Subgroups — C₂×#11752871 #14479578

Order 1920.

3760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752871	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65920	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6782	—	2	8	no	—
25	C₂×#6782	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91775	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#4023	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#91570	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#91543	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#91417	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91416	C₂²	1	16	yes	complemented
48	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91405	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5524	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂⁴×Dic₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×#711	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
54	C₂×#4099	—	3	1	no	—
55	C₂×#4085	—	3	2	no	—
56	C₂×#4081	—	3	1	no	—
57	C₂×D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
58	#65920	—	3	16	no	—
59	C₂×#4032	—	3	1	no	—
60	C₂×#4027	—	3	2	no	—
61	C₂×#4024	—	3	2	no	—
62	C₂×#4023	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1220	—	2	4	no	—
72	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1204	—	2	4	no	—
88	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#1203	—	2	8	no	—
90	C₂×#1203	—	2	4	no	—
91	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#1200	—	2	4	no	—
94	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6782	—	2	32	no	—
96	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃×Dic₅	—	2	32	no	—
100	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×#235	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
116	#5524	—	5	16	no	—
117	C₂×#897	—	5	2	no	—
118	C₂×#895	—	5	2	no	—
119	C₂×#886	—	5	1	no	—
120	C₂×#886	—	5	1	no	—
121	C₂×#882	—	5	1	no	—
122	C₂×#882	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
125	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
132	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
133	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
134	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
135	C₂³×Dic₅	—	3	8	no	—
136	C₂³×Dic₅	—	6	8	no	—
137	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#711	—	3	8	no	—
139	C₂×#711	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
142	C₅×#120	—	3	8	no	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	#4099	—	3	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#4085	—	3	16	no	—
150	#4081	—	3	8	no	—
151	D₄×Dic₅	—	3	16	no	—
152	C₂×#685	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
154	C₂×#683	—	3	2	no	—
155	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#4032	—	3	8	no	—
158	#4027	—	3	16	no	—
159	#4024	—	3	16	no	—
160	#4023	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×#525	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅×D₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅×D₃	#41	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#1220	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₅×#67	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#1204	—	2	8	no	—
199	#1203	—	2	16	no	—
200	#1203	—	2	8	no	—
201	#1200	—	2	8	no	—
202	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
203	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
204	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×#67	—	5	1	no	—
208	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×#235	—	5	8	no	—
211	C₂×#235	—	10	8	no	—
212	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄×D₃	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
221	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
222	C₃×#117	—	5	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
233	#897	—	5	16	no	—
234	#895	—	5	16	no	—
235	#886	—	5	8	no	—
236	#886	—	5	8	no	—
237	#882	—	5	8	no	—
238	#882	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₁₂	—	5	16	no	—
240	C₄×D₁₂	—	5	16	no	—
241	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
243	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
246	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	6	32	no	—
271	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
272	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	#711	—	6	32	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
286	#685	—	3	8	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
288	#683	—	3	8	no	—
289	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
290	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
291	C₂²×#41	—	15	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
293	#525	—	15	16	no	—
294	C₂×#123	—	15	1	no	—
295	C₂×#123	—	15	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
297	C₂×#121	—	15	2	no	—
298	C₂×#120	—	3	1	no	—
299	C₂×#120	—	15	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
302	C₂×#117	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	2	32	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	16	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
320	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	Dic₁₅	—	2	4	no	—
322	Dic₁₅	—	2	2	no	—
323	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
331	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×#67	—	2	4	no	—
341	C₂×#67	—	5	4	no	—
342	C₂×#67	—	10	4	no	—
343	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
347	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
348	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#235	—	10	32	no	—
350	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
351	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
352	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
353	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
354	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
355	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	10	32	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
365	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
366	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₃×C₄²	—	5	8	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
375	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	32	no	—
383	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
384	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
388	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
389	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
394	C₅×D₄	—	6	16	no	—
395	C₅×D₄	—	6	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
410	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
411	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
412	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
415	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₅	—	6	8	no	—
419	Dic₁₀	—	6	8	no	—
420	C₂⁵	—	3	1	no	—
421	C₂×#41	—	15	8	no	—
422	C₂×#41	—	30	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	15	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
437	#123	—	15	8	no	—
438	#123	—	15	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
440	#121	—	15	16	no	—
441	#120	—	3	8	no	—
442	#120	—	15	8	no	—
443	C₄×D₄	—	15	16	no	—
444	C₄×D₄	—	15	16	no	—
445	#117	—	5	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₅	#525	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	D₁₅	—	4	2	no	—
461	C₅×D₃	—	2	8	no	—
462	C₅×D₃	—	4	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
465	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
477	C₂²×D₃	#711	1	8	yes	complemented
478	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	#67	—	2	8	no	—
490	#67	—	10	8	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
496	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
497	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	D₁₂	—	2	16	no	—
499	D₁₂	—	10	8	no	—
500	D₁₂	—	10	16	no	—
501	C₄×D₃	—	10	8	no	—
502	C₄×D₃	—	10	16	no	—
503	C₄×D₃	—	10	16	no	—
504	C₄×D₃	—	10	8	no	—
505	Dic₆	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
509	C₂²×C₅	—	6	32	no	—
510	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	6	16	no	—
513	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
516	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅	—	6	2	no	—
521	C₂×D₅	—	6	4	no	—
522	C₂×D₅	—	12	4	no	—
523	C₄×C₅	—	2	4	no	—
524	C₄×C₅	—	6	2	no	—
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	6	2	no	—
527	Dic₅	—	6	4	no	—
528	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
529	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	3	2	no	—
531	C₂⁴	—	3	4	no	—
532	C₂⁴	—	3	1	no	—
533	C₂⁴	—	6	8	no	—
534	C₂⁴	—	6	4	no	—
535	C₂⁴	—	15	1	no	—
536	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	30	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
540	C₂×D₄	—	3	4	no	—
541	C₂×D₄	—	3	8	no	—
542	C₂×D₄	—	6	8	no	—
543	C₂×D₄	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	15	8	no	—
545	C₂×D₄	—	15	4	no	—
546	C₂×D₄	—	15	4	no	—
547	C₂×D₄	—	30	4	no	—
548	C₂×D₄	—	30	8	no	—
549	C₂×D₄	—	30	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	30	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
579	C₄²	—	5	8	no	—
580	C₃×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
581	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₃	C₂×#711	1	4	yes	—
586	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₃	—	2	32	no	—
588	C₂×D₃	—	2	16	no	—
589	C₂×D₃	—	2	4	no	—
590	C₂×D₃	—	2	4	no	—
591	C₂×D₃	—	2	2	no	—
592	C₂×D₃	—	2	4	no	—
593	C₂×D₃	—	4	4	no	—
594	C₂×D₃	—	10	2	no	—
595	C₂×D₃	—	10	4	no	—
596	C₂×D₃	—	20	4	no	—
597	C₂×D₃	C₂×#711	1	8	yes	complemented
598	C₃×C₄	—	2	4	no	—
599	C₃×C₄	—	5	4	no	—
600	C₃×C₄	—	5	4	no	—
601	C₃×C₄	—	10	4	no	—
602	Dic₃	—	2	2	no	—
603	Dic₃	—	10	2	no	—
604	Dic₃	—	10	4	no	—
605	C₂×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂×C₅	—	6	8	no	—
607	C₂×C₅	—	12	2	no	—
608	C₂×C₅	#5524	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
611	D₅	—	12	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	3	8	no	—
614	C₂³	—	3	4	no	—
615	C₂³	—	3	2	no	—
616	C₂³	—	6	16	no	—
617	C₂³	—	6	32	no	—
618	C₂³	—	6	8	no	—
619	C₂³	—	6	4	no	—
620	C₂³	—	6	4	no	—
621	C₂³	—	6	2	no	—
622	C₂³	—	6	4	no	—
623	C₂³	—	15	2	no	—
624	C₂³	—	30	2	no	—
625	C₂³	—	30	4	no	—
626	C₂³	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	30	8	no	—
630	D₄	—	6	16	no	—
631	D₄	—	6	8	no	—
632	D₄	—	30	8	no	—
633	D₄	—	30	16	no	—
634	D₄	—	30	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	3	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	16	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	4	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	15	4	no	—
646	C₂×C₄	—	15	2	no	—
647	C₂×C₄	—	30	8	no	—
648	C₂×C₄	—	30	16	no	—
649	C₂×C₄	—	30	16	no	—
650	C₂×C₄	—	30	8	no	—
651	C₂×C₄	—	30	8	no	—
652	C₂×C₄	—	30	4	no	—
653	C₂×C₄	—	30	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
655	C₂×C₃	—	2	4	no	—
656	C₂×C₃	#65920	1	4	yes	complemented
657	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₃	C₂²×#711	1	2	yes	—
659	D₃	—	2	8	no	—
660	D₃	—	4	2	no	—
661	D₃	—	20	2	no	—
662	C₅	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	3	8	no	—
666	C₂²	—	6	32	no	—
667	C₂²	—	6	16	no	—
668	C₂²	—	6	4	no	—
669	C₂²	—	6	4	no	—
670	C₂²	—	6	2	no	—
671	C₂²	—	6	4	no	—
672	C₂²	—	12	4	no	—
673	C₂²	—	30	2	no	—
674	C₂²	—	30	4	no	—
675	C₂²	—	60	4	no	—
676	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
678	C₂²	D₃×#711	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	6	2	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	30	4	no	—
686	C₄	—	30	2	no	—
687	C₃	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	6	8	no	—
690	C₂	—	12	2	no	—
691	C₂	—	60	2	no	—
692	C₂	#11752871	1	4	yes	direct product factor
693	C₂	C₂²×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×D₃×#711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6782	C₂	semidirect
2. C₂³×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#91775	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#882	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4023	C₂	semidirect
6. C₂×#91570	C₂	semidirect
7. C₂×#91543	C₂	semidirect
8. C₂×#91417	C₂	semidirect
9. C₂×#91416	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#91405	C₂	semidirect
12. #11752871	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×#1204	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
25. C₂×#6782	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#6714	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
34. #91775	C₂²	semidirect
36. C₅×#882	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. C₃×#4023	C₂²	semidirect
41. #91570	C₂²	semidirect
42. #91543	C₂²	semidirect
43. C₂×#6668	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
46. #91417	C₂²	semidirect
47. #91416	C₂²	semidirect
48. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
49. #91405	C₂²	semidirect
62. C₂×#4023	D₃	semidirect
82. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
88. C₂×#1204	C₂³	semidirect
92. C₂×#1203	C₂³	semidirect
94. C₂×#1200	C₂³	semidirect
102. C₂×D₃×Dic₅	C₂³	semidirect
104. #6714	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
108. C₃×#683	C₂³	semidirect
109. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
110. #6668	C₂³	semidirect
112. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
122. C₂×#882	D₅	semidirect
155. C₂×#683	C₂×D₃	semidirect
156. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
160. #4023	C₂×D₃	semidirect
176. C₂²×C₅×D₃	#41	semidirect
194. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
238. #882	C₂×D₅	semidirect
271. C₂²×Dic₅	D₁₂	semidirect
289. #683	C₂²×D₃	semidirect
290. C₄×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
319. C₂×C₅×D₃	C₂×#41	semidirect
414. C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	semidirect
457. C₂×C₃×C₅	#525	semidirect
477. C₂²×D₃	#711	semidirect
580. C₃×C₅	C₂×#525	semidirect
597. C₂×D₃	C₂×#711	semidirect
608. C₂×C₅	#5524	semidirect
656. C₂×C₃	#65920	semidirect
662. C₅	C₂×#5524	semidirect
687. C₃	C₂×#65920	semidirect
692. C₂	#11752871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6782	2
C₂³×D₃×Dic₅	2
C₂×#91775	2
C₂×C₅×#882	2
C₂×C₃×#4023	2
C₂×#91570	2
C₂×#91543	2
C₂×#91417	2
C₂×#91416	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
C₂×#91405	2
#11752871	2
C₂×#65920	3
C₂×#5524	5

Subgroups — C2×#11752871 #14479578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752871 #14479578