Subgroups — C₂×#11754800 #14479577

Order 1920.

3760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11754800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#91444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65990	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#711	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1200	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1200	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91826	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91572	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91552	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
43	#91536	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91533	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91528	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#91444	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91411	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5828	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#711	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#123	—	3	1	no	—
54	C₂×#4083	—	3	1	no	—
55	C₂×#4075	—	3	1	no	—
56	#65990	—	3	16	no	—
57	C₂×#4042	—	3	2	no	—
58	C₂×#4039	—	3	2	no	—
59	C₂×#4030	—	3	2	no	—
60	C₂×#4028	—	3	1	no	—
61	C₂×#4027	—	3	2	no	—
62	C₂×#4023	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1220	—	2	8	no	—
74	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₃×#711	—	2	32	no	—
92	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#1202	—	2	8	no	—
97	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1200	—	2	8	no	—
99	C₂×#1200	—	2	8	no	—
100	C₂×#1200	—	2	32	no	—
101	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
103	#6719	C₂³	1	4	yes	—
104	#6714	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6667	C₂³	1	8	yes	—
111	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
112	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
115	#5828	—	5	16	no	—
116	C₂×#946	—	5	2	no	—
117	C₂×#938	—	5	2	no	—
118	C₂×#937	—	5	1	no	—
119	C₂×#937	—	5	1	no	—
120	C₂×#935	—	5	1	no	—
121	C₂×#935	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
124	C₂×#926	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#711	—	2	8	no	—
134	C₂×#711	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
135	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	3	8	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₅×#123	—	3	8	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
147	#4083	—	3	8	no	—
148	#4075	—	3	8	no	—
149	C₂×#685	—	3	2	no	—
150	C₂×#685	—	3	2	no	—
151	C₂×#685	—	3	2	no	—
152	C₂×#683	—	3	2	no	—
153	C₂×#683	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
155	#4042	—	3	16	no	—
156	#4039	—	3	16	no	—
157	#4030	—	3	16	no	—
158	#4028	—	3	8	no	—
159	#4027	—	3	16	no	—
160	#4023	—	3	8	no	—
161	C₂×#525	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₅	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₁₅	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#1220	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
202	#1202	—	2	16	no	—
203	#1200	—	2	16	no	—
204	#1200	—	2	16	no	—
205	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
207	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×#67	—	5	2	no	—
216	C₂²×#67	—	5	2	no	—
217	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄×D₃	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
222	C₂×#217	—	5	1	no	—
223	C₂×#217	—	5	2	no	—
224	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#946	—	5	16	no	—
227	#938	—	5	16	no	—
228	#937	—	5	8	no	—
229	#937	—	5	8	no	—
230	#935	—	5	8	no	—
231	#935	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	C₄×#67	—	5	16	no	—
233	C₄×#67	—	5	16	no	—
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
236	#926	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
241	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
245	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
246	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
247	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
261	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
263	C₂²×Dic₅	#67	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
269	#711	—	2	32	no	—
270	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
271	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	6	32	no	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
281	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
285	#685	—	3	8	no	—
286	#685	—	3	8	no	—
287	#685	—	3	8	no	—
288	#683	—	3	8	no	—
289	#683	—	3	8	no	—
290	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
291	C₂²×#41	—	5	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
293	#525	—	15	16	no	—
294	C₂×#123	—	3	1	no	—
295	C₂×#123	—	15	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
297	C₂×#121	—	15	2	no	—
298	C₂×#120	—	15	1	no	—
299	C₂×#120	—	15	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
302	C₂×#117	—	15	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₅	—	2	32	no	—
313	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
314	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
320	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	Dic₁₅	—	2	4	no	—
322	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
328	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
331	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
332	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
333	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
334	C₃×#41	—	10	32	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#67	—	5	8	no	—
354	C₂×#67	—	5	8	no	—
355	C₂×#67	—	10	8	no	—
356	C₂×#67	—	10	8	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
359	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	10	32	no	—
367	#217	—	5	4	no	—
368	#217	—	5	8	no	—
369	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
375	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
376	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
389	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
390	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
392	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
393	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
394	C₅×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
409	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	16	yes	complemented
412	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
415	D₂₀	—	6	16	no	—
416	C₄×D₅	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅	—	6	16	no	—
418	C₄×D₅	—	6	16	no	—
419	Dic₁₀	—	2	8	no	—
420	C₂⁵	—	15	1	no	—
421	C₂×#41	—	5	8	no	—
422	C₂×#41	—	10	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
428	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	15	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
437	#123	—	3	8	no	—
438	#123	—	15	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
440	#121	—	15	16	no	—
441	#120	—	15	8	no	—
442	#120	—	15	8	no	—
443	C₄×D₄	—	15	16	no	—
444	C₄×D₄	—	15	16	no	—
445	#117	—	15	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
456	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₃×C₅	#525	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
461	D₁₅	—	2	8	no	—
462	C₃×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
469	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
474	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
477	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
478	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
480	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
481	C₃×D₄	—	2	8	no	—
482	C₃×D₄	—	10	8	no	—
483	C₃×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	#67	—	10	16	no	—
496	#67	—	10	16	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
501	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
502	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
504	C₄×D₃	—	10	16	no	—
505	C₄×D₃	—	10	16	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
513	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	—	2	4	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	3	8	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₂×D₅	—	6	32	no	—
520	C₂×D₅	—	6	4	no	—
521	C₂×D₅	—	6	4	no	—
522	C₂×D₅	—	6	16	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	6	4	no	—
525	C₄×C₅	—	6	4	no	—
526	Dic₅	—	2	2	no	—
527	Dic₅	—	6	4	no	—
528	Dic₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
529	Dic₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	5	1	no	—
531	C₂⁴	—	15	2	no	—
532	C₂⁴	—	15	4	no	—
533	C₂⁴	—	30	8	no	—
534	C₂⁴	—	30	4	no	—
535	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	10	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	4	no	—
542	C₂×D₄	—	5	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	15	8	no	—
546	C₂×D₄	—	15	8	no	—
547	C₂×D₄	—	30	8	no	—
548	C₂×D₄	—	30	8	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	30	32	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
579	C₄²	—	15	8	no	—
580	C₃×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
581	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
589	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₃	—	5	8	no	—
594	C₂×D₃	—	10	32	no	—
595	C₂×D₃	—	10	16	no	—
596	C₂×D₃	—	10	4	no	—
597	C₂×D₃	—	10	4	no	—
598	C₃×C₄	—	2	2	no	—
599	C₃×C₄	—	5	4	no	—
600	C₃×C₄	—	5	4	no	—
601	C₃×C₄	—	10	2	no	—
602	Dic₃	—	2	4	no	—
603	Dic₃	—	2	4	no	—
604	Dic₃	—	10	4	no	—
605	C₂×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂×C₅	#5828	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
609	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
610	D₅	—	4	2	no	—
611	D₅	—	6	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	15	8	no	—
619	C₂³	—	15	4	no	—
620	C₂³	—	30	16	no	—
621	C₂³	—	30	32	no	—
622	C₂³	—	30	4	no	—
623	C₂³	—	30	8	no	—
624	C₂³	—	30	4	no	—
625	C₂³	D₅×#67	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	10	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	10	8	no	—
632	D₄	—	10	8	no	—
633	D₄	—	30	16	no	—
634	D₄	—	30	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	3	4	no	—
637	C₂×C₄	—	3	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	5	16	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	6	8	no	—
646	C₂×C₄	—	6	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	15	4	no	—
651	C₂×C₄	—	30	16	no	—
652	C₂×C₄	—	30	16	no	—
653	C₂×C₄	—	30	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₃	—	2	4	no	—
656	C₂×C₃	—	4	2	no	—
657	C₂×C₃	—	20	2	no	—
658	C₂×C₃	#65990	1	4	yes	complemented
659	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
661	D₃	—	10	8	no	—
662	C₅	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	15	8	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	—	30	32	no	—
673	C₂²	—	30	4	no	—
674	C₂²	—	30	16	no	—
675	C₂²	—	30	4	no	—
676	C₂²	#92024	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×D₅×#67	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	6	4	no	—
684	C₄	—	6	4	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	—	30	4	no	—
687	C₃	C₂×#65990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	20	2	no	—
691	C₂	—	30	8	no	—
692	C₂	#11754800	1	4	yes	direct product factor
693	C₂	C₂×#92024	1	2	yes	—
694	C₂	C₂²×D₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#711	C₂	semidirect
2. C₂³×#1200	C₂	semidirect
3. C₂×#91826	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#935	C₂	semidirect
5. C₂×#91572	C₂	semidirect
6. C₂×#91552	C₂	semidirect
7. C₂×#91536	C₂	semidirect
8. C₂×#91533	C₂	semidirect
9. C₂×#91528	C₂	semidirect
10. #11754800	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#91444	C₂	semidirect
12. C₂×#91411	C₂	semidirect
19. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#711	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
32. #91826	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
36. C₅×#935	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #91572	C₂²	semidirect
39. #91552	C₂²	semidirect
40. C₂×#6669	C₂²	semidirect
41. C₂×#6668	C₂²	semidirect
43. #91536	C₂²	semidirect
44. C₂×#6665	C₂²	semidirect
45. #91533	C₂²	semidirect
46. #91528	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #91444	C₂²	semidirect
49. #91411	C₂²	semidirect
51. C₂²×#711	D₃	semidirect
83. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
90. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
93. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
106. C₅×#217	C₂³	semidirect
107. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #6669	C₂³	semidirect
109. #6668	C₂³	semidirect
111. #6665	C₂³	semidirect
112. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₂×#935	D₅	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
132. C₂³×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
134. C₂×#711	C₂×D₃	semidirect
140. C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
141. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
174. C₂²×D₁₅	#41	semidirect
196. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
231. #935	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂²×Dic₅	#67	semidirect
268. C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	semidirect
280. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
316. C₂×D₁₅	C₂×#41	semidirect
370. #217	C₂²×D₅	semidirect
375. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
411. C₂×Dic₅	C₂×#67	semidirect
458. C₂×C₃×C₅	#525	semidirect
580. C₃×C₅	C₂×#525	semidirect
607. C₂×C₅	#5828	semidirect
658. C₂×C₃	#65990	semidirect
662. C₅	C₂×#5828	semidirect
687. C₃	C₂×#65990	semidirect
692. C₂	#11754800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#711	2
C₂³×#1200	2
C₂×#91826	2
C₂×C₅×#935	2
C₂×#91572	2
C₂×#91552	2
C₂×#91536	2
C₂×#91533	2
C₂×#91528	2
#11754800	2
C₂×#91444	2
C₂×#91411	2
C₂×#65990	3
C₂×#5828	5

Subgroups — C2×#11754800 #14479577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754800 #14479577