Subgroups — C₂²×#91416 #14479401

Order 1920.

5056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91416	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#4085	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1203	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1203	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1203	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#1203	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#6714	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₃×#683	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#91416	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#895	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
32	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
33	C₂⁴×Dic₅	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
35	C₂×#4085	—	3	24	no	—
36	C₂²×#685	—	3	1	no	—
37	C₂²×#683	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	48	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#1203	—	2	48	no	—
62	C₂×#1203	—	2	48	no	—
63	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×D₃×Dic₅	—	2	48	no	—
66	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#6714	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₃×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
69	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
71	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
72	C₂³×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
75	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
76	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
77	C₂×#895	—	5	24	no	—
78	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
79	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	3	12	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	6	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	3	12	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	6	8	no	—
91	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	12	no	—
94	#4085	—	3	64	no	—
95	C₂×#685	—	3	12	no	—
96	C₂×#683	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
97	C₂²×#121	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅×D₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
115	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₅×D₁₂	—	2	32	no	—
122	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
123	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#1203	—	2	32	no	—
127	#1203	—	2	32	no	—
128	D₃×Dic₅	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
136	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₂	—	5	12	no	—
138	C₂²×D₁₂	—	5	12	no	—
139	C₂²×D₁₂	—	10	8	no	—
140	C₂²×D₁₂	—	10	8	no	—
141	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
142	C₂²×C₄×D₃	—	5	12	no	—
143	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
147	#895	—	5	64	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	3	8	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	—	3	6	no	—
158	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	3	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	48	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	48	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	16	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	6	48	no	—
174	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
175	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
178	#685	—	3	16	no	—
179	#683	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
180	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
184	C₂×#121	—	15	24	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	#121	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₅	—	4	24	no	—
197	C₂×C₅×D₃	—	2	48	no	—
198	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₃	—	4	24	no	—
204	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	Dic₁₅	—	2	4	no	—
207	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₃	—	5	6	no	—
216	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
218	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
219	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
220	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
221	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
228	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
231	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
232	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
233	C₂×D₁₂	—	10	48	no	—
234	C₂×D₁₂	—	10	48	no	—
235	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	10	48	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	3	24	no	—
242	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	6	32	no	—
245	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
246	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
247	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
248	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
249	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
250	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	#239	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
255	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
257	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
258	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
259	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
260	C₅×D₄	—	6	32	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
266	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
268	C₂×Dic₅	—	6	32	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	24	yes	complemented
270	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
272	C₂⁵	—	3	1	no	—
273	C₂⁵	—	3	1	no	—
274	C₂⁵	—	15	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	15	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
286	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#121	—	15	64	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
291	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	12	yes	complemented
292	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	D₁₅	—	4	4	no	—
296	C₅×D₃	—	2	8	no	—
297	C₅×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	#711	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
302	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
311	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
312	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
313	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
314	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
315	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
325	D₁₂	—	2	32	no	—
326	D₁₂	—	10	32	no	—
327	D₁₂	—	10	32	no	—
328	C₄×D₃	—	10	32	no	—
329	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	6	48	no	—
333	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	12	24	no	—
337	C₂²×C₅	#895	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#239	1	6	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	6	4	no	—
343	C₂×D₅	—	6	4	no	—
344	C₂×D₅	—	6	4	no	—
345	C₂×D₅	—	12	24	no	—
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	Dic₅	—	6	4	no	—
349	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
350	C₂⁴	—	3	8	no	—
351	C₂⁴	—	3	6	no	—
352	C₂⁴	—	3	6	no	—
353	C₂⁴	—	6	4	no	—
354	C₂⁴	—	6	4	no	—
355	C₂⁴	—	6	4	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	—	15	6	no	—
359	C₂⁴	—	30	4	no	—
360	C₂⁴	—	30	4	no	—
361	C₂⁴	—	30	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	3	16	no	—
364	C₂×D₄	—	6	48	no	—
365	C₂×D₄	—	15	16	no	—
366	C₂×D₄	—	15	16	no	—
367	C₂×D₄	—	30	48	no	—
368	C₂×D₄	—	30	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	30	48	no	—
377	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
382	C₃×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
383	C₂²×C₃	#4085	1	16	yes	complemented
384	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂×#711	1	6	yes	—
386	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₃	—	2	48	no	—
389	C₂×D₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₃	—	4	24	no	—
395	C₂×D₃	—	10	4	no	—
396	C₂×D₃	—	10	4	no	—
397	C₂×D₃	—	10	4	no	—
398	C₂×D₃	—	20	24	no	—
399	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
400	C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₃×C₄	—	5	8	no	—
402	C₃×C₄	—	10	4	no	—
403	Dic₃	—	10	4	no	—
404	C₂×C₅	—	6	8	no	—
405	C₂×C₅	—	12	4	no	—
406	C₂×C₅	C₂×#895	1	12	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	12	4	no	—
411	C₂³	—	3	24	no	—
412	C₂³	—	3	4	no	—
413	C₂³	—	3	4	no	—
414	C₂³	—	6	32	no	—
415	C₂³	—	6	12	no	—
416	C₂³	—	6	12	no	—
417	C₂³	—	6	12	no	—
418	C₂³	—	6	12	no	—
419	C₂³	—	6	12	no	—
420	C₂³	—	12	16	no	—
421	C₂³	—	15	4	no	—
422	C₂³	—	30	12	no	—
423	C₂³	—	30	12	no	—
424	C₂³	—	30	12	no	—
425	C₂³	—	60	16	no	—
426	C₂³	#6768	1	4	yes	—
427	C₂³	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
428	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
430	D₄	—	6	32	no	—
431	D₄	—	30	32	no	—
432	D₄	—	30	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	5	24	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	12	no	—
438	C₂×C₄	—	15	4	no	—
439	C₂×C₄	—	30	32	no	—
440	C₂×C₄	—	30	12	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₃	C₂×#4085	1	12	yes	complemented
443	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	D₃	—	2	8	no	—
447	D₃	—	4	4	no	—
448	D₃	—	20	4	no	—
449	C₅	C₂²×#895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²	—	3	8	no	—
451	C₂²	—	6	48	no	—
452	C₂²	—	6	4	no	—
453	C₂²	—	6	4	no	—
454	C₂²	—	6	4	no	—
455	C₂²	—	6	4	no	—
456	C₂²	—	6	4	no	—
457	C₂²	—	12	24	no	—
458	C₂²	—	30	4	no	—
459	C₂²	—	30	4	no	—
460	C₂²	—	30	4	no	—
461	C₂²	—	60	24	no	—
462	C₂²	#91416	1	16	yes	direct product factor
463	C₂²	C₂×#6768	1	6	yes	—
464	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	6	yes	—
465	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	5	8	no	—
469	C₄	—	10	4	no	—
470	C₄	—	30	4	no	—
471	C₃	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂	—	6	8	no	—
473	C₂	—	12	4	no	—
474	C₂	—	60	4	no	—
475	C₂	C₂×#91416	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#6768	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#1203	C₂	semidirect
3. C₂³×#1203	C₂	semidirect
4. C₂³×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂²×#6714	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×#683	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#91416	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#6714	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. #91416	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×#683	D₃	semidirect
48. C₂³×C₅×D₃	D₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
63. C₂×#1203	C₂³	semidirect
64. C₂×#1203	C₂³	semidirect
66. C₂×D₃×Dic₅	C₂³	semidirect
67. #6714	C₂³	semidirect
68. C₃×#683	C₂³	semidirect
69. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
72. C₂³×D₁₂	D₅	semidirect
96. C₂×#683	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
174. C₂²×Dic₅	D₁₂	semidirect
179. #683	C₂²×D₃	semidirect
188. C₂²×C₃×C₅	#121	semidirect
204. C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	semidirect
208. C₃×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
219. C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
235. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
269. C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	semidirect
291. C₂×C₃×C₅	C₂×#121	semidirect
314. C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
337. C₂²×C₅	#895	semidirect
349. Dic₅	C₂²×D₁₂	semidirect
382. C₃×C₅	C₂²×#121	semidirect
383. C₂²×C₃	#4085	semidirect
399. C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
406. C₂×C₅	C₂×#895	semidirect
442. C₂×C₃	C₂×#4085	semidirect
449. C₅	C₂²×#895	semidirect
462. C₂²	#91416	direct (N × H)
471. C₃	C₂²×#4085	semidirect
475. C₂	C₂×#91416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₁₂	2
C₂³×#1203	2
C₂³×D₃×Dic₅	2
C₂²×#6714	2
C₂²×C₃×#683	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₅	2
C₂×#91416	2
C₂²×#4085	3
C₂²×#895	5

Subgroups — C22×#91416 #14479401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91416 #14479401