semidirect
573. C₅	#85731	semidirect
592. C₃	#10617632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂×C₃×C₅×#117	2
C₂×#91815	2
#11756282	2
#11756281	2
#11756280	2
D₁₅×#117	2
#11756275	2
#11756263	2
#11756245	2
C₄×#6817	2
#10617632	3
#85731	5