Subgroups — C₂×D₃×#4092 #14479429

Order 1920.

3680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#4092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₃×#685	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₃×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4092	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	8	yes	—
30	#91835	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
43	D₃×#685	C₂²	1	16	yes	—
44	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91424	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91421	C₂²	1	16	yes	complemented
47	D₃×#683	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91383	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91359	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂³×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
53	C₂×#4092	—	3	16	no	—
54	C₂×#4092	—	3	2	no	—
55	C₂×#4092	—	3	1	no	—
56	C₂×#4092	—	3	2	no	—
57	C₂×#4092	—	3	1	no	—
58	C₂×#4092	—	3	1	no	—
59	C₂×#4092	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
60	C₂²×#685	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
62	C₂²×#683	—	3	2	no	—
63	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₃×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1200	—	2	4	no	—
94	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₃×D₅	—	2	32	no	—
102	#6714	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
108	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6667	C₂³	1	8	yes	—
112	#6665	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂×#946	—	5	1	no	—
117	C₂×#924	—	5	1	no	—
118	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
119	C₂×#897	—	5	1	no	—
120	C₂×#896	—	5	2	no	—
121	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×#878	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
127	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
130	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
134	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	3	8	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	#4092	—	3	8	no	—
142	#4092	—	3	8	no	—
143	#4092	—	3	16	no	—
144	#4092	—	3	8	no	—
145	#4092	—	3	16	no	—
146	#4092	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
147	C₂×#685	—	3	2	no	—
148	C₂×#685	—	3	2	no	—
149	C₂×#685	—	3	2	no	—
150	C₂×#685	—	3	16	no	—
151	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#683	—	3	2	no	—
157	C₂×#683	—	3	2	no	—
158	C₂×#683	—	3	2	no	—
159	C₂×#683	—	3	16	no	—
160	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
176	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
194	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
196	C₅×Dic₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	#1200	—	2	8	no	—
203	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
204	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
205	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄×D₃	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
221	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×#217	—	5	2	no	—
227	#946	—	5	8	no	—
228	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
232	#924	—	5	8	no	—
233	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
236	#897	—	5	8	no	—
237	#896	—	5	16	no	—
238	D₃×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
239	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
240	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
241	#878	—	5	16	no	—
242	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
243	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
244	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
245	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
246	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
247	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
248	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	6	32	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
270	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	6	32	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	#685	—	3	8	no	—
282	#685	—	3	8	no	—
283	#685	—	3	8	no	—
284	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
288	#683	—	3	8	no	—
289	#683	—	3	8	no	—
290	#683	—	3	8	no	—
291	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
292	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
313	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
320	D₃×D₅	—	2	32	no	—
321	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	Dic₁₅	—	2	2	no	—
324	Dic₁₅	—	2	4	no	—
325	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
330	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
331	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
332	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
333	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
334	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
335	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
347	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
348	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	10	32	no	—
361	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
367	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
368	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
371	#217	—	5	8	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
381	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	3	16	no	—
389	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
390	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
391	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
392	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
394	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
395	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₅×Q₈	—	6	16	no	—
398	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
415	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
417	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
419	C₄×D₅	—	2	8	no	—
420	C₄×D₅	—	6	8	no	—
421	C₄×D₅	—	6	8	no	—
422	C₄×D₅	—	6	8	no	—
423	C₂⁵	—	15	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
428	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	15	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	D₁₅	—	2	4	no	—
464	C₃×D₅	—	2	4	no	—
465	C₅×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
466	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
467	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
469	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
470	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
472	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	5	16	no	—
474	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
477	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
478	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
479	C₂²×D₃	Q₈×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×D₃	#713	1	4	yes	—
481	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
499	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₄×D₃	—	2	16	no	—
503	C₄×D₃	—	10	16	no	—
504	C₄×D₃	—	10	8	no	—
505	C₄×D₃	—	10	8	no	—
506	C₄×D₃	—	10	8	no	—
507	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
508	Dic₆	—	2	8	no	—
509	Dic₆	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	3	16	no	—
514	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅	—	2	8	no	—
521	C₂×D₅	—	3	4	no	—
522	C₂×D₅	—	6	32	no	—
523	C₂×D₅	—	6	2	no	—
524	C₂×D₅	—	6	2	no	—
525	C₂×D₅	—	6	8	no	—
526	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
527	C₄×C₅	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅	—	3	4	no	—
529	C₄×C₅	—	6	4	no	—
530	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	2	4	no	—
533	Dic₅	—	6	2	no	—
534	Dic₅	—	6	4	no	—
535	C₂⁴	—	3	1	no	—
536	C₂⁴	—	5	1	no	—
537	C₂⁴	—	15	4	no	—
538	C₂⁴	—	15	8	no	—
539	C₂⁴	—	15	1	no	—
540	C₂⁴	—	30	4	no	—
541	C₂⁴	—	30	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
549	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	30	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
585	C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
586	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
588	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₃	—	5	4	no	—
595	C₂×D₃	—	10	8	no	—
596	C₂×D₃	—	10	2	no	—
597	C₂×D₃	—	10	2	no	—
598	C₂×D₃	—	10	32	no	—
599	C₂×D₃	#4092	1	16	yes	direct product factor
600	C₂×D₃	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
601	C₂×D₃	C₂×#713	1	4	yes	—
602	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
603	C₃×C₄	—	2	4	no	—
604	C₃×C₄	—	10	4	no	—
605	C₃×C₄	—	10	2	no	—
606	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	Dic₃	—	2	4	no	—
608	Dic₃	—	10	4	no	—
609	Dic₃	—	10	2	no	—
610	Dic₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₅	—	3	8	no	—
612	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	2	4	no	—
617	D₅	—	6	4	no	—
618	C₂³	—	3	4	no	—
619	C₂³	—	3	4	no	—
620	C₂³	—	3	4	no	—
621	C₂³	—	3	2	no	—
622	C₂³	—	5	4	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	15	16	no	—
627	C₂³	—	15	4	no	—
628	C₂³	—	15	2	no	—
629	C₂³	—	30	8	no	—
630	C₂³	—	30	32	no	—
631	C₂³	—	30	8	no	—
632	C₂³	—	30	2	no	—
633	C₂³	—	30	2	no	—
634	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	Q₈	—	6	16	no	—
637	Q₈	—	6	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	3	4	no	—
640	C₂×C₄	—	3	2	no	—
641	C₂×C₄	—	3	16	no	—
642	C₂×C₄	—	3	4	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	6	16	no	—
646	C₂×C₄	—	6	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	8	no	—
650	C₂×C₄	—	15	4	no	—
651	C₂×C₄	—	15	2	no	—
652	C₂×C₄	—	30	8	no	—
653	C₂×C₄	—	30	8	no	—
654	C₂×C₄	—	30	8	no	—
655	C₂×C₄	—	30	16	no	—
656	C₂×C₄	—	30	4	no	—
657	C₂×C₄	—	30	2	no	—
658	C₂×C₄	—	30	8	no	—
659	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₃	—	10	4	no	—
663	C₂×C₃	C₂×#4092	1	4	yes	complemented
664	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	D₃	—	10	4	no	—
668	D₃	C₂×#4092	1	8	yes	direct product factor
669	C₅	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	3	16	no	—
671	C₂²	—	3	4	no	—
672	C₂²	—	3	4	no	—
673	C₂²	—	3	4	no	—
674	C₂²	—	5	4	no	—
675	C₂²	—	10	8	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	10	2	no	—
678	C₂²	—	15	4	no	—
679	C₂²	—	30	32	no	—
680	C₂²	—	30	8	no	—
681	C₂²	—	30	2	no	—
682	C₂²	—	30	2	no	—
683	C₂²	D₃×Q₈×D₅	1	2	yes	—
684	C₂²	D₃×#713	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	3	4	no	—
689	C₄	—	6	4	no	—
690	C₄	—	10	2	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	30	2	no	—
693	C₄	—	30	4	no	—
694	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
695	C₃	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂	—	3	8	no	—
697	C₂	—	10	4	no	—
698	C₂	—	30	4	no	—
699	C₂	D₃×#4092	1	4	yes	direct product factor
700	C₂	C₂×D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₃×#713	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#91835	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4092	C₂	semidirect
5. D₃×#4092	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#91424	C₂	semidirect
9. C₂×#91421	C₂	semidirect
10. C₂×D₃×#683	C₂	semidirect
11. C₂×#91383	C₂	semidirect
12. C₂×#91359	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
30. #91835	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#6712	C₂²	semidirect
34. C₃×#4092	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂×#6669	C₂²	semidirect
40. C₂×#6668	C₂²	semidirect
44. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #91424	C₂²	semidirect
46. #91421	C₂²	semidirect
47. D₃×#683	C₂²	semidirect
48. #91383	C₂²	semidirect
49. #91359	C₂²	semidirect
59. C₂×#4092	D₃	direct (N × H)
68. C₂²×D₃×D₅	Q₈	semidirect
71. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
103. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
104. #6712	C₂³	semidirect
106. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₃×#683	C₂³	semidirect
108. Dic₃⋊Dic₅	C₂³	semidirect
109. #6669	C₂³	semidirect
110. #6668	C₂³	semidirect
113. C₂²×D₃×Q₈	D₅	semidirect
130. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
146. #4092	C₂×D₃	direct (N × H)
155. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×#683	C₂×D₃	semidirect
165. C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
220. C₂²×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
221. C₂²×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
287. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
291. #683	C₂²×D₃	semidirect
311. C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
312. C₂×C₅×D₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
319. C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	semidirect
337. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
366. C₂×Dic₆	C₂²×D₅	semidirect
367. C₂×Dic₆	C₂²×D₅	semidirect
394. C₂²×D₅	D₃×Q₈	semidirect
428. C₂²×Q₈	D₃×D₅	semidirect
459. C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
465. C₅×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
526. C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
548. C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
585. C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
599. C₂×D₃	#4092	direct (N × H)
612. C₂×C₅	D₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
663. C₂×C₃	C₂×#4092	semidirect
668. D₃	C₂×#4092	direct (N × H)
669. C₅	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
695. C₃	C₂²×#4092	semidirect
699. C₂	D₃×#4092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×Q₈	2
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂×#91835	2
C₂×C₃×#4092	2
D₃×#4092	2
C₂×D₃×#685	2
C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#91424	2
C₂×#91421	2
C₂×D₃×#683	2
C₂×#91383	2
C₂×#91359	2
C₂²×#4092	3
C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	5

Subgroups — C2×D3×#4092 #14479429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#4092 #14479429