Subgroups — #14479157

Order 1920.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11755149	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11754515	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11754461	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10617773	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6821	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#6821	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6821	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₆₀	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₅×#926	C₂²	1	6	yes	—
17	C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₃×#4072	C₂²	1	6	yes	—
19	#91561	C₂²	1	12	yes	—
20	#91532	C₂²	1	4	yes	—
21	#91437	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#91428	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#91418	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₄×#1200	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#91386	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#91347	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#85872	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×#713	—	3	1	no	—
29	C₅×#519	—	3	1	no	—
30	#66146	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65908	—	3	8	no	—
32	C₄×#713	—	3	8	no	—
33	#65855	—	3	6	no	—
34	D₅×#117	—	3	6	no	—
35	C₂³×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#6821	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#6821	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×D₆₀	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#1200	C₂³	1	24	yes	—
48	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	#6669	C₂³	1	8	yes	—
55	#6667	C₂³	1	24	yes	—
56	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×#239	—	5	1	no	—
58	C₃×#519	—	5	1	no	—
59	#5812	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5574	—	5	8	no	—
61	C₄×#239	—	5	8	no	—
62	#5521	—	5	6	no	—
63	D₃×#117	—	5	6	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#713	—	3	16	no	—
66	C₂×#713	—	3	4	no	—
67	C₂×#713	—	3	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	3	3	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	3	3	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
71	C₅×#117	—	3	6	no	—
72	Q₈×Dic₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
73	#4072	C₂×D₃	1	6	yes	—
74	#4039	—	3	24	no	—
75	#4038	—	3	12	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
78	#4023	—	3	4	no	—
79	C₄×D₂₀	—	3	24	no	—
80	#4018	—	3	12	no	—
81	C₄²×D₅	—	3	12	no	—
82	#3428	—	15	1	no	Sylow
83	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₅	—	4	6	no	—
85	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₆₀	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	#1200	—	4	24	no	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#239	—	5	16	no	—
101	C₂×#239	—	5	4	no	—
102	C₂×#239	—	5	4	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
105	C₃×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
106	C₃×#117	—	5	6	no	—
107	Q₈×Dic₃	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
108	#926	C₂×D₅	1	6	yes	—
109	#893	—	5	24	no	—
110	#892	—	5	12	no	—
111	D₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
112	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
113	#877	—	5	4	no	—
114	C₄×D₁₂	—	5	24	no	—
115	#872	—	5	12	no	—
116	C₄²×D₃	—	5	12	no	—
117	C₂³×D₅	—	3	3	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
122	#713	—	3	32	no	—
123	#713	—	3	32	no	—
124	C₂×D₂₀	—	3	24	no	—
125	C₂×D₂₀	—	3	12	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	3	24	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	3	24	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	3	12	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	#685	—	3	24	no	—
135	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
136	#683	—	3	8	no	—
137	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
139	C₂²×#41	—	15	1	no	—
140	#520	—	15	8	no	—
141	#519	—	3	1	no	—
142	#519	—	5	1	no	—
143	#518	—	15	6	no	—
144	C₄×#41	—	15	8	no	—
145	C₂×#117	—	15	6	no	—
146	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₅	—	2	12	no	—
150	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
151	C₂×D₁₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
152	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
153	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₃	—	5	3	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
161	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
162	#239	—	5	32	no	—
163	#239	—	5	32	no	—
164	C₂×D₁₂	—	5	24	no	—
165	C₂×D₁₂	—	5	12	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	5	24	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	5	24	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	5	12	no	—
173	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	24	no	—
175	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
176	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
177	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
178	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	3	6	no	—
181	C₂²×D₅	—	3	12	no	—
182	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
183	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
191	D₂₀	—	3	48	no	—
192	C₄×D₅	—	3	24	no	—
193	C₄×D₅	—	3	24	no	—
194	C₄×D₅	—	12	24	no	—
195	C₂×#41	—	15	16	no	—
196	C₂×#41	—	15	4	no	—
197	C₂×#41	—	15	4	no	—
198	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
201	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
203	C₄×D₄	—	15	24	no	—
204	C₄×D₄	—	15	24	no	—
205	#117	—	3	6	no	—
206	#117	—	5	6	no	—
207	#117	—	15	12	no	—
208	#117	—	15	4	no	—
209	#117	—	15	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	15	12	no	—
213	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
216	D₁₅	—	2	12	no	—
217	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	5	6	no	—
219	C₂²×D₃	—	5	12	no	—
220	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
221	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
229	D₁₂	—	5	48	no	—
230	C₄×D₃	—	5	24	no	—
231	C₄×D₃	—	5	24	no	—
232	C₄×D₃	—	20	24	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	3	12	no	—
237	C₂×D₅	—	6	12	no	—
238	C₂×D₅	—	12	12	no	—
239	C₄×C₅	—	6	8	no	—
240	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
241	Dic₅	—	2	8	no	—
242	Dic₅	—	3	2	no	—
243	Dic₅	—	3	2	no	—
244	C₂⁴	—	15	3	no	—
245	#41	—	15	32	no	—
246	#41	—	15	32	no	—
247	C₂×Q₈	#1200	1	8	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	15	24	no	—
250	C₂×D₄	—	15	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	15	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	15	24	no	—
263	C₄²	—	3	12	no	—
264	C₄²	—	5	12	no	—
265	C₄²	—	15	8	no	—
266	C₃×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	5	12	no	—
271	C₂×D₃	—	10	12	no	—
272	C₂×D₃	—	20	12	no	—
273	C₃×C₄	—	10	8	no	—
274	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
275	Dic₃	—	2	8	no	—
276	Dic₃	—	5	2	no	—
277	Dic₃	—	5	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#5968	1	2	yes	—
281	D₅	—	6	12	no	—
282	C₂³	—	15	6	no	—
283	C₂³	—	15	12	no	—
284	C₂³	—	60	6	no	—
285	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	C₂×#1200	1	16	yes	—
287	D₄	—	15	48	no	—
288	C₂×C₄	—	3	8	no	—
289	C₂×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄	—	15	4	no	—
291	C₂×C₄	—	15	1	no	—
292	C₂×C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×C₄	—	15	24	no	—
294	C₂×C₄	—	15	24	no	—
295	C₂×C₄	—	60	24	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#1200	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	6	yes	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#66287	1	2	yes	—
301	D₃	—	10	12	no	—
302	C₅	#85872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	15	12	no	—
305	C₂²	—	30	12	no	—
306	C₂²	—	60	12	no	—
307	C₂²	C₂²×#1200	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	6	8	no	—
310	C₄	—	10	8	no	—
311	C₄	—	15	2	no	—
312	C₄	—	15	2	no	—
313	C₄	C₂²×#1200	1	12	yes	—
314	C₃	#10617773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	30	12	no	—
317	C₂	#11757050	1	2	yes	—
318	C₂	C₂³×#1200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6821	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5812	C₂	semidirect
3. C₃×#66146	C₂	semidirect
4. #11755200	C₂	semidirect
5. #11755149	C₂	semidirect
6. #11754515	C₂	semidirect
7. #11754461	C₂	semidirect
10. C₂×#6821	C₄	semidirect
15. C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₃×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
21. #91437	C₂²	semidirect
22. #91428	C₂²	semidirect
23. #91418	C₂²	semidirect
24. C₄×#1200	C₂²	semidirect
25. #91386	C₂²	semidirect
26. #91347	C₂²	semidirect
30. #66146	D₃	semidirect
36. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
40. #6821	C₂×C₄	semidirect
41. #6821	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
59. #5812	D₅	semidirect
72. Q₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
107. Q₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
118. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
158. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	semidirect
247. C₂×Q₈	#1200	semidirect
266. C₃×C₅	#3428	semidirect
302. C₅	#85872	semidirect
314. C₃	#10617773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6821	2
C₅×#5812	2
C₃×#66146	2
#11755200	2
#11755149	2
#11754515	2
#11754461	2
#10617773	3
#85872	5