Subgroups — C₂²×#91408 #14479404

Order 1920.

5056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91408	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#4030	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#1201	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1201	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1201	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#1201	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#6712	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#6665	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#91408	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#939	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
32	C₂³×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×#685	—	3	1	no	—
36	C₂²×#683	—	3	1	no	—
37	C₂×#4030	—	3	24	no	—
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₃×D₂₀	—	2	48	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#1201	—	2	48	no	—
62	C₂×#1201	—	2	48	no	—
63	C₂×#1201	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#1201	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×D₅×Dic₃	—	2	48	no	—
66	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#6712	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#6665	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₃×D₄	—	5	1	no	—
71	C₂³×#67	—	5	1	no	—
72	C₂³×#67	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×Dic₃	—	5	1	no	—
74	C₂²×#217	—	5	1	no	—
75	C₂×#939	—	5	24	no	—
76	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
78	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
79	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅	—	3	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
94	C₂×#685	—	3	12	no	—
95	C₂×#683	—	3	12	no	—
96	#4030	—	3	64	no	—
97	C₂²×#121	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
115	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₃×D₂₀	—	2	32	no	—
126	#1201	—	2	32	no	—
127	#1201	—	2	32	no	—
128	D₅×Dic₃	—	2	32	no	—
129	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
130	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×D₄	—	5	12	no	—
133	C₂²×C₃×D₄	—	10	8	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#67	—	5	12	no	—
136	C₂²×#67	—	5	12	no	—
137	C₂²×#67	—	10	8	no	—
138	C₂²×#67	—	10	8	no	—
139	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
140	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
141	C₂³×Dic₃	—	5	12	no	—
142	C₂³×Dic₃	—	10	8	no	—
143	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	—	5	12	no	—
145	#939	—	5	64	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
147	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	#67	1	8	yes	complemented
159	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	48	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	6	48	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
178	#685	—	3	16	no	—
179	#683	—	3	16	no	—
180	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
184	C₂×#121	—	15	24	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	#121	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₃	—	4	24	no	—
197	C₂×C₃×D₅	—	2	48	no	—
198	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₅	—	4	24	no	—
204	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	Dic₁₅	—	2	4	no	—
207	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	5	6	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	5	6	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
222	C₂×C₃×D₄	—	5	16	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	10	48	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
226	C₂×#67	—	5	16	no	—
227	C₂×#67	—	5	16	no	—
228	C₂×#67	—	10	48	no	—
229	C₂×#67	—	10	48	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	5	16	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	10	48	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
238	#217	—	5	16	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
240	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
243	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
244	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
245	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
246	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
250	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	C₂×#67	1	24	yes	complemented
258	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
266	C₂×Dic₅	—	3	24	no	—
267	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
270	D₂₀	—	2	32	no	—
271	C₄×D₅	—	6	32	no	—
272	C₂⁵	—	3	1	no	—
273	C₂⁵	—	5	1	no	—
274	C₂⁵	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	15	12	no	—
283	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
286	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#121	—	15	64	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
291	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	12	yes	complemented
292	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₃×D₅	—	2	8	no	—
296	C₃×D₅	—	4	4	no	—
297	C₅×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	5	24	no	—
299	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
302	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
303	C₂³×C₃	—	10	32	no	—
304	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
305	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
306	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
307	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
308	C₂³×C₃	#709	1	4	yes	—
309	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
312	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
317	C₃×D₄	—	10	32	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
320	#67	—	10	32	no	—
321	#67	—	10	32	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
323	C₂×Dic₃	—	5	24	no	—
324	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	10	32	no	—
327	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
328	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	12	24	no	—
333	C₂²×C₅	#939	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#237	1	6	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	6	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	48	no	—
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	24	no	—
345	C₂×D₅	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	6	4	no	—
348	Dic₅	—	3	8	no	—
349	Dic₅	—	6	4	no	—
350	C₂⁴	—	3	6	no	—
351	C₂⁴	—	5	8	no	—
352	C₂⁴	—	5	6	no	—
353	C₂⁴	—	5	6	no	—
354	C₂⁴	—	6	4	no	—
355	C₂⁴	—	6	4	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	4	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	4	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	5	16	no	—
364	C₂×D₄	—	10	48	no	—
365	C₂×D₄	—	15	16	no	—
366	C₂×D₄	—	15	16	no	—
367	C₂×D₄	—	30	48	no	—
368	C₂×D₄	—	30	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	30	48	no	—
377	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
382	C₃×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
383	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	10	48	no	—
385	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	20	24	no	—
391	C₂²×C₃	#4030	1	16	yes	complemented
392	C₂²×C₃	C₂×#709	1	6	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₃	—	4	24	no	—
400	C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃	—	2	4	no	—
402	Dic₃	—	5	8	no	—
403	Dic₃	—	10	4	no	—
404	C₂×C₅	—	12	4	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#939	1	12	yes	complemented
406	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
409	D₅	—	2	8	no	—
410	D₅	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	3	4	no	—
412	C₂³	—	5	24	no	—
413	C₂³	—	5	4	no	—
414	C₂³	—	5	4	no	—
415	C₂³	—	6	12	no	—
416	C₂³	—	6	12	no	—
417	C₂³	—	6	12	no	—
418	C₂³	—	10	32	no	—
419	C₂³	—	10	12	no	—
420	C₂³	—	10	12	no	—
421	C₂³	—	10	12	no	—
422	C₂³	—	10	12	no	—
423	C₂³	—	10	12	no	—
424	C₂³	—	12	16	no	—
425	C₂³	—	20	16	no	—
426	C₂³	#6765	1	4	yes	—
427	C₂³	#6777	1	4	yes	—
428	C₂³	D₅×#67	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
430	D₄	—	10	32	no	—
431	D₄	—	30	32	no	—
432	D₄	—	30	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄	—	6	12	no	—
436	C₂×C₄	—	15	24	no	—
437	C₂×C₄	—	15	4	no	—
438	C₂×C₄	—	15	4	no	—
439	C₂×C₄	—	30	32	no	—
440	C₂×C₄	—	30	12	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₃	—	10	8	no	—
443	C₂×C₃	—	20	4	no	—
444	C₂×C₃	C₂×#4030	1	12	yes	complemented
445	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	4	4	no	—
449	C₅	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²	—	5	8	no	—
451	C₂²	—	6	4	no	—
452	C₂²	—	6	4	no	—
453	C₂²	—	6	4	no	—
454	C₂²	—	10	48	no	—
455	C₂²	—	10	4	no	—
456	C₂²	—	10	4	no	—
457	C₂²	—	10	4	no	—
458	C₂²	—	10	4	no	—
459	C₂²	—	10	4	no	—
460	C₂²	—	12	24	no	—
461	C₂²	—	20	24	no	—
462	C₂²	#91408	1	16	yes	direct product factor
463	C₂²	C₂×#6765	1	6	yes	—
464	C₂²	C₂×#6777	1	6	yes	—
465	C₂²	C₂×D₅×#67	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	6	4	no	—
469	C₄	—	15	8	no	—
470	C₄	—	30	4	no	—
471	C₃	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂	—	10	8	no	—
473	C₂	—	12	4	no	—
474	C₂	—	20	4	no	—
475	C₂	C₂×#91408	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#6765	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×D₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂³×#1201	C₂	semidirect
3. C₂³×#1201	C₂	semidirect
4. C₂³×D₅×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂²×#6712	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×#6665	C₂	semidirect
8. C₂×#91408	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1201	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1201	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#6712	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#6665	C₂²	semidirect
28. #91408	C₂²	direct (N × H)
32. C₂³×D₂₀	D₃	semidirect
48. C₂³×C₃×D₅	D₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₅	D₄	semidirect
60. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
63. C₂×#1201	C₂³	semidirect
64. C₂×#1201	C₂³	semidirect
66. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
67. #6712	C₂³	semidirect
68. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
69. #6665	C₂³	semidirect
76. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	semidirect
90. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	semidirect
120. C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
158. C₂³×D₅	#67	semidirect
174. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
188. C₂²×C₃×C₅	#121	semidirect
204. C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	semidirect
207. Dic₁₅	C₂²×D₄	semidirect
239. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
257. C₂²×D₅	C₂×#67	semidirect
291. C₂×C₃×C₅	C₂×#121	semidirect
333. C₂²×C₅	#939	semidirect
345. C₂×D₅	C₂²×#67	semidirect
382. C₃×C₅	C₂²×#121	semidirect
391. C₂²×C₃	#4030	semidirect
405. C₂×C₅	C₂×#939	semidirect
444. C₂×C₃	C₂×#4030	semidirect
449. C₅	C₂²×#939	semidirect
462. C₂²	#91408	direct (N × H)
471. C₃	C₂²×#4030	semidirect
475. C₂	C₂×#91408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₂₀	2
C₂³×#1201	2
C₂³×D₅×Dic₃	2
C₂²×#6712	2
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×#6665	2
C₂×#91408	2
C₂²×#4030	3
C₂²×#939	5

Subgroups — C22×#91408 #14479404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91408 #14479404